Классификация электромагнитных полей. Разграничение сред по признаку электропроводности
В заключительном вопросе лекции приводятся критерии классификации электромагнитных полей, рассматривается относительность разграничения сред по их электропроводности.
Критериями в классификации электромагнитных полей служит характер их зависимости от времени и величина тока проводимости.
В связи с этим, принято различать следующие виды электромагнитных полей:
1. Статические поля:
- характеризуются постоянством во времени, т.е. d/dt = 0;
- отсутствием тока проводимости Iпр = 0.
Положив эти значения в уравнения Максвелла, увидим, что система уравнений распадается на две полностью независимые системы:
а) Величины первой системы характеризуют электрическое поле:
(40 а)
б) Величины 2-й системы характеризуют магнитостатическое поле:
(40 б)
Таким образом, электростатические поля и магнитостатические поля можно рассматривать независимо друг от друга, в этом и заключается одна из их особенностей. Электростатическое поле порождается неподвижными электрическими зарядами, магнитостатическое поле порождается неподвижными постоянными магнитами.
2. Стационарные поля:
- характеризуются постоянством во времени, т.е. d/dt = 0;
- наличием тока проводимости.
В этом случае уравнения Максвелла приводятся к виду:
(41)
|
|
|
Нетрудно заметить, что в стационарных полях уже существует связь между электрическими и магнитными полями, которая осуществляется через плотность тока проводимости (поскольку 
).
3. Квазистационарные поля:
- характеризуются тем, что d/dt ¹ 0, однако плотность тока проводимости намного больше плотности тока смещения, т.е.:
В этом случае уравнения Максвелла принимают вид:
(42)
К квазистационарным полям относят электромагнитные явления, протекающие достаточно медленно. Рассмотрим пример. Пусть в некотором объеме V распространяется переменный электромагнитный процесс (рис. 10).
Рис. 10 – Пояснение характера образования квазистационарного электромагнитного процесса
Предположим, что в некоторый момент времени t1 в сечении S1 существует некое электрическое поле характеризуемое как:
.
Очевидно, что на расстоянии L от S1 (т.е. в сечении S2) электрическое поле будет:
где: t - время прохождения электромагнитного процесса отрезка L, 
, с – скорость света.
Чтобы 
было равно 
, необходимо, чтобы wt = 0, или 
, или l >> L, где: 
– длина волны.
Вывод: Для рассматриваемого объема V можно говорить о почти постоянном (квазистационарном) характере электромагнитного поля только в том случае если выполняется условие:
|
|
|
l >> L (43)
Данное условие получило название условия квазистационарности. Следовательно, при любой скорости электромагнитного процесса система может быть квазистационарной, если ее размеры достаточно малы по отношению к длине волны.
4. Быстропеременные поля.
Это такие электромагнитные поля, которые полностью характеризуются системой уравнений Максвелла (30 или 31) без каких либо упрощений.
Перейдем теперь к рассмотрению вопроса о разграничении сред по признаку электропроводности. В лекции 4, в зависимости от значения принимаемой удельной проводимости s, среды разделялись на диэлектрики и проводники.
Другой мерой оценки явления электропроводности может служить плотность полного тока:
. (44)
Для идеального диэлектрика (s = 0): 
, тогда как для идеального проводника (s = ¥): 
. Следовательно, любую реальную среду можно считать диэлектриком если: 
.
Если же 
, то такую среду можно считать проводником.
Применим данный критерий к гармонически изменяющимся во времени полям. Для них:
|
|
|
. (45)
Среда характеризуется как диэлектрик если:
, или 
. (46 а)
Среда характеризуется как проводник если:
, или 
. (46 б)
Из неравенств (46) видно, что деление сред на проводники и диэлектрики по их электропроводимости относительно, т.к. критерий оценки включает в себя еще и частоту. Это означает, что одна и та же среда может вести себя как проводник на одних частотах, и как диэлектрик на других.
Частота, на которой выполняется условие 
( 
) носит название граничнойfгр. Тогда, если рабочая частота fраб >> fгр, то среда считается диэлектриком. Если же fраб << fгр – то проводником.
Пример. Для пресной воды (см. табл. 1): e = 80, s = 2 . 10-3 см/м. Тогда из условия: , определяем 
, где: 
- диэлектрическая проницаемость вакуума. Подставив значения в (46 а), получим: fгр » 500 кГц.
Это означает, что:
- при f = 50 Гц – вода является проводником (хорошо известный из практики факт);
- при f = 1 ГГц – вода будет являться диэлектриком.
Таблица 1 –Удельные проводимости некоторых веществ
| Проводники | Диэлектрики
| Полупроводники | |||||
| Материал | σ, См/м | Материал | σ, См/м | Материал | σ, См/м | ||
| Серебро Медь Алюминий Железо Свинец | 6,14×107 5,65×107 3,54×107 1,0×107 0,48×107 | Кварц Мрамор Слюда Стекло Дерево | 2×10-17 ~ 10-8 ~ 10-13 ~ 10-12 ~ 10-9 | Земля сухая Земля влажная Вода пресная Вода морская | ~ 10-3 ~ 10-2.5 ~ 2×10-4 ~ 3¸5 | ||
Заключение
Итак, в ходе лекции сформулированы законы полного тока Ампера и электромагнитной индукции Фарадея, теоремы Остроградского-Гаусса для электрической и магнитной индукции; представлены их обобщения, сделанные Максвеллом, введено понятие тока смещения, дана физическая трактовка непрерывности магнитных силовых линий; раскрыт и обобщен физический смысл всех уравнений Максвелла, которые представлены в виде системы, рассмотрено фундаментальное свойство электрических зарядов – принцип их локального сохранения, введено уравнение непрерывности; сформулированы уравнения Максвелла для гармонических полей; приведены критерии классификации электромагнитных полей, показана относительность разграничения сред по их электропроводности.
Лекция разработана
Дата добавления: 2018-05-12; просмотров: 829; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!