Расчёт ригеля по прочности нормальных сечений при действии изгибающего момента

Определяем высоту сжатой зоны , где - рабочая высота сечения ригеля;

– относительная высота сжатой зоны, определяемая в зависимости от

где b – ширина сечения ригеля, b = 20 см

Высота сжатой зоны:

Граница сжатой зоны проходит в узкой части сечения ригеля, следовательно, расчёт ведём как для прямоугольного сечения.

Расчёт по прочности нормальных сечений производится в зависимости от соотношения относительной высоты сжатой зоны бетона и граничной относительной высоты ξ_R, при которой предельное состояние элемента наступает по сжатой зоне бетона одновременно с достижением в растянутой арматуре напряжения, равного расчётному сопротивлению R_s

Значение ξ_R определяется по формуле:

где, относительная деформация растянутой арматуры при напряжениях, равных R_s;

относительная деформация сжатого бетона, при напряжениях равных R_b, принимается равной 0,0035 (п. 6.2.7 [3])

Т.к. ξ = 0,424 < ξ_R= 0,493, то площадь сечения растянутой арматуры определяется по формуле:

По найденной площади сечения растянутой арматуры по сортаменту подбираем 4Ø20 А500С

Определим процент армирования поперечного сечения ригеля:

Расчёт ригеля по прочности при действии поперечных сил

Расчёт ригеля по прочности при действии поперечных сил производится на основе модели наклонных сечений [3].

Ригель опирается на колонну с помощью консолей, скрытых в его подрезке, т.е. имеет место резко изменяющаяся высота сечения ригеля на опоре.

При расчёте по модели наклонных сечений должны быть обеспечены прочность ригеля по бетонной полосе между наклонными сечениями, по наклонному сечению на действие поперечной силы и изгибающего момента.

Для ригелей с подрезками на опорах производится расчёт по поперечной силе для наклонных сечений, проходящих у опоры консоли, образованной подрезкой. При этом в расчётные формулы вводится рабочая высота h₀₁ короткой консоли ригеля. Таким образом, в качестве расчётного принимаем прямоугольное сечение с размерами b × h₁ = 20×30 см, в котором действует поперечная сила Q = кН от полной расчётной нагрузки. Рабочая высота сечения ригеля в подрезке составляет вне подрезки (у опор) в средней части пролёта .

При диаметре нижних стержней продольной рабочей арматуры ригеля d_s=20 мм с учётом требований п.8.3.10 [3] назначаем поперечные стержни (хомуты) 2Ø8 А400. Их шаг на приопорном участке предварительно принимаем по конструктивным соображениям S_w₁=10 см, что в соответствии с п.8.3.11[3] не превышает 0,5h₀₁=13,5 см и 30 см. Значения прочностных характеристик бетона класса В30, входящие в расчётные зависимости, принимаем с учётом коэффициента условий работы .

Расчёт ригеля по бетонной полосе между наклонными трещинами производится из условия:

коэффициент принимаемый равным 0,3.

т.е. принятые размеры сечения ригеля в подрезке достаточны.

Проверяем, требуется ли поперечная арматура по расчёту, из условия:

т.е.

расчёт поперечной арматуры необходим.

Находим погонное усилие в хомутах для принятых выше параметров поперечного армирования A_sw =1,01 см²(2Ø8 А400) , R_sw =285 МПа, s_w₁ = 10 см:

Расчёт ригеля с рабочей поперечной арматурой по наклонному сечению производится из условия:

где с − длина проекции наклонного сечения на продольную ось элемента,

− коэффициент, принимаемый равным 1,5 (п. 6.2.34 [3]).

Наиболее опасная длина проекции наклонного сечения:

которая должна быть не более 2h₀₁ = 54 см.

С учётом этой величины условие ( ) преобразуем к виду:

т.е. условие прочности ригеля по наклонному сечению в подрезке при действии поперечной силы соблюдается.

Необходимо также убедиться в том, что принятый шаг хомутов не превышает максимального шага хомутов, при котором ещё обеспечивается прочность ригеля по наклонному сечению между двумя соседними хомутами, т.е.

Выясним теперь, на каком расстоянии от опор в соответствии с характером эпюры поперечных сил в ригеле шаг поперечной арматуры может быть увеличен. Примем, согласно п.8.3.11 [3], шаг хомутов в средней части пролёта равным , что не превышает 500 мм.

Погонное усилие в хомутах для этого участка составляет:

что не меньше минимальной интенсивности этого усилия, при которой поперечная арматура учитывается в расчёте:

При действии на ригель равномерно распределённой нагрузки q=g₁+v₁ длина участка с интенсивностью усилия в хомутах q_sw_,1 принимается не менее значения l₁, определяемого по формуле:

где - наиболее опасная длина проекции наклонного сечения для участка, где изменяется шаг хомутов, не должно превышать и определяется по формуле:

Поскольку , то принимаем

, тогда:

В ригелях с подрезками у концов последних устанавливаются дополнительные хомуты и отгибы для предотвращения горизонтальных трещин отрыва у входящего угла подрезки. Эти хомуты и отгибы должны удовлетворять условию:

Для сравнительно небольшого значения поперечной силы примем дополнительные хомуты у конца подрезки в количестве 2Ø12 А500С с площадью сечения A_sw ₁=2,26 см² , отгибы использовать не будем. Тогда проверка условия даёт:

т.е. установленных дополнительных хомутов достаточно для предотвращения горизонтальных трещин отрыва у входящего угла подрезки.

Расчёт по прочности наклонного сечения, проходящего через входящий угол подрезки, на действие изгибающего момента производится из условия:

, где

М – момент в наклонном сечении с длиной проекции «с» на продольную ось элемента;

M_s, M_sw, M_s,inc – моменты, воспринимаемые соответственно продольной и поперечной арматурой, а также отгибами, пересекаемыми рассматриваемым наклонным сечением, относительно противоположного конца наклонного сечения (при отсутствии отгибов M_s,inc=0).

В нашем случае продольная арматура короткой консоли подрезки представлена горизонтальными стержнями, привариваемыми к опорной закладной детали ригеля, что обеспечивает её надёжную анкеровку на опоре, а значит и возможность учёта с полным расчётным сопротивлением.

Примем эту арматуру в количестве 2Æ12 А500С с площадью сечения Аs=2,26 см2 и расчётным сопротивлением Rs = 435 МПа.

Невыгоднейшее значение «с» определим по формуле:

см;

кН×м;

при z_s = h₀₁ a` = 27 3 = 24 см

Проверяем выполнение условия:

кН×м< кН×м,

т.е. прочность рассматриваемого наклонного сечения на действие изгибающего момента обеспечена.

Определим необходимую длину заведения продольной растянутой арматуры за конец подрезки по формуле:

см,

что не меньше базовой (основной) длины анкеровки, равной

см,

где R_bond–расчётное сопротивление сцепления арматуры с бетоном:

R_bond=h₁h₂R_bt= =2.5·1.0·1.15=2,875 МПа;

u_s – периметр сечения арматурного стержня, определяемый по его номинальному диаметру.

Выясним необходимость устройства анкеров для нижнего ряда продольной арматуры ригеля. Для этого выполним расчёт по прочности наклонного сечения, расположенного вне подрезки и начинающегося на расстоянии: при h₀ h₀₁ = 42 – 27 = 15 см

от торца ригеля, на действие изгибающего момента; тогда расстояние от конца анкеруемого стержня до рассматриваемого сечения: l_s = 15 – 1 = 14см.

При пересечении наклонного сечения с продольной растянутой арматурой, не имеющей анкеров в пределах зоны анкеровки, усилие в этой арматуре Ns определяется по формуле:

где - длина зоны анкеровки, арматуры: см,

здесь ;

a=1 (коэффициент, учитывающий влияние поперечного обжатия бетона в зоне анкеровки арматуры и при отсутствии обжатия).

Учитывая, что в пределах длины l_s = 14 см к стержням нижнего ряда продольной арматуры приварены 2 вертикальных и 1 горизонтальный стержень Æ8 А400, увеличим усилие, найденное выше, на величину:

Н= кН

здесь j_w =f (d_sw) – коэффициент, принимаемый для d_sw=8 мм равным j_w =f(d_sw)=150.

Тогда: кН.

Определим высоту сжатой зоны бетона (без учёта сжатой арматуры):

см<2×а=6см, т.е. z_s = h₀ a` = 42 – 3=39 см.

Невыгоднейшее значение «с» равно:

см < см,

т.е. при таком значении «с» наклонное сечение пересекает продольную арматуру короткой консоли. Принимаем конец наклонного сечения в конце указанной арматуры, т.е. на расстоянии см от подрезки, при этом с=50,68 см.

Расчётный момент М в сечении, проходящем через конец наклонного сечения, равен:

кН×см

кН×м> кН×м

Поскольку условие прочности по рассматриваемому наклонному сечению не соблюдается, необходимы дополнительные мероприятия по анкеровке концов стержней нижнего ряда продольной арматуры ригеля, или устройство отгибов у входящего угла подрезки.

Примем два отгиба из стержней Æ12 А500 сечением A_s_,_ink = 2,26 см², что позволяет создать дополнительный момент в наклонном сечении, равный:

кН×см, где

см, здесь а₁≈ 0, т.к. начало рассматриваемого наклонного сечения и начало отгиба в растянутой зоне практически совпадают.

кН×м < кН×см.

Таким образом, установка отгибов позволяет обеспечить соблюдение условия прочности по наклонному сечению вне подрезки.

Построение эпюры материалов.

Продольная рабочая арматура в пролёте 4Ø20 А500С. Площадь этой арматуры Аs определена из расчёта на действие максимального изгибающего момента в середине пролёта. В целях экономии арматуры по мере уменьшения изгибающего момента к опорам два стержня обрываются в пролёте, а два других доводятся до опор. Если продольная рабочая арматура разного диаметра, то до опор доводятся два стержня большего диаметра.

Определяем изгибающий момент, воспринимаемый сечением ригеля с полной запроектированной арматурой 4Ø20 А500С .

Из условия равновесия:

Изгибающий момент, воспринимаемый сечением ригеля, определяется из условия равновесия:

то есть больше действующего изгибающего момента от полной нагрузки, это значит, что прочность сечения обеспечена.

До опоры доводятся 2Ø20 А500, h₀ = 45 – 3 = 42 см , .

Определяем изгибающий момент, воспринимаемый сечением ригеля с рабочей арматурой в виде двух стержней, доводимых до опоры

Откладываем в масштабе на эпюре моментов полученные значения изгибающих моментов и определяем место теоретического обрыва рабочей арматуры – это точки пересечения эпюры моментов М_(4Ø20)с горизонтальной линией, соответствующей изгибающему моменту, воспринимаемому сечением ригеля с рабочей арматурой в виде двух стержней М_(2Ø20)

Изгибающий момент в любом сечении ригеля определяется по формуле:

Длина анкеровки обрываемых стержней определяется по следующей зависимости:

Поперечная сила Q определяется графически в месте теоретического обрыва, Q ≈ 76 кН.

Поперечные стержни Ø8 А400 R_sw = 285 МПа с А_sw = 1,01 см²в месте теоретического обрыва имеют шаг 10 см;

Принимаем .

Дата добавления: 2018-06-27; просмотров: 2726; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 1 2 3 456 7 8 9 10 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!