Закон больших чисел в форме Чебышева, его смысл.
Имеет место следующее утверждение. Пусть 
- последовательность попарно независимых случайных величин, имеющих ограниченные в совокупности дисперсии, т. е. 
для любого i. Тогда, каково бы нибыло 
, справедливо соотношение:
Смысл закона больших чисел Чебышева состоит в следующем. В то время как отдельная случайная величина может принимать значения, очень далекие от своего математического ожидания, средняя арифметическая большого числа случайных величин с вероятностью, близкой к единице, принимает значение, мало отличающееся от среднего арифметического их математических ожиданий.
Закон больших чисел в форме Бернулли.
Пусть производится последовательность независимых испытаний, в результате каждого из которых может наступить или не наступить событие А, причем вероятность наступления этого события одна и та же при каждом испытании и равна р. Если событие А фактически произошло m раз в n испытаниях, то отношение m/n называют, как мы знаем, частотой появления события А. Частота есть случайная величина:
Закон больших чисел в форме Бернулли состоит в следующем: с вероятностью, сколь угодно близкой к единице, можно утверждать, что при достаточно большом числе опытов частота появления события А как угодно мало отличается от его вероятности, т. е.
иными словами, при неограниченном увеличении числа n опытов частота m/n события А сходится по вероятности к Р(А).
|
|
|
20. Генеральная и выборочная сов-ти. Повторная и бесповторная выборки. Ген. сов-тью оюъектов или наблюдений наз-ся мн-во объектов или наблюдений, все эл-ты кот. подлежат изучению при стат. анализе. Ген. сов-ть м. б. конечной или бесконечной. Выборочной сов-тью или выборкой наз-ся часть объекта ген. сов-ти исп-мая д/исслед-ия. Выборка всегда конечна. Объемом сов-ти наз-ся число объектов этой сов-ти. Сущность выб. метода – по опр. части ген. сов-ти судят о св-вах сов-ти в целом. Выб. метод явл. единственно возможный, если ген. сов-ть бесконечна или выбранные объекты в р-те исслед-ия уничтожаются. Д/адекватности ген. сов-ти нужно, чтобы выборка была репрезантивна( представительна). Это обеспечивается объеиои выборки и случ. выбором ее эл-тов. Есть 2 способа образования выборки: 1.повторная выборка, при кот. отоьранный объект перед отбором следующего возвращается в ген. сов-ть. 2. безповторная , при кот. отобранный объект не возвращ-ся в ген. сов-ть.
21.Вариационный ряд выборки х1,х2,…хn – это способ её записи, при кот .её элементы упорядочиваются по величине, т.е.записываются в виде неубывающей числовой послед-ти х1≤х2 ≤…≤хn эту операцию называют ранжированием выборки. Разность м\у наиб.и нимен. элементами выборки –размах выборки:ω=хn –х1. Наблюдаемое знач.выборки хi – варианта. Пусть выборка х1,х2,…хn ,содержит k-различных ваиантов,причем вариант хi встречается ni –раз.Число ni –частота варианты xi , а число ωi =ni\n ,где n – объем выборки, - относит.частота варианты xi. Сумма всех частот равна объёму выборки: ∑ ni =n , а сумма всех ∑ωi =1.Статистический ряд выборки –послед-ть пар (xi ,ni ) или (xi , ωi ). Статист.ряд записывается в виде табл.:1строка –варианты, 2-частоты вариант.
|
|
|
22.Полигон частот –ломанная, отрезки кот.последовательно соед.точки(х1 , n1),(х2 , n2),…(хk , nk ).Гистограмма интервального ряда –это ступенчатая геометрическая фигура, состоящая из прямоугольникув с основанием длиной равной длине полуинтервала (ai ,ai+1 ) и высотой равной ni .Эмпирическая ф-ция распределения (ф-ция распред. выборки) –это ф-ция :F* (х)=nх \ n ,где nх - число вариант меньших х, n – объём выборки.Св-ва эмпирической ф-ции:1) знач.эмп.ф-циипринадлежат отрезку [0;1] 2) F* (х) – неубывающая 3) если х1 –наим.варианта выборки, то F* (х) =0, х≤х1; если хk – наиб.варианта выборки, то х>xk F* (х) =1
23.Выборочная средняя XВ – среднее арифметическое вариант выборочной совок-ти. Если все варианты х1,х2,…хn выборки объёма n различны, то XВ = (х1 +х2 +…+хn )\ n .если варианты х1,х2,…хk имеют частоты n1 ,n2 ,…,nk ,то XВ = ( n1*x1 +n2* x2+…+nk*xk)\ n . Выборочная дисперсия ДВ - это среднее арифметическое квадратов отклонений вариант от их выборочной средней. Если варианты х1,х2,…хn -различны, то ДВ =∑( xi – XВ)2 / n. Если х1,х2,…хk имеют частоты n1 ,n2 ,…,nk , то ДВ =∑ni( xi – XВ)2 / n Для вычислений более удобна ДВ = ХВ2 – (ХВ)2 . Можно ввести понятие Выборочное среднеквадратическое отклонение :σВ =√ ДВ
|
|
|
24.Оценка называется точечной, если она опред-ся одним числом. Пусть М(Х)=а, ген-ое среднее и ген.дисперсия ген. совок.Х распределенной нармально. Ген.средняяХГ =(х1+х2+…+хN )/ N
25.Ген.дисперсия ДГ - это среднеарифметическое квадратов отклонений знач. ген. совок-ти от их ген.средней ХГ: ДГ =∑ (xi – xГ)2 / N. Тогда в качестве точечных оценок для параметров а и σ2 можно рассмотреть выборочную среднюю ХВ = ∑ ni*xi /n и выборочную дисперсию ДВ = σВ2 = 1/n ∑ni (xi –xВ)2 Оценка ХВ для мат.ожидания М(Х)=а явл.несмещенной, состоятельной и эффективной, но оценка σВ2 для дисперсии Д(Х)= σ2 явл. состоятельной и эффективной, но смещенной. Поэтому на практике часто используют несмещенную оценку, а именно исправленную дисперсию: S2 = (n/ n-1) *ДВ.
|
|
|
Дата добавления: 2018-05-13; просмотров: 233; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!