ЕДИНСТВЕННОСТЬ РЕШЕНИЙ ДЛЯ СИСТЕМ ПОЛУЛИНЕЙНЫХ ПАРАБОЛИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ

С НЕЛИНЕЙНЫМИ НЕЛОКАЛЬНЫМИ ГРАНИЧНЫМИ УСЛОВИЯМИ

Никитин А.И.,

магистрант УО «ВГУ им. П.М. Машерова», г. Витебск, Республика Беларусь

Научный руководитель – Гладков А.Л., доктор физ.-мат. наук, профессор

Рассматривается следующая система нелинейных уравнений с нелокальными граничными условиями:

(1)

где p, q, m, n – положительные константы, Ω – ограниченная область в Rⁿ, n≥1, с достаточно гладкой границей ∂Ω, а с₁(x,t), с₂(x,t), k₁(x,y,t), k₂(x,y,t), u₀(x), v₀(x) – неотрицательные непрерывные функции.

Пусть Q_T =Ωx(0,T).

Определение. Пара неотрицательных функций (u,v) C^2,1(Q_T)∩C( ) называется нижним (верхним) решением задачи (1), если в (1) заменить все знаки = на ≤(≥).

Теорема 1(принцип сравнения). Пусть и - неотрицательные верхнее и нижнее решение задачи (1). Если min(p,q,m,n)<1, то дополнительно потребуем, чтобы >0 или >0 в . Тогда, если , то ≥ в .

Теорема 2. Для малых значений Т задача (1) имеет максимальное решение в Q_T.

Теорема 3. Пусть задача (1) имеет решение в Q_T с неотрицательными начальными данными при min(p,q,m,n)≥1 и с положительными данными при условии нетривиальности функций k₁(x,y,t), k₂(x,y,t) по y соответственно. Тогда решение задачи (1) единственно в Q_T.

Теорема 4. Пусть min(p,q,m,n)<1. u₀(x)≡ v₀(x) ≡0 и k₁(x,y,t), k₂(x,y,t) нетривиальны по у. Допустим, что выполнено хотя бы одно из следующих условий: с₁(x,0)>0, с₂(x,0)>0 для некоторого x₀ Ω при pq<1 или k₁(x,y₀,t)>0 при m<1 или k₂(x,y₀,t)>0 при n<1 для любого x и некоторого y₀ Ω. Тогда максимальное решение задачи (1) строго положительно для x на все временном отрезке своего существования.

Теорема 5. Пусть min(p,q,m,n)<1 и u₀(x)≠0 или v₀(x)≠0. Предположим, что выполнены следующие условия: с₁(x,0)>0, с₂(x,0)>0 для некоторого x₀ Ω при pq<1, k₁(x,y₀,t)>0 при m<1 и k₂(x,y₀,t)>0 при n<1 для любого x и некоторого y₀ Ω, k₁(x,y,t), k₂(x,y,t) нетривиальны по у, и с₁(x,t), с₂(x,t), k₁(x,y,t), k₂(x,y,t) – неубывающие функции относительно t на отрезке 0≤t≤t₀ для некоторого t₀. Тогда неотрицательное решение задачи (1) единственно.

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ОБУЧАЮЩЕ-ТЕСТИРУЮЩЕГО КОМПЛЕКСА «ЭВРИКА» ПРИ ИЗУЧЕНИИ ДИСЦИПЛИНЫ «ПРИКЛАДНОЕ ПРОГРАММНОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ»

Пичев Е.В.,

студент 3 курса Оршанского колледжа УО «ВГУ им. П.М. Машерова», г. Орша, Республика Беларусь

Научный руководитель – Троцкий М.А., магистр педагогики, преподаватель

Основной целью системы образования Республики Беларусь является обучение контингента учащихся с большим показателем эффективности. Одно из направлений повышения качества знаний – это использование информационных технологий в сфере образования и науки, внедрение инновационных технологий в процесс обучения, таких, как система электронного контроля знаний.

Система электронного обучения и контроля знаний должна, во-первых, обеспечивать качественную самостоятельную работу студентов, во-вторых, проведение различных форм контроля знаний учащихся в соответствии с нормами оценивания, принятыми Министерством образования Республики Беларусь.

Организация самостоятельной работы, а также контроль, подбор материала по заданной тематике, составление тестов для текущего, итогового и других форм контроля знаний по-своему является нетривиальной задачей, которая в рамках конкретного занятия не всегда просто решается.

Рассмотрим более подробно возможности обучающе-тестирующего комплекса «Эврика», который призван облегчить труд преподавателя в изучении дисциплины «Прикладное программное обеспечение», в организации занятий.

Данный комплекс включает в себя материалы по обучению работе в растровом графическом редакторе Adobe “Photoshop”. Однако с успехом может применяться и в процессе обучения по любой другой теме или даже дисциплине (при условии разработки тестов и теоретического материала преподавателем).

Программное решение «Эврика» содержит в своем составе несколько модулей: модуль для изучения теоретического материала (14 уроков с подробным описанием и графической иллюстрацией действий для работы с программой «Photoshop»), модуль проведения тестирования (с учетом рейтинговой шкалы оценивания знаний учащихся), административную панель для управления пользователями, вопросной базой и результатами тестирования.

Следует также отметить, что к каждому уроку прилагаются специально созданные автором видеоуроки с подробным описанием и практическим руководством. Для данной системы разработан оригинальный видеопроигрыватель, который обеспечивает удобный просмотр видео-уроков.

Данные о пользователях, а также вопросы и результаты тестирования учащихся хранятся в базе данных, которая располагается, как правило, на компьютере преподавателя либо на сервере. Все данные защищены паролем, поэтому получить к ним доступ может только администратор или преподаватель. В свою очередь, на компьютерах учащихся установлена клиентская часть приложения, которая предоставляет последним возможность изучения теоретического материала, а также прохождения тестов.

В качестве эксперимента было организовано обучение учащихся двух групп по 30 человек с использованием данной системы и проведением последующего анкетирования. В качестве вопросов им были предложены, в частности, следующие:

1. Понравилась ли вам такая форма работы?

2. Считаете ли вы, что такого рода средства необходимы в обучении?

Большинство учащихся (89,4%) дали положительный ответ на оба вопроса.

Судить же об улучшении успеваемости учащихся пока преждевременно, т.к. итоги тестирования оказались неоднозначными. Также на результатах внедрения данного проекта отрицательно сказалось малое число проведенных испытаний. Однако внедрение данного средства продолжается.

В целом же можно сказать, что обучающе-тестирующие программы необходимы в практике работы педагога, они позволяют значительно упростить его работу. Однако применение их возможно не на каждом занятии.

Литература

1. Полат, Е.С., Бухаркина М.Ю., Моисеева М.В., Петров А.Е. Новые педагогические и информационные технологии в системе образования / Е.С. Полат. – М.: Изд. «ACADEMIA», 2002. – 270 с.

2. Васильев, В.И., Демидов, А. Н., Малышев, Н.Г., Тягунова, Т.Н. Метологические правила конструирования компьютерных педагогических тестов / А.С. Васильев [и др.]. – М., 2000. – 64 с.

Дата добавления: 2018-05-09; просмотров: 203; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 13 14 15 16 171819 20 21 22 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!