Непосредственное определение параметров эмпирической линейной функции
Задание 1.Методом наименьших квадратов определить непосредственными вычислениями по формулам (7) параметрыпеременных аи b линейной эмпирической функции 
, аппроксимирующей экспериментальные данные, представленные в таблице 2.
Дать графическую интерпретацию исходных данных и полученных результатов. На одном чертеже построить графики экспериментальной зависимости и полученной линейной эмпирической зависимости.
| х | 1 | 3 | 7 | 8 | 10 | 13 | 16 | 20 | 25 | 30 |
| у | 3 | 5,4 | 7,2 | 7,5 | 8 | 8,6 | 9 | 9,5 | 10 | 10,4 |
Таблица 2. Эмпирические или экспериментальные данные
Решение.Для решения задачи будем использовать средства MicrosoftExcel. Для этого запустим приложение MicrosoftExcel и создадим новую рабочую книгу. Желательно, чтобы каждый лист книги Excel имел содержательное название, соответствующее выполняемому пункту задания. Для этого достаточно щелкнуть правой кнопкой мыши на ярлычке листа и в раскрывшемся контекстном меню выбрать пункт «Переименовать», а далее ввести новое имя листа и нажать клавишу Enter.Переименуем «Лист 1» в «Линейная аппроксимация»[1].
Далее в ячейки А1:В2вводим информацию о выполняющем работу: Студент – Ф.И.О. и номер группы. В ячейках В4:L4представим тему выполняемого задания. Объединяя ячейкиВ4:L4 данного рабочего листа целесообразно ввести в них более развернутый заголовок листа полужирным шрифтом более крупного размера, например, «1. Непосредственное определение параметров линейной функции, аппроксимирующей эмпирические данные». При необходимости увеличить ширину второй строки и поменять стиль рассматриваемых ячеек.
|
|
|
В ячейки А6 и В6 введем информацию о количестве данных. В ячейку А6 введем обозначение «n=». Так как у нас 10 пар значений, то в ячейку В6 введем число 10. Далее для наглядности ячейки A7:G7 выделим желтым цветоми введем в них наименования столбцов: i, х, у, х2, ху и yt.В ячейкахВ8:С17разместим исходные данные, которые копируются из таблицы 2.
В ячейках D8 и E8 вычисляем соответственнох2 и ху. Для этого в ячейку D8 вводим формулу «=B8^2», а в ячейку E8 – «=B8*C8». Выделяя ячейки D8 и E8 протягиваем их до ячеек D17 и E17. Для этого нужно запрограммированные ячейки растянуть вниз левой клавишей мыши, указав на специальный крестик, который появится в правом нижнем углу выделенных ячеек после наведения на него курсора мыши.
В следующей строке вычислим суммы чисел в столбцах х, у, х2, ху. Для этого в ячейку А18 введем символ суммы «Σ», а в ячейке В18 просуммируем содержимое ячеек В8:В17. Далее выделяем ячейку В18 и протягиваем ее вправо до ячейки Е18. Результаты вычислений в ячейках А18:Е18 выделим зеленым цветом.
Для того чтобы определить параметры линейной функции а и b, нам необходимо вычислить средние величины, входящие в формулы (7). Для их расчета достаточно поделить полученные в 18-ой строке суммы на количество исходных данных n. Вводим в ячейку В19 формулу «=В18/$B$6» и протягиваем ее до ячейки Е19.
|
|
|
По формулам (7) находим а и b. Результаты расчетов размещаем в ячейках В21 и В22. Эти ячейки также выделим желтым цветом. В ячейку В21вводим формулу для определения углового коэффициента а «=(Е19-B19*C19)/(D19-B19^2)», а в ячейку В22формулу для определения постоянной b – «=C19-B21*B19». Параметры линейной функции будем вычислять с точностью до двух знаков после запятой.
По найденному виду теоретической линейной функции определим теоретические значенияytпеременной удля заданных значений переменной х. Результаты расчетов размещаем в столбце yt, а именно в ячейках F8:F17. Для этого в ячейку F8 вводим формулу «=$B$21*B2+$B$22». При вводе формулы незабываем закреплять ячейки В21 и В22. Затем протягиваем эту формулу вниз вплоть до ячейки F17.
В столбце Gдополнительно представим информацию о величине квадратов невязок, которая в дальнейшем даст нам возможность определения наилучшей аппроксимации по методу наименьших квадратов. Для этого в ячейку G8 вводим формулу ««=(F8-B8)^2» и протягиваем ее до ячейки G17. В ячейке G18 найдем сумму квадратов невязок.
|
|
|
Представим геометрическую интерпретацию исходных данных и полученных результатов. Выделим ячейки В8:С17 и выбираем на ленте «Вставка, диаграмма, точечная». Изменим название диаграммы на «Линейная аппроксимация». Выбирая в меню на ленте «Конструктор, выбрать данные» изменяем название ряда 1 на «Эмпирические данные». Добавляем ряд «Теоретические данные», для которых переменная х принимает те же самые значения из диапазона В8:В17, а переменная у из диапазона G8:G17. Нажимаем ОК.
Результаты выполнения задания представлены на Рис.3.
Рис.2 Непосредственное определение параметров линейной функции и соответствующей им суммы квадратов невязок
Рис.3. Графическое представление исходных данных и их аппроксимации линейной функцией
Рис.4. Непосредственное определениепараметров линейной функции методом наименьших квадратов
Дата добавления: 2018-05-12; просмотров: 240; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!