Влияние безработицы на ВВП. Корреляционно-регрессионный анализ динамики



    Как уже упоминалось выше, безработица непосредственно влияет на ВВП. Чтобы установить взаимосвязь и влияние нескольких факторов на результативный фактор используется множественный корреляционно-регрессионный анализ.

Предположим наличие линейной зависимости между исследуемыми факторами. Построим расчетную таблицу для определения параметров линейного уравнения регрессии:

Таблица 10

Год

Условный год ,(t) Численность безработных, млн.чел, (X1t) Индекс потребительских цен в %, (Х2t) ВВП, млрд. руб,      (Yt)

2002

1

6,2

115,1 10830,5

2003

2

5,7

112 13243,2

2004

3

5,8

111,7 17048,1

2005

4

5,2

110,9 21625,4

2006

5

5,0

109 26903,5

2007

6

4,2

111,9 33258,1

2008

7

5,3

113,3 41444,7

2009

8

6,4

108,8 38786,4

2010

9

5,6

108,8 44939,2

2011

10

5,0

106,1 47137,8

Итого:

55

54,4

1107,6

295216,9

Источник: Составлено автором по данным Федеральной службы государственной статистики

Определим тренды ( ) Для этого построим графики динамики безработицы, индекса потребительских цен и ВВП во времени.

Рис.5

Источник: Составлено автором

Рис.6

Источник: составлено автором

Рис.7

Источник: составлено автором

    Из графиков получим уравнения трендов: x1t= -0,0545t+5,74;

x2t= -0,6533t+114,35; уt=4382,7t +5417.  После расчетных значений yt, x1t и x2t находятся отклонения от тренда, рассчитанные по формулам: εt = xit – xit(t)ср. и γt = yit - yit(t)ср.

Таблица 11

Год Условный год ,(t) X1t(t)ср   X2t(t)ср   Yt(t)ср.  
2002 1 5,6855 113,6967 9799,7
2003 2 5,631 113,0434 14182,4
2004 3 5,5765 112,3901 18565,1
2005 4 5,522 111,7368 22947,8
2006 5 5,4675 111,0835 27330,5
2007 6 5,413 110,4502 31713,2
2008 7 5,3585 109,7769 36095,9
2009 8 5,304 109,1236 40478,6
2010 9 5,2495 108,4703 44861,3
2011 10 5,195 107,817 49244
Итого 55 54,4025 1107,569 295218,5

 

Таблица 12

Год

Условный год ,(t)

ε1t

ε2t

γt

ξ21t

ξ22t γt2

2002

1

0,5145

1,4033

1030,8

0,26471

1,9692509 1062549

2003

2

0,069

-1,0434

-939,2

0,004761

1,0886836 882096,6

2004

3

0,2235

-0,6901

-1517

0,049952

0,476238 2301289

2005

4

-0,322

-0,8368

-1322,4

0,103684

0,7002342 1748742

2006

5

-0,4675

-2,0835

-427

0,218556

4,3409723 182329

2007

6

-1,213

1,4698

1544,9

1,471369

2,160312 2386716

2008

7

-0,0585

3,5231

5348,8

0,003422

12,412234 28609661

2009

8

1,096

-0,3236

-1692,2

1,201216

0,104717 2863541

2010

9

0,3505

0,3297

77,9

0,12285

0,1087021 6068,41

2011

10

-0,195

-1,717

-2106,2

0,038025

2,948089 4436078

Итого

55

-0,0025

0,0315

-1,6

3,478546

26,309433 44479070

Источник: Составлено автором

    Таблица 13

Год Условный год ,(t) ξ1t* ξ2t   γt ξ1t   γt ξ2t   γt1   tt1)^2   γ2t   tt2)^2        
2002 1 0,72199785   530,3466   1446,52164   9799,7   1062546,447   9883,24008   897301,3481        
2003 2 -0,0719946   -64,8048   979,96128   14182,4   882102,5513   14349,5325   1223971,531        
2004 3 -0,15423735   -339,0495   1046,8817   18565,1   2301304,869   18815,8249   3124851,154        
2005 4 0,2694496   425,8128   1106,58432   22947,8   1748761,104   23282,1172   2744712,003        
2006 5 0,97403625   199,6225   889,6545   27330,5   182337,0256   27748,4096   713872,2677        
2007 6 -1,7828674   -1873,964   2270,69402   31713,2   2386680,536   32214,702   1088679,376        
2008 7 -0,20610135   -312,9048   18844,35728   36095,9   28609516,33   36680,9944   22692891,14        
2009 8 -0,3546656   -1854,651   547,59592   40478,6   2863593,799   41147,2868   5573786,358        
2010 9 0,11555985   27,30395   25,68363   44861,3   6065,647747   45613,5792   454787,2485        
2011 10 0,334815   410,709   3616,3454   49244   4436161,909   50079,8715   8655784,958        
Итого 55 -0,15400775   -2851,579   30774,27969   295219   44479070,22   299815,558   47170637,39        

 

По исходным данным и отклонениям находим парные коэффициенты корреляции по формулам: rγtξt =   и rε1tξ2t =  . Получим:

rγtξ1t = -0,22925; rγtξ2t= 0,8996101 и rε1tξ2t =-0,016099. Коэффициенты корреляции нужно занести в таблицу:

Таблица 14

Независимая переменная

Коэфф.корреляции

ξ1t

ξ2t

между аргументом и функцией

ξ1t

1

-0,0161

-0,22925

ξ2t

-0,0161

1

0,89961

 

 Величина данных коэффициентов показывает наличие взаимодействия факторных показателей на результативный,т.е.  Х1 и Х2 на У.

После отбора факторов строится уравнение по методу последовательного включения переменных в уравнение регрессии. Сначала необходимо построить уравнение для зависимости yt= f (x1t). Построение уравнения осуществляется по методу исключения тенденции. Уравнение с двумя факторными переменными в стандартизированной форме имеет вид:

Тγ= β12. Для определения β-коэффициентов используют систему уравнений:

rγt 1t =β1* rε1tε1t + β2* rε1tε2t

rγt 2t=β1*rε1tε2t+β2*rε2tε2t

Решив систему уравнений, получили β1=-0,2146, а β2= 0,895.

Т.е. уравнение Тγ= -0,2146Т1+0,895 Т2. После преобразований уравнение регрессии примет вид: -766,96*х1t+501,526*x2t+4752,14*t.

Для определения тесноты множественной связи используется специальный показатель- коэффициент множественной корреляции R, который определяется по формуле: R= . Так, для данной модели R=0, 924475. Следовательно R2 =0,854654.

Найдем частные коэффициенты детерминации, которые показывают вклад каждого фактора в изменение эндогенной переменной. Так, d1= 0,0492; d2=0,8054. Таким образом, совместное воздействие первого и второго аргументов обеспечивает 85,47% общей вариации показателей.

Несмотря на значение R, оно может быть завышено, т.к.количество наблюдений невелико. Поэтому чтобы оценить общую вариацию результативного признака в зависимости от факторных, величина R корректируется на основании следующей формулы: R’=  , где N- количество факторных признаков. Получается,что R’= 0,999.

Проверка статистической значимости коэффициента множественной корреляции R производится на осонове F-критерия Фишера по формуле: F= Подставив известные значения в формулу, получаем Fнабл.=2594678,4. Далее нужно сравнить полученное значение Fнабл.с табличным значением Fкрит. при уровне значимости p=0,95 и числом степеней свободы k1=2 и k2=n-2=8. Получается Fкрит.=4,46. Так как Fнабл.>Fкрит.,то коэффициент множественной корреляции R признается значимым.

Кроме того, следует определить доверительные интревалы для R. Так как p=0,95, то по нормальному закону распределения величина t=1,96. Необходимо посчитать значение t*σR. σR находится как  ,т.е. в рассматриваемом примере σR =0,333. Отсюда t*σR =0,6533. По таблице z-преобразования Фишера для R=0,999 z= 3,8002. Таким образом:

3,8002-0,6533< z0 <3,8002+0,6533. Для zниж.=3,1469 Rниж.=0,996z, а для zвер.=4,4535 Rвер.=1. Таким образом, статистическая значимсоть коэффициента корреляции при вероятности 95% будет сохраняться в пределах от 0,996 до 1.

Проверка адекватности уравнения регрессии включает проверку значимости каждого коэффициента на основе t-критерия Стьюдента:

tp=  , где σ2ai =  = 3369331,2. Вычислив корень из σ2ai , σai будет равна 1835,5738.

Подставив значения ai и σai в формулу, получаются значения ta1p =0,418, а ta2p=0,273. Табличное значение t при уровне значимости p=0,95 и числом степеней свободы= 7 будет равно 2,3646. Таким образом, t1наб. и t2наб.<tкрит.,и можно сделать вывод, что первый коэффициент с вероятностью, меньшей 50%, более значим, чем второй коэффициент.

Сравнивая результаты расчетов можно отметить, что модель адекватна по критерию Фишера. Однако коэффициенты уравнения регрессии, проверенные по t-критерию Стьюдента, недостаточно значимы, и в этом случае модель пригодна для принятия некоторых решений, но не для прогнозов.

Таким образом, основываясь на данных проведенного анализа, можно утверждать, что численность безработных в стране оказывает влияние на размер ВВП в большей степени,чем индекс потребительских цен. Однако для более точного анализа необходимо включение других факторных признаков.

 

 

 

 

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.


Дата добавления: 2018-05-13; просмотров: 535; Мы поможем в написании вашей работы!






Мы поможем в написании ваших работ!