Понятие случайной величины. Ряд распределения. Многоугольник распределения.

Нам уже встречались случайные числа,н-р при бросании игральной кости 1,2,3,4,5,6, естественно, что элементарн события:

W₁→1 W₂→2 W₃→3 W₄→4 W₅→5 W₆→ 6

Опред-ие: числовая функция Х=Х(w) от элементарного события wЄΩ наз-ся случайной величиной.

Опред-ие: СВ наз-ся дискретной, если ее значение можно записать в виде последовательности(конечной или бесконечной

Опр-ие:соотв-ие м/у значениями СВ Х и вероят-тями этих значений наз-ют законом распределения вероят-ти СВ или законом распределения СВ.

Законом распределения СВ дискретной можно задать в виде таблице

Х	Х₁	Х₂	…	Х_П
Р	Р₁	Р₂	…	Р_П

Отметим, что 1) в законе распределения все р_і≥0; 2)их ∑ р_і=1

Для наглядности закон распределения дискретной СВ можно изобразить графически. Для этого в прямоугольной декартовой системе координат строят точки (х_і,р_і), которые затем последовательно соединяются отрезками. Полученную фигуру наз-ют многоугольником распределения СВ.

Функция распределения случайной величины. Её свойства

Каждая случайная величина полностью определяется своей функцией распределения.

Если x .- случайная величина, то функция F(x) = F_x (x) = P(x < x) называется функцией распределения случайной величины x . Здесь P(x < x) - вероятность того, что случайная величина x принимает значение, меньшее x.

Важно понимать, что функция распределения является “паспортом” случайной величины: она содержит всю информация о случайной величине и поэтому изучение случайной величины заключается в исследовании ее функции распределения, которую часто называют простораспределением.

Функция распределения любой случайной величины обладает следующими свойствами:

1.F(x)определена на всей числовой прямой R;

2.F(x)не убывает, т.е. если x₁ x₂, то F(x₁) F(x₂);

3.F(- )=0, F(+ )=1,т.е. и ;

4.F(x) непрерывна справа, т.е.

Плотность распределения

Непрерывную СВ можно задать не только с помощью функции распределения,но и с помощью др функции.

Опр-ие: плотность распределения вероятностей непрерывных СВ Х наз-ют функцию f(x), которая явл-ся первой производной от F(X)

f(x)=F^′(x)

Из опр-ия следует:

Теорема1:вероятность того,что непрерывная СВ Х примет значение принадлежащее [а,в] равна определенному интегралу от плотности распределения в пределах от а до в,

т.е. Р(а≤х≤в)=∫f(x)dx

Из опред-ия плотности распределения следует, что функция решения F(x) явл-ся первообразной плотности решения f(x), т.е. ее можно находить по функции:

F(x)=∫^x_-∞f(x)dx

Рассмотрим осн св-ва плотности распределения:1.плотность решения f(x) явл-ся неотрицательной фун-ей,т.е f(x)≥0

2.несобственный интеграл от плотности решения в пределах от -∞ до +∞ равен 1,т.е

+∞ x

∫f(x)dx=lim∫f(x)dx=lim

-∞ x→+∞ -∞ x→+∞

F(x)=1

Дата добавления: 2018-05-13; просмотров: 267; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 123 4 5 6 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!