Ромбом называется параллелограмм, у которого все стороны равны.
Так как ромб является параллелограммом, то он обладает всеми свойствами параллелограмма.
1.Противоположные стороны ромба равны: AB=BC=CD=AD
2. Противоположные углы ромба равны: ∢A=∢C ∢B=∢D.
3. Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам: BO=OD AO=OC.
4. Сумма углов, прилежащих к одной стороне ромба, равна 180°: ∢A+∢D=180°.
Свойства ромба, присущие только ему
5. Диагонали ромба взаимно перпендикулярны: AC⊥BD.
6. Диагонали ромба являются также биссектрисами его углов (делят углы ромба пополам).
7. Диагонали делят ромб на четыре равных прямоугольных треугольника.
Треугольники ABO, СBO, CDO, ADO — равные прямоугольные треугольники.
Используя признаки ромба, можно определить, является ли данный четырёхугольник или параллелограмм ромбом.
1. Если диагонали параллелограмма перпендикулярны, то данный параллелограмм является ромбом.
2. Если две смежные стороны параллелограмма равны, то данный параллелограмм является ромбом.
3. Если диагонали параллелограмма являются биссектрисами его углов, то данный параллелограмм является ромбом.
4. Если все стороны четырёхугольника равны, то данный четырёхугольник является ромбо
Квадратом называется прямоугольник, у которого все стороны равны.
Квадрату присущи все свойства параллелограмма. Квадрат можно считать ромбом с прямыми углами или прямоугольником с равными сторонами, поэтому квадрат обладает всеми свойствами ромба и прямоугольника.
|
|
|
1. Все стороны квадрата равны: AB=BC=CD=AD.
2. Каждый из углов квадрата равен 90°.
3. Диагонали квадрата равны и точкой пересечения делятся пополам: BD=AC; BO=OD=AO=OC.
4. Диагонали квадрата взаимно перпендикулярны: BD⊥AC.
5. Диагонали квадрата являются биссектрисами его углов: ∢ABD=∢DBC=∢BCA=...=45°.
6. Диагонали квадрата делят его на четыре равных прямоугольных равнобедренных треугольника.
24.
Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике
· Высота, опущенная из вершины прямого угла на гипотенузу, есть среднее пропорциональное между проекциями катетов:
· Каждый катет есть среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией катета на гипотенузу:
· Высота, опущенная из вершины прямого угла на гипотенузу, делит гипотенузу в таком отношении, в каком находятся квадраты прилежащих катетов:
25. Медиана треугольника — это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противолежащей стороны.
Поэтому для построения медианы необходимо выполнить следующие действия:
1. Найти середину стороны;
2. Соединить точку, являющуюся серединой стороны треугольника, с противолежащей вершиной отрезком — это и будет медиана
|
|
|
26.. Касательная перпендикулярна радиусу окружности, проведенному к точке касания;
Через любую точку вне окружности можно провести ровно две касательные к окружности;
Отрезки касательных, проведенных к окружности из одной точки, от общей точки до точек касания равны друг другу.
27. sinα=противолежащий катет \гипотенуза sinα=a\c
cosα=прилежащий катет\гипотенуза cosα=b\c
tgα=противолежащий катет\прилежащий катет tgα=a\b
сtgα= прилежащий катет \ противолежащий катет сtgα=a\b
Биссектриса внутреннего угла треугольника делит противоположную сторону на части, пропорциональные заключающим ее сторонам.
Доказательство .Проведем через B прямую, параллельную AC, и обозначим через D точку пересечения этой прямой с продолжением AA1 .
Согласно свойству параллельных прямых имеем ÐBDA = ÐCAD. Так как AA1 - биссектриса, то ÐCAD = ÐDAB. Итак, ÐBDA =ÐDAB, потому BD = BA.
Из подобия треугольников CAA1 и BDA1 (по второму признаку ÐBDA1 = ÐCAA1 , ÐBA1 D = ÐCA1A) получаем ВА*/А*С =ВD/АС =ВА/АС , что и требовалось доказать.
Заметим, что можно было бы с тем же успехом провести через B прямую, параллельную биссектрисе AA1,до пересечения в точке E с продолжением CA . Тогда EA = AB и СА /АЕ =СА/АВ .
Дата добавления: 2018-06-01; просмотров: 1349; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!