Теоретичні моменти дискретної випадкової величини. Зв'язок з іншими характеристиками.
Диспесія та середньо-квадратичне відхилення неперервних випадкових величин.
Дисперсія в.в. Х – це математичне сподівання квадрату відповідної центрованої величини
Дисперсія неперервної в.в.
Якщо φ(х)=(х-mx)2; 
Дисперсія в.в. є зручна характеристика розсіювання.
Недолік: розмір квадрату в.в. залишає цю характеристику без наглядності. Тому дуже часто використовується друга характеристика розсіювання: середньоквадратичне відхилення.
37. Теоретичні моменти неперервної випадкової величини. Зв'язок з іншими характеристиками.
Імовірна твірна функція та її властивості.
Збіжний степеневий ряд виду
(245)
називають імовірнісною твірною функцією, де 
, 
— імовірність того, що система містить k вимог. Основні властивості 
:
1. Оскільки
то 
. (246)
2. Оскільки 
, то
і за х = 1 дістаємо, що 
. З того, що 
, випливає:
. (247)
3. Оскільки 
,
то
(248)
|
|
|
Тоді
. (249)
Біноміальний закон. Числові характеристики.
Імовірності в цьому законі визначаються за формулою 
m = 0,1,2, …, n. Закон справджується для схеми незалежних повторних випробувань, у кожному з яких подія А настає з імовірністю р. Частота настання події А має біноміальний закон розподілу. Числові характеристики розподілу:
Пуасонівський закон: M(X)=a=np; D(X)=a; P(X)=a.
Пуассонівський закон. Числові характеристики.
Дискретна випадкова величина має розподіл Пуассона, якщо вона набуває зліченної множини значень 
з імовірностями 
Цей розподіл описує кількість подій, які настають в однакові проміжки часу за умови, що ці події відбуваються незалежно одна від одної зі сталою інтенсивністю. Розподіл Пуассона розглядається як статистична модель для кількості альфа-частинок, що їх випромінює радіоактивне джерело за певний проміжок часу; кількості викликів, які надходять на телефонну станцію за певний період доби; кількості вимог щодо виплати страхових сум за рік; кількості дефектів на однакових пробах речовини і т. ін. Розподіл застосовується в задачах статистичного контролю якості, у теорії надійності, теорії масового обслуговування. Математичне сподівання і дисперсія в цьому розподілі однакові і дорівнюють а. Для цього розподілу складено таблиці щодо різних значень 
(0,1 – 20). У таблицях для відповідних значень а наведено ймовірності 
|
|
|
Якщо у схемі незалежних повторних випробувань n велике і р або 1 – р прямують до нуля, то біноміальний розподіл апроксимується розподілом Пуассона, коли 
Ймовірна твірна 
Гіпергеометричний закон. Числові характеристики.
Гіпергеометричний розподіл описує ймовірність того, що у вибірці з n різних об'єктів, витягнутих із представлення рівноk об'єктів є бракованими. В загальному, якщо випадкова величина X відповідає гіпергеометричному розподілу з параметрами N, D і n, то ймовірність отримання рівно k успіхів визначається формулою:
Ця ймовірність додатня коли k лежить на проміжку між max{ 0, D + n − N } і min{ n, D }. Наведена формула може трактуватися так: існує 
способів заповнити залишок вибірки (без повернення). Є 
способів вибрати kбракованих об'єктів і 
способів заповнити залишок вибірки об'єктами без дефектів.
|
|
|
42. Закон рівномірного розподілу на проміжку [a,b].
Якщо ймовірність потрапляння випадкової величини на інтервал пропорційна до довжини інтервалу і не залежить від розташування інтервалу на осі, то вона має рівномірний закон розподілу. Щільність такого розподілу:
Рівномірний закон розподілу легко моделювати. За допомогою функціональних перетворень із величин, розподілених рівномірно, можна діставати величини з довільним законом розподілу. Числові характеристики розподілу:
Дата добавления: 2018-05-13; просмотров: 223; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!