Статически неопределимые системы при изгибе

Понятие о статически неопределимых системах

Статически неопределимая система (СНС) – это система, в которой число неизвестных усилий превышает число уравнений статического равновесия. В СНС существуют «лишние связи», устранение которых не приводит к нарушению геометрической неизменяемости системы, т.е. не превращает ее в механизм (например, в мгновенный механизм). «Лишние связи» системы обусловливают степень статической неопределимости системы, под которой понимается разность между числом неизвестных усилий и количеством уравнений равновесия. Степень неопределимости в СНС при изгибе может быть образована как внешними, так и внутренними признаками построения таких систем.

Система неопределима внешним образом, если система и её элементы имеют ограничения по абсолютному перемещению в пространстве. Такие ограничения обычно накладываются опорными связями. В этом случае степень СНС по внешним признакам находится по формуле

где R – число неизвестных реакций связей (опор) СНС;

У – число уравнений статики.

Степень СНС образована внутренним образом, если система имеет ограничения на относительные перемещения точек системы по отношению друг к другу. К ним относятся дополнительные элементы, шарниры, узлы и прочие геометрические факторы.

В этом случае степень СНС по внутренним признакам находится по следующей формуле:

где K – число замкнутых контуров СНС (например, рамок);

У – число шарниров, врезанных в элементы СНС в пересчете на простые шарниры.

Простым называется шарнир, в котором сходятся только два стержня. Сложный шарнир-это шарнир, в котором сходятся 3 и более стержней (рисунок 3.1). С целью упрощения расчета степени СНС ложный шарнир заменяют (n–1) простыми шарнирами (n – число стержней, сходящихся в сложном шарнире). Шарнир, врезанный в элементы СНС, снижают степень ее неопределимости также на величину (n–1). Таким образом, общую степень СНС можно определить сложив зависимости (3.1) и (3.2):

Расчет СНС. Каноническое уравнение метода сил (КУМС)

Для решения СНС при изгибе применяются метод сил, метод перемещений и комбинированный метод. В курсе сопротивления материалов широко применяется метод сил, в частности, прием сравнения перемещений, канонические уравнения метода сил и уравнение трех моментов для многопролетных балок.

Расчет СНС при изгибе по методу сил сводится к получению и решению дополнительных уравнений перемещений, в качестве которых составляются уравнения равенства нулю перемещений точек, где действуют «лишние связи» системы. Такие уравнения перемещений удобно записывать по определенному правилу – канону, поэтому их называют каноническими уравнениями метода сил (КУМС).

Для составления канонических уравнений устанавливается число лишних связей системы. Эти лишние связи (например, реакции опор) обозначаются буквами X_i , независимо от того, сила это или момент (рисунок 3.2)

Для каждой лишней связи (опоры) составляется уравнение деформаций в виде суммы перемещений, вызванных действиями всех лишних связей (D_1Х) и внешних нагрузок (D₁_F), причем эти деформации на опорах должны равняться нулю:

В общем случае КУМС для n –раз неопределимой системы записывается так:

где δ₁₁, δ₂₂, δ₃₃, ... δ_nn – главные коэффициенты КУМС, представляющие собой единичные перемещения в i-й точке под действием единичной силы, приложенной в той же точке; они определяются по способу Верещагина путем перемножения эпюр от единичных сил «самих на себя»:

δ₁₂, δ₁₃, ... δ_ij – побочные коэффициенты, представляющие собой перемещения в i^той точке под действием единичной силы, приложенной к j-й точке; определяемые по способу Верещагина путем перемножения единичных эпюр между собой:

Δ₁_F, Δ₂_F, ... Δ_nF – грузовое перемещение, определяемое как перемещение в i^той точке под действием системы внешних нагрузок; по способу Верещагина оно находится путем перемножения грузовой эпюры моментов на единичную эпюру под действием i-й единичной силы

После нахождения всех единичные и грузовых перемещений КУМС, решается данная система и определяются неизвестные усилия X₁; X₂; X₃ ... X_i ... X_n.

По завершении раскрытия неопределимости СНС обычными приемами строятся необходимые эпюры (для рамы – N, Q и M). В завершении выполняются две проверки – статическая и деформационная.

Статическая проверка заключается в проверке условий равновесия элементов или узлов системы (например, методом вырезания узлов для рамы).

Деформационная проверка сводится к расчету перемещений тех точек системы, где отбрасывались лишние связи (X_i). Обычно проверяется равенство нулю перемещений в опорах системы. Для этого необходимо по способу Верещагина перемножить конечную эпюру изгибающих моментов с единичной эпюрой, построенной для i-й лишней связи, т.е.

Дата добавления: 2018-06-01; просмотров: 889; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 1 2 3 4 567 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!