Четырёхугольник, все вершины которого лежат на окружности, называется вписанным в эту окружность, а окружность называется описанной около четырёхугольника.
Не все четырёхугольники возможно вписать в окружности, так как серединные перпендикуляры четырёх сторон могут не пересекаться в одной точке и не удастся найти центр окружности, описанной около четырёхугольника.
Сумма противоположных углов вписанного четырёхугольника равна 180 градусам.
Все углы четырёхугольника являются вписанными в окружность, значит, равны половине дуг, на которые опираются. Противоположные углы опираются на дуги, которые вместе образуют окружность, то есть 360°. Следовательно, противоположные углы вместе образуют 180°.
Это свойство можно использовать и как признак для определения, около каких четырёхугольников можно описать окружность.
Если сумма противоположных углов четырёхугольника равна 180°, то около него можно описать окружность.
31. Трапеция имеет одну пару параллельных сторон, следовательно, имеет одну высоту — перпендикуляр, проведённый между параллельными сторонами.
Чаще всего высоту трапеции проводят из вершин или через точку пересечения диагоналей.
Площадь трапеции определим как сумму площадей треугольников, на которые трапецию делит диагональ.
SABCD=SABD+SDBC SABCD=AD⋅BE\2+BC⋅DF\2=AD⋅BE\2+BC⋅BE\2=(AD+BC)⋅BE\2
Если обозначить параллельные стороны (основания) трапеции через a и b, высоту через h, то:
Sтрап=a+b\2⋅h
Два треугольника называются подобными, если их соответствующие углы равны, а соответствующие стороны пропорциональны.
|
|
|
I. Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то такие треугольники подобны.
Если ∢B=∢E и ∢C=∢F, то ΔABC∼ΔDEF.
II. Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, образованные этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны.
Если AB\DE=AC\DF и ∢A=∢D, то ΔABC∼ΔDEF.
III. Если три стороны одного треугольника пропорциональны трём сторонам другого, то такие треугольники подобны.
Если AB\DE=BC\EF=ACDF, то ΔABC∼ΔDEF.
33. Каждая точка серединного перпендикуляра к отрезку равноудалена от его концов.
(обратная) Точка, равноудалённая от концов отрезка, лежит на серединном перпендикуляре к нему.
34. Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей:
S=1\2 d1*d2
35.Теорема: если угол одного треугольника равен углу другого треугольника, то площади этих треугольников относятся как произведения сторон, заключающих равные углы.
36. В общем случае многоугольник можно назвать n-угольником, это означает, что у данного многоугольника nсторон и n вершин.
Сумма углов выпуклого n-угольника равна 180°⋅(n−2)
Любой выпуклый многоугольник можно разделить на треугольники. Количество треугольников на 2 меньше, чем количество сторон в многоугольнике.
|
|
|
Сумма внутренних углов любого треугольника равна 180°.
Поэтому сумма углов выпуклого n-угольника равна180°⋅(n−2).
Дата добавления: 2018-06-01; просмотров: 368; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!