Какое множество событий образует полную группу событий? Приведите пример. Чему равняется сумма вер-тей событий, образующих группу?
По́лнойгру́ппойсобы́тий в теории вероятностей называется система случайных событий такая, что в результате произведенного случайного эксперимента непременно произойдет одно из них. Сумма вероятностей всех событий в группе всегда равна 1. Предположим, проводится подбрасывание монеты. В результате этого эксперимента обязательно произойдет одно из следующих событий:
A: монета упадет орлом;
B: монета упадет решкой;
C: монета упадет на ребро;
Таким образом, система {A,B,C} является полной группой событий.
Сформулируйте классическое определение вероятности. Приведите пример.
Вер-сть события численно характеризует степень возможности его появления в рассматриваемом опыте.
Опр. Пусть некоторое испытание имеет “n” исходов, причем эти исходы равновозможны единственно возможны и попарно не совместимы. Пусть наступлению событию А благоприятствует «m» исходов из «n», тогда вер-сть Р(А) наступления события А определяется по формуле: P(A)=(m/n). Пр. В коробке 6 белых шаров и 8 красных. Извлекается 1 шар. Вер-ть того что он белый ?Реш.: n=6+8=14; m=6; P(A)=6/14=3/7.
Из классического определения следуют свойства вероятности:
0≤p(A)≤1; p(Ø)=0,
p(Ω)=1, p(Ā)=1-p(A)
p(A+B)= p(A)+ p(B), если AB=Ø
Какие события наз. достоверными и невозможными. Какими могут быть вероятности достоверного и невозможного события. Примеры
Событие называется достоверным, если в результате испытания оно обязательно происходит. После четверга наступит пятница;При бросании игральной кости выпало число очков, меньше 7.Невозможным называется событие, которое в результате испытания произойти не может. Вода в реке замерзла при температуре +25°С;
|
|
|
При бросании игральной кости появилось 7 очков.
Формула, по которой вычисляется вер-ть.может ли быть вер-ть больше 1.бывает ли вер-ть отрицательной.
Вероятностью события A называют отношение числа m благоприятствующих этому событию исходов к общему числу n всех равновозможных несовместных элементарных исходов, образующих полную группу
Свойство1..Вероятность достоверного события равна 1
Свойство 2. Вероятность невозможного события равна нулю.
Свойство 3. Вероятность случайного события есть положительное число, заключенное между нулем и единицей.
Итак, вероятность любого события удовлетворяет двойному неравенству 
Вероятность не может быть отрицательной и не больше 1, т.к. число благоприятных исходов не может быть больше числа всех исходов.
Статическое определение вероятности
Пусть проведено N-испытаний, в которых событие А наступило Na раз, тогда отношение (Na/N) назыв. частностью наступления события А в Nиспытаниях. Опр.: Пусть условия проведения некоторого испытания можно с точностью произвести
|
|
|
неограниченное число раз, тогда вер-тью P(A) наступления события А в одном испытании назыв. Такое число, около которого группируются значения частности (Na/N) при неограниченном увеличении числа испытаний N. ,т.е. P(A)=lim(Na/N). (На практике полагают P(A)≈(Na/N) при достаточно большом N) Следствие:
0≤Na≤N; 0≤(Na/N)≤1; lim0≤lim(Na/N)≤lim1 ; 0≤P(A)≤1.
Что называют статистической устойчивостьюсобытий.Прибли-жается ли относ. Частота событий к его вероятности при увеличении числа испытаний? Почему? Пример.
Статистическая устойчивость частот — исходное предположение в теории вероятностей, согласно которому массовые случайные явления при неизменных условиях обладают закономерностью статистического характера: «частота события статистически колеблется около некоторого числа, называемого вероятностью события». Пусть случайное событие x может произойти или не произойти при определённом стечении обстоятельств. Если данное стечение обстоятельств повторяется N раз, то говорят, что проведено N случайных экспериментов, или N испытаний. Пусть N(x) — число наступлений события x в N испытаниях; отношение N(x) / N называется частотой события x в N испытаниях. При больших N частота статистически колеблется около некоторого числа, называемого вероятностью события x и обозначаемого . Например, при N бросаниях правильной игральной кости «три очка» появляются примерно в одной шестой части испытаний, поэтому вероятность выпадения «трёх очков» можно оценить частотой 1 / 6 их выпадения. В теории вероятностей характер статистических колебаний частоты события около его вероятности подчинён законам больших чисел. Физическое явление статистической устойчивости состоит в том, что при увеличении величины выборки частота случайного события или среднее значение физической величины стремится к некоторому фиксированному числу.
|
|
|
13. Дайте визначення суми подій. Що позначає А+B, якщо події A і B сумісні? Наведіть приклади
Событие А называется частным случаем события В, если при наступлении А наступает и В. То, что А является частным случаем В, записываем.События А и В называются равными, если каждое из них является частным случаем другого. Равенство событий А и В записываем А = В.
Суммой событий А и В называется событие А + В, которое наступает тогда и только тогда, когда наступает хотя бы одно из событий: А или В.
|
|
|
Теорема о сложении вероятностей. Вероятность появления одного из двухнесовместных событий равна сумме вероятностей этих событий. 
Сформулированная теорема справедлива для любого числа несовместных событий:
. 
Если случайные события образуют полную группу несовместных событий, то имеет место равенство
.
Случайные события А и Bназываются совместными, если при данном испытании могут произойти оба эти события.
Теорема о сложении вероятностей 2. Вероятность суммы совместных событий вычисляется по формуле 
События событий А и В называются независимыми, если появление одного из них не меняет вероятности появления другого. Событие А называется зависимым от события В, если вероятность события А меняется в зависимости от того, произошло событие В или нет.
14.определеие произведения событий. Что обозначает А*В, если А иВ совместимые.
Событие А называется зависимым от события В если его вероятность меняется в зависимости от того произошло событие В или нет.
Для независимых событий условная и безусловная вероятность совпадают.
Вероятность появления двух зависимых событий равна произведению вероятностей одного из них на вероятность другого вычисленную при условии, что первое событие имело место.
Р(А*В)=Р(А)*Р(В/А)=Р(В)*Р(В/А)
Вероятность произведения нескольких событий равна произведению вероятностей этих событий причем вероятность каждого следующего события вычисляется при условии, что все предыдущие имели место.
Р(А1;А2…Аn)=Р(А1)*Р(А2/А1)*…
*Р(Аn/А1,А2…Аn-1)
Дата добавления: 2018-05-13; просмотров: 1325; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!