Глава 16. МАГНІТНІ ВЛАСТИВОСТІ АТОМІВ

.                                   (16.16)

Якщо взяти, що =  припустивши, що , то величина вектора  буде вдвічі більше ніж , бо гіромагнітний фактор для орбітального моменту , а для спіну . Різні величини гіромагнітних факторів для орбітального моменту й спіну призводять до того, що вектор сумарного магнітного моменту  не збігається за напрямком зі сумарним моментом кількості руху , тобто сумарний магнітний момент здійснює прецесію навколо сумарного моменту кількості руху . Знайдемо енергію взаємодії сумарного магнітного моменту в зовнішньому магнітному полі

,         16.17)

де  - магнітне квантове число,  - множник Ланде (або  - фактор магнітного розщеплення), який визначає енергетичний масштаб розщеплення рівнів у магнітному полі , кратний .

Розкладемо вектор  на паралельну і перпендикулярну складові

.                           (16.18)

Нас будуть цікавити середні за час періоду прецесії значення паралельної та перпендикулярної складових вектора сумарного магнітного моменту, вони визначають середню енергію взаємодії  за час періоду прецесії . Середнє за час періоду прецесії значення перпендикулярної складової вектора рівне нулеві , а . Тому . Знайдемо

                     (16.19)

.            (16.20)

Використовуючи рис.16.1, визначимо косинуси в (16.19)

                                        (16.21)

і підставимо їх у формулу (16.20) для паралельної складової сумарного магнітного моменту.

, (16.22)

де  - множник Ланде

.                                          (16.23)

або .

Тоді  - його проекція на вісь  має такий вигляд

,       (16.24)

де  - магнетон Бора. У таблиці 16.1 наведені значення фактора Ланде для декількох дублетних термів.

Таблиця 16.1. Фактори Ланде для дублетних термів

стан
	2	2/3	4/3	4/5	6/5	6/7	8/7

Просторове квантування

Просторовим квантуванням2 називається дискретність можливих просторових орієнтацій кутового моменту кількості руху відносно вибраної осі, бо його проекції на цю вісь будуть кратними . У слабких магнітних полях, коли магнітне поле не спроможне “розірвати”3 спін-орбітальну взаємодію, можна одночасно вимірювати  та його проекцію .

,                           (16.25)

де набуває  значень, а

              (16.26)

                                       (16.27)

Проекція  визначає енергію електронів у зовнішньому полі :

       (16.28)

Число j може бути парним або непарним, тому кількість проекцій також може бути парною або непарною, бо вона визначається кількістю можливих значень числа ,тобто числом . Розщеплення  називають зеєманівським. Його величина залежить від  - фактора Ланде, якийхарактеризує розщеплення в одиницях .Знак мінусперед  фактором вказує, що знак електронного заряду від’ємний.

Гіромагнітні ефекти

Гіромагнітними ефектами або магнітомеханічними явищами називається група явищ, обумовлена взаємним зв'язком магнітного моменту мікрочастинки з її власним кутовим (механічним) моментом кількості руху. Вони характеризуються магнітомеханічним відношенням або гіромагнітним фактором  (множником Ланде) - відношенням магнітного моменту мікрочастинки до її кутового моменту кількості руху.

.                                         (16.29)

       З електродинаміки відомо, що дія сили Лоренца на магнітний момент створює момент сил . Під дією моменту сил   починається ларморівська прецесія механічного моменту  навколо вектора  (рис.16.3). При цьому швидкість зміни механічного моменту врівноважується моментом діючих сил

.                                     (16.30)

Підставимо в (16.30) вираз (16.29) для , тоді одержимо

,                       (16.31)

де                      .                          (16.32)

Якщо порівняти рівняння (16.31) з рівнянням руху твердого тіла навколо нерухомої осі, то видно, що відбувається прецесія  навколо вектора  із кутовою частотою .4 Коли кутовий момент - це лише орбітальний момент електрона, то  і прецесія відбувається з частотою Лармора.

,                 (16.32*)

де  - у гаусах, а .

Досліди Ейнштейна і де-Гааза (рис.16.4) з перемагнічування нікелевої стрічки показали, що експериментальне значення відношення магнітного моменту до кутового моменту кількості руху в 2 рази більше за розрахункове для орбітального моменту, або вдвічі більше ніж для замкненого контуру зі струмом

Це означає, що  - гіромагнітний фактор цієї системи рівний 2. Аналогічний результат був також отриманий у дослідах Барнета, який досліджував намагнічування сталевої спиці при її обертанні навколо повздовжньої осі в просторі без магнітного поля. У цих дослідах виявилось, що . Результати дослідів Ейнштейна і де-Гааза і дослідів Барнета суперечили уявленням класичної фізики. Проте, якщо допустити, що в нікелі є не скомпенсований спін, то квантові числа цих електронів із некомпенсованим спіном будуть рівними  і . У цьому разі, як видно з формули (16.23), . Таким чином, результати дослідів Ейнштейна і де-Гааза і дослідів Барнета узгоджуються з розрахунками гіромагнітного фактора (множника Ланде) для електрона.

Досліди Штерна й Герлаха

Нобелівський лауреат німецький фізик експериментатор Отто Штерн та Вальтер Герлах в 1922 році вперше виміряли магнітний момент атомів срібла, валентний електрон яких знаходиться в стані .

 В їхньому досліді потік нейтральних атомів срібла протікав зі сталою швидкістю  крізь сильно неоднорідне магнітне поле. Швидкість атомів срібла визначалась температурою джерела Т . Уздовж осі , перпендикулярної до напрямку швидкості атомів срібла  створювалось неоднорідне магнітне поле з великим градієнтом ( ).

Схема приладу наведена на схематичному рис.16.5. Він складався із трьох частин, які знаходились у вакуумній камері: 1 - джерела атомів срібла (атомної гармати), 2 - камери взаємодії магнітного моменту атомів срібла із градієнтом магнітного поля й 3 - детектора атомів срібла - скляної пластинки, на якій срібло залишало непрозорий слід. Атомна гармата – джерело Кнудсена – це термічне джерело атомів. Через малий отвір атоми срібла направленим потоком виходили у вакуум, і розповсюджувались зі сталою швидкістю  вздовж осі , де  – температура джерела Кнудсена. У камері взаємодії 2 утворювалось неоднорідне магнітне поле з великим градієнтом за допомогою полюсних наконечників, профіль яких наведений на рис.16.6.

Кожний атом срібла має кутовий момент кількості руху  і не рівний нулеві магнітний момент . Магнітне поле, по-перше, орієнтує магнітний момент, а, по-друге, створює пондеромоторну силу прямо пропорційну градієнту магнітного поля. Вона направлена вздовж осі  і рівна по модулю

                      (16.33)

Під дією цієї сили потік атомів срібла відхиляються на стільки різних дискретних значень кутів, скільки може бути значень у квантового число , тобто розділиться на  складових. Наприклад, для атомів срібла, валентний електрон яких знаходиться в стані , ;  стани; ; , тому . На екрані з’явиться дві плями від атомів срібла, що осідають на скляній пластинці - детекторові атомів : одна  ліворуч, тобто при , а друга - праворуч, тобто при . Величину відхилення вздовж осі z можна знайти, розв’язуючи рівняння руху атомів срібла під дією сталої сили, направленої перпендикулярно швидкості руху атомів.

Дійсно       (16.34)

Знаючи L, T і , масу атома срібла і вимірявши , можна знайти

Мы поможем в написании ваших работ!