Выбор наилучшей эмпирической зависимости
Как правило для исходных эмпирических данных, представленных в виде таблицы 1, можно указать несколько классов эмпирических функций. В связи с этим из каждого класса методом наименьших квадратов сначала находится наилучшая функция (подбираются параметры функций), азатем из них выбирается та, которая даёт наименьшее значение суммы квадратов отклонений теоретических значений от эмпирических (сумма квадратов невязок).
Анализируя результаты, полученные при рассмотрении заданий 1-4, можно сделать вывод о том, что логарифмическая зависимость наилучшим образом в смысле метода наименьших квадратов аппроксимирует представленные эмпирические данные, ибо сумма квадратов отклонений теоретических значений от эмпирических здесь получилась наименьшей (S=0,00275).
Выяснив, какая зависимость является наилучшей, можно приближенно вычислить значения в точках, не содержащихся в таблице. В частности, можно сделать прогноз поведения функции в точках, лежащих за пределами рассматриваемого промежутка. Например, значение в точке х=40 приближенно равно 
Задания для самостоятельной работы
1. Менеджер торговой фирмы решил изучить зависимость сбыта продукции от величины средств, затраченных на рекламу. У него имеются следующие данные о расходах на рекламу х (тыс. руб.) и объема проданной продукции у (тыс.ед.):
| х | 10 | 20 | 40 | 60 | 75 | 90 | 100 |
| у | 25 | 60 | 120 | 240 | 320 | 430 | 520 |
|
|
|
Методом наименьших квадратов найти линейную аппроксимацию эмпирических данных непосредственным вычислением параметров линейной функции.
Рассмотреть другие виды зависимостей. Найти их параметры. Выяснить, какая зависимость лучше в смысле метода наименьших квадратов описывает эмпирические данные. Используя лучшую зависимость, сделать прогноз о количестве реализованной продукции, если затраты на рекламу составят 120 тыс.руб.
2.Имеются следующие эмпирические данные об уровни потребления электроэнергии на предприятиих (млн. кВт*ч) и себестоимостью единицы продукции у (тыс.руб):
| х | 1,2 | 1,4 | 1,5 | 1,7 | 2 | 2,2 |
| у | 2,00 | 1,85 | 1,65 | 1,60 | 1,45 | 1,4 |
Методом наименьших квадратов найти линейную аппроксимацию эмпирических данных непосредственным вычислением параметров линейной функции.
Рассмотреть другие виды зависимостей. Найти их параметры. Выяснить, какая зависимость лучше в смысле метода наименьших квадратов описывает эмпирические данные. Используя лучшую зависимость, сделать прогноз о себестоимости единицы продукции, если потребление электроэнергии составит 2,1 млн. кВт*ч.
|
|
|
3. Имеются следующие экспериментальные данные о количестве единиц произведенной продукциих издержках производствау (тыс.руб):
| х | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 |
| у | 2 | 6 | 12 | 20 | 30 |
Определить методом наименьших квадратов параметры функции издержек вида 
Дать графическую интерпретацию полученных результатов. Рассмотреть другие виды зависимостей. Найти их параметры. Выяснить, какая зависимость лучше в смысле метода наименьших квадратов описывает эмпирические данные.
[1] Пример использования Excel содержится в файле Метод наименьших квадратов в Excel.xlsx.
Дата добавления: 2018-05-12; просмотров: 472; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!