Принцип неопределенности Гейзенберга
Принцип неопределённости Гейзенбе́рга (или Га́йзенберга) в квантовой механике — фундаментальное соображение (соотношение неопределённостей), устанавливающее предел точности одновременного определения пары характеризующих систему квантовых наблюдаемых, описываемых некоммутирующими операторами (например, координаты и импульса, тока и напряжения, электрического и магнитного полей). Более доступно он звучит так: чем точнее измеряется одна характеристика частицы, тем менее точно можно измерить вторую. Соотношение неопределённостей задаёт нижний предел для произведения среднеквадратичных отклонений пары квантовых наблюдаемых. Принцип неопределённости, открытый Вернером Гейзенбергом в 1927 г., является одним из краеугольных камней физической квантовой механики. Является следствием принципа корпускулярно-волнового дуализма.
Принцип неопределённости даёт возможность применения в квантовой механике понятий положения и импульса классической механики за счёт неопределённости значений этих величин.
Соотношения неопределённостей Гейзенберга являются теоретическим пределом точности одновременных измерений двух некоммутирующих наблюдаемых. Они справедливы как для идеальных измерений, иногда называемых измерениями фон Неймана, так и для неидеальных измерений.
Согласно принципу неопределённости, у частицы не могут быть одновременно точно измерены положение и скорость (импульс). Принцип неопределённости уже в виде, первоначально предложенном Гейзенбергом, применим и в случае, когда не реализуется ни одна из двух крайних ситуаций (полностью определённый импульс и полностью неопределённая пространственная координата — или полностью неопределённый импульс и полностью определённая координата).
|
|
|
Пример: частица с определённым значением энергии, находящаяся в коробке с идеально отражающими стенками; она не характеризуется ни определённым значением импульса (учитывая его направление!), ни каким-либо определённым «положением» или пространственной координатой (волновая функция частицы делокализована в пределах всего пространства коробки, то есть её координаты не имеют определённого значения, локализация частицы осуществлена не точнее размеров коробки).
Соотношения неопределённостей не ограничивают точность однократного измерения любой величины (для многомерных величин тут подразумевается в общем случае только одна компонента). Если её оператор коммутирует сам с собой в разные моменты времени, то не ограничена точность и многократного (или непрерывного) измерения одной величины. Например, соотношение неопределённостей для свободной частицы не препятствует точному измерению её импульса, но не позволяет точно измерить её координату (это ограничение называется стандартный квантовый предел для координаты).
|
|
|
Соотношение неопределённостей в квантовой механике в математическом смысле есть прямое следствие некоего свойства преобразования Фурье.
Существует точная количественная аналогия между соотношениями неопределённости Гейзенберга и свойствами волн или сигналов. Рассмотрим переменный во времени сигнал, например звуковую волну. Бессмысленно говорить о частотном спектре сигнала в какой-либо момент времени. Для точного определения частоты необходимо наблюдать за сигналом в течение некоторого времени, таким образом теряя точность определения времени. Другими словами, звук не может одновременно иметь и точное значение времени его фиксации, как его имеет очень короткий импульс, и точного значения частоты, как это имеет место для непрерывного (и в принципе бесконечно длительного) чистого тона (чистой синусоиды). Временно́е положение и частота волны математически полностью аналогичны координате и (квантово-механическому) импульсу частицы. Что совсем не удивительно, если вспомнить, что px=ħkx,то есть импульс в квантовой механике — это и есть пространственная частота вдоль соответствующей координаты.
|
|
|
В повседневной жизни (наблюдая макроскопические объекты или микрочастицы, перемещающиеся в макроскопических областях пространства) мы обычно не наблюдаем квантовую неопределённость потому, что значение ħчрезвычайно мало, и поэтому являющиеся следствием соотношений неопределённости эффекты настолько ничтожны, что не улавливаются измерительными приборами или органами чувств.
Если имеется несколько (много) идентичных копий системы в данном состоянии, то измеренные значения координаты и импульса будут подчиняться определённому распределению вероятности — это фундаментальный постулат квантовой механики. Измеряя величину среднеквадратического отклонения Delta xкоординаты и среднеквадратического отклонения Delta p импульса, мы найдем что:
Delta x * Delta p >= ħ/2
где ħ — приведённая постоянная Планка.
№6 Уравнение Де Бройля
Характерными свойствами электрона как любой материальной частицы явяются:
-Масса покоя
-Энергия (все эти величины называются карпускулярными)
-Импульс
А как волну электрон характеризуют:
-Длина
-Частота
-Интерференционные явления
Связь между этими свойствами определяется уравнением Де Бройля(1924 год)
λ – длина волны
m – масса покоя
Представления об электронных волнах легло в основу квантовой механики. Таким образом смысл уравнения Де Бройля состоит в том, что любая движущаяся частица обладает волновыми свойствами.
Дата добавления: 2018-06-27; просмотров: 317; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!