Расчёт по раскрытию трещин, нормальных к продольной оси

⇐ ПредыдущаяСтр 4 из 10Следующая ⇒

Расчёт по раскрытию трещин производят из условия

(77 [4])

– ширина раскрытия трещины от действия внешней нагрузки

– предельно допустимая ширина раскрытия трещин (п.4.2.1.3 [4], Приложение 2)

Для арматуры классов А240 – А600, В500C величина составляет:

0,3 мм – при продолжительном раскрытии трещин;

0,4 мм – при непродолжительном раскрытии трещин. Ширину раскрытия нормальных трещин определяют по формуле:

где – напряжение в продольной растянутой арматуре в нормальном сечении с трещиной от соответствующей внешней нагрузки;

– базовое расстояние между смежными нормальными трещинами;

– коэффициент, учитывающий неравномерное распределение относительных деформаций растянутой арматуры между трещинами; допускается принимать = 1, если при этом условие (77) [4] не удовлетворяется, значение следует определять по формуле (96) [4];

– коэффициент, учитывающий продолжительность действия нагрузки, принимаемый равным:

1,0 – при непродолжительном действии нагрузки;

1,4 – при продолжительном действии нагрузки.

– коэффициент, учитывающий профиль продольной арматуры и равный: = 0,5 – для арматуры периодического профиля и канатной.

– коэффициент, учитывающий вид напряженного состояния и для изгибаемых элементов принимаемый равным = 1,0.

Для прямоугольных, тавровых и двутавровых сечений, значение σs допускается определять по формуле:

где z – плечо внутренней пары сил, равное z = ςh₀, а коэффициент ς определяется по табл. 4.2 [6] или по Приложению 20, в зависимости от следующих параметров:

M_s= M = 46,33 кНм = 4633 кНсм; P₍₂₎ – усилие предварительного обжатия с учётом полных потерь, равное P₍₂₎= кН. Производя вычисления, получаем:

Коэффициент α_s1 для всех видов арматуры, кроме канатной, можно принимать равным α_s1=300/R_b,ser=300/15=20,

где R_b,ser=15 МПа.

Тогда:

По табл. 4.2 [6] или по прил. 20 определяем: ς = 0,828; z = ςh₀= 0,828 · 19,0 = 15,73 см.

	0,1	0,137	0,15
0,4	0,84		0,82
0,429	0,841	0,828	0,823
0,6	0,85		0,84

С целью недопущения чрезмерных пластических деформаций в продольной рабочей арматуре, напряжения σ_s в ней (а точнее, их приращение под действием внешней нагрузки) не должны превышать (R_s,ser – σ_sp(2)), где σ_sp(2) – величина предварительного напряжения арматуры с учётом полных потерь, т.е.:

σ_s = 200,38 МПа < (R_s,ser− σ_sp(2)) = 600 − 320 = 280 МПа

Как видим, полученное значение σ_s удовлетворяет установленному ограничению. В противном случае следует увеличить площадь продольной рабочей арматуры.

Значение базового расстояния между трещинами определяют по формуле:

l_s = 0,5 (A_b_t/ A_s) ⋅ d_s (95 [4]) и принимают не менее 10d и 10 см и не более 40d и 40 см (п. 4.2.3.3 [4]).

A_b_t – площадь сечения растянутого бетона;

A_s - площадь сечения растянутой арматуры.

Ширину раскрытия трещин a_crc принимают:

– при продолжительном раскрытии: a_crc = a_crc,1;

– при непродолжительном раскрытии: a_crc = a_crc,1 + a_crc,2 – a_crc,3; (79 [4])

где a_crc,1 – ширина раскрытия трещин от продолжительного действия постоянных и временных длительных нагрузок;

a_crc,2 – ширина раскрытия трещин от непродолжительного действия постоянных и временных (длительных и кратковременных) нагрузок;

a_crc,3 – ширина раскрытия трещин от непродолжительного действия постоянных и временных длительных нагрузок.

Базовое расстояние между смежными нормальными трещинами определяется по формуле:

l_s = 0,5 (A_b_t/ A_s) ⋅ d_s

Здесь A_b_t – площадь сечения растянутого бетона, равная:

A_bt = b·y_t+(b_f – b)·h_f;

где y_t – высота растянутой зоны, которую для прямоугольных, тавровых и двутавровых сечений допускается принимать по формуле: y_t = k· y₀

Поправочный коэффициент k учитывает неупругие деформации растянутого бетона и для двутавровых сечений принимается равным 0,95. Значение y₀– есть высота растянутой зоны бетона, определяемая как для упругого материала по приведенному сечению по формуле:

Определяем:

y_t = 0,95· 6,04 = 5,74 см;

A_bt = 43,6·5,74 +(139 – 43,6)·3,85 = 617,55 см²;

Значение A_bt принимается равным площади сечения при ее высоте в пределах не менее 2а и не более 0,5h (п.4.2.3.3 [4]), т.е. не менее

139,0 · 3,85 + (6 – 3,85) ·43,6 = 628,89 см² и не более

43,6·11+(139 – 43,6) ·3,85 = 846,89 см²;

следовательно, принимаем A_bt =628,89 см². Тогда:

l_s = 0,5 (628,89 / 5,66) ⋅ 1,2 = 66,67 см; Окончательно принимается l_s = 40 см.

Поскольку изгибающий момент от постоянной и временной длительной нормативной нагрузок M_nl=38,15 кНм < M_crc=39,94 кНм – момента образования трещин, то приращение напряжений в продольной рабочей арматуре от внешней нагрузки (см. формулу (4.12[6]) будет меньше нуля. В этом случае следует считать a_crc,1= a_crc,2= 0 и определять только ширину раскрытия трещин a_crc,2от непродолжительного действия постоянных, длительных и кратковременных нагрузок при φ_l = 1,0:

a_crc,2 =1,0 ⋅ 0,5 ⋅ 1,0 ⋅ 1,0 ⋅ (200,38/2 ⋅10⁵)⋅40 = 0,02 см < 0,03 мм.

Это значение необходимо сопоставить с предельно допустимой шириной раскрытия трещин a_crc,_ult , принимаемой из условия обеспечения сохранности арматуры при непродолжительном раскрытии:

a_crc,2 < a_crc,_ult =0,4 мм – условие (4.2.1.3 [4]), или см. приложение 2, удовлетворяется.

Расчёт прогиба плиты

Расчёт изгибаемых элементов по прогибам производят из условия:

f ≤ f_ult (97 [4])

где f – прогиб элемента от действия внешней нагрузки;

f_ult – значение предельно допустимого прогиба (см. п.2.3).

Полную кривизну изгибаемых элементов для участков с трещинами в растянутой зоне определяют по формуле:

где – кривизна от непродолжительного действия всей нагрузки;

– кривизна от непродолжительного действия постоянных и временных длительных нагрузок;

– кривизна от продолжительного действия постоянных и временных длительных нагрузок.

Так как прогиб плиты ограничивается эстетико-психологическими требованиями,

– кривизна, вызванная непродолжительным действием кратковременной нагрузки, не учитывается.

Таким образом, кривизна в середине пролёта определяется только от продолжительного действия постоянных и длительных нагрузок, т.е. при действии изгибающего момента М_nl = 38,15 кН·м.

Для элементов прямоугольного и таврового сечений при ≤ 0,3h₀, т.е.3,85 < 0,3⋅19 кривизну допускается определять по формуле (4.40 [6])

где – коэффициент, определяемый по табл. 4.5 [6] или по Приложению 15 в зависимости от параметров:

При определении допускается принимать = 1. Если при этом условие

f ≤ f_ult не удовлетворяется, то расчёт производят с учётом коэффициента , определяемого по формуле:

где σ_s,crc – приращение напряжений в растянутой арматуре в сечении с трещиной сразу после образования нормальных трещин при М = М_crc.

σ_s – то же, при действии рассматриваемой нагрузки:

z – расстояние от центра тяжести арматуры, расположенной в растянутой зоне сечения до точки приложения равнодействующей усилий в сжатой зоне элемента.

E_b,red – приведенный модуль деформации сжатого бетона, принимаемый равным

где =28⋅10^-4 при продолжительном действии нагрузки при относительной влажности воздуха окружающей среды 75 % ≥ W≥ 40% (табл.6 [4])

Р₍₂₎ - усилие предварительного обжатия с учётом всех потерь, Р₍₂₎ = 181,12 кН.

Определяем величины, необходимые для нахождения :

Коэффициент приведения арматуры к бетону

Приведенный модуль деформаций сжатого бетона

Теперь по табл. 4.5 [6] или по таблице Приложения 15 путем интерполяции находим = 0,325.


0,4	1,1	0.32
	1,108	0,3176
	1,2	0.29
0,429		0,3247
0,6	1,2	0,37
	1,108	0,3668
	1,2	0,33

Определяем кривизну, имея все данные:

Условие 97 [4] удовлетворяется, т.е. жёсткость плиты достаточна.

3. Расчёт и конструирование однопролётного ригеля.

Для опирания пустотных панелей принимается сечение ригеля высотой h_b= 45 см, Для опирания ребристых панелей принимается сечение ригеля высотой h_b= 60 см. Ригели могут выполняться обычными или предварительно напряженными. Высота сечения обычного ригеля

Исходные данные

Нормативные и расчётные нагрузки на 1 м² перекрытия принимаются те же, что и при Расчёте панели перекрытия. Ригель шарнирно опёрт на консоли колонны, h_b = 45 см.

Расчётный пролёт:

= 4,93 м,