Интервальные оценки неизвестных параметров(дляMX)

⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 7Следующая ⇒

Опр.Случайные величины _н= _н( ) и , являющиеся функциями от выборочных значений, называются соответственно нижним и верхним двусторонними доверительными пределами для неизвестного параметра с надежностью (коэффициентом доверия, доверительной вероятностью) P (0,5<P<1) (или с уровнем значимости ), если для доверительного интервала вероятность . (1) При этом интервал называется двусторонним доверительным интервалом для параметра .

Замечание 2. В соотношение (1) случайными являются и , - число. Замечание 3. Пусть - точечная оценка параметра . Если - доверительный интервал. Тогда - точность интервальной оценки. Предположим, что - выборка из нормального распределения генеральной совокупности с параметрами . Построить доверительные интервалы для и . Могут возникнуть 4 случая:

1. Пусть - известно. Построить ДИ для . Этот ДИ нужно строить при помощи точечной оценки . По следствию из теоремы 1. ~N( ).По лемме о нормал распред. ~N(0,1), .

- функция Лапласа. t – корень уравнения .

Интервальные оценки неизвестных параметров(для DX)

1.Пусть - известно. Построить интервальную оценку для . - неисправленная выборочная дисперсия. .

Проверка статистических гипотез.

Предположим, что x₁,…,x_n – выборка из генеральной совокупности с функцией распределения F(x). F(x) может быть полностью неизвестна, тогда можно поставить следующую гипотезу:
H₀: F(x)=F⁰(x), где F⁰(x) – конкретная функция распределения. Если вид функции распределения известен с точностью до каких-то m неизвестных параметров. Тогда гипотеза - заданные числа. Пусть x₁,…,x_n - берется из нормальной генеральной совокупности.

Допустим -известно и оно равно 1, т.е. ГС ~ N(a,1). Тогда или .

Пусть известно a=0, т.е. выборка берется из . или . Пусть a и неизвестны: или Подчеркнутые гипотезы называются простыми, поскольку задают единственную точку в пространстве параметров. Если гипотеза задает 2 и большее число точек в пространстве, то такая гипотеза называется сложной. H₀ – основная или нулевая гипотеза. H₁ – конкурирующая гипотеза или альтернативна.

Пусть X- выборочное пространство, т.е. это множество возможных значений вектора . Для построения критерия проверки гипотезы в выборочном пространстве выбирается критическая область

Дата добавления: 2018-05-13; просмотров: 214; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 123 4 5 6 7 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!