Задачі для самостійного розв’язання

Задача 6.1. Кривошип ОА обертається зі сталою кутовою швидкістю . Знайти швидкість середини М шатуна кривошипно-повзункового механізму і швидкість повзуна В у залежності від часу, якщо ОА=АВ=а.

Відповідь: ; v_B=2aω sin ω t.

Задача 6.2. Рівняння руху пальця кривошипа дизеля в період пуску мають вигляд ,  (х, у – в сантиметрах, t – в секундах). Визначити швидкість, дотичне і нормальне прискорення пальця.

Відповідь: v=600см/с, а_τ=600см/с², а_п=4800t²см/с².

 

Задача 6.3. Водяні краплі витікають з отвору вертикальної трубки через 0,1 с одна після одної і падають з прискоренням . Визначити відстань між першою і другою краплями через 1 с після моменту витікання першої краплі.

Відповідь: 0,932м.

 

Задача 6.4. Рух точки задано рівняннями:

,  

(х, у – в сантиметрах, t – в секундах). Визначити траєкторію точки, величину і напрямок швидкості, а також величину і напрямок прискорення.

Відповідь: коло радіусом 10см, швидкість v=4π см/с і напрямлена по дотичній у бік переходу від осі Ох до осі Оу з поворотом на 90⁰, прискорення а=1,6π² см/с² і напрямлене до центра.

 

Задача 6.5. Рух точки задано рівняннями:

,

(х, у – в сантиметрах, t – в секундах). Визначити величину, напрямок швидкості й прискорення точки в момент часу t=1с.

Відповідь: , a=2cм/c²,( ,^{^}x)=45⁰, ( , ^{^}x)=90⁰.

 

Задача 6.6. Потяг, маючи початкову швидкість , пройшов 600м у перші 30с. Вважаючи рух потяга рівнозмінним, визначити його швидкість і прискорення в кінці тридцятої секунди, якщо рух потяга відбувається на закругленні радіусом R=1км.

Відповідь: v=25м/с, а=0,708м/с².

 

Задача 6.7. Потяг рухається рівносповільнено по дузі кола радіусом R=800м і проходить шлях s=800м, маючи початкову швидкість  і кінцеву . Визначити повне прискорення на початку і в кінці дуги, а також час руху по цій дузі.

Відповідь: а₀=0,308см/с², а=0,129м/с², t=80c.

 

Задача 6.8. Потяг рухається із швидкістю ; при гальмуванні він має cповільнення, що дорівнює . Знайти, за який час до прибуття потяга на станцію і на якій відстані від неї повинно розпочатися гальмування.

Відповідь: 50с, 500м.

 

Задача 6.9. Точка описує фігуру Ліссажу згідно рівнянь:

,  

(х, у – в сантиметрах, t – в секундах). Визначити величину і напрямок швидкості точки, коли вона знаходиться на осі Оу.

Відповідь: 1) v=2cм/c, cos( ,^{^} x)=–1;2)v=2см/с, cos( ,^{^}x)=1.

 

Задача 6.10. Вважаючи швидкість приземлення літака 400км/год, визначити сповільнення його при приземленні на шляху l=1200м, вважаючи, що сповільнення стале.

Відповідь: а=5,15м/с².

 

 

Практичне заняття №7

Тема: Поступальний та обертальний рух твердого тіла навколо нерухомої осі

Програмні запитання

Завдання кінематики твердого тіла. Поступальний рух твердого тіла. Теорема про траєкторії швидкості та прискорення точок тіла в його поступальному русі.

 Обертальний рух тіла навколо нерухомої осі. Кутова швидкість та кутове прискорення тіла. Лінійні швидкості та прискорення точок тіла в його обертальному русі.

Література

1. Курок В.П. Технічна механіка. Курс лекцій: навч. посіб. для студ. вищих навч. закл. – К.: Пед. преса, 2007. – 272с., л.12.

2. Курок В.П. Технічна механіка. Розділ: Кінематика: навч. посібник. – К., 2004. – 90 с., §§7 – 9.

3. Тарг С.М. Краткий курс теоретической механики. – М.: Высшая школа, 1986. – 416с., §§48 – 51.

4. Никитин Е.М. Краткий курс теоретической механики. – М.: Наука, 1983. – 400с., §§50 – 54.

5. Цасюк В.В. Теоретична механіка: Навчальний посібник. – К.: Центр навчальної літератури, 2004. – 402с., §§9.2 – 9.4.

6. Мещерский И.В. Сборник задач по теоретической механике. – М.: Наука, 1986. – 448с.

Короткі теоретичні відомості

Поступальним називається такий рух твердого тіла, в якому будь-яка пряма, проведена в цьому тілі, рухається паралельно сама собі.

Теорема про траєкторії, швидкості й прискорення в поступальному русі. У поступальному русі всі точки тіла описують однакові (такі, що при накладанні збігаються) траєкторії і мають у кожний момент часу однакові за модулем і напрямком швидкості та прискорення.

Обертальним називається такий рух твердого тіла, в якому які-небудь дві точки, взяті на тілі (або незмінно з ним зв'язані), залишаються весь час нерухомими.

Рівнянням обертального руху тіла:

φ=f(t).

де φ – кут повороту, рад.

Кутова швидкість у даний момент часу чисельно дорівнює першій похідній від кута повороту за часом, тобто показує, на який кут повертається тіло за одиницю часу:

, рад/с.

Якщоω=соnst,то обертання тіла називається рівномірним. Закон рівномірного обертання: φ=φ₀+ωt. Якщо φ_о=0, тоφ=ωt.

Кутове прискорення в даний момент часу t дорівнює першій похідній від кутової швидкості або другій похідній від кута повороту за часом:

, рад/с².

Якщо за час руху ε залишається сталою величиною, то такий рух називається рівнозмінним. Закон рівнозмінного обертання:

;

Лінійна швидкість точки твердого тіла, яке обертається навколо осі, чисельно дорівнює добутку кутової швидкості тіла на відстань від цієї точки до осі обертання:

v = R ω.

Прискорення точки тіла, що обертається навколо осі, визначається через його складові: дотичне та нормальне:

a_t=R×e, a_n = Rw².

Дотичне прискорення  напрямлене по дотичній до траєкторії руху точки в бік руху, якщо тіло обертається прискорено, і в зворотному напрямі, якщо воно обертається сповільнено. Нормальне прискорення  завжди напрямлене по радіусу до осі обертання (рис.27).

Повне прискорення точки А:

Відхилення вектора повного прискорення від радіуса кола, яке описує точка, визначається кутом α, який обчислюється за формулою:

 або

Через те що в даний момент часуω і ε для всіх точок обертання тіла мають одне і те ж значення, то із формул випливає, що швидкості й прискорення всіх точок тіла, яке обертається навколо осі, пропорційні їх відстаням від осі обертання.

Приклади розв’язання задач

Задача 1.Зрушуючи з місця, трамвай рухається спочатку по прямолінійній ділянці шляху, збільшуючи свій шлях пропорційно квадрату часу s=kt²(t – в секундах, s – в метрах). Протягом першої хвилини він пройшов шлях s=600м. Визначити швидкість і прискорення в момент часу t=3с.

Розв’язання

Звернемо увагу на те, що трамвай рухається поступально, тому досить вивчити рух будь-якої точки трамваю.

За умовою задачі закон руху точки описується рівністю: s=kt².

Визначимо коефіцієнт k скориставшись тим, що протягом t=1хв=60с точка пройшла шлях s=600м:

.

Отже, закон руху точки має вигляд: (м).

Швидкість знайдемо за формулою: v= = .

У момент часу t=3c: .

Оскільки за умовою задачі рух відбувається по прямолінійній ділянці, то:

а_п= =0, тоді а_τ= .

Задача 2.З моменту виключення електродвигуна його ротор, що обертався з частотою n=1200об/хв, зробив до зупинки N=100обертів. Скільки часу минуло з моменту виключення електродвигуна, якщо вважати обертання ротора рівносповільненим.

Розв’язання

Оскільки рух ротора рівносповільнений, то в цьому випадку застосуємо рівняння рівнозмінного обертального руху:

φ= ω₀t + ;                          (1)

ω= ω₀+ εt.                                   (2)

З іншого боку:

;                              (3)

Оскільки кінцева кутова швидкість , то з формули (2) визначимо:

ε= , тоді φ= .

Отже, 2πN= .

Враховуючи, що , знайдемо t:

(c).

Задача 3.Обертання диска навколо нерухомої осі відбувається за рівнянням  (φ – в радіанах, t – в секундах). Визначити кутову швидкість ω та кутове прискорення εдиска в момент часу t=2c.

Розв’язання

Визначимо кутову швидкість диска:

 (с^–1).

При t=2c: ω=10t–10=10·2–10=10(c^–1).

Визначимо кутове прискорення диска:

 (с^–2).

Питання для самоконтролю

1. Дати означення поступальному руху твердого тіла. Навести приклади.

2. Сформувати теорему про траєкторії, швидкості та прискорення точок тіла у його поступальному русі.

3. Дати означення обертальному руху твердого тіла навколо нерухомої осі. Навести приклади.

4. Яким рівнянням описується обертальний рух тіла?

5. Що характеризує кутова швидкість тіла?

6. Дати означення середній кутовій швидкості та кутовій швидкості в даний момент часу.

7. Чому дорівнює кутова швидкість тіла в даний момент часу? Одиниці її вимірювання.

8. Що характеризує кутове прискорення тіла?

9. Дати означення середньому кутовому прискоренню тіла та кутовому прискоренню в даний момент часу.

10. Чому дорівнює кутове прискорення тіла в даний момент часу? Одиниці вимірювання.

11. Записати рівняння рівномірного та рівнозмінного обертальних рухів.

12. Як визначаються за величиною та напрямком лінійні швидкості точок тіла, що здійснює обертальний рух?

13. Як визначаються прискорення точок тіла, що обертається навколо нерухомої осі?

14. Який напрямок мають дотичне і нормальне прискорення.

---

Дата добавления: 2018-05-31; просмотров: 612; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

⇐ Предыдущая6789101112131415Следующая ⇒

---

Мы поможем в написании ваших работ!