Первое и второе свойство гидростатического давления

Первое свойство формулируется следующим образом: на внешней поверхности жидкости гидростатическое давление всегда направлено по нормали внутрь рассматриваемого объёма.

В приведённой формулировке «внешняя поверхность» это любая поверхность, которую можно выделить внутри жидкости (даже мысленно), или поверхность раздела сред.

Доказывается первое свойство путём рассуждений методом «от противного».

Рассмотрим покоящуюся жидкость. Известно, что жидкость плохо сопротивляется касательным усилиям. Если бы сила, от давления R действовала бы не по нормали к площадке, то её можно было бы представить в виде двух составляющих – нормальной F_n и касательной F_τ. Тогда касательная составляющая смещала бы слои жидкости друг относительно друга. Это означало бы, что жидкость не находилась бы в покое. Это противоречит начальному утверждению.

Из первого свойства следует, что напряжение сжатия - единственный вид напряжений в покоящейся жидкости

Второе свойствосостоит в том, что в любой точке внутри жидкости давление по всем направлениям одинаково. Иначе это свойство давления звучит так: на любую площадку внутри объёма жидкости, независимо от её угла наклона, действует одинаковое давление.

Докажем второе свойство. Для этого рассмотрим произвольный объём в неподвижной жидкости в виде прямоугольного тетраэдра с размерами . Будем рассматривать этот объём в некоторой произвольной системе координат X,Y,Z.

На рисунке приведены следующие буквенные обозначения:

- гидростатическое давление, действующее на грань, перпендикулярную соответствующей оси,

- гидростатическое давление, действующее на наклонную грань dS,

F- инерционные силы (или силы веса).

 

Диф. Уравнение Эйлера равновесия жидкости.

Дифференциальные уравнения равновесия покоящейся жидкости иначе называют дифференциальными уравнениями Эйлера. Они получены для общего случая относительного покоя жидкости. Возможны следующие варианты относительного покоя.

Рисунок

3.1 Варианты относительного покоя

Первый вариант соответствует абсолютному покою или равномерному движению сосуда с жидкостью. Такой вариант рассматривался при выводе основного уравнения гидростатики.

Второй вариант – вращение сосуда с жидкостью с постоянной угловой скоростью ω вокруг центральной оси. Несмотря на то, что вся масса жидкости вращается вместе с сосудом, частицы жидкости друг относительно друга не перемещаются, следовательно, весь объём жидкости, как и в первом случае, представляет собой как бы твёрдое тело. Давление в каждой точке жидкости не меняется во времени и зависит только от координат. По этим причинам жидкость подпадает под определение покоящейся.

Третий вариант аналогичен второму, только вращение осуществляется вокруг произвольно расположенной вертикальной оси. Во втором и третьем случае свободная поверхность жидкости принимает новую форму, соответствующую новому равновесному положению жидкости.

В четвёртом варианте сосуд с жидкостью движется прямолинейно и равноускоренно. Такой случай проявляется, например, в процессе разгона или остановки автоцистерны с жидкостью. В этом случае жидкость занимает новое равновесное положение, свободная поверхность приобретает наклонное положение, которое сохраняется до изменения ускорения. Частицы жидкости друг относительно друга находятся в покое, и давление зависит только от координат.

Во всех перечисленных случаях на жидкость действуют, силы веса, силы инерции, силы давления.

Относительный покой жидкости

Относительный покой жидкости: равномерное вращение сосуда с жидкостью, равноускоренное движение по горизонтали, вниз, вверх. Принцип центрифугирования.

Основное уравнение гидростатики. Абсолютное, монометрическое, вакуумметрическое давление

6 Основным законом (уравнением) гидростатики называется уравнение: , где

p — гидростатическое давление (абсолютное или избыточное) в произвольной точке жидкости,

ρ — плотность жидкости,

g — ускорение свободного падения,

z — высота точки над плоскостью сравнения (геометрический напор),

H — гидростатический напор.

Уравнение показывает, что гидростатический напор во всех точках покоящейся жидкости является постоянной величиной.

Иногда основным законом гидростатики называют принцип Паскаля.

---

Дата добавления: 2018-05-02; просмотров: 2408; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!