Тема 2. Принятие решений по финансовым инвестициям
Теоретическое введение
Финансовые вычисления, связанные с оценкой инвестиционных проектов, операциями на рынке ценных бумаг, ссудо-заемными операциями, оценкой бизнеса базируются на понятии временной стоимости денег. Для решения задач эффективного вложения денежных средств применяют модели и методы, позволяющие ориентироваться в истинной цене будущих денег с позиции текущего момента. Простейшим видом финансовой сделки является однократное предоставление в долг суммы PV с условием возврата большей суммы FV через некоторое время t. Процесс, в котором заданы исходная сумма и процентная ставка, называется процессом наращения. При этом темп прироста суммы или процентная ставка (r) определяется как
(2.1)
Процесс, в котором заданы ожидаемая к получению (возвращаемая) сумма и коэффициент дисконтирования, называется процессом дисконтирования. При этом темп снижения суммы или коэффициент дисконтирования (d) определяется как
(2.2)
Существуют две основные схемы начисления процентов:
1. Схема простых процентов предполагает неизменность базы, с которой происходит начисление. Пусть исходный инвестируемый капитал равен PV; требуемая доходность – r (в долях единицы). Считается, что инвестиция сделана на условиях простого процента, если инвестированный капитал ежегодно увеличивается на величину 
. Таким образом, размер инвестированного капитала через n лет (FVn) будет равен
|
|
|
(2.3)
2. Схема сложных процентов предполагает, что очередной годовой доход исчисляется не с исходной величины инвестированного капитала, а с общей суммы, включающей также и ранее начисленные и невостребованные инвестором проценты. В этом случае происходит капитализация процентов по мере их начисления, т.е. база, с которой начисляются проценты, возрастает. Следовательно, размер инвестированного капитала будет равен
(2.4)
Возможны следующие варианты начисления процентов:
1. В случае если финансовые операции выполняются в рамках года, в расчетах используют промежуточную процентную ставку, которая равна доле годовой ставки, пропорциональной доле временного интервала в году
(2.5)
где r – годовая процентная ставка в долях единицы;
t – продолжительность финансовой операции в днях;
T – количество дней в году;
f – относительная длина периода до погашения ссуды.
2. В случае если контракт заключается на период, отличный от целого числа, проценты могут начисляться одним из следующих методов:
· по схеме сложных процентов:
(2.6)
· по смешанной схеме (используется схема сложных процентов для целого числа лет и схема простых процентов – для дробной части года):
|
|
|
, (2.7)
где w – целое число лет;
f – дробная часть года.
3. В контрактах нередко оговаривается величина годового процента и частота выплаты. В этом случае расчет ведется по схеме сложных процентов по подынтервалам и по ставке, пропорциональной доле исходной годовой ставки
(2.8)
где r – объявленная годовая ставка;
m – количество начислений в году;
k – количество лет.
В зависимости от частоты начисления процентов наращение суммы осуществляется различными темпами, причем с возрастанием частоты накопленная сумма увеличивается. Максимально возможное наращение осуществляется при бесконечном дроблении годового интервала. Таким образом, при непрерывном начислении процентов в пределах одного года используется следующая базовая формула:
(2.9)
где e – трансцендентное число, е = 2,718281.
4. Возможны финансовые контракты, в которых начисление процентов осуществляется по внутригодовым подпериодам, а продолжительность периода действия не равна целому числу подпериодов. В этом случае:
а) схема сложных процентов:
(2.10)
б) смешанная схема:
(2.11)
где k – количество лет;
m – количество начислений в году;
r – годовая ставка;
f – дробная часть подпериода.
5. При изменении суммы вклада в течение периода наращения общая сумма процентов за весь срок определяется как сумма процентов, начисленных для каждого периода начисления, на котором сумма на счёте была постоянна.
|
|
|
Для обеспечения сравнительного анализа эффективности различных контрактов используют эффективную годовую процентную ставку (re), обеспечивающую переход от исходной суммы PV к наращенной величине FV при заданных значениях этих показателей и однократном начислении процентов. Таким образом, схемы {P, F1, r, m > 1} и {P, F1, re, m = 1} равносильны.
(2.12)
Ставка re является критерием эффективности финансовой сделки и может быть использована для временных сопоставлений.
Используя формулы (2.3) и (2.4) для наращения суммы, можно решать обратную задачу - определить будущие поступления с позиции текущего момента, т.е. текущую стоимость будущих денежных потоков (PV). По схеме простых процентов
(2.13)
По схеме сложных процентов
(2.14)
Данная операция называется дисконтированием по процентной ставке.
Методические рекомендации
Задача 1. Выдана ссуда в размере 5 млн руб. на один месяц (30 дней) под 130 % годовых. Определить размер платежа к погашению.
Решение.
Размер платежа к погашению (млн руб.) определяется исходя из схемы начисления простых процентов по формуле (2.3):
|
|
|
.
Задача 2.Определить величину банковского депозита, если вкладчик через 5 лет должен получить 200 тыс. руб. Банк производит начисления на внесенную сумму по сложной ставке 20 % годовых.
Решение.
Задача сводится к определению текущей стоимости денежных потоков (тыс. руб.), исходя их сложной схемы начисления процентов (формула 2.14):
.
Дата добавления: 2018-05-09; просмотров: 534; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!