О практической ширине спектра при частотной манипуляции
Полоса частот, занимаемая ЧМ-колебанием, строго говоря, бесконечна. Реальные устройства и каналы связи имеют ограниченные полосы пропускания, что накладывает ограничение ширины спектра при ЧМ. На практике учитывают только те компоненты спектра, амплитуды которых превышают 1% от амплитуды немодулированной несущей, что позволяет ограничить полосу ЧМ-колебания на энергетической основе. На той же основе с достаточной точностью ширину полосы частот при тональной модуляции можно вычислить при помощи формул, полученных Манаевым Е.И.:
(10)
или 
. (11)
Из формулы (10) следует, что при небольших индексах модуляции (практически 
) ширина полосы 
приближается к 2 
, как в случае с АМ. Если же индексы модуляции превышают единицу (при неизменной девиации частоты 
), ширина полосы будет стремиться к 2Δf с ростом 
, что непосредственно следует из формулы (11).
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
Частотная модуляция гармонического переносчика простым сигналом
Задайте параметры, необходимые для описания гармонического переносчика и модулирующего сигнала в соответствии с заданием (номер задания соответствует номеру бригады).
fо – частота гармонического сигнала-переносчика в Гц;
Uo – амплитуда немодулированного сигнала-переносчика в В;
|
|
|
FМ – частота модулирующего сигнала в Гц (из задания для амплитудной модуляции);
Задайте параметры, необходимые для описания средствами MathCAD сигналов как функций времени:
К=4000 - число точек, описывающих сигнал;
k = 0…K-1 – номера точек;
dt = 10*10-6 – интервалы времени между точками, описывающими сигнал;
tk = k × dt – текущее время.
Исследование спектров сигналов с частотной модуляцией при различных значениях индекса частотной модуляции
2.1.1. Малое значение индекса частотной модуляции:
β1= .
Сигнал с частотной модуляцией можно представить как совокупность N гармонических составляющих, амплитуды которых определяются функциями Бесселя первого рода порядка n в соответствии с выражением (7).
2.1.1.1. Задайте
N = 20 – число составляющих в представлении ЧМ-сигнала;
n = 0..N – диапазон изменения порядка функции Бесселя 1-го рода.
2.1.1.2. Задайте функции Бесселя 1-го рода порядка n, в том числе и нулевой порядок, используя встроенную функцию MathCAD – Jn(n,β):
Jbminn= Jn(n,b1).
2.1.1.3. Описание несущей ЧМ сигнала во времени
Un1k = Uo∙Jbmin0∙cos(2 p fo tk).
2.1.1.4. Описание боковых составляющих во времени
.
2.1.1.5. Описание модулированного по частоте сигнала:
U1k = Un1k + Ub1k.
2.1.1.6. Постройте график ЧМ-сигнала при малом индексе частотной модуляции.
|
|
|
2.1.1.7. Рассчитайте спектр сигнала с частотной модуляцией.
S1 = CFFT(U1)∙2 – комплексный спектр.
MS1k = ½S1k½ – спектр амплитуд.
Постройте график спектра амплитуд ЧМ-сигнала.
2.1.2. Большое значение индекса частотной модуляции
b2 = .
2.1.2.1. Задайте функции Бесселя 1-го рода порядка n, в том числе и нулевой порядок, используя встроенную функцию MathCAD – Jn(n,β):
Jbmaxn= Jn(n,b2).
2.1.2.2. Описание несущей ЧМ сигнала во времени
Un2k = Uo ∙Jbmax0 ∙cos(2 p fo tk).
2.1.2.3. Описание боковых составляющих во времени
.
2.1.2.4. Описание модулированного по частоте сигнала:
U2k = Un2k + Ub2k.
2.1.2.5. Постройте график ЧМ-сигнала.
2.1.2.7. Рассчитайте спектр сигнала с частотной модуляцией.
S2 = CFFT(U2)∙2 – комплексный спектр
MS2k = ½S2k½ – спектр амплитуд.
2.1.2.8. Постройте график спектра амплитуд ЧМ-сигнала с высоким значением индекса частотной модуляции.
Сравните спектры сигналов при малом и большом значениях индекса частотной модуляции.
2.1.2.9. Определение ширины спектра сигнала с частотной модуляцией при гармоническом модулирующем сигнале.
Рассчитайте практическую ширину спектра при низком значении индекса частотной модуляции:
и при высоком значении индекса частотной модуляции:
|
|
|
.
Сопоставьте полученные результаты соответствующих сигналов со спектрами амплитуд.
Дата добавления: 2018-05-12; просмотров: 750; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!