Обобщенный табличный способ решения задач
| Процесс | Участки процесса | Величины, единицы измерения | ||
Покажем примеры вариантов составления таблиц на разные типы ситуаций.
Задача 1
Два велосипедиста выехали из двух пунктов навстречу друг другу. Один велосипедист ехал 2 ч со скоростью 11 км/ч, а другой — 3 ч со скоростью 9 км/ч. Чему равно расстояние между пунктами?
В задаче даны (табл. 11):
1) процесс — движение;
2) количество участников (объекты) — два велосипедиста;
3) величины — S — путь, V — скорость, t — время;
4) единицы измерения — км, км/ч, ч.
Таблица 11
К задаче 1
| Процесс | Участники | Величины, единицы измерения | ||
|
Движение | I - велосипедист | S, км | V, км/ч | t,ч |
| ? | 11 | 2 | ||
| II - велосипедист | ? | 9 | 3 | |
Задача 2
Для спортшколы купили мячи на 4250 рублей, по 25 рублей за мяч, и такое же количество скакалок, по 15 рублей за каждую. Сколько денег заплатили за все скакалки?
В задаче даны (табл. 12):
1)процесс — купля/продажа;
2) количество участников процесса (объекты) — два (мячи и скакалки);
3) величины — S — общая стоимость, V — цена мяча, цена скакалки, t — количество мячей и скакалок (одинаковое);
4)единицы измерения — рубли, штуки.
Таблица 12
К задаче 2
| Процессе | Участники | Величины, единицы измерения | ||
| Купля/продажа | I - мячи | S, р | V, р./шт. | t, шт |
| 4250 | 25 | одинаковое | ||
| I - скакалки | ? | 15 | ||
По мере овладения табличным способом анализа и решения задачи таблицу можно упростить, сохраняя информацию о величинах, их значениях и единицах измерения; участники (объекты) независимо от вида процесса обозначаются цифрами или буквами (табл. 13).
|
|
|
Задача 3
Для школы было закуплено одинаковое количество карандашей и ручек. Известно, что за карандаши заплатили 1600 рублей, при этом один карандаш стоит 16 рублей. За ручки уплатили 3200 рублей. Сколько стоит одна ручка?
Таблица 13
| S, р | V, р./шт | t , шт | |
| I | 1600 | 16 | |
| II | 3200 | ? |
Специфика типов задач требует иногда специальных cxeм представления данных (пропорция — прямая, обратная) и другие виды отношений.
Умение строить учебные модели и работать с ними является одним из компонентов общего приема решения задач. Визуализация словесно заданного текста с помощью модели позволяет перевести сюжетный текст на математический язык и увидеть структуру математических отношений, скрытую втексте. Использование одних и тех же знаково-символических средств при построении модели для задач с различи ми сюжетами и разных типов способствует формированию обобщенного способа анализа задачи, выделению составляющих ее компонентов и нахождению путей решения.
|
|
|
Типовые задачи
Построение числового эквивалента или взаимно-однозначного соответствия
(Ж. Пиаже, А. Шеминьска)
Цель: выявление сформированности логических действий становления взаимно-однозначного соответствия и сохранения дискретного множества.
Оцениваемые универсальные учебные действия: логические универсальные действия.
Возраст: 6,5—7 лет.
Метод оценивания: индивидуальная работа с ребенком.
Описание задания: 7 красных фишек (или подставочек для яиц) выстраивают в один ряд (на расстоянии 2 см друг от друга).
Вариант 1
Ребенка просят положить столько же (такое же количество, ровно столько) синих фишек (или подставочек для яиц), сколько красных — не больше и не меньше. Ребенку позволяют свободно манипулировать с фишками, пока он не объявит, что закончил работу.
Затем психолог спрашивает: «Что у тебя получилось? Здесь столько же синих фишек, сколько красных? Как ты это узнал? Ты мог бы это объяснить еще кому-нибудь? Почему ты думаешь, что фишек одинаковое количество?»
К следующему пункту приступают после того, как ребенок установит правильное взаимно-однозначное соответствие элементов в двух рядах. Если это ребенку не удается, психолог сам устанавливает фишки во взаимно-однозначном соответствии и спрашивает у испытуемого, поровну ли фишек в рядax. Можно в качестве исходного момента задачи использовать и неравное количество элементов, если на этом настаивает ребенок.
|
|
|
Вариант 2
Ребенка просят сдвинуть красные фишки (или подставочки для яиц) друг с другом так, чтобы между ними не было промежутков (если необходимо, психолог сам это делает). Затем Ребенка спрашивают: «А теперь равное количество красных и синих фишек (подставочек для яиц)? Как ты это уз нал? Ты мог бы это объяснить?» Если испытуемый говорит, что теперь не поровну, его спрашивают: «что надо делать, чтобы снова стало поровну?» Если ребенок не отвечает, то психолог задает ему такой вопрос: «Нужно ли нам добавлять сюда несколько фишек (указывая на ряд, где, по мнению ребенка, фишек меньше)?» Или: «Может быть, мы должны убрать несколько фишек отсюда (указывая на ряд, где, по мнению ребенка, их больше)?»
Для того чтобы оценить уверенность ответов ребенка, психолог предлагает контраргумент в виде вымышленного диалога: «А знаешь, один мальчик мне сказал... (далее повторяются слова испытуемого ребенка), а другой не согласился с ним и сказал...» Если ребенок не меняет своего ответа, психолог может продолжить: «Этот мальчик сказал, что фишек одинаковое количество, потому что их не прибавляли и не убавляли. Но другой мальчик сказал мне, что здесь их больше потому что этот ряд длиннее... А ты как думаешь? Кто из них прав?» Если ребенок меняет свои первоначальные ответы, то несколько подпунктов задачи повторяются. (В этой и других задачах на сохранение количества используются одни и те же контраргументы, поэтому они специально не описываются.)
|
|
|
Критерии оценивания:
— умение устанавливать взаимно-однозначное соответствие;
— сохранение дискретного множества.
Уровни оценивания:
1. Отсутствует умение устанавливать взаимно-однозначное соответствие. Отсутствует сохранение дискретного множества (после изменения пространственного расположения фишек ребенок отказывается признать равенство множеств фишек различных цветов).
2. Сформировано умение устанавливать взаимно-однозначное соответствие. Нет сохранения дискретного множества.
3. Сформировано умение устанавливать взаимно-однозначное соответствие. Есть сохранение дискретного множества, основанное на принципе простой обратимости, компенсации или признании того, что мы ничего не прибавляли и не убавляли.
Дата добавления: 2018-05-31; просмотров: 575; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!