Формирование множества допустимых альтернатив
Nbsp;
Конспект по курсу «СА и ТПР» Модуль ТПР
Липко Ю.Ю.
Содержание
1 Предмет науки о принятии решений (ПР), процесс ПР. 3
2 Постановка задач принятия индивидуальных и групповых решений. Классификация задач и методов ПР. 7
3 Шкалы и методы измерения экспертных решений. 18
4 Оптимальный выбор в условиях противоборства: теория игр в задачах принятия решений. 27
5 Теория статистических решений. 32
6 Понятие о выборе в нечеткой среде. 36
7 Задачи многокритериальной оптимизации. 55
8 Метод анализа иерархий. 56
Задания/примеры к практической части. 62
Предмет науки о принятии решений (ПР), процесс ПР
Специалисты в области информатики и вычислительной технике должны быть способны творчески мыслить, анализировать тактическую ситуацию и докладывать командиру предложения и рекомендации по принятию им решения.
Принятие решения есть осознанный выбор одного из нескольких возможных альтернативных вариантов. Выбор лучшего варианта, прежде всего, определяется целью, ради достижения которой принимается решение.
Процессы принятия решений составляют основу управленческой деятельности. Сложность задач управления в системах управления, большое число исходных данных, поступающих от разных источников информации, наличие неопределенности, неточности приводит к тому, что задачи принятия решения не являются простыми и решить их в голове человека в реальном масштабе времени практически невозможно.
|
|
|
Поиску оптимальных вариантов, составляющему основу задач принятия решений, посвящены отдельные разделы классической математики, которые связаны с рассмотрением задач и методов оптимизации. Однако в этих случаях оценка варианта сводится, как правило, к получению экстремума одной функции или функционала. Задачи оптимизации решаются при наличии полной исходной информации в случаях, когда свойства альтернативных вариантов могут оцениваться количественно.
В реальной жизни при принятии решений альтернативные варианты рассматриваются с многих сторон, оцениваются по многим свойствам или аспектам, не каждый из которых может быть достоверно оценен на количественной шкале. При принятии решений нужно остановиться на одном или нескольких вариантах, наилучших сразу по всем свойствам (аспектам). Поэтому в теории принятия решений говорят не о построении математического объекта, а о принципе оптимальности – правиле по которому производится выбор наилучшего альтернативного решения в различных ситуациях.
В этом состоит особенность задач принятия решений. Тогда классические задачи оптимизации будут являться частными случаями задач теории принятия решений.
|
|
|
Методологическими основами теории принятия решения являются:
- теория выбора, основанная на использовании языка бинарных отношений, языка функций выбора и критериального языка выбора;
- методы исследования операций;
- теория риска;
- теория нечетких множеств;
- теория вероятностей;
- теория экспериментов;
- теория проверки гипотез;
- методы формирования исходного множества альтернатив;
- методы проведения экспертного опроса и обработки экспертной информации;
- методы математической статистики;
- итеративные методы поиска оптимума;
- метод анализа иерархий;
- формальные модели линейного упорядочивания альтернатив;
- критерии принятия решений в условиях неопределенности.
Полная формализация задач принятия решений возможна лишь для хорошо изученных (хорошо структурированных) задач. Для решения слабо структурированных задач, с которыми часто приходится иметь дело при ведении боевых действий на море, полностью формальных алгоритмов не существует. В этом случае выбор решения производится человеком в зависимости от сочетания его возможностей решать неформализованные задачи с возможностями формальных моделей рекомендовать наилучшее решение.
|
|
|
Структура обобщенного алгоритма принятия решений
Мы изучили теоретические основы выбора альтернатив с использованием языка бинарных отношений, языка функций выбора и критериального языка выбора. Также мы изучили различные методы определения лучшей альтернативы, так называемые методы оптимизации. Но мы еще не ответили на вопрос: как же должно действовать лицо, принимающее решение, (ЛПР) для того чтобы принять правильное решение. Структура обобщенного алгоритма принятия решения приведена на рисунке 1.
| Определение цели принятия решения (определение принципа оптимальности) |
| Выявление требований к свойствам альтернативных вариантов решений |
| Формирование множества допустимых альтернативных вариантов решений |
| Оценивание свойств альтернативных вариантов решений |
| Определение оптимального альтернативного варианта решения |
| Линейное упорядочивание альтернативных вариантов решений |
| Классификация альтернативных вариантов решений |
Рис. 1. Структура обобщенного алгоритма принятия решения
На первом этапе определяется цель, для достижения которой необходимо принять решение.
|
|
|
На втором этапе определяются требования к свойствам альтернативных вариантов решений, позволяющих достичь цели.
На третьем этапе формируется множество альтернативных вариантов решений и проверка их на допустимость в соответствии с пороговыми значениями требований к свойствам, выявленных на втором этапе. Методы формирования исходного множества альтернативных вариантов и проверки их на допустимость будут рассмотрены во втором вопросе лекции. В результате получается множество допустимых альтернативных вариантов решений.
На четвертом этапе производится оценка каждого свойства каждого варианта из множества допустимых альтернативных вариантов. Если свойство количественно измеримо, то оно является критерием. В этом случае оценка свойства альтернативного варианта есть его оценка по критерию на какой-либо шкале (наименований, рангов, интервалов, отношений или абсолютной). Если же свойство не является количественно измеримым, то оценка такого свойства альтернативного варианта производится либо интуитивно самим ЛПР, либо в результате экспертного опроса. Методы проведения экспертного опроса и методы обработки экспертной информации будут рассмотрены на следующей лекции.
На пятом этапе для определения лучшего альтернативного варианта в случае возможности использования критериального языка выбора используются методы оптимизации (в том числе и итеративные численные методы), изученные нами ранее. При этом в результате решения задачи оптимизации лучшим признается такой альтернативный вариант из множества допустимых вариантов, который приводит к оптимальному значению целевой функции (интегрального критерия). Множество условий, позволяющих реализовать альтернативные варианты решений, определяет ограничения задачи оптимизации.
В случае неприменимости критериального языка выбора лучший альтернативный вариант определяется с использованием языка бинарных отношений, либо с использованием языка функций выбора.
Если оценки свойств альтернативных вариантов принимают вероятностный характер, то для выявления лучшей альтернативы используются методы принятия решений в условиях риска, основанные на теории игр и теории вероятностей. Если свойства альтернативных вариантов оценить вообще не удается, то для выявления лучшей альтернативы используются методы принятия решений в условиях неопределенности, основанные на теории игр. Эти методы будут рассмотрены в третьем разделе данной главы.
Если либо цель принятия решения, либо требования к свойствам альтернативных вариантов сформулированы (определены) нечетко (расплывчато). Или если свойства альтернативных вариантов оценены на качественном уровне (очень хорошо, хорошо, не очень хорошо, удовлетворительно, не очень плохо, плохо, очень плохо), то для выявления лучшей альтернативы используются методы принятия решений в условиях нечеткости, основанные на теории нечетких множеств. Эти методы будут рассмотрены в четвертом разделе лекции данной главы.
Лучший альтернативный вариант решения всегда можно выбрать, если все варианты линейно упорядочены по предпочтительности выбора.
Для линейного упорядочивания альтернативных вариантов применяются формальные моделилинейного упорядочивания альтернатив, а также методы экспертного опроса.
Для классификации альтернативных вариантов могут быть применены и методы оптимизации, и формальные модели линейного упорядочивания альтернатив, и методы экспертного опроса. Каждому классу априорно назначается идеальный альтернативный вариант (эталон для данного класса) со значениями свойств, соответствующими именно этому классу. Затем каждый вариант из множества допустимых альтернативных вариантов сравнивается с эталоном, и признается либо принадлежащим данному классу (при отклонении значений его свойств от значений свойств эталона на величину, не превышающую величину допустимого отклонения), либо – не принадлежащим данному классу.
В том случае, когда какое-либо свойство альтернатив количественно не измеримо, может возникнуть сложность при определении величины допустимого отклонения оценки свойства (для альтернативного варианта решения) от эталона (для данного класса). В этом случае используются методы экспертного опроса, методы теории нечетких множеств, методы принятия решения в условиях неопределенности и риска.
Формирование множества допустимых альтернатив
В общем случае процесс формирования множества допустимых альтернативных вариантов включает в себя два этапа :
- этап порождения всех возможных вариантов, образующих исходное множество альтернатив (ИМА);
- этап проверки каждого варианта ИМА на допустимость.
1 Этап. Этап порождения всех возможных вариантов является наиболее трудным, но и наиболее творческим этапом задачи принятия решений. Все рекомендации относительно того, как генерировать новые варианты или как создать условия для того, чтобы другие люди лучше генерировали эти варианты, являются результатом коллективного опыта по решению творческих задач.
На данном этапе важно сгенерировать как можно большее количество альтернативных вариантов. Для этого используют различные способы:
- поиск возможных вариантов в литературе;
- приглашение различных экспертов, которые имеют опыт подготовки и работы в различных организациях по данной предметной области;
- увеличение числа вариантов за счет их комбинирования, запоминания промежуточных вариантов;
- модификация существующих или вновь сгенерированных вариантов;
- включение в ИМА вариантов противоположных существующим или вновь сгенерированным вариантам,
- и другие способы…
2 этап. Проверка каждого варианта ИМА на допустимость производится
- в случае количественной измеримости свойств: путем сравнения значений свойств альтернативы с пороговыми значениями этих свойств, требуемыми для лучшей альтернативы. Альтернативы, имеющие значения свойств, не хуже пороговых значений включаются во множество допустимых альтернатив;
- в случае, когда свойства количественно не измеримы: путем использования процедуры экспертного перечисления, в которой определяется вероятность Pj того, j-я альтернатива принадлежит ИМА. Затем, задавшись пороговым значением такой вероятности P, сравнивают Pj и P. Альтернативы, имеющие малые значения вероятности принадлежности к ИМА Pj < P (например, вариант был сгенерирован очень малым количеством экспертов, а остальные эксперты этот вариант допустимым не признали) во множество допустимых альтернатив не включаются;
В некоторых случаях оба этапа процесса формирования множества допустимых альтернативных вариантов могут совмещаться. Это связано с тем, что порождение возможных альтернатив и проверка их на допустимость могут осуществляться с помощью одной и той же процедуры экспертной классификации при разных параметрах экспертизы [12].
Дата добавления: 2018-06-27; просмотров: 1719; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!