Проверка статистических гипотез
252. Фермерское хозяйство утверждает, что процент жирности молока, получаемого от коров составляет в среднем не меньше 6,5%. Для заключения контрактов на закупку молока у этого хозяйства была сделана проба жирности молока в каждый из 16 дней наблюдения. В ходе исследования выяснилось, что средний процент жирности молока равен 5,9 % с выборочной дисперсией 0,16%. На уровне значимости 0,05 проверьте утверждение фермерского хозяйства.
253. Производитель нового типа аспирина утверждает, что он снимает головную боль в среднем за 30 минут. Случайная выборка из 36 человек, страдающих головными болями, показала, что новый тип аспирина снимает головную боль в среднем за 28,6 минут при среднем квадратическом отклонении 4,2 минуты. Проверьте на уровне значимости 0,05 справедливость утверждения производителей аспирина.
254. Согласно стандарту вес изделия должен быть 17 г. В результате 25 измерений веса изделий, выходящих с конвейера, был получен средний вес этих изделий 16,6 г со средней дисперсией 0,0025. Можно ли считать на уровне значимости 0,01, что средний вес всех изделий ниже требуемого по стандарту?
255. Эксперты утверждают, что 29% всех преступлений совершаются несовершеннолетними. Чтобы проверить это утверждение, взяли случайную выборку из преступлений, произошедших в прошлом месяце. Оказалось, что из 83 преступлений, попавших в выборку, 17 приходится на несовершеннолетних. Нет ли противоречия этих данных с мнением экспертов?
|
|
|
256. Производитель утверждает, что доля брака кофемолок не превышает 2%. Для проверки этого утверждения сделана контрольная выборка из 500 кофемолок. Среди них оказалось 15 бракованных. Справедливо ли утверждение производителя?
257. Профессор статистики утверждает, что в прошлом году более половины студентов второго курса сдали экзамен на пятерки и четверки. Усомнившись, несколько студентов решили провести исследование, в ходе которого из 30 опрошенных студентов лишь 12 сдали экзамен по статистике на пятерки и четверки. Есть ли основания думать, что профессор «слукавил»? Проверить гипотезу на уровне значимости 1%.
258. Директор швейной фабрики желает определить, соответствует ли ткань, произведенная на новом станке, заданным техническим требованиям. В частности, ткань должна иметь прочность не менее 70 фунтов на кв. дюйм. Анализ выборки, состоящей из 49 отрезов ткани, показал, что средняя прочность ткани равна 69,1, среднеквадратическое отклонение 3,5 фунта.
1) Есть ли основания утверждать, что новый станок не соответствует техническим требованиям? (Уровень значимости равен 0,05.)
2) Как изменится ответ на вопрос 1, если среднеквадратическое отклонение равно 4,5 фунта?
|
|
|
3) Как изменится ответ на вопрос 2, если выборка состоит из 25отрезов
ткани, а среднеквадратическое отклонение — 3,5 фунта?
259. Нормативный вес банки с краской равен 1 кг. Менеджер магазина, торгующего красками, подозревает, что в магазин поставляются банки с красками, вес которых ниже нормативного. Для контроля менеджер выбрал 50 банок. Выборочный средний вес составил 0,995 кг, среднеквадратическое отклонение 0,02 кг. Подтвердились ли подозрения менеджера?
260. Менеджер из отдела контроля за качеством продукции на заводе, производящем электрические лампочки, желает проверить, равна ли средняя продолжительность работы лампочек из крупной партии не меньше 375 ч. Для контроля выбрана партия, состоящая из 64 лампочек, средняя продолжительность работы которых равна 350 ч., 254. , среднеквадратическое отклонение 100 ч. Есть ли основания утверждать, что средняя продолжительность работы лампочек менее 375 ч? (Уровень значимости равен 0,05.)
261. Отдел технического контроля на заводе, производящем газированные напитки, желает выяснить, равен ли средний объем жидкости, содержащейся в двухлитровых бутылках, номинальному объему. Менеджер выбрал 100 двухлитровых бутылок. Выборочный средний объем составил 1,99 л., среднеквадратическое отклонение 0,05 л. Есть ли основания утверждать, что средний объем жидкости в бутылках менее 2 л? (Уровень значимости равен 0,05.)
|
|
|
262. Производитель соусов использует для заполнения бутылок конвейерный разливочный автомат. В соответствии с техническими требованиями в каждой бутылке должно содержаться 8 унций соуса. Стандартное отклонение количества соуса в бутылке равно 0,15 унции. Периодически из произведенной продукции выбираются 50 бутылок. Если на основе анализа выборки можно принять гипотезу о том, что среднее количество соуса в бутылке существенно отличается от 8 унций, конвейер останавливается. Допустим, что выборочное среднее равно 7,983, среднеквадратическое отклонение 0,15 унции.
1)Есть ли основания остановить конвейер? (Уровень значимости равен 0,05.)
2) Как изменится ответ на вопрос 1, если среднеквадратическое отклонение равно 0,05 унции?
3) Как изменится ответ на вопрос 1, если выборочное среднее равно 7,952 унции, а среднеквадратическое отклонение равно 0,15 унции?
263. Компания, производящая батарейки для ручных фонариков, создала выборку из 13 батареек, произведенных за смену, и подвергла их испытанию на длительность работы. Ниже приведено количество часов, которые проработала каждая батарейка до момента отказа.
|
|
|
342 426 317 545 264 451 1049 631 512 266 492 562 298
1. Можно ли заявлять в рекламном объявлении, что средняя продолжительность работы батареек равна 400 ч (уровень значимости равен 0,05)?
2. Допустим, что первое значение в выборке равно 1 342, а не 342. Решите задачу 1 при новых данных. Сравните результаты.
264. В недавно опубликованной статье утверждалось, что средняя продолжительность пребывания в супермаркете равна 22 мин. Предположим, что для проверки этого утверждения из генеральной совокупности извлечена выборка, состоящая из 50 покупателей местного супермаркета. Средняя выборочная продолжительность пребывания в супермаркете оказалась равной 25,36 мин., а стандартное отклонение — 7,24 мин. Можно ли утверждать, что средняя продолжительность пребывания в местном супермаркете отличается от 22 мин., если уровень значимости равен 0,01?
265. В ходе общенационального опроса, проведенного организацией Peter D. Hart Research Associates, 44% (или 357 человека) из 811 опрошенных владельцев персональных компьютеров указали, что считают защиту информации об их кредитных карточках основным препятствием для развития электронной торговли.
Проверьте нулевую гипотезу о том, что 50% всех владельцев персональных компьютеров в США считают защиту информации об их кредитных карточках основной проблемой. Альтернативная гипотеза утверждает, что доля таких респондентов не равна 50%. Уровень значимости равен 0,05.
266. Монета была подброшена 100 раз. При этом 60 раз выпал герб. Можно ли с уровнем значимости 0,05 считать монету симметричной?
267. Одной из основных задач, стоящих перед электронными торговцами, является способность превращать посетителей Web-сайтов в покупателей. Эта способность измеряется показателем, который равен проценту посетителей, купивших что-либо. В статье утверждалось, что этот показатель для сайта llbean.com равен 10,1%, а для сайта vistoriasecret.com— 8,2%. Допустим, что каждый из этих сайтов был реконструирован, чтобы повысить процент покупателей. Предположим, что для каждого сайта была отобрана случайная выборка, состоящая из 200 посетителей, причем покупки сделали 24 посетителя сайта llbean.com и 25 посетителей сайта vistoriasecret.com .
1) Можно ли утверждать, что процент покупателей сайта llbean.com увеличился, если уровень значимости равен 0,05?
2) Можно ли утверждать, что процент покупателей сайта vistoriasecret. com повысился, если уровень значимости равен 0,05?
268. Управляющий заводом по производству электрических лампочек желает определить, отличаются ли средние значения продолжительности работы лампочек, произведенных на двух разных машинах. Стандартное отклонение продолжительности работы лампочек, произведенных на первой машине, равно 110 ч, а на второй — 125 ч. Объем выборки, состоящей из лампочек, сделанных на первой машине, равен 25, а выборочная средняя продолжительность их работы — 375 ч. Объем выборки, состоящей из лампочек, сделанных на второй машине, равен 25, а выборочная средняя продолжительность их работы — 362 ч.
Существуют ли основания утверждать, что лампочки, произведенные на разных машинах, имеют одинаковую среднюю продолжительность работы, если уровень значимости равен 0,05?
269. Начальник отдела снабжения крупного завода решает вопрос о закупке фрезерных станков нового типа. Он считает, что станки следует покупать, если средняя прочность деталей, произведенных на них, выше прочности деталей, сделанных на станках старого типа. Стандартное отклонение прочности деталей, созданных на станках старого типа, равно 10 кг, а на новых станках — 9 кг. Из совокупности деталей, созданных на станках старого типа, извлечена выборка, объем которой равен 100. Ее выборочное среднее равно 65 кг. Выборочное среднее аналогичной выборки, состоящее из 100 деталей, произведенных на станках нового типа, равно 72 кг. Следует ли покупать станки нового типа, если уровень значимости равен 0,01?
270. По данным опроса, проведенного в октябре 2001 года, клиенты стремятся уменьшить свои долги по кредитным карточкам. Средняя задолженность по кредитной карточке, вычисленная по выборке, состоящей из 1 000 клиентов, в октябре 2000 года, была равна 2 814 долл., а средняя задолженность по кредитной карточке, вычисленная по выборке, состоящей из 1 000 клиентов, в октябре 2001 года, была равна 2 411 долл. Предположим, что выборочное стандартное отклонение в октябре 2000 года было равно 976,93 долл., а в октябре 2000 года — 847,43 долл.
Существуют ли основания утверждать, что средняя задолженность по кредитным карточкам в октябре 2001 года меньше, чем в октябре 2000 года, если уровень значимости равен 0,05?
271. Шкала компьютерной фобии (Computer Anxiety Rating Scale — CARS) измеряет индивидуальный уровень тревоги, вызываемой компьютерами. Показатель CARS, равный 20, означает отсутствие тревоги, а 100 — панику. Исследователи университета Майами измерили показатель CARS у 172 студентов. Одной из целей исследования было определить разницу между уровнем тревоги у девушек и юношей.
| Юноши | Девушки | |
| X | 40,26 | 36,85 |
| S | 13,35 | 9,42 |
| п | 100 | 72 |
Существуют ли основания утверждать, что средний уровень тревоги у обследованных юношей и девушек отличается друг от друга, если уровень значимости равен 0,05.
272. Агентство недвижимости желает сравнить оцененную стоимость одноквартирных домов в двух поселках округа Нассау-Каунти (Nassau County), штат Нью-Йорк (New York). Статистики, вычисленные по выборкам, состоящим из 60 домов в поселке Фармингдейл (Farmingdale) и 99 домов в поселке Левиттаун (Levittaun) (в тыс. долл.) приведены в таблице.
| Фармингдейл | Левиттаун | |
| X | 191,33 | 172,34 |
| S | 32,60 | 16,92 |
| п | 60 | 99 |
Существуют ли основания утверждать, что средняя оцененная стоимость домов в поселках Фармингдейл и Левиттаун одинакова, если уровень значимости равен 0,05?
273. Для исследования потребительского спроса был проведен опрос 500 пассажиров метро. Среди вопросов был и такой: “Получаете ли вы удовольствие от покупки одежды?”. Из 240 мужчин “Да” ответили 136, а из 260 женщин — 224.
1. Можно ли утверждать, что между долями мужчин и женщин, получающих удовольствие от покупки одежды, существует значительная разница, если уровень значимости равен 0,01?
2. Как изменятся решения задачи 1, если количество мужчин, получающих удовольствие от покупки одежды, будет равно 206?
274. Газета New York Times сообщила о результатах опроса, проведенного фондом Henry J. Kaiser Family Foundation. В ходе опроса оценивалось влияние средств массовой информации на воспитание детей. Один из вопросов формулировался так: “Используете ли вы компьютер ежедневно?”. Из выборки, содержащей 1 090 детей в возрасте от 2 до 7 лет, 283 ребенка пользовалось компьютером каждый день. Среди 2 065 подростков в возрасте от 8 до 18 лет компьютер ежедневно использовали 1 053 человека.
Можно ли утверждать, что доля подростков, использующих компьютер ежедневно, существенно выше доли детей, делающих это? (уровень значимости равен 0,05)
275. Можно ли утверждать, что крупные компании реже предлагают фондовые опционы членам правления, чем малые и средние компании? Опрос, проведенный компанией Segal Company of New York, выяснил, что среди 189 крупных компаний, входящих в выборку, 40 предлагали фондовые опционы членам своих правлений в рамках безналичного компенсационного пакета. В то же время среди 180 малых и средних компаний 43 компании предлагали фондовые опционы членам своих правлений в рамках безналичного компенсационного пакета.
Можно ли утверждать, что крупные компании реже предлагают фондовые опционы членам правления, чем малые и средние компании, если уровень значимости равен 0,05?
276. Можно ли утверждать, что белые рабочие чаще заявляют о несправедливости своего увольнения? Проведенный опрос показал, что из 56 уволенных белых рабочих 29 заявили, что это несправедливо. В то же время из 407 уволенных черных рабочих о несправедливости заявили 126.
Можно ли утверждать, что белые рабочие чаще заявляют о несправедливости своего увольнения, если уровень значимости равен 0,05?
277. Для оценки эффективности нового лекарства для снижения сахара в крови у больных диабетом, были проведены измерения уровня глюкозы в крови до и после приема препарата. В результате были получены следующие данные: средний уровень сахаара до приема препарата 8 ммоль/л, после приема 6 ммоль/л. Среднее квадратическое отклонение разностей 1 ммоль/л. Есть ли основания утверждать, что новое лекарство статистически значимо понижает уровень глюкозы в крови? (уровень значимости 0,05)
Дата добавления: 2018-05-02; просмотров: 2191; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!