Корреляционно-регрессионный анализ

Динамика потребления продуктов питания в домашних хозяйствах

В среднем на потребителя в год, кг)

Этапы анализа:

1. Постановка цели исследования.

Определить наличие или отсутствие зависимости между показателями средних цен на мясо (говядина) и динамикой (изменением) потребления. Построить регрессионную модель этой зависимости, проверить ее качество и использовать эту модель для анализа и прогнозирования.

2. Сбор исходной статистической информации.

Представим исходную для исследования информацию в табличной форме (Таблица 8).

Таблица 8

Исходная информация для КРА

   Введем обозначения: x_i - уровень цен (цена), y_i – уровень потребления (потребление).

3. Оценка тесноты связи между признаками.

3.1. Предположим, что изучаемые признаки связаны линейной зависимостью рассчитаем линейный коэффициент корреляции по формуле:

_,                                                                                     (32)

где ,    (33)                           (34)

Таблица 9

Данные для расчета линейного коэффициента корреляции

Вычислим r:

_.

Коэффициент линейной корреляции равный 0,811 свидетельствует о наличии сильной прямой связи.

3.2. Оценка существенности коэффициента корреляции. Для этого найдем расчетное значение t-критерия Стьюдента:

.                                             (35)

По таблице критических точек распределения Стъюдента найдем t_кр при уровне значимости  и числе степеней свободы  

t_кр=1,8.

Так как ,линейный коэффициент считается значимым, а связь между x и y – существенной.

4. Построение уравнения регрессии.

Этап построения регрессионного уравнения состоит в оценке его параметров, оценке их значимости оценке значимости уравнения в целом.

4.1. Идентификация регрессии. Построим линейную однофакторную регрессионную модель вида . Для оценки неизвестных параметров a₀, a₁ используется метод наименьших квадратов, заключающийся в минимизации суммы квадратов отклонений теоретических значений зависимой переменной от наблюдаемых.

  Система нормальных уравнений для нахождения параметров a₀,a₁ имеет вид:

                                                                                           (36)

Решением системы являются значения параметров:

a₀=46,55

a₁ =0,16.

Составим уравнение регрессии:

.

  Коэффициент детерминации (Рисунок 4), показывает, что 91% вариации признака «Уровень потребления» обусловлено вариацией признака «Цены на мясо говядины», а остальные 9% вариации связано с воздействием неучтенных в модели факторов.

4.2. Проверка значимости параметров регрессии.

 , . ,  t_кр=1,8. Так как в обоих случаях ,то параметры   и  являются значимыми.

4.3. Проверка значимости уравнения регрессии в целом.

 , . 98,7 (Рисунок 4). По таблице критических значений критерий Фишера . Так как , то уравнение регрессии можно считать значимым.

Рисунок 4 – Результаты КРА, проведенного в Statistica.

Таким образом, судя по регрессионному коэффициенту a₁ =0,16, можно утверждать, что при изменение цены на 1 единицу уровень потребления в среднем изменится на 0,16 кг в год.

5. Использование регрессионной модели для принятия управленческих решений (анализа, прогнозирования и т.д.)

Вычислим прогнозное значение уровня потребления для уровня цен на мясо говядины для 80, получим значение уровня потребления равное 59,05 кг, т.е. с вероятностью 95% можно предполагать, что прогнозное значение будет находиться в интервале от 56,86 до 61,25. (Рисунок 5)

Рисунок 5 – Прогнозное значение уровня потребления

Таким образом, в результате проведения корреляционно-регрессионного анализа показано, что между уровнем цен на продукты питания и уровнем потребления существует тесная связь. Изучаемые признаки связаны линейной корреляционной зависимостью. Найдены параметры этой зависимости. Проведена комплексная оценка значимости, как параметров регрессионного уравнения, так и регрессии в целом. Следовательно, регрессионная модель зависимости цен на продукты питания и уровень потребления может быть использована для принятия управленческих решений.

Заключение

 В ходе выполнения данной курсовой работы, все поставленные задачи, были выполнены, а именно:

- проведен анализ цен на продукты питания по Российской Федерации за период 1992 – 2010 г.г. на основе статистических данных государственного комитета по статистике РФ;

- исследована динамика изменения цен на продукты питания по годам;

- проведен анализ основных характеристик цен на продукты питания;

- проведен корреляционно - регрессионный анализ изменения цен и связи с динамикой потребления продуктов питания за период 1995 -2010 г.г.

Проведенный анализ цен на продукты питания позволяет сделать следующие выводы:

- за период 1992 – 2010г. наблюдается ежегодный рост цен на продукты питания, средний рост цен составил 76 %. Минимальная цена отмечена в 1992 г., а максимальная в 2010г. Это можно объяснить рядом причин: кризисные явления в экономике страны, перестроечные периоды, нестабильная ситуация на рынке, зависимость рубля от мировой валюты, природные катаклизмы, неурожаи и т.д.

- существует сильная прямая связь роста цен на продукты питания и уровнем потребления населением.

Рассчитанный коэффициент детерминации, показал,  что 91% вариации признака «Уровень потребления» обусловлено вариацией признака «Цены на мясо говядины», а остальные 9% вариации связано с воздействием неучтенных в модели факторов.

И из всех выводов следует, что модель зависимости ценами на продукты питания и уровнем потребления населения в РФ может быть в дальнейшем использована для принятия управленческих решений.

Список использованной литературы

1. Балинова B.C. Статистика в вопросах и ответах: Учеб. пособие. — М.: ТК. Велби, Изд-во Проспект, 2004

2. Журавлева Г.П. "Экономика: учебник", Москва, Юристъ, 2001.

3. Курс социально-экономической статистики: Учебник для вузов / Под ред. проф. М.Г. Назарова. — М.: Финстатинформ, ЮНИТИ-ДАНА, 2000.

4. Салин В.Н., Шпаковская Е.П. Социально-экономическая статистика: Учебник. - М.: Юристъ, 2001. - 461 с.

5. Социально-экономическая статистика: - учебник для бакалавров / под ред. М.Р.Ефимовой.-2-е изд., перераб. и доп.- М.: Издательство Юрайт; ИД Юрайт, 2012.

6. Социально-экономическая статистика: Учебник для вузов/ Под ред. проф. Б.И. Башкатова. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2008. - 703 с.

7. Экономическая статистика: Учебник для студ. вузов. / Под ред. Ю. Н. Иванова. – 2-е изд., доп. – М.: ИНФРА-М, 2002. – 480с.

8. www.gks.ru/ - Государственный комитет по статистике РФ.

9. http://www.gks.ru/wps/wcm/connect/rosstat/rosstatsite/main/publishing/catalog/statisticCollections/doc_1135075100641 - Сборник «Россия в цифрах» за 2005 и 2011 гг.

10. http://www.gks.ru/wps/wcm/connect/rosstat/rosstatsite/main/publishing/catalog/statisticJournals/doc_1140095125312 - Статистический бюллетень «Потребление продуктов питания в домашних хозяйствах».

[1] Курс социально-экономической статистики: Учебник для вузов / Под ред. проф. М.Г. Назарова. — М.: Финстатинформ, ЮНИТИ-ДАНА, 2000.

[2] Журавлева Г.П. "Экономика: учебник", Москва, Юристъ, 2001.

[3] Курс социально-экономической статистики: Учебник для вузов / Под ред. проф. М.Г. Назарова. — М.: Финстатинформ, ЮНИТИ-ДАНА, 2000.

[4] Балинова B.C. Статистика в вопросах и ответах: Учеб. пособие. — М.: ТК. Велби, Изд-во Проспект, 2004.

[5] Курс социально-экономической статистики: Учебник для вузов / Под ред. проф. М.Г. Назарова. — М.: Финстатинформ, ЮНИТИ-ДАНА, 2000

[6] Сборник «Россия в цифрах» за 2005 и 2011 гг.

[7] Сборник «Россия в цифрах» за 2005 и 2011 гг.

[8] Статистический бюллетень «Потребление продуктов питания в домашних хозяйствах»

Мы поможем в написании ваших работ!