Амплитудная модуляция гармоническим сигналом

Рассмотрим случай тональной модуляции, когда . Запишем модулированное по амплитуде колебание с учетом выражений (1) и (2), выбирая , в следующем виде:

          .                           (3)

Здесь  – относительное изменение амплитуды, которое называется коэффициентом (глубиной) модуляции.

Графики модулирующего (первичного) сообщения или сигнала и модулированного колебания показаны на рис. 1,а и 1,б соответственно. Коэффициент m можно определить как

         .                (4)

где u₀ – амплитуда немодулированного гармонического переносчика;

u_макс и u_мин – соответственно максимальная и минимальная амплитуда модулированного гармонического переносчика.

От значения m глубины модуляции зависит амплитуда огибающей сигнала-переносчика.

                         

                                                                                    

 

                                                                               

      а                                                           б         

       а – модулирующий сигнал; б – модулированный по амплитуде сигнал

Рис. 1. Графики сигналов

Как следует из этого же рисунка и выражения (4), чтобы исключить модуляционные искажения (перемодуляцию), необходимо выполнить условие . При  модуляция будет стопроцентной (m= 100 %).

Раскроем скобки и, заменяя произведение косинусов суммой в выражении (3), получим

. (5)

Отсюда следует, что при тональной модуляции спектр модулированного по амплитуде сигнала состоит из трех гармонических составляющих: несущей с частотой  и двух боковых – нижней с частотой  и верхней . Ширина полосы частот, занимаемая таким колебанием, равна .

Спектры модулирующего и модулированного сигналов показаны соответственно на рис. 2,а и рис. 2,б.

 

                            

                                          а                                                 б

Рис. 2. Спектры модулирующего и модулированного сигналов

 

Амплитудная модуляция сложным сигналом

 

Рассмотрим случай, когда модулирующий сигнал является сложным и содержит не одну гармонику, а n гармонических составляющих.

На основе выражения (1), (2), (3) можно получить

,     (6)

где  - глубина модуляции, вызываемая -ой гармонической составляющей модулирующего сигнала с частотой F_i.

Спектры модулирующего сигнала и АМ-колебания показаны на рис. 3,а и рис. 3,б. соответственно

                

 

а                                                 б

Рис. 3. Спектры сигналов при модуляции сложным сигналом

Каждое гармоническое колебание с частотой , входящее в состав модулирующего сигнала (рис. 3,а), обуславливает появление в спектре модулированного колебания, представленного выражением (6), двух боковых частот  и    (рис. 3,б).

Ширина полосы частот, занимаемая АМ-колебанием в рассмотренном случае, равна 2F_М, где F_М – максимальная частота гармонического колебания, входящего в модулирующий сигнал (максимальная частота в спектре последнего).

 

Амплитудная манипуляция последовательностью

Прямоугольных импульсов

Пусть модулирующий сигнал представляет последовательность прямоугольных импульсов (рис. 4, а). В общем случае при амплитудной манипуляции с учетом выражений (2) и (3) амплитуда модулируемого сигнала (рис. 4, б) будет иметь два значения: максимальное  и минимальное

а                                                   б

а – модулирующий сигнал; б – амплитудно-манипулированное колебание

Рис. 4. Амплитудная манипуляция:            

Часто при амплитудной манипуляции выбирают . Тогда , , т.е. для сообщений закодированных, например, двоичным кодом, при передаче символа «1» несущая излучаться будет, при передаче символа «0» излучение отсутствует. Если импульсы последовательности имеют большую скважность, например при фазово-импульсной модуляции, то при  импульсная мощность несущей соответственно возрастает, что позволяет в каналах связи увеличить дальность передачи или снизить действие помех.

Последовательность прямоугольных импульсов можно рассматривать как сложный сигнал, состоящий из отдельных гармонических составляющих. Эти составляющие можно получить из разложения исходного сигнала в ряд Фурье [2]:

,

где  - частота следования импульсов;

Е₀ – амплитуда прямоугольных импульсов.

Как уже отмечалось, каждая составляющая с частотой , входящая в спектр прямоугольных импульсов, обусловит появление в спектре манипулированного сигнала двух боковых полос с частотными составляющими  и . Спектр прямоугольных импульсов приведен на рис. 5,а, а спектр манипулированного сигнала – на рис. 5,б.

а                                              б     

 Рис. 5. Спектры сигналов при амплитудной манипуляции

 

---

Дата добавления: 2018-05-12; просмотров: 533; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!