Узгодження кількісних і якісних вимірів

⇐ ПредыдущаяСтр 4 из 4

Викладені в попередньому параграфі методи виміру в кількісних шкалах - безпосередньої оцінки й послідовного порівняння - засновані на прямому вимірі. У багатьох випадках неважко зробити впорядкування об'єктів шляхом ранжирування або обробки результатів парних порівнянь. Виникає питання: чи не можна якось використати інформацію про впорядкування об'єктів для кількісного виміру переваг? Для рішення цього питання запропонований ряд методів, серед яких класичним вважається метод, розроблений у теорії корисності [99]. Розглянемо цей метод на прикладі оцінки переваги рішень у шкалі інтервалів.

Нехай є три рішення Y₁, Y₂, Y₃. ЛПР зробило оцінку переваг цих рішень у порядковій шкалі й установило, що

Y₁ ≻ Y₂ ≻ Y₃. (1)

Отже,

f(Y₁) > f(Y₂) > f(Y₃). (2)

Необхідно зробити оцінку переваг у шкалі інтервалів. Як відомо (див. 3.2), шкала інтервалів єдина з точністю до лінійного перетворення, тобто допускає довільний вибір початку відліку й масштабу виміру. У зв'язку з цим виберемо на числовій осі дві довільні крапки f(Y₁) і f(Y₃) так, як показано на мал. 3.3. Обране положення цих крапок погоджено з нерівністю (2), тобто з упорядкуванням рішень (1). Для здійснення вимірів переваг у шкалі інтервалів у цьому випадку необхідно знайти крапку f(Y₂), розташовану між крапками f(Y₁) і f(Y₃).

Основне припущення в теорії корисності полягає в тому, що ЛПР може порівнювати по перевазі не тільки самі рішення, але і їхні імовірнісні суміші. Імовірнісною сумішшю двох рішень Y₁ і Y₃ називається лотерея,

у якій рішення Y₁ вибирається з імовірністю p, а рішення Y₃ з імовірністю 1-р, що позначається знаком ⊕. Лотерея (3) може інтерпретуватися як уявний експеримент одночасного вибору з імовірністю p рішення Y₁ і з імовірністю 1-р рішення Y₃. Нехай імовірність p близька до одиниці. Тоді проведення лотереї майже завжди буде давати рішення Y₁. Оскільки Y₁ ≻ Y₂, те й лотерея буде переважніше рішення Y₂:

При малій імовірності p ≈ 0 навпаки, лотерея буде менш краще, чим рішення Y₂, оскільки Y₂ ≻ Y₃:

Вочевидь, що можна підібрати таке значення ймовірності p, при якому лотерея (3) буде еквівалентна рішенню Y₂ тобто

Співвідношенню (6) відповідає рівняння для середніх значень функції переваги

яке виражає рівність переваг лотерей і рішення Y₂. Рівняння (7) відповідає еквівалентне рівняння

В ідентичності співвідношень (7) і (8) неважко переконатися простим перетворенням. Ліва частина рівняння (8) інтерпретується геометрично як відношення відстані між крапками f(Y₁) і f(Y₂) на числовій осі (мал. 3.3) до відстані між крапками f(Y₂) і f(Y₃). Відношення цих відстаней залежить тільки від одного параметра - імовірності р.

ЛПР повинне визначити таке p, що, на його думку, забезпечує виконання співвідношення (6) і, отже, рівнянню (7) або (8). Визначивши це значення p, по суті ЛПР зробило вимір переваг у шкалі інтервалів. Дійсно, значення p однозначно визначає положення крапки на числовій осі. Наприклад, нехай ЛПР визначило p = ¼ . Тоді з рівняння (8) маємо

тобто відношення довжин відрізків f(Y₁) - f(Y₂) і f(Y₂) - f(Y₃) становить 3/1, що однозначно визначає крапку f(Y₂) на числовій осі. Дійсно, оскільки значення f(Y₁) і f(Y₃) обрані на числовій осі й, отже, є відомими, те використовуючи рівняння (7), отримуємо

Таким чином, викладений метод виміру переваг у шкалі інтервалів базується на використанні результатів виміру в шкалі порядку. Практична значимість цього методу полягає в тому, що для виміру в шкалі інтервалів пропонується ЛПР (експерту) використати інформацію про впорядкування об'єктів і провести уявний експеримент з метою визначення єдиного параметра р. Інформація про впорядкування рішень та параметр p однозначно визначає вимір у шкалі інтервалів. Отже, перехід від шкали порядку до шкали інтервалів виконується шляхом додавання інформації про параметр p - імовірності результату уявної лотереї.

Викладення методу переходу від виміру в шкалі порядку до виміру в шкалі інтервалів проведено для приватного випадку оцінки переваг рішень. Однак цей метод придатний і у випадку виміру довільних об'єктів. Приведений вище доказ залишається справедливим при заміні рішень Y_i на довільний об'єкт x_i

Як використати розглянутий метод, якщо кількість рішень більше трьох? Нехай, наприклад, є чотири рішення, упорядкованих у такий спосіб: Y₁ ≻ Y₂ ≻ Y₃ ≻ Y₄. Спочатку визначаємо значення f(Y₁) і f(Y₃), тим самим вибираємо початок відліку й масштаб виміру в інтервальній шкалі. Далі по викладеній вище схемі визначаємо параметр p і, отже, значення f(Y₂). Після цього розглядаємо три рішення Y₂ ≻ Y₃ ≻ Y_4, де f(Y₂), f(Y₃) уже відомі й потрібно знайти f(Y₄). Знову застосовуємо викладену схему й, зокрема, за аналогією з (8) записуємо рівняння

де значення параметра p у загальному випадку не збігається зі значенням параметра p, ЛПР (експерт) визначає співвідношення довжин відрізків у лівій частині (9) і, отже, значення величини р₁. Після цього значення f(Y₄) обчислюють по формулі

яка є наслідком рівняння (9).

Таким чином, послідовно можна зробити вимір переваг у шкалі інтервалів для будь-якого кінцевого числа рішень або довільних об'єктів з використанням викладеного в даному параграфі методу.

Замітимо, що шкали відносин і різниць є приватним випадком шкали інтервалів, у шкалі відносин приймається нульове значення крапки відліку, а в шкалі різниць приймається одиничний масштаб. Тому вимір об'єктів у цих шкалах з використанням інформації про впорядкування об'єктів також може бути проведений по викладеному методу з відповідним коригуванням на нульове значення початку відліку (шкала відносин) або на одиничний масштаб (шкала різниць).

Викладене доказує, що узгодження кількісних вимірів з якісними засноване на використанні як апріорна інформація результатів упорядкування об'єктів, тобто виміру в шкалі порядку. Доповнення цієї інформації апостеріорними даними у вигляді параметра ймовірності здійснення події в подумки проведеній лотереї дозволяє одержати результати виміру в шкалі інтервалів (відносин, різниць). Зворотне узгодження, тобто впорядкування об'єктів за результатами виміру в шкалі інтервалів, є чисто технічним завданням, оскільки кількісний вимір містить всю необхідну інформацію для впорядкування об'єктів. Наприклад, якщо відомі дані про відсоток виконання плану для ряду підприємств і приймається, що чим більше відсоток виконання, тим краще, то впорядкування підприємств по перевазі в змісті відсотка виконання плану не викликає яких-небудь труднощів.

Вимір вірогідності ситуацій

При описі проблемної ситуації може мати місце невизначеність, обумовлена неповнотою або невірогідністю інформації за умов, в яких виникла проблема. Для усунення цієї невизначеності необхідно сформулювати повну групу альтернативних ситуацій. Опис альтернативних ситуацій доповнюється кількісними характеристиками, серед яких важливе значення має характеристика вірогідності — імовірність ситуацій. Для повної групи альтернативних ситуацій сума ймовірностей їхньої появи дорівнює одиниці.

Часто виникають випадки, коли сформульований набір ситуацій, але великої впевненості в тому, що він становить повну групу, немає. Природним виходом є визначення відсутніх альтернативних ситуацій. Однак часто це не можна зробити через недолік інформації або часу на її одержання. У цих випадках доцільно сформулювати альтернативну ситуацію «інші невідомі ситуації», що включає всі можливі невідомі події й доповнює вже сформульовані ситуації до повної групи. Для цієї додаткової ситуації також визначається ймовірність її здійснення.

Розглянемо тепер можливі способи виміру ймовірностей ситуацій. Постановка завдання на вимір формулюється в такий спосіб. Нехай визначена повна група альтернативних ситуацій S = (S₁, S₂, …, S_n), необхідно виміряти значення ймовірностей цих ситуацій р₁, р₂, …, p_n... Сума ймовірностей дорівнює одиниці: p₁ + p₂ + … + p_n = 1...

Можливі два способи виміру значень ймовірностей ситуації. Перший з них заснований на використанні статистичних даних про частоти появи ситуацій. Якщо в минулому виникали подібні ситуації й накопичені певні статистичні дані про їх здійснення, то на підставі цих даних оцінки ймовірностей ситуацій визначаються як відносні частоти ситуацій [29].

де p_j — імовірність ситуації S_j; n_j — кількість випадків, у яких з'являлася ситуація S_j; n — загальна кількість випадків.

Вимір ймовірностей ситуації на підставі статистичних даних носить об'єктивний характер, оскільки базується на закономірностях випадкових подій, спостережуваних на досвіді. У зв'язку із цим будемо називати ймовірності ситуацій, обмірювані на основі статистичних даних, об'єктивними ймовірностями ситуацій. Точність виміру об'єктивних ймовірностей залежить від обсягу статистичних даних і можливості їхнього використання для майбутніх подій, тобто від збереження умов, у яких відбувалися минулі події.

В завданнях прийняття рішень у багатьох випадках статистичні дані про частоти появи ситуацій досить малі по обсязі або взагалі відсутні. Тому використовується другий шлях виміру ймовірностей ситуацій, заснований на суб'єктивних вимірах ЛПР (експертів). У зв'язку із цим вимірювані таким шляхом імовірності називають суб'єктивними ймовірностями ситуацій. Суб'єктивні ймовірності являють собою числові оцінки вірогідності ситуацій і виражають думку ЛПР (експертів) про шанси появи цих ситуацій. Ця думка ґрунтується на розумінні ЛПР об'єктивних причинно-наслідкових зв'язків між ситуаціями й умовами їхньої появи. Використовуючи свої знання й досвід, ЛПР визначає закономірності причинно-наслідкових зв'язків і оцінює шанси появи ситуацій у вигляді суб'єктивних ймовірностей.

Суб'єктивні ймовірності при виконанні деяких припущень мають властивості звичайних об'єктивних ймовірностей. Тому з ними можна робити звичайні операції, певні в теорії ймовірностей.

Розглянемо припущення, яким повинні задовольняти суб'єктивні ймовірності.

Нехай є кінцева безліч ситуацій S = (S₁, S₂, …, S_n)... Між ситуаціями визначимо бінарне відношення правдоподібності, що будемо позначати символом ≻. Запис S_i ≻ S_j означає, що ситуація S_i більше правдоподібна, чим ситуація S_j, тобто більше достовірна, має більше шансів на появу. Запис S_i ∾ S_j означає, що обидві ситуації однаково правдоподібні. Відношення ≿ є об'єднанням, тобто запис S_i ≿ S_j означає, що ситуація S_i, не менш правдоподібна, чим ситуація S_j. Якщо припустити, що всі ситуації з безлічі S порівнянні між собою по відношенню правдоподібності, тобто для будь-яких S_i і S_j, або S_i ≻ S_j, або S_i ≺ S_j, або S_i ∾ S_j, те відношення правдоподібності є відношення повного нестрогого порядку.

Вимір вірогідності ситуацій є відображення безлічі ситуацій на числову вісь зі збереженням відносини правдоподібності. В якості відображаючої функції будемо розглядати ймовірність ситуацій p_i = P(S_i) (i = l, 2, …, n)... Для того щоб імовірності зберігали відношення між ситуаціями, необхідно щоб

Стрілки означають, що умова S_i ≽ S_j виконується тоді й тільки тоді, коли P(S_i) ≽ P(S_j). Розподіл ймовірностей, що задовольняє умові (2), називається погодженим з відношенням правдоподібності.

У відношенні (2) числова функція Р(S_i) повинна задовольняти вимогам, наданим до ймовірностей. Тому відношення правдоподібності ≽ поряд з тим, що воно є повним нестрогим порядком, повинне задовольняти додатковим умовам, які формулюються у вигляді аксіом суб'єктивної ймовірності [38]. Практичний вимір суб'єктивних ймовірностей, що задовольняє цим аксіомам, здійснюється методом безпосередньої оцінки (див. 3.3) при додатковій вимозі, щоб сума ймовірностей повної групи альтернативних ситуацій була дорівнює одиниці. Вимір виробляється в шкалі відносин на відрізку числової осі [0, 1].

Точність виміру суб'єктивних ймовірностей визначається здатністю ЛПР (експерта) правильно розуміти причинно-наслідкові залежності подій, що у свою чергу істотно залежить від рівня знань і досвіду людини. Для підвищення точності виміру суб'єктивних ймовірностей доцільно проводити групову експертизу з необхідною обробкою висловлень експертів. Така експертиза забезпечує використання колективного знання й досвіду.

Невизначеність у завданні прийняття рішень може мати місце не тільки при описі проблемної ситуації, але й оцінці ступеня досягнення цілей, одержання очікуваного ефекту. Різні випадкові події й фактори, обумовлені об'єктивними умовами й суб'єктивними діями людей, можуть приводити до різних наслідків рішень. Для усунення цієї невизначеності також будують можливі гіпотези про наслідки рішень і вимірюють імовірності цих гіпотез. Побудова таких гіпотез і вимір їхньої ймовірності здійснюються точно так само, як і для ситуацій.

Вимір важливості цілей

У завданні прийняття рішень після визначення проблемної ситуації формується безліч конкретних цілей, переслідуваних при виборі рішення. Тільки в дуже простому й окремому випадках вдається обмежитися однією метою. Як правило, реальне рішення проблемної ситуації пов'язане з досягненням декількох цілей. Однак не всі мети однаково важливі при рішенні проблем, тому виникає об'єктивна необхідність у процесі прийняття рішень виміру важливості цілей.

Вимір важливості цілей є особистою прерогативою ЛПР. Це обумовлено, по-перше, тим, що оцінки важливості цілей впливають на вибір оптимального рішення й, по-друге, багатоцільовий характер рішень проблеми деякою мірою пов'язаний з рішенням інших проблем. Обоє ці фактора можуть і повинні враховуватися ЛПР, оскільки саме воно відповідає за ухвалене рішення й можливі його наслідки. Звичайно, ЛПР може залучати експертів для виміру важливості цілей, для того, щоб на основі зіставлення розходжень в оцінках більш чітко сформулювати свої переваги.

Інколи висловлюється думка про те, що вимір важливості цілей носить суб'єктивний характер і тому використання оцінок важливості для вибору рішення неправомірно. Такого роду твердження неспроможні тому, що, по-перше, не існує способу одержання абсолютно об'єктивних оцінок важливості цілей на основі яких-небудь обчислень або формальних висновків і, по-друге, діяльність людини обумовлена об'єктивними умовами. Правильне розуміння законів суспільного розвитку, цілей і завдань суспільства в цілому й конкретній господарській системі забезпечує вірність оцінки важливості цілей при рішенні конкретної проблеми. Відмова від оцінки важливості цілей є відмова від рішення завдання - що важливо, істотно, а що не важливо. Поняття важливості є не абстрактним, а тісно пов'язане з конкретними умовами рішення проблеми й, отже, поняттям не абсолютним, а відносним

Числова характеристика властивості важливості цілей називається пріоритетом. Пріоритети звичайно виміряються в порядковій шкалі або в шкалі відносин. При вимірі пріоритетів у порядковій шкалі емпіричною системою є безліч цілей з бінарним відношенням нестрогого порядку. Для того щоб мати можливість упорядкувати всі мети, необхідно прийняти, що всі мети між собою порівнянні по властивості важливості. Це природне припущення, що виконується на практиці. Як числова система приймається безліч натуральних чисел з бінарним відношенням нестрогої нерівності. Вимір пріоритетів у порядковій шкалі виробляється методом ранжирування або парного порівняння з наступною обробкою для побудови ранжирування. Звичайно при рішенні проблемних ситуацій кількість цілей не перевищує десяти, тому безпосередньо проводиться їх ранжирування із присвоєнням рангів. Найбільш важлива мета одержує перший ранг, друга по важливості - другий ранги т.д.

При вимірі пріоритетів у шкалі відносин звичайно величини пріоритетів вибирають на відрізку від нуля до одиниці, таким чином, щоб сума числових значень пріоритетів для всіх цілей була дорівнює одиниці. Так, обмірювані пріоритети називають коефіцієнтами відносної важливості цілей або скорочено коефіцієнтами важливості цілей [63]. Ці коефіцієнти дають можливість оцінювати, у скільки разів кожна мета перевершує інші по важливості, тобто є відносними вагами цілей. Наприклад, нехай є чотири мети A₁, A₂, A₃, A₄ і обмірювані їхні коефіцієнти важливості k₁ =0,4; k₂ = 0,25; k₃ = 0,2; k₄ = 0,15. Сума коефіцієнтів дорівнює одиниці: 0,4 + 0,25 + 0,2 + 0,15 = 1. Таким чином, вимір коефіцієнтів важливості полягає в розподілі часток одиниці на всі мети.

Для виміру коефіцієнтів важливості цілей можна використати методи безпосередньої оцінки й послідовного порівняння. Ці методи дозволяють відразу одержати значення коефіцієнтів важливості цілей. Вимір цих коефіцієнтів можливий також на основі застосування методу парних порівнянь із наступною обробкою його результатів. Вимір відносин переваги на парі об'єктів людина робить із досить високою точністю. Властивість важливості цілей є досить складною, тому її вимір доцільно почати із застосування методу парних порівнянь. Обробкою результатів парних порівнянь можна одержати кількісні оцінки важливості цілей. Розглянемо найпростіший спосіб обробки результатів парних порівнянь для одержання коефіцієнтів важливості цілей. Нехай є n цілей і проведене їхнє парне порівняння по відношенню важливості. Результати цього виміру представлені у вигляді матриці з елементами

Цей запис означає, що якщо ціль А_i не менш краща в змісті важливості, чим ціль A_j, тобто А_i ≽ A_j, те на перетинанні i-й рядка й j-го стовпця матриці z ставиться одиниця; якщо ж ціль А_j строго переважніше мети А_i, тобто А_i ≺ A_j, те в ij-й осередку матриці ставиться нуль.

Просумуємо елементи z_ij по всіх стовпцях. Величини

являють собою суму одиниць в i-й рядку матриці zЗмістовно цю суму можна інтерпретувати як кількість цілей, які «голосують» за більшу важливість мети A_i, тобто сума z_i є кількість цілей, стосовно яких ціль А_i більше важлива.

Просумуємо величини z_i по всіх рядках і поділимо величини z_i на цю суму; у результаті одержимо значення коефіцієнтів відносної важливості цілей

Змістовно ця формула визначає коефіцієнти важливості цілей як відносне число «голосів», поданих за важливість мети A_i (i = 1, n). Дійсно, у чисельнику величина z_i є загальну кількість «голосів», поданих за більшу важливість мети А_i, а в знаменнику загальне число голосів.

Як треба з формули (3), обробка результатів парних порівнянь цілей по важливості досить проста й може бути виконана протягом декількох мінут вручну для не більш ніж десяти цілей. Існують і інші способи визначення коефіцієнтів важливості цілей [48, 78].

Вимір переваг рішень

Для здійснення вибору найкращого рішення необхідно дати оцінку переваг альтернативних варіантів рішень. Вимір переваг є відображення рішень на числову вісь. Це відображення здійснюється функцією переваги. Значення функції переваги f(Y_i, S_j, A_k) визначає перевага рішення Y_i у ситуації S_j для досягнення мети A_k. Функція переваги описує комплексну оцінку позитивних і негативних наслідків рішення й, отже, характеризує їхня ефективність і якість.

Для забезпечення комплексної оцінки переваг рішень необхідно сформулювати повну безліч цілей і конкретизувати їх шляхом призначення показників ступеня досягнення. Принцип комплексної оцінки рішень вимагає обліку всіх істотних напрямків і факторів: економічних, політичних, соціальних, технічних, екологічних і ін. Однобічна оцінка можливих наслідків, наприклад, тільки технічних або економічних, може привести до великих прорахунків у прийнятті рішень. Декомпозиція оцінки переваг рішень по показниках досягнення цілей сприяє реалізації комплексного підходу й більше точному виміру.

Багатогранність всебічної оцінки варіантів рішень при комплексному підході вимагає залучення експертів. Групова експертна оцінка можливих наслідків рішень дозволяє використати колективні знання й досвід фахівців і допомагає ЛПР глибоко й критично осмислити свої переваги варіантів рішень.

Для побудови функції переваги рішень необхідно спочатку виміряти перевагу рішень по кожному показнику досягнення цілей для кожної ситуації. Залежно від характеру завдання вимір може вироблятися об'єктивно або суб'єктивно в кількісних або якісних шкалах. При комплексній оцінці, як правило, має місце сполучення цих видів виміру, тому для частини показників визначаються ранжирування рішень, а для іншої частини - кількісні об'єктивні дані.

Після оцінки переваги рішень по кожному показнику й ситуації необхідно дати інтегральну оцінку, тобто побудувати функцію переваги. Для цього необхідно співвіднести різнорідні показники ступеня досягнення цілей у загальну оцінку ефективності. Одержання функціональної залежності ефективності рішення від приватних показників у вигляді формули можливо тільки в найпростіших випадках, що рідко зустрічаються в реальних завданнях. Як правило, ця залежність носить більше складний характер причинно-наслідкових зв'язків і не описується простими формальними співвідношеннями. Наприклад, співвідношення між витратами й ступенем досягнення цілей істотно залежить від важливості цілей, прямих і опосередкованих наслідків їхніх досягнень і розташовуваних ресурсів.

У зв'язку із цим істотна роль у встановленні співвідношень між приватними показниками й загальною оцінкою переваг рішень належить ЛПР і експертам.

Деякою мірою тут можна використати математичні методи для виділення тих варіантів рішень, які переважніше інших за всіма показниками порівняння. Однак ці методи не дають однозначного упорядкування рішень по їхній перевазі. Тому істотна роль у встановленні співвідношень між ефективністю й приватними показниками належить ЛПР і експертам. Саме ЛПР дає в остаточному підсумку інтегральну оцінку переваг рішень на основі узгодження різнорідних показників.

У багатьох випадках має місце невизначеність в оцінці очікуваних позитивних і негативних наслідків рішень. Для усунення цієї невизначеності розглядаються кілька гіпотетичних варіантів наслідків рішень і оцінюються ймовірності їхнього здійснення. У цьому випадку очікувані наслідки рішень формулюються по показниках ступеня досягнення цілей у вигляді наборів гіпотез наслідків з ймовірностями їхнього здійснення.

Можливі також випадки, коли позитивні й негативні наслідки рішень є цілком певними, але існують випадкові об'єктивні й суб'єктивні фактори, які не дають повної гарантії в реалізації розглянутих варіантів рішень. Для кількісної оцінки реалізуємості рішень вводять імовірності реалізації рішень. Ці ймовірності дозволяють урахувати при виборі не тільки позитивні й негативні наслідки, але й реалізуємість рішення.

Особливості виміру переваг

У процесі формування й оцінки рішень ЛПР і експерти роблять об'єктивні й суб'єктивні виміри. Особливості психології мислення ЛПР і експертів впливають на результати суб'єктивних вимірів і сприйняття значень об'єктивних вимірів. Крім того, комплексна оцінка варіантів рішень пов'язана з використанням різних кількісних і якісних показників, сумірність яких визначає ЛПР на основі розуміння їхньої важливості, і, отже, ця сумірність також залежить від психології мислення. Таким чином, здійснюючи виміру, ЛПР і експерти вносять у його результати певні перекручування.

Вивчення закономірностей перекручувань, що виникають при вимірах у процесі прийняття рішень, дозволяє зрозуміти причину неоднозначності вибору оптимального рішення різними ЛПР при рішенні однієї й тої ж проблемної ситуації, виявити характерні типи ЛПР, що володіють однаковими особливостями психології мислення, і сформулювати практичні рекомендації з раціонального використання цих особливостей залежно від характеру діяльності й специфіки розв'язуваних проблем.

Узагальненою характеристикою ЛПР (або експерта) як «вимірювального приладу» є функція переваги. Властивості цієї функції визначають характер тих перекручувань, які виникають при суб'єктивному вимірі й тим самим дозволяють описати деякі особливості психології мислення.

Розглянемо результати експериментальних досліджень по визначенню функцій переваги для найпростішого випадку сприйняття корисності об'єктивно вимірюваного параметра [54]. На основі цих досліджень виділені типові функції переваги й дана їхня інтерпретація з позицій психології мислення ЛПР.

Рис. 3.4. Типи функцій переваг

На мал. 3.4 наведені графіки восьми типових функцій переваг. На кожному графіку по горизонтальній осі відкладений об'єктивно вимірюваний параметр в. Як такий параметр може бути, наприклад, виграш при в > 0 або програш при в < 0, виражені в грошовій оцінці. По вертикальній осі на всіх графіках дане значення функції переваги f(y), що характеризує суб'єктивне розуміння ЛПР цінності значень об'єктивно вимірюваного параметра. При f(y) > 0 має місце корисність, а при f(y) < 0 - некорисність оцінки значень об'єктивного параметра.

Всі функції на графіках, за винятком функції 3.4, задовольняють умові f(0) = 0. Ця умова завжди може бути виконана, оскільки функція переваги обмірювана в шкалі інтервалів і, отже, вибором початку відліку можна забезпечити цю умову.

Функція переваги, зображена на мал. 3.4, а, характеризує «об'єктивне» ЛПР. Таке ЛПР вважає, що корисність пропорційна значенню параметра f(y) = в. Слід зазначити, що «об'єктивне» ЛПР є абстракцією, оскільки реальні ЛПР такої функції переваги не мають, і вона використається для кращого розуміння сутності інших функцій переваги. Функція переваги на мал. 3.4.б описує психологію мислення «азартного» ЛПР; вона зі збільшенням значення об'єктивного виграшу приписує йому значно більшу цінність, тобто перебільшує корисність виграшу. При негативних значеннях параметра (програш) це ЛПР зменшує некорисність, індиферентно реагує на втрати. На мал. 3.4,в у надана функція переваги «обережного» ЛПР. Це ЛПР особлива увага приділяє попередженню більших втрат і недооцінює корисність одержання виграшу. На мал. 3.4, м зображений графік функції переваги, що описує поводження ЛПР, схильного перебільшувати корисність при більших значеннях виграшу й некорисність при більших значеннях програшу.

На мал. 3.4, д представлена функція переваги ЛПР, відношення якого носить обережний характер як до більших виграшів, так і до більших програшів.

На мал. 3.4, е функція переваги описує «нормальне» ЛПР. При невеликих виграшах і програшах це ЛПР поводиться як об'єктивне; при трохи більших по абсолютній величині значеннях параметра проявляється помірна азартність і обережність і при зовсім більших значеннях параметру проявляється обережність до виграшу й байдужність до програшу. На мал. 3.4, ж наведена розривна функція переваги. Із психологічної точки зору ця функція характеризує «виграшне» ЛПР, що, крім об'єктивного обліку виграшу й програшу, ще додає постійну «премію»: позитивну за виграш і негативну за програш. На мал. 3.4, з наведена функція переваги, що вважає корисним тільки виграш не менш певної величини (крапка на графіку), а далі корисність його постійна.

Розглянуті типові функції переваги характеризують особливості психології мислення ЛПР. Ці особливості необхідно враховувати при розміщенні кадрів, встановленні взаємин з людьми в процесі спільної діяльності й здійсненні прогнозу можливих рішень керівників у різних проблемних ситуаціях. Наприклад, якщо людина володіє «обережною» функцією переваги, те його недоцільно використовувати в області діяльності, що вимагає ризику. Для такої діяльності підходящою є людина з «азартною» функцією переваги, оскільки при ризику можна одержати значно більший виграш, чим при обережній дії.

Виявлення переваг

При оцінці якості рішень ЛПР виражає відношення переваги, що поєднує суб'єктивні й об'єктивні подання про корисність рішень із погляду досягнення поставлених цілей. При цьому сам суб'єкт, що приймає рішення, може не тільки не знати свого відношення переваги, але навіть не підозрювати про його існування. Вибір рішення подає інформацію про переваги ЛПР. Тому за результатами вибору можна визначити відношення переваги. Побудова відносини переваги за інформацією про результати вибору називається виявленням переваги. Відношення переваги дає можливість побудувати функцію переваги.

Для чого необхідно виявляти переваги ЛПР? По-перше, знання своїх переваг у явному вигляді дозволяє ЛПР свідомо оцінювати варіанти рішень) швидше відсівати ті з них, які не відповідають своїм перевагам, критично осмислити сформований у нього інтуїтивний підхід і при необхідності змінити його. По-друге, знання відносин переваги керівників і підлеглих дає ясне подання про взаємне поводження й дозволяє встановити правильні взаємини між ними в процесі спільної діяльності. По-третє, визначення характерних для кожної особистості відносин переваги дозволяє обґрунтовано вирішувати завдання розміщення кадрів у відповідності зі специфікою посад і психологією мислення людей. По-четверте, виявлення переваг допомагає ефективному нагромадженню інформації про складні залежності між керуючими й керованими параметрами в соціально-економічних системах.

Для розгляду способів виявлення переваг введемо спочатку ряд понять. Нехай є відношення переваги R, тоді найкращим рішенням (об'єктом) називається таке рішення, що переважніше будь-якого іншого рішення у вихідній безлічі рішень.

Відношення переваги R породжує функцію вибору C_R(Y), яка відображає вихідну безліч рішень на підмножина найкращих рішень. Тому завдання виявлення переваги можна конкретизувати як побудову відносин переваги за спостереженням значень функції вибору. Виникає питання, якими властивостями повинне володіти відношення переваги, щоб існували найкращі рішення, тобто функція вибору була непустою безліччю. Виявляється, що відношення переваги R повинне бути повним (лінійним) нестрогим порядком, тобто відношенням «не гірше »за умови порівнянності всіх рішень між собою [71, 66]. Якщо ж відношення переваги являє собою нелінійний нестрогий порядок, тобто відношення «не гірше» при порівнянні рішень за багатьма показниками, то єдиного найкращого рішення може не існувати. У зв'язку із цим поряд з поняттям найкращого рішення вводиться більше слабке поняття максимального рішення. Рішення називається максимальним, якщо не існує іншого більше кращого рішення в безлічі рішень. Відображення безлічі рішень на безліч максимальних рішень визначається функцією вибору M_R(Y). Теорія та способи виявлення функції M_R(Y) аналогічні функції вибору C_R(Y), тому надалі буде розглядатися тільки остання функція.

В реальних завданнях необхідно здійснити вибір єдиного рішення з вихідної безлічі рішень. У цьому випадку функція вибору C_R(Y) ставить у відповідність вихідній безлічі рішень одне рішення й тому вона називається однозначним відображенням (однозначною функцією вибору). Для того щоб функція вибору була однозначним відображенням, необхідно, щоб відношення R було повним (лінійним) строгим порядком, тобто строгим ранжируванням [71].

Викладене показує, що по характеру відносин переваги відразу можна зробити висновок про можливість вибору рішення, тобто про вид функції вибору. Якщо R - лінійний строгий порядок, то здійснимо вибір єдиного рішення. Якщо R - лінійний нестрогий порядок (ранжирування з наявністю еквівалентних рішень), то можливо вибір безлічі найкращих рішень. Нарешті, якщо R - нелінійний нестрогий порядок (безліч ранжирувань за різними показниками з еквівалентними об'єктами в кожному), те можливе визначення тільки безлічі максимальних рішень. Оскільки в реальній ситуації необхідно вибрати одне єдине рішення, те, якщо відношення переваги не є лінійним строгим порядком, ЛПР необхідно перетворити відношення переваги в лінійний строгий порядок. Для цього необхідна додаткова інформація про важливість показників у випадку нелінійного нестрогого порядку й про відмінність еквівалентних варіантів рішень у випадку лінійного нестрогого порядку. У всіх випадках перетворення відносини переваги в лінійний строгий порядок істотної є роль неформального аналізу ЛПР.

Дослідження з виявлення переваг проводяться в області прикладних завдань економіки [110] особливістю.

Контрольні запитання:

1) Що представляє собою шкала?

2) Які бувають шкали вимірювання та для чого використовується кожна з них?

3) Які з видів шкал відносяться до якісних, а які до кількісних?

4) Сполученням яких властивостей є відношення строгого на нестрогого порядку?

5) Для яких цілей використовується числова система?

6) Які основні проблеми теорії вимірювання?

7) Який метод представляє собою процедуру встановлення переваг об’єктів при порівнянні всіх можливих пар?

8) Який метод представляє собою процедури приписування об’єктам числових значень в шкалі інтервалів?

9) Який метод представляє собою комплексну процедуру вимірювання, що включає як ранжирування, так і безпосередню оцінку?

10) Які методи приймаються для здійснення суб’єктивних вимірювань?

11) Який із методів субєкттивних вимірювань є найбільш трудомістким, а який потребує мініальних працевитрат?

12) Який з методів поєднує в собі два існуючих методи суб’єктивних вимірювань?

13) Які бувають коефіцієнти важливості цілей і що вони показують?

14) Які методи використовуються для вимірювання коефіцієнтів важливості цілей?

Список використаної літератури:

1) Власюк О.С. Можливості застосування аналітичного планування для обґрунтування та підготовки рішень на вищих рівнях управління: Монографія.-К., 1995.-72с.:іл.

2) Питерс Т., Уотермен Р. В поисках эффективного управления (опыт лучших компаний). - М.: Прогресс, 1986.

3) Фишберн П. Теория полезности для принятия решений. - М;: Наука, 1978. - 352 с

4) Фатхутдинов Р.А. Разработка управленческого решения. Учебное пособие. - М.: 1997.

Лекція № 4

ФОРМУВАННЯ РІШЕНЬ

План заняття

1. Аналіз проблемної ситуації

2. Формування цілей і обмежень

3. Формування й оцінка рішень

4. Підготовка до вибору рішень

1. Аналіз проблемної ситуації

Відповідно до послідовності процедур процес прийняття рішень, розглянутої в 2.3, етап формування рішень починається з виконання процедури аналізу проблемної ситуації. Нагадаємо, що поняття проблемної ситуації включає поняття проблеми - невідповідність між бажаним і фактичним станом і поняття ситуації - комплекс умов, в яких існує проблема. Для проведення аналізу проблемної ситуації необхідно, насамперед , чітко сформулювати сутність проблеми й описати ситуацію, у якій вона має місце.

Змістом аналізу проблемної ситуації є:

визначення існування проблеми, тобто встановлення, чи є в дійсності проблема чи вона є уявною;

визначення новизни проблемної ситуації;

встановлення причин виникнення проблемної ситуації;

визначення взаємозв'язку з іншими проблемами;

визначення ступеня повноти і вірогідності інформації про проблемну ситуацію;

визначення можливості розв'язання проблеми.

Для проведення аналізу проблемної ситуації використовується широкий набір евристичних і формальних методів. Індукція і дедукція, класифікація, угрупування, систематизація, узагальнення й інші методи обробки й аналізу інформації забезпечують необхідну повноту і глибину опрацювання проблемної ситуації. Як джерела інформації про проблемну ситуацію використовуються розпорядницька (постанови, накази, розпорядження й ін.), звітна і статистична документація, результати спостереження, наукові дослідження і проведення експериментів, думки експертів.

Розглянемо більш докладно зміст аналізу проблемної ситуації.

Визначення існування проблеми включає перевірку істинності чи хибності формулювання проблеми і її принадійності. Практика вказує, на часті випадки, коли ставляться надумані проблеми чи проблеми, що не відносяться до компетенції даного органа керування. Рішення таких проблем відволікає ресурси від рішення дійсно актуальних проблем. Перевірка існування проблеми повинна, насамперед , здійснюватися за критерієм народногосподарської ефективності. Питання формулюється так: що дасть народному господарству рішення даної проблеми? Відповідь на це питання вимагає оцінки значимості й ефективності проблеми, якщо вони великі, то і проблема існує, вона не є надуманою. Крім критерію народногосподарської ефективності, необхідно також перевірити існування проблеми за критерієм економічної ефективності для даної системи (галузі, відомства, об'єднання, підприємства). Перевірка за цим критерієм дозволяє чітко визначити приналежність проблеми, тобто "своя" чи "чужа" ця проблема.

Визначення новизни проблемної ситуації необхідно для виявлення можливих прецедентів чи аналогій. Якщо встановлюються прецеденти чи аналогії, то є можливість проаналізувати застосовність минулих рішень у дійсній проблемній ситуації. Наявність минулого досвіду, як правило, істотно полегшує роботу ОПР по ухваленню рішення. У випадку принципової новизни проблемної ситуації доводиться вирішувати задачу прийняття рішень заново, без використання апріорної інформації. Однак, будучи вирішеною, ця задача створює прецедент, що може бути використаний у майбутньому.

На жаль, у сучасній практиці керування інформація про прецеденти по проблемних ситуаціях і їхніх рішеннях в основному зберігається в пам'яті керівників і лише в дуже малому ступені відображена у літературі.

У розпорядницьких документах, як правило, проблемна ситуація докладно не описується; навіть якщо проблема і формулюється, то ситуація, що пов'язана з нею, не фіксується, оскільки вважається, що умови, у яких має місце проблема, відомі. Крім того, у розпорядницьких документах не обґрунтовується, чому потрібно робити так, а не інакше, тобто в цих документах немає аналізу альтернативних шляхів рішення проблеми. Тому розпорядницькі документи є дуже бідним джерелом інформації про прецеденти проблемних ситуацій і пов'язаних з ними задач прийняття рішень.

У цьому зв'язку доцільно було б створити бібліотеку прецедентів задач прийняття рішень. Така бібліотека могла б стати складовою частиною нормативної документації будь-якої народногосподарської ланки (підприємства, об'єднання, галузі, відомства) і була б джерелом колективного досвіду в рішенні проблем.

Однак реалізація цієї пропозиції пов'язана з великими труднощами, у тому числі і психологічному характері. Справа в тім, що поняття "проблема" трактується часто як недолік, недогляд. Чіткий опис проблемної ситуації однозначно визначає й адресність "винуватця" цього недогляду. Крім того, повний опис задачі ухвалення рішення, з одного боку, дає можливість виявити помилки і недостатню компетентність особи, що приймає рішення, а з іншого боку - не дозволяє сховати власні цілі і мотиви поводження керівника. Ці обставини приводять до небажання окремих керівників фіксувати в документах процес прийняття рішень. Перераховані фактори носять негативний характер, однак, вони не можуть служити підставою для відмовлення від пропозиції накопичувати інформацію про задачі прийняття рішень.

Установлення причин виникнення проблемної ситуації дозволяє глибше зрозуміти закономірності функціонування об'єкта керування, розкрити найбільш істотні фактори, що впливають на досягнення цілей. Цьому сприяє і визначення взаємозв'язку даної проблеми з іншими проблемами. Існує уявлення, що проблеми виникають раптово, зненацька. Це уявлення невірне і пояснюється тим, що часто в процесі керування не виконується функція виявлення проблем. Ця функція повинна постійно здійснюватися керівництвом у будь-якій організаційній системі [107]. Для реалізації функції виявлення проблем необхідно організувати систематичний збір інформації про стан системи і зовнішнього середовища і проводити аналіз ступеня досягнення цілей.

Велике значення має прогнозування появи проблем у майбутньому. Прогнозування проблем усуває несподівану їх появу і, отже, збільшує час призначений для підготовки рішень. Природно, що в цих умовах діяльність керівника в значно більшому ступені здобуває планомірний характер, зменшується кількість швидких і тому недостатня добре опрацьованих оперативних рішень.

Як відомо, задача прогнозування в залежності від інформації якою володіють, може вирішуватися трьома способами. У першому з них передбачається наявність формальної моделі процесу, що адекватно описує події в часі. На основі моделі здійснюється прогнозування подій. В другому способі модель явища відсутня, але є статистичні дані за деякий попередній період часу. Обробка наявних даних дозволяє екстраполювати на майбутній розвиток процесів. Нарешті, у третьому способі відсутні як модель, так і статистичні дані, тому використовуються експертні оцінки.

Для одержання загальної картини розвитку подій широко використовується на першому етапі така форма експертної оцінки, як написання сценарію. Сценарій дозволяє виділити характерні події, що можуть бути проаналізовані більш докладно шляхом проведення експертної оцінки у формі анкетування і дискусії.

У багатьох випадках аналіз проблемної ситуації дозволяє виявити цілу сукупність взаємопов’язаних проблем. При цьому виникає необхідність класифікації цих проблем на головні і другорядні, загальні і часткові, термінові і нетермінові.

При аналізі проблемної ситуації необхідно установити можливі взаємозв'язки розглянутої проблеми з іншими відомими проблемами. Визначення таких взаємозв'язків дозволяє більш чітко і глибоко виявити причинно-наслідкову залежність виникнення аналізованої проблеми і сприяє виробленню комплексного рішення.

Велике значення в аналізі має визначення ступеня повноти і вірогідності інформації про проблемну ситуацію. Для здійснення такого аналізу необхідно описувати проблемну ситуацію по визначеній системі, сутністю якої є структура інформації і логічна послідовність її викладення. Ще філософ Стародавнього Риму Квінтіліан стверджував, що будь-яку як завгодно складну ситуацію можна цілком описати, керуючись наступними питаннями: що, де, коли, хто, чому, з якою метою, при яких умовах. Ці питання визначають структуру викладу інформації і дозволяють деталізувати опис проблемної ситуації. Основними елементами опису проблемної ситуації повинні бути:

· сутність проблеми;

· виникнення і розвиток проблемної ситуації;

· основні фактори й умови ситуації;

· актуальність і терміновість рішення проблеми;

· ступінь повноти і вірогідності інформації.

У випадку повної і достовірної інформації неважко безпосередньо сформулювати сутність проблеми і комплекс умов, що її характеризують. Ця інформація служить вихідною базою для наступного формулювання цілей, обмежень і альтернативних варіантів рішень.

Якщо ж має місце невизначеність інформації, то необхідно розглянути дві можливі альтернативи. Перша альтернатива - провести комплекс заходів для одержання відсутньої інформації. Друга альтернатива - відмовитися від спроби одержання додаткової інформації і приймати рішення в умовах наявної невизначеності. Вибір тієї чи іншої альтернативи визначається можливістю одержання додаткової інформації, розподіленим часом і ресурсами для ухвалення рішення. Може виявитися, що зменшення невизначеності вимагає таких витрат часу і ресурсів, що зовсім не окупаються збільшенням ефективності рішення.

Одержання необхідної інформації розглядається в науковій літературі як проведення експерименту. Існує науковий напрямок, що займається плануванням проведення експериментів з метою оптимального розподілу наявних ресурсів для одержання максимуму інформації [38].

У тому випадку, якщо обрана друга альтернатива, проблемна ситуація описується неповно і, можливо, недостовірно. Тому виникає необхідність до визначення проблемної ситуації шляхом формування гіпотетичних ситуацій. Виконання цієї роботи складає предмет другої процедури процесу прийняття рішень.

Формування безлічі гіпотетичних ситуацій є творчим процесом, що вимагає спеціальних знань, широкої ерудиції і великого досвіду в розглянутій області. Тому для формулювання можливих альтернативних ситуацій повинні залучатися висококваліфіковані експерти.

Чи існують які-небудь методи для генерації альтернативних ситуацій? На жаль, таких загальних методів немає. Існують лише деякі рекомендації, зміст яких зводиться до наступного. Альтернативні гіпотетичні ситуації (гіпотези, версії) повинні бути незалежні й утворювати повну групу, тобто включати всі можливі варіанти подій. Ситуації описуються змістовно і можуть включати кількісні характеристики. Важливою характеристикою вірогідності є імовірність ситуації. Сума ймовірностей незалежних ситуацій, що утворять повну групу, дорівнює одиниці. Якщо виникають труднощі у визначенні повної групи, то формується ситуація "всі інші невідомі ситуації", якій приписується визначена імовірність. Надалі ця ситуація може бути уточнена і розкрита у виді ряду конкретних ситуацій.

Формування безлічі альтернативних гіпотетичних ситуацій забезпечує зменшення вихідної невизначеності, оскільки стає ясним повний перелік ситуацій, поява яких розглядається як випадкове, але з визначеними ймовірностями.

Важливою складовою частиною аналізу проблемної ситуації є визначення ступеня можливості розв'язання проблеми. Ще на першому кроці етапу формування рішень необхідно хоча б приблизно оцінити можливість рішення проблеми, оскільки не має сенсу займатися розробкою рішення для явно нерозв'язної проблеми.

Якісне виконання аналізу проблемної ситуації сприяє більш ефективній роботі ОПР і експертів по формуванню варіантів рішень і вибору оптимального з них, що приводить до зменшення імовірності помилкових дій у процесі прийняття рішень.

Підводячи підсумки викладу змісту аналізу проблемної ситуації, перелічимо основні рекомендації з його проведення:

1. Опис проблемної ситуації повинний бути повним, точним, коротким і носити аналітичний характер.

2. Дати опис умов: місце, час і сутність проблеми (відповіді на питання: де? коли? що?).

3. Описати комплекс умов і провести аналіз причин виникнення і розвитку проблемної ситуації (при яких умовах? чому?).

4. Визначити приналежність проблеми (хто?).

5. Оцінити актуальність, терміновість і новизну проблеми (з якою метою? коли потрібно вирішувати? чи було раніш?).

6. Визначити взаємозв'язок з іншими проблемами (на що впливає?).

7. Оцінити ступінь повноти і вірогідності інформації про проблемну ситуацію (наскільки повні і точні дані?).

8. Оцінити можливість рішення проблеми з урахуванням існуючих умов ( чи можна вирішити?).

9. Опис і аналіз проблемної ситуації закінчувати коротким і містким формулюванням проблемної ситуації.

2. Формування цілей і обмежень

Важливою процедурою процесу прийняття рішень є формування цілей. Цілі - це вираження бажаного стану результату діяльності. Категорія цілі - одна із самих найдавніших у філософії. Багато видатних філософів, починаючи з Аристотеля, розглядали цю категорію в зв'язку з діяльністю людини [67]. Основоположники марксизму у своїх роботах приділили велику увагу вивченню цієї категорії з позицій діалектичного матеріалізму [68]. Визначення цілі, дане К. Марксом і Ф. Энгельсом: "Ціль - позначення передбачення у свідомості деякого результату, на досягнення якого спрямовані чи будуть спрямовані дії суб'єкта, носія цієї цілі", - лежить в основі сучасного визначення цієї категорії [2, с.718-719]. У БСЭ дається наступне визначення мети: "Ціль - це категорія, що позначає заздалегідь можливий результат свідомої діяльності людини, групи людей, партії чи класу" [23, с.498].

Для будь-якої народногосподарської ланки визначена і діє система цілей, зафіксована в розпорядницьких і нормативних документах, що визначає виробничу, економічну, соціальну й інші сторони діяльності людей. У зв'язку з цим виникає питання: навіщо потрібно формулювати мети при наявності проблемної ситуації, коли загальні цілі діяльності уже відомі? Така необхідність визначається наступними причинами.

По-перше, формулювання цілей у конкретній проблемній ситуації дають можливість чітко визначити бажані результати рішення. Цілі рішення проблемної ситуації повинні бути спрямовані на досягнення загальних цілей діяльності.

По-друге, у ряді випадків аналіз проблемної ситуації може розкривати необхідність зміни формулювання цілей діяльності. У цьому випадку формування цілей рішення збігається з формуванням цілей діяльності економічної системи.

По-третє, формування цілей рішення проблеми сприяє виробленню в керівників знань і досвіду у виконанні найважливішої функції - цілеполяганні.

По-четверте, зміст цілей залежить від об'єктивних законів дійсності і застосовуваних засобів. Основоположники марксизму-ленінізму підкреслювали об'єктивний характер цілей: "...цілі людини породжені об'єктивним світом і припускають його..." [5, с. 171], - і визначальну їхню роль у виборі засобів і методів рішення проблеми. Свідома ціль "...як закон визначає спосіб і характер...дій" [3, с. 189]. Таким чином, формування цілей багато в чому визначає і вибір рішення.

По-п'яте, формування декількох цілей рішення проблеми концентрує зусилля на пошуку комплексного багатоцільового рішення. Багатоцільовий характер рішення сприяє економії часу і ресурсів у порівнянні з декількома одноцільовими рішеннями в одній і тій же проблемній ситуації.

Перераховані причини досить переконливо визначають необхідність формування цілей для рішення проблем.

Безліч можливих цілей можна розділити на два класи: фінітні (кінцеві, термінальні) і інфінітні (нескінченні). Фінітні цілі характеризують цілком визначений результат, що повинний бути отриманий у часі й просторі. Наприклад, створення конкретного нового зразка техніки до заданого терміну, нової технології і т.п. Інфінітні цілі визначають напрямок діяльності. До даного класу цілей відносяться, наприклад, вища мета розвитку соціалістичного суспільства: неухильний підйом матеріального і культурного рівня життя народу, створення кращих умов для всебічного розвитку особистості на основі подальшого підвищення ефективності всього суспільного виробництва, збільшення продуктивності праці, росту соціальної і трудової активності радянських людей.

Вибір того чи іншого класу цілей залежить від характеру розв'язуваної проблеми. Більшість проблем є короткостроковими, оперативними. Цілі рішення цих проблем повинні бути конкретними, цілком визначеними і, отже, кінцевими.

Процедура формування цілей рішення проблеми виконується шляхом логічного мислення ОПР. Застосування яких-небудь формальних методів для формулювання переліку цілей рішення соціально-економічних проблем практично виключено, принаймні, у доступному для огляду періоді часу. Це пояснюється тим, що процес цілеполягання має дуже складну природу, що виявляється, з одного боку, як вираження потреби людини - "ніхто не може зробити що-небудь, не роблячи цього разом з тим заради якої-небудь зі своїх потреб..." [1, с.245], а з іншого боку, як проектування досягнення цієї потреби.

Для виконання функції цілеполягання необхідний дуже великий обсяг знань і досвіду. Сучасна людина не тільки особисто придбала ці знання з досвіду свого життя, але і увібрав узагальнені знання людського суспільства, накопичені в процесі його розвитку. Електронні обчислювальні машини не в змозі виконувати функцію цілеполягання, оскільки вони не мають інформації про величезний суспільно-історичний досвід і не можуть його використовувати для задоволення потреб. Саме поняття потреб для ЕОМ не визначено.

Наукові досягнення в області вивчення механізму цілеполягання як творчого процесу мислення людини мають дуже загальний характер. Яких-небудь наукових методів, що дозволяють дати відповідь на питання, як визначити цілі рішення проблеми в такій-то ситуації, не вироблено. Існують лише загальні рекомендації, що дозволяють при формуванні цілей одержати деякий орієнтир у логіці мислення.

При формуванні цілей рішення проблемної ситуації необхідно враховувати основні напрямки діяльності господарських організацій: науково-технічну, виробничо-технологічну, економічну, соціальну, охорону навколишнього середовища. У залежності від характеру проблеми й особливостей ситуацій цілі рішення будуть відповідати тим чи іншим напрямкам діяльності.

У соціалістичному суспільстві наявні фонди і ресурси є загальнонародним надбанням. Результати господарської діяльності в області виробництва і сфери послуг також належать усім членам нашого суспільства. Тому при визначенні цілей рішення проблеми необхідно виходити з народногосподарських інтересів. У реальному житті господарський механізм не завжди повною мірою раціонально узгоджує інтереси всього народного господарства й окремих його ланок. В основному це пов'язано з неправильним визначенням системи показників планування й оцінки результатів діяльності. Ця обставина ще раз підкреслює велику важливість правильного визначення цілей діяльності.

Цілі рішення проблеми повинні включати досягнення деяких ефектів і витрат на їхнє одержання. Ці дві сукупності цілей, як правило, є суперечливими, оскільки досягнення найбільших результатів вимагає і великих витрат ресурсів. Ця суперечливість відповідно до відомого положення діалектичного матеріалізму про те, що рушійною силою розвитку є боротьба протилежностей, служить спонукаючим мотивом для визначення таких рішень, що забезпечують одержання найбільших результатів при найменших витратах.

У виробничо-господарських системах цілі-ефекти звичайно характеризують збільшення випуску продукції, поліпшення її якості, випуск нової продукції з високими споживчими властивостями і т.п. Цілі-витрати визначають зменшення різних видів ресурсів: трудових, матеріальних, енергетичних, фінансових, інформаційних і т.п.

Цілі визначаються змістовно і повинні бути виражені в чіткій і компактній формі. Формулювання мети повинне носити яскраво виражений імперативний (наказовий) характер.

Однієї з помилок у визначенні цілей, що зустрічаються найбільш часто є підміна дійсних цілей обсягом роботи. Формулювання мети у виді обсягу роботи можуть привести і часто приводить до того, що найкращим досягненням мети стає найбільший обсяг роботи. Очевидно, що збільшення обсягу виконуваної роботи далеко не завжди відповідає досягненню кінцевих результатів діяльності. Більш того, народногосподарські інтереси вимагають досягнення кінцевих результатів з найменшим обсягом роботи. Якщо, наприклад, ціль сформульована як перевезення вантажів у тонно-кілометрах, то для найкращого досягнення цієї мети стає вигідним перевезення на великі відстані, тому транспортна організація буде прагнути збільшити дальність маршрутів перевезень. Дійсною метою транспортної організації є перевезення народногосподарських вантажів з найменшим питомим обсягом робіт.

Природно, що правильне народногосподарське формулювання цілей діяльності повинно бути підкріплене відповідною оцінкою і стимулюванням фактичної діяльності. Без такого узгодження навіть правильне формулювання цілей діяльності залишиться не більш ніж гарним побажанням.

Словесне формулювання цілей є необхідним, але є недостатньою умовою здійснення цілеполягання. Для конкретизації цілей необхідно визначити їх характеристики: критерії досягнення цілей, показники ступеня досягнення цілей і пріоритети. Критерії досягнення цілей визначають у якісній чи в кількісній формі, що означає досягнення цілей. Досягнення однієї цілі може характеризуватися декількома критеріями досягнення цілі.

Показники ступеня досягнення цілей є мірами поточного виконання цілей. Співвідношення між показниками ступеня досягнення і критеріями досягнення цілей полягає в тому, що показники - це міри виміру, а критерії - це крапки чи інтервали на шкалах виміру. Наприклад, ціль "збільшення виробництва зерна для забезпечення потреб населення, тваринництва, птахівництва і промисловості" може характеризуватися критерієм "виробництво 1 т зерна на людину в рік".

Поточне досягнення мети визначається показником ступеня досягнення, наприклад виробництво 0,8 т на людину в рік. Іншим прикладом може служити мета "забезпечення високої готовності техніки". Критерієм досягнення цієї мети є "коефіцієнт готовності техніки, що, наприклад, повинен дорівнює 0,9", тобто 90% усієї техніки повинно знаходитися в повній готовності до використання, а 10% знаходиться в несправному стані й у ремонті. Показником ступеня досягнення мети є поточне значення коефіцієнта готовності техніки, наприклад, у деякий момент часу рівне 0,8.

Пріоритети цілей являють собою міри важливості цілей у рішенні проблемної ситуації. Як уже відзначалося, рішення проблем у багатьох випадках носить багатоцільовий характер, тобто ОПР прагне досягти декількох цілей. Очевидно, що важливість цілей не є при цьому однаковою; якісь цілі більш важливі, якісь менш. Тому виникає необхідність оцінки відносної важливості цілей. Характеристикою важливості цілей і є пріоритети.

Вимір пріоритетів виробляється ОПР у якісній чи кількісній шкалі. Для виміру пріоритетів у порядковій шкалі використовується метод ранжування (див. 3.3). Для виміру коефіцієнтів відносної важливості цілей застосовується метод безпосередньої оцінки. В обох випадках попередньо може бути використаний метод парних порівнянь цілей по відношенню важливості. Обробкою результатів парних порівнянь можна одержати ранжування цілей і визначити значення коефіцієнтів важливості цілей. Значення пріоритетів цілей використовується при виборі оптимального рішення.

Поряд з формуванням цілей важливе значення має визначення істотних обмежень, що впливають на вибір оптимального рішення. Обмеження - це умови, що відбивають вплив зовнішніх і внутрішніх факторів, який потрібно враховувати в задачі прийняття рішень. Комплексний підхід вимагає обліку всієї сукупності істотних факторів, тому при формулюванні обмежень повинні розглядатися економічні, політичні, технічні, психологічні й інші аспекти рішення задачі.

Найбільш характерними обмеженнями економічного характеру є ресурси, тому необхідно в явній формі сформулювати наявний обсяг ресурсів у виді обмежень. Наявність таких обмежень дозволяє ще на етапі формування варіантів рішень відкинути ті з них, що явно неприйнятні з погляду наявних ресурсів.

Важливе значення мають правові обмеження - діючі закони, постанови, інструкції й інші нормативні акти, виконання яких є обов'язковим.

Багатоаспектний аналіз можливих обмежень вимагає залучення експертів. Самому ОПР часто важко в повному обсязі і кваліфіковано виконати процедуру формування обмежень. Експерти допомагають ОПР чітко сформулювати різні обмеження, що істотно впливають на формування і вибір рішень.

Обмеження можуть носити якісний чи кількісний характер. Якісне обмеження звичайне формулюється в словесній формі. Наприклад, "не дозволяється (чи забороняється) робити те і те". Кількісні обмеження можуть бути однобічними чи двосторонніми, тобто " не менше чи не більше" чи "в інтервалі від... до".

Обмеження доповнюють цілі і деякою мірою з ними взаємозамінні. Часто формулювання цілей можна змінити так, щоб перетворити їх в обмеження, що виступають як обов'язкові вимоги.

3. Формування й оцінка рішень

Аналіз проблемної ситуації, формування цілей і обмежень дозволяють приступити до безпосередньої розробки альтернативних варіантів рішень. Розробка варіантів рішень - це пошук різних шляхів, способів рішення проблеми для досягнення поставлених цілей.

Процедуру формування рішень здійснюють ОПР і експерти шляхом логічного мислення, інтуїції, проведення досліджень і експериментів. В умовах обмеженого часу головним джерелом інформації для вироблення рішень є знання і досвід, тобто компетентність ОПР і експертів у предметній області рішень. Формування рішень - це творчий процес, що вимагає аналізу і синтезу всіх попередніх елементів задачі прийняття рішень: проблемної ситуації, розподіленого часу і наявних ресурсів, ситуацій, цілей і обмежень. Для здійснення цього процесу необхідно керуватися методичними положеннями, що сприяють раціональному шляху розробки рішень. Розглянемо докладно ці положення.

У результаті аналізу проблемної ситуації, цілей і обмежень необхідно, насамперед , визначити можливу область рішень. Який характер повинні мати розроблювальні рішення: організаційний, технічний, технологічний, економічний і т.п.? Чи можна обмежитися тільки однією якоюсь областю чи можливі альтернативні рішення з декількох областей? Чіткі відповіді на ці питання дозволяють звузити область пошуку можливих рішень і тим самим зменшити час і витрати ресурсів на його здійснення. Одночасно визначаються і вимоги до експертів, яких доцільно залучити до формування рішень.

Після визначення області можливих рішень необхідно визначити, який тип рішень раціонально використовувати. Усю безліч рішень умовно можна розділити на три типи. Перший тип - це стандартні рішення, застосовувані в типових проблемних ситуаціях. Другий тип можна назвати вирішення-удосконалення і третій тип - це оригінальні рішення.

Для вибору типу рішення природно, насамперед, звернутися до минулого досвіду, тобто використовувати метод прецеденту. Якщо дана проблемна ситуація вже неодноразово зустрічалася в минулому, то необхідно скористатися відомим стандартним рішенням, що є оптимальним для цієї ситуації. Наявність банку даних з типовими проблемними ситуаціями і відповідними їм стандартними оптимальними рішеннями забезпечує систематичну акумуляцію минулого досвіду, що полегшує діяльність ОПР, звільняє його від повторного рішення стандартних задач. Як показує практика керування, найбільша кількість рішень відноситься до другого типу вирішення-удосконалення. Більшість проблемних ситуацій має вже аналоги в минулому; вони не цілком ідентичні, не схожі і відрізняються деякими особливостями. Тому для таких проблемних ситуацій, загалом, відомі можливі рішення. Необхідно тільки конкретизувати ці рішення стосовно до даної ситуації. Таким чином, сутність рішень типу удосконалення - це визначена видозміна відомих варіантів рішень.

Оригінальні рішення особливо необхідні в так званих безвихідних проблемних ситуаціях, коли відомі шляхи рішення не підходять і необхідно знайти принципово новий підхід. Нові рішення мають велику цінність і для звичайних проблемних ситуацій, якщо вони забезпечують більш високу ефективність досягнення цілей.

Для розробки оригінальних рішень застосовується один з видів експертної оцінки - метод генерації ідей (мозкового штурму). Ціль такої експертизи полягає в тому, щоб спробувати висунути якнайбільше різних нових ідей у рішенні проблеми для наступного їхнього аналізу.

Визначення області і типу рішень дозволяє безпосередньо приступити до формування альтернативних рішень. Чому необхідно формувати не один, а кілька альтернативних варіантів рішень? Адже часто на практиці обмежуються розглядом одного варіанта рішення. Насамперед, слід уточнити, що в дійсності завжди є не одне, а, принаймні , два альтернативних рішення: перше - нічого не робити, тобто не приймати ніякого рішення і надати розглянуту проблему природному ходу подій, і друге - прийняти визначене рішення. Таким чином, коли розробляється єдине рішення, то воно вже має альтернативу - не приймати рішення. Наявність двох варіантів рішень дає можливість вибрати кращий з них. Цей вибір обмежений, тому виникає потреба в поліпшенні умов вибору за рахунок формування декількох альтернативних варіантів рішень. Таким чином, необхідність формування декількох варіантів рішення диктується вимогою підвищення ефективності вибору рішення.

Скільки ж потрібно формувати альтернативних варіантів рішень для створення умов вибору оптимального рішення? Формально відповідь на це питання дуже простий - стільки, скільки це принципово можливо в рамках наявного часу і ресурсів для ухвалення рішення. Обмеженість часу і ресурсів істотно впливає на процес генерації альтернативних варіантів. Важливо також співвіднесення витрат на формування альтернатив з очікуваним ефектом від обраного рішення. Очевидно, що якщо цей ефект невеликий, то витрачати ресурси на пошук багатьох варіантів нераціонально.

Звичайна кількість принципово різних по змісту варіантів рішень невелика і складає кілька одиниць. Варіантів, що розрізняються тільки значеннями кількісних параметрів, може бути незліченна безліч. Наприклад, якщо рішення пов'язане з розподілом ресурсів, то принципово різних варіантів рішень небагато і визначається кількістю введень ресурсів. Число ж варіантів рішень, що відрізняються між собою параметрично, нескінченно велике, оскільки можлива незліченна множина значень величин видів ресурсів, що розподіляються.

При формуванні рішення завжди виникає питання: чи є досить повною множина альтернативних варіантів і чи включає вона оптимальний варіант? В даний час відсутній критерій, який би дозволяв визначати ступінь повноти безлічі варіантів рішення для всіляких проблемних ситуацій. Для забезпечення визначеної впевненості в ступені повноти генеруючої множини рішень доцільно, насамперед , спробувати сформулювати два крайніх варіанти рішень, так, щоб між ними було можливе оптимальне рішення. Одне з цих крайніх рішень повинне представляти в детальний, але звичайно не реалізований варіант, а інше - найгірший варіант дії. Як крайні рішення можна розглядати, наприклад, бездіяльність і досягнення цілей за будь-яку ціну. Уміння чітко визначити крайні варіанти рішень - це уже великий успіх у виконанні процедури генерацій множини рішень, оскільки наявність цих варіантів дає можливість зрозуміти, що потрібно змінити в цих варіантах для формування проміжних варіантів рішень.

Уявне представлення двох крайніх варіантів рішень носить допоміжний характер і служить тільки для полегшення формування інших проміжних рішень. В подальшому аналізі й оцінці варіантів рішень вони не беруть участь, оскільки явно неприйнятні. У процесі формування проміжних рішень ОПР і експерти роблять попередню оцінку з погляду ступеня досягнення цілей і виконання обмежень. Така оцінка дозволяє відразу виключити явно неприйнятні варіанти, залишаючи лише ті, котрі повинні бути більш детально в подальшому проаналізовані.

При формуванні варіантів рішень варто звертати увагу на два важливих фактори - раціональність досягнення цілей і можливість реалізації рішення. Дуже хороші з погляду досягнення цілей рішення часто виявляються практично нереалізовані через однієї чи декількох причин, іноді на перший погляд дрібних і несуттєвих. У цьому зв'язку кожен варіант рішення повинен бути комплексно проаналізований не тільки з позиції ступеня досягнення цілей, але і усіх факторів, що визначають можливість його здійснення.

Для інтегральної кількісної оцінки можливості здійснення рішення використовується імовірність реалізації рішень. Ця імовірність виміряється суб'єктивно ОПР чи експертами на основі аналізу різних можливих причин, що можуть вплинути на реалізацію рішення. Звичайно вважається, що якщо імовірність дорівнює 0,9 і вище, то здійснення рішення є практично достовірною подією, якщо ж значення імовірності дорівнює чи менше 0,1, то реалізація рішення практично неможлива.

Після формування альтернативних варіантів рішень необхідно приступити до оцінки їхніх переваг. Доцільно як перший крок дати якісний опис переваг і недоліків кожного рішення. Визначення переваг і недоліків варто проводити з урахуванням ступеня досягнення цілей, задоволення сформульованим обмеженням, можливості реалізації рішень і очікуваних прямих і непрямих наслідків. При великій кількості варіантів рішень і переліку їхніх переваг і недоліків доцільно представити результати якісної оцінки у виді таблиці. Аналіз цієї таблиці доцільно провести з погляду можливого угрупування й узагальнення, повноти і точності формулювань переваг і недоліків.

Після якісної оцінки переваг і недоліків необхідно провести техніко-економічне обґрунтування рішень. Основними положеннями цього обґрунтування є визначення видів і обсягів ресурсів, необхідних для здійснення рішень, очікуваний ефект від рішень у ступені досягнення поставлених цілей і можливість реалізації рішень. Результати техніко-економічної оцінки рішень доцільно представити у виді таблиці, стовпці якої відповідають показникам витрат ресурсів, ступеня досягнення цілей і можливості реалізації рішень, а рядки - варіантам рішень. В ячейці таблиці проставляються значення показників для кожного рішення. Якщо цілі рішення включають не тільки одержання ефекту, але і мінімізацію витрат, то стовпці матриці власне кажучи являють собою показники ступеня досягнення цілей. У таблицю вписуються також пріоритети цілей у виді коефіцієнтів важливості цілей і імовірності реалізації рішень.

Якщо проблемна ситуація визначена неповно чи дані про неї недостовірні і відповідно до цього сформульована повна група можливих гіпотетичних ситуацій, то техніко-економічне обґрунтування рішень повинне бути проведене для кожної гіпотези окремо .

Техніко-економічне обґрунтування являє собою абсолютну оцінку переваг кожного рішення окремо . У процесі цього обґрунтування виробляється аналіз, необхідні розрахунки і, можливо, експерименти. Повнота, глибина обґрунтованості і вірогідність розрахунків є необхідними умовами для забезпечення правильного вибору найкращого рішення.

Після техніко-економічної оцінки кожного рішення необхідно перейти до порівняльної оцінки усіх варіантів рішень. Якщо метою вибору є визначення найкращого рішення і не ставиться задача визначення, на скільки чи в скільки разів одне рішення краще іншого, то порівняльна оцінка рішень полягає в їхньому ранжируванні по кожному показнику окремо. Це ранжирування виробляється відповідно до результатів техніко-економічного обґрунтування. Порівняльна оцінка переваг рішень у значно більшому ступені, чим абсолютна оцінка, залежить від особливостей психології мислення ОПР, що виражається в різній оцінці цінності тих самих об'єктивних даних. Саме на цьому етапі починає істотно позначатися вплив мотивів поводження ОПР і експертів, особливостей їхнього мислення на оцінку переваг рішень. Це обумовлено тим, що при порівняльній оцінці переваг на основі об'єктивних даних техніко-економічного аналізу необхідно визначати, "що таке добре і що таке погано". Таке визначення тісно пов'язано з розумінням у широкому змісті корисності рішень ОПР і тому неминуче носить суб'єктивний характер.

Підводячи підсумки викладу методичних положень по виконанню процедури формування й оцінки рішень, сформулюємо рекомендації до змісту і послідовності операцій у цій процедурі:

1. Визначити можливу область і характер рішень: організаційний, технічний, технологічний, економічний і ін.

2. Визначити тип рішень: стандартне, вирішення-удосконалення, оригінальне рішення.

3. Сформулювати "крайні" варіанти рішень: ідеальне найкраще і найгірше рішення без обліку можливостей їхнього здійснення.

4. Сформулювати альтернативні варіанти рішень, "розташовані між крайніми варіантами".

5. Зробити якісний опис очікуваних переваг і недоліків альтернативних варіантів рішень.

6. Оцінити імовірності реалізації рішень.

7. Зробити порівняльну оцінку переваг рішень по досягненню цілей у кожній ситуації.

4. Підготовка до вибору рішень

У процесі аналізу проблемної ситуації, формування гіпотез, цілей, обмежень і альтернативних варіантів рішень визначаються основні елементи задачі Прийняття рішень і установлюються взаємозв'язки між ними, тобто здійснюється структуризація задачі. Вимір характеристик елементів, задачі: ймовірностей гіпотез, пріоритетів, критеріїв і показників ступеня досягнення цілей, переваг рішень - зменшує невизначеність і забезпечує умови для вибору оптимального рішення.

Отримана в процесі підготовки рішення різнобічна інформація повинна бути упорядкована і представлена у формі, зручної для проведення вибору рішення. Для упорядкування інформації необхідно розглянути наявність тих чи інших елементів, що дозволяють виділити характерні типи задач прийняття рішень. Розходження типів задач полягає в наявності чи відсутності гіпотез, кількості цілей, індивідуальному чи груповому ОПР. В усіх типах задач повинне бути безліч альтернативних варіантів рішень. Розглянемо типи задач прийняття рішень [45].

Найпростішим типом задачі прийняття рішень є задача, у якій індивідуальне ОПР сформулювало одну мету з одним показником і є всього одна ситуація, тобто відсутня гіпотеза. Позначимо цю задачу символом І, що характеризує індивідуальне ОПР. Інформація, отримана в процесі підготовки рішень, може бути представлена у виді табл. 4.6.

ТАБЛИЦЯ 4.6

Y₁	…	Y_i	…	Y_m
f₁	…	f_i	…	f_m

У цій таблиці приведені варіанти рішень Yі і значення функції переваги fі по досягненню однієї мети. Вимір переваг може бути здійснене в порядковій шкалі, тоді fі - ранги, чи в якій-небудь кількісній шкалі, тоді fі - числа, що визначають ступінь досягнення мети і дозволяють визначити, на скільки чи в скільки разів одне рішення краще іншого.

На додаток до табл. 4.6. може представлятися змістовна інформація про особливості рішень, умови їхнього застосування, про якісні оцінки переваг і недоліків рішень, очікуваних довгострокових прямих і непрямих наслідках. Ця інформація необхідна ОПР для всебічного обліку різних кількісних і якісних факторів при виборі рішень.

Наступний тип задачі прийняття рішень характеризується індивідуальним ОПР, однією метою з одним показником і декількома гіпотетичними ситуаціями. Будемо позначати цей тип задачі символом ІS. Інформацію для проведення вибору зручно представити у виді табл. 4.7.

У табл. 4.7 Sj - гіпотетичні ситуації (гіпотези), Yі - варіанти рішень, pj - імовірності ситуацій, fіj - значення функції переваги. Як і в попередній задачі, переваги можуть вимірятися в порядковій чи якій-небудь кількісній шкалі.

ТАБЛИЦЯ 4.7

S_j Y_i	S₁	…	S_j	…	S_n
Y₁	f₁₁	…	f_1j	…	f₁_n
…	…	…	…	…	…
Y_i	f_i₁	…	f_ij	…	f_in
…	…	…	…	…	…
Y_m	f_m₁	…	f_mj	…	f_n_m
	p₁	…	p_i	…	p_n

Наступний тип задачі прийняття рішень характеризується індивідуальним ОПР, декількома цілями (чи однією ціллю з декількома показниками ступеня досягнення) і однією ситуацією. Цьому типу задачі привласнимо символ ІА. Інформація про дану задачу компактно представляється у виді табл. 4.8, де Aq - цілі, Yі - рішення, q - пріоритети цілей, fіq - значення функції переваги.

ТАБЛИЦЯ 4.8

A_q Y_i	A₁	…	A_q	…	A_k
Y₁	f₁₁	…	f₁_q	…	f_1k
…	…	…	…	…	…
Y_i	f_i₁	…	f_iq	…	f_ik
…	…	…	…	…	…
Y_m	f_m₁	…	f_mq	…	f_mk
	b₁	…	b_q	…	b_k

Наступний тип задачі прийняття рішень характеризується індивідуальним ОПР, декількома ситуаціями і цілями. Даний тип задачі будемо позначати ІSA. У табл. 4.9 представлена інформація про дану задачу, необхідна для вибору оптимального рішення.

У табл. 4.9 Sj - ситуації, Aq - цілі, Yі - рішення, fіjq - значення функції переваги, q - пріоритети цілей, pj - імовірності ситуацій.

ТАБЛИЦЯ 4.9

S_j A_q

S₁

S₂

…

S_n

Y_i

A₁

…

A_k

A₁

…

A_k

…

A₁

…

A_k

Y₁

F₁₁₁

…

F₁₁_k

F₁₂₁

…

F₁₂_k

…

F₁_n₁

…

F₁_nk

…

Y_m

F_m₁₁

…

F_m₁_k

F_m₂₁

…

F_m₂_k

…

F_mn₁

…

f_mnk

b₁

…

b_k

b₁

…

b_k

…

b₁

…

b_k

P₁

P₂

…

P_n

Розглянемо тепер, типи задач прийняття рішень, у яких рішення приймає групове ОПР. У випадку коли є одна мета, одна ситуація і групове ОПР, задача може бути позначена символом G. Представлення інформації про цю задачу відрізняється від задачі індивідуального ОПР (І) тим, що замість однієї табл. 4.6 є d таких таблиць, кожна з який описує переваги рішень одного з членів групового ОПР.

У випадку, коли є одна мета, кілька ситуацій і групове ОПР, задача може бути скорочено позначена символами GS. Представлення інформації про цю задачу відповідає пакету з табл. 4.7 у кількості, що відповідає числу членів групового ОПР.

У випадку декількох цілей, однієї ситуації і групового ОПР задача прийняття рішень може бути позначена символами GA. Представлення інформації для цієї задачі відповідає пакету табл. 4.8, що включає стільки таблиць, скільки членів у груповому ОПР.

У загальному випадку декількох цілей, ситуацій і групового ОПР задача прийняття рішень позначається абревіатурою GSA. Інформація про цю задачу включає стільки табл. 4.9 , скільки членів у груповому ОПР.

Задача GSA є самою загальною, вона включає всі попередні задачі як окремі випадки. Взаємозв'язок усіх типів задач по відношенню включення показана на мал. 4.5. Стрілки на цьому малюнку показують зв'язок загальної задачі з частковою (відношення включення). На закінчення приведемо перелік позначень задач.

Індивідуальне ЛПР:

І - одна мета й одна ситуація;

ІS - одна мета, кілька ситуацій;

ІА - кілька цілей, одна ситуація;

ІSA - кілька цілей і ситуацій.

Групове ЛПР:

G - одна мета й одна ситуація;

GS - одна мета і кілька ситуацій;

GA - кілька цілей і одна ситуація;

GSA - кілька ситуацій і цілей.

Контрольні запитання:

1) Що таке обмеження?

2) Який вид оцінки застосовується для розробки оригінальних рішень?

3) Що є першим етапом процедури формування й оцінки рішень?

4) Який з видів оцінки дає абсолютну оцінку переваг кожного решення?

5) На які класи поділяється множина можливих цілей?

6) Що таке фінітні цілі?

7) Що є характеристикою вагомості цілей:?

8) Що являє собою техніко-економічне обґрунтування?

9) На які рішення поділяється множина можливих рішень?

10) Що використовується для інтегральної якісної оцінки можливості здійснення рішення?

11) Який зміст процедури аналізу проблемної ситуації?

12) Для чого необхідне визначення новітності проблемної ситуації?

Список використаної літератури:

1)Системи підтримки прийняття рішень / В.Ф. Ситник, О.С. Олексюк, В.М. Гужва та ін. / Под ред. В.Ф. Ситник. – К.: Техніка, 1995. – 162 с.

2) Єршова О.Л. Моделі, методи та засоби інформаційної технології прийняття управлінських рішень в соціально-економічних системах. - К., 2000.-21с

3) Василенко В.О. Теорія і практика розробки управлінських рішень: Навч. посібн. для студ. вищих закл. освіти.- К.: ЦУЛ, 2003.-419с.

Лекція № 5

ВИБІР РІШЕНЬ

План заняття

1. Послідовність вибору

2. Індивідуальний вибір

3. Груповий вибір

4. Визначення ефективних рішень

5. Багатокритеріальний вибір

6. Визначення єдиного рішення

1. Послідовність вибору

Вибір рішення є заключним і найбільш відповідальним етапом процесу прийняття рішень. Основна робота на цьому етапі виконується ОПР, що повинно осмислити всю отриману на етапах постановки задачі і формування рішень інформацію і використовувати її для обґрунтування вибору. Діяльність ОПР характеризується великим емоційним навантаженням, пов'язаної з мотивацією переваг рішень і вольовим актом.

У реальних задачах прийняття управлінських рішень до етапу вибору усе ще зберігається велика невизначеність інформації, обумовлена наявністю багатьох ситуацій і цілей. Тому відразу здійснити вибір єдиного рішення з безлічі сформульованих дуже складно. У зв'язку з цим використовується принцип послідовного зменшення невизначеності, що полягає в послідовному звуженні безлічі рішень.

Розрізняють три послідовні стадії такого звуження. На першій стадії вихідна безліч альтернативних рішень Y звужується до безлічі припустимих рішень Yд Í Y, де символ Í означає, що безліч припустимих рішень Yд є або підмножиною, тобто частиною множини рішень, або збігається з ним. На другій стадії множина припустимих рішень звужується до множини ефективних рішень Yо Í Yд. Нарешті, на третій стадії здійснюється вибір єдиного рішення Y* з множини ефективних рішень. Таким, образом, послідовність вибору символічно записується у виді ланцюжка включень Y Ê Yд Ê Yo Ê Y*. Розглянемо більш докладне здійснення процесу звуження безлічі рішень.

Множина альтернативних рішень звужується до множини припустимих рішень на основі обліку обмежень. Прийнятними, чи припустимими, називаються рішення, що задовольняють множину обмежень. Наприклад, припустимими кандидатами на визначену посаду можуть бути тільки ті особи, що мають дані по утворенню, досвіду роботи й інших характеристик, що задовольняють сформульованим обмеженням. Процедура одержання множини прийнятних рішень з вихідної множини може виконуватися шляхом логічного мислення чи формально, у залежності від ступеня формалізації інформації. Наприклад, при використанні автоматизованої підсистеми "Кадри", у якій є інформація про резерв кадрів на висування, можна сформулювати запит і одержати список кандидатів на посаду, що задовольняють перерахованим у запиті обмеженням, тобто одержати множину прийнятних рішень.

Виконання обмежень є необхідною умовою для: вибору рішень, тому єдине, остаточно прийняте рішення Y* знаходиться в множині прийнятних рішень. Звідси випливає, що для подальшого процесу вибору досить розглядати тільки множину прийнятних рішень.

На практиці процес звуження множини рішень до припустимого починає здійснюватися ще на етапі формування вихідної множини. Операція звуження часто здійснюється в неявній, схованій формі, тому вона залишається непоміченої. Використанню автоматизованих систем керування звичайно вимагає чіткого формулювання обмежень для одержання прийнятної множини рішень.

Звуження множини прийнятних рішень до множини ефективних рішень здійснюється на основі аналізу переваг. Рішення називається ефективним, якщо не існує більш кращого. Множину ефективних рішень у літературі називають також множиною Парето, множиною недомінуючих рішень. Всі ефективні рішення між собою непорівнянні, тобто не можна сказати, яке з них переважніше. В окремих випадках множина ефективних рішень може містити тільки одне рішення чи збігатися з множиною припустимих рішень, У першому випадку єдине рішення є оптимальним, а в другому випадку звуження припустимої множини не відбулося.

Якщо обчислені в якісній чи кількісній формі переваги рішень на множині показників досягнення цілей, то визначення множини ефективних рішень, може бути формалізовано і виконано на електронно-обчислювальних машинах.

Безпосередньо з визначення множини ефективних рішень випливає, що оптимальне, рішення міститься тільки в цій множині. Тому знаходження цієї множини рішень є необхідною процедурою в процесі вибору рішень.

Визначення єдиного оптимального рішення з множини ефективних у силу незрівнянності цих рішень може бути здійснено тільки з залученням додаткової інформації. Ця інформація може бути отримана з різних джерел (результати досліджень, експериментів, аналіз розпорядницької й облікової документації, експертне опитування). Використання цієї інформації дає можливість всебічно оцінити варіанти рішень, співвіднести між собою цілі і показники їхнього досягнення. В узагальненій формі вся додаткова інформація може бути зведена до ваги важливості цілей (показників) і членів групового ОПР. Наявність таких відносних вага важливості дозволяє використовувати математичні методи й обчислювальну техніку для визначення єдиного оптимального рішення з множини ефективних рішень.

Якщо перераховану інформацію в явній формі одержати не можна чи її одержання нераціональне внаслідок обмеженості часу і великих витрат ресурсів, то ОПР проводить неформальний аналіз ефективних рішень і визначає оптимальне рішення. У процесі неформального аналізу ОПР у неявній формі співвідносить важливість цілей і позитивні різні і негативні наслідки рішень.

Досвід показує, що вибір оптимального з множини ефективних рішень (якщо їх не більше 10) безпосередньо самим ОПР є раціональним як з погляду працевитрат, так і з погляду психологічних факторів волі вибору. При більшій кількості ефективних рішень необхідно одержувати й аналізувати додаткову інформацію, про вплив різних показників і їхніх пріоритетів на вибір ефективних рішень.

2. Індивідуальний вибір

Розглянемо індивідуальний вибір рішень для задач з однією метою і декількома ситуаціями, тобто задачі типу ІS. Постановка задачі вибору полягає в наступному. Нехай є кілька ситуацій S = (S1, ..., Sn) з ймовірностями їхньої появи p = (p1, ..., pn) і безліч припустимих рішень Yд = (Y1, ..., Ym). Зроблено вимір переваг рішень на безліч ситуацій, тобто визначені значення функції переваги f(Yі, Sj) = fіj (і = 1, m, j = 1, n).

Наявність альтернативних ситуацій породжує невизначеність вибору оптимального рішення. Для усунення цієї невизначеності можна використовувати два шляхи.

Перший з них полягає в тому, що для кожної окремо узятої ситуації визначається своє оптимальне рішення. Застосувань конкретного рішення пов'язано з появою конкретної ситуації. Очевидно, що цей шлях можливий тільки у випадку, коли можна чекати появи конкретної ситуації. Характерним прикладом такого підходу є інструкція дій при виникненні пожежі.

Другий шлях усунення невизначеності застосовується у випадку, коли рішення повинно бути прийняте до одержання інформації про те, яка ж у дійсності ситуація має місце. Сутність цього шляху полягає в обліку впливу всіх ситуацій на вибір оптимального рішення. Можливі різні способи обліку цього впливу, що відрізняються між собою характером прийнятої стратегії дії ОПР і вибором конкретного критерію оптимальності.

Розрізняють три види стратегій: обережна (песимістична), оптимістична і раціональна (розрахована на середні умови). При обережній стратегії ОПР керується девізом "розраховуй на гірше". Відповідно при оптимістичній стратегії дій ОПР керується девізом "розраховуй на краще". Девізом дій ОПР при раціональній стратегії є "розраховуй на найбільш ймовірні умови". Вибір того чи іншого виду стратегії здійснює ОПР на основі характеру розв'язуваної проблеми, сформульованих цілей і індивідуальних особливостей свого мислення.

Кожному виду стратегії можна поставити у відповідність сукупність критеріїв вибору оптимального рішення. Тому вибір ОПР визначеної стратегії поводження звужує можливий вибір критеріїв до групи, що відповідає даній стратегії. Критерій вибору однозначно визначає правило вибору оптимального рішення. Слід зазначити, що однозначність правила вибору не гарантує одержання єдиного оптимального рішення, їх може виявитися декілька.

У якій відповідності знаходиться критерій вибору оптимального рішення і ціль рішення проблеми? Тієї ж самої цілі можна досягти, діючи обережно, чи ризиковано раціонально. При цих стратегіях у залежності від проблемної ситуації можна одержати різний ступінь досягнення мети. Ціль визначає бажаний кінцевий результат чи стан. Стратегія вибору - це характер поводження ОПР при досягненні мети. Критерій вибору - це конкретизація характеру дій, поводження ОПР. Нарешті, оптимальне рішення - це сама дія по досягненню мети. Таким чином, для досягнення однієї і тієї ж мети в залежності; від вибору стратегії і конкретного критерію може бути визначене різне оптимальне рішення.

Розглянемо типові критерії вибору оптимального рішення для трьох видів стратегії поводження. Для уніфікації викладу цих критеріїв поставимо у відповідність кожному рішенню Yі чисельний коефіцієнт важливості рішення bі. У залежності від виду критерію змістовний зміст коефіцієнтів важливості рішень буде різним, але загальне правило вибору оптимального рішення можна записати для всіх критеріїв у тому самому вигляді.

Цей запис означає, що необхідно з множини чисел bі вибрати екстремальне число (операція extremum) і по номеру цього числа визначити, яке з альтернативних рішень є оптимальним (оскільки номер рішення збігається з номером коефіцієнта рішення).

Якщо коефіцієнти важливості рішень визначені так, що чим більше їхнє значення, тим краще рішення, то операція перебування экстремума відповідає операції перебування максимуму, тобто в. цьому випадку співвідношення (5.1) має вид

Цей запис означає, що із сукупності чисел b_i; знаходиться найбільше число (операція перебування max) і відповідно до номера цього числа визначається оптимальне рішення.

Якщо коефіцієнти важливості рішень визначені так, що чим менше їхнє значення, тим більше значиме рішення, то операція перебування экстремума перетворюється в операцію перебування мінімуму. У цьому випадку співвідношення (5.1) має вид

Відповідно до цього виразу з множини чисел bі знаходиться найменше число, по якому і визначається оптимальне рішення.

Критерій песимізму є типовим представником сукупності критеріїв, що відповідають обережній стратегії поводження [25]. Застосування критерію песимізму не вимагає знання ймовірностей ситуацій, і в цьому його перевага, оскільки часто ці імовірності невідомі.

Для того, щоб використовувати загальне правило вибору оптимального рішення в окремому випадку критерію песимізму, необхідно визначити коефіцієнти важливості рішень. Для кожної k-й цілі мається оцінка переваги цього рішення в кожної j-й ситуації. Оскільки критерій песимізму відповідає правилу "розраховуй на гірший випадок", то в якості коефіцієнта важливості і-го рішення варто вибрати найгірше значення функції переваги по всіх ситуаціях. Якщо функція переваги виміряється так, що її найкращому значенню відповідає найбільше число, то, очевидно, найгірше значення переваги є її найменше значення. Тому обчислення коефіцієнтів важливості рішень виробляється по співвідношенню

Це означає, що для і-го рішення вибирається по всім j-м ситуаціях найменше значення функції переваги.

Використовуючи загальне правило рішення (5.2) і співвідношення (5.4), правило знаходження оптимального рішення за критерієм песимізму можна записати у вигляді

Відповідно до цього правила послідовно виконуються операції знаходження мінімального значення функції переваги у всіх ситуаціях, а, потім з отриманих чисел знаходиться максимальне число, номер якого і визначає оптимальне рішення. Критерій песимізму, виходячи з правила (5.5), називають максімінним критерієм.

При вимірі переваг у порядковій шкалі найгірша перевага по всіх ситуаціях відповідає максимальному значенню функції переваги. Отже, коефіцієнт важливості рішень при вимірі переваг у рангах обчислюється по формулі

Відповідно правило вибору оптимального рішення за критерієм песимізму при вимірі переваг у порядковій шкалі має вид

де fіj -ранг і-ro рішення в j-й ситуації. Змістовна суть операцій у співвідношенні (5.7) полягає в тому, що проглядаються ранги рішення по всіх ситуаціях і визначається найбільший ранг, тобто найгірша оцінка рішення (операція max fіj). Далі, із усіх чисел bі = max fіj вибирається найменше, тобто найвищий ранг. Номер коефіцієнта важливості рішення bі, що має цей найвищий ранг, вказує на оптимальне рішення.

Таким чином, оптимальне за критерієм песимізму рішення визначається шляхом відшукання для кожного рішення найгіршої оцінки по всіх ситуаціях і далі визначається з цих найгірших оцінок найкраща, котра і вказує на оптимальне рішення.

Критерій оптимізму відповідає оптимістичній стратегії вибору. Відповідно до девізу цієї стратегії "розраховуй на кращий випадок" коефіцієнти рішень визначаються як найкращі оцінки переваг по всіх ситуаціях. Якщо вимір виробляється в кількісних шкалах таким чином, що чим вище перевага, тим більше відповідне йому число, то коефіцієнти важливості рішень визначаються в такий спосіб:

де fjj - значення функції переваги, виміряні в кількісній шкалі, які відображають корисності і-ro рішення в j-й ситуації. Відповідно до загальної форми правила вибору рішення (5.2) правило вибору рішення, що відповідає критерію оптимізму, має вигляд

Якщо вимір переваг виробляється в порядковій шкалі і fіj є ранг і-ro рішення в j-й ситуації, то коефіцієнти важливості рішень обчислюються шляхом, застосування операції мінімуму до безлічі рангів оцінки рішення по всіх ситуаціях:

Правило вибору рішення у випадку виміру переваг у рангах і критеріях оптимізму має наступний вигляд:

Як випливає з правила вибору оптимального рішення за критерієм оптимізму, в якості вихідної інформації використовуються тільки значення функції переваги, тобто оцінки рішень по досягненню мети в різних ситуаціях. Значення ймовірностей ситуацій при цьому критерії вибору, так само як і при критерії песимізму, не потрібно. Це є позитивною властивістю даного критерію вибору.

Критерій максимуму середнього виграшу є представником групи критеріїв, що відповідають раціональній стратегії. Загальне правило вибору рішення (5.1) чи (5.2) залишається справедливим і для цього критерію. Конкретизація виду правила вибору рішення вимагає визначення коефіцієнтів важливості рішення. Зі змістовної точки зору коефіцієнти важливості рішень при даному критерії являють собою середній виграш, одержуваний при кожнім рішенні по всіх ситуаціях.

Якщо переваги рішень на безлічі ситуацій виміряються в шкалі інтервалів (чи в шкалі відносин), то середній виграш кожного рішення обчислюється як математичне очікування виграшу:

де рk - імовірність k-й ситуації, fіk - значення функції переваги, що оцінює і-е рішення в k-й ситуації.

Розглянемо окремі випадки. Нехай вірогідність появи всіх ситуацій однакова (всі імовірності рівні між собою). Оскільки сума ймовірностей ситуацій дорівнює одиниці, то при рівності ймовірностей одержуємо, що усі вони рівні рk=1/n, де n - кількість ситуацій. У цьому окремому випадку середні виграші рішень обчислюються по формулі:

Множник 1/n не впливає на визначення максимуму, тому середні виграші рішення можна обчислити по формулі

Якщо має місце тільки одна ситуація, наприклад Sj, то її поява є достовірним і, отже, pj = 1. Інші ситуації мають нульові імовірності появи: рk = 0, j¹k. У цьому випадку середні виграші рішень безпосередньо дорівнюють значенням функції переваги для j-й ситуації

Розглянемо тепер вимір функції переваги в порядковій шкалі, який здійснюється методами ранжирування чи парного порівняння. У випадку ранжирування завжди можна його результати представити у виді матриці парних порівнянь з елементами

де f(Yі) - ранг і-го рішення. Тому надалі критерій максимуму середнього виграшу будемо розглядати для випадку виміру переваг рішень методом парних порівнянь.

При кожній k-й ситуації результати оцінки переваг представляють собою матрицю парних порівнянь з елементами ||xkіj|| (k = l, n). Сукупність матриць парних порівнянь можна розглядати як точки в просторі ранжирування рішень. У цьому просторі можна ввести поняття відстані між точками - матрицями парних порівнянь як число розбіжностей значень елементів матриць. Відстань між двома матрицями парних порівнянь обчислюється по формулі

де dks - відстань між матрицями парних порівнянь рішень, отриманих для k-й і s-й ситуацій, xkіj - іj-й елемент матриці для k-й ситуації.

Для побудови середньої матриці парних порівнянь ||yіj|| скористаймося умовою мінімуму сумарної відстані цієї матриці від матриць парних порівнянь для всіх ситуацій

де р.k - імовірності ситуацій. Обчислимо операцію мінімуму шляхом вибору елементів yіj шуканої середньої матриці. З огляду на те, що величини xkіj, yіj можуть приймати значення тільки нуля чи одиниці, представимо модуль різниці як квадрат різниці

Зведемо вираз в круглих дужках у квадрат і візьмемо до уваги, що

В результаті отримаємо

При заданих матрицях парних порівнянь рішень перший член у цьому виразі є постійним. Тому мінімальне значення суми відстаней відповідає максимальному значенню другого члена, тобто умові (5.18) відповідає умова

Максимальне значення суми досягається вибором значень yіj за наступним правилом:

У справедливості можна переконатися безпосередньо перевіркою цього правила. Дійсно, якщо сума добутків Рkxkіj менше 1/2, то для одержання максимального значення необхідно покласти yіj = 0. Якщо ж сума добутків pkxkіj більше 1/2, то варто прийняти yіj = 1.

Обрані за правилом (5.21) елементи середньої матриці забезпечують мінімальну віддаленість у просторі ранжувань цієї матриці від матриць парних порівнянь переваг рішень для всіх ситуацій з урахуванням ймовірностей цих ситуацій.

Обчислення коефіцієнтів середнього виграшу рішень виробляється з використанням елементів yіj по формулі

Таким чином, процедура обчислення коефіцієнтів важливості рішень полягає в множенні кожної матриці парних порівнянь рішень на свою імовірність ситуації, додаванні отриманих після множення матриць, порівнянні кожного елемента сумарної матриці з порогом 1/2, і якщо він більше чи дорівнює порогу, то заміняється одиницею, у іншому випадку - нулем. Далі визначається сума елементів (одиниць) у кожної і-й рядку матриці ||yіj|| і поділяється на загальну суму одиниць у матриці [значення знаменника у формулі (5.22)]. Отриманий результат ділення і є коефіцієнтом важливості і-го рішення.

Отримані значення коефіцієнтів рішень для критерію максимуму середнього виграшу дозволяють використовувати загальне правило вибору (5.2) для визначення оптимального рішення.

Слід зазначити, що критерій максимуму середнього виграшу може бути використаний і у випадку, коли є всього одна ситуація, але реалізація рішень здійснюється з визначеними ймовірностями. У цьому випадку оцінки переваг рішень відповідають умові ідеальної реалізації рішень. Оскільки в дійсності кожне рішення може дати очікуваний ефект тільки з визначеною імовірністю, то очікувана корисність кожного рішення визначається як добуток значення функції переваги на імовірність реалізації рішення. Це означає, що для подібного роду задач можна використовувати критерій максимуму середнього виграшу і відповідне йому правило рішення. Імовірності ситуацій у формулах (5.12), (5.21) при обчисленні очікуваної корисності повинні бути замінені на імовірності реалізації рішень.

Критерій песимізму-оптимізму (часто називається критерієм Гурвіца) також є різновидом раціональної стратегії вибору рішень. Застосування цього критерію не вимагає знання ймовірностей ситуацій. Даний критерій являє собою зважену комбінацію критеріїв песимізму й оптимізму. Правило вибору оптимального рішення за критерієм песимізму - оптимізму має вигляд

де fіj - значення функції переваг при оцінці і-го рішення в j-й ситуації, виміряні в кількісній шкалі так, що чим більше перевага, тим більше значення числа; h - коефіцієнт ваги песимізму, що змінюється в діапазоні 0 £ h £ 1. При h = 0 критерій песимізму-оптимізму перетворюється в критерій оптимізму. При h = 1 відповідно маємо критерій песимізму. Вибір значення коефіцієнта ваги песимізму здійснює ОПР у відповідності зі своїми уявленнями про частку оптимізму і песимізму при виборі рішення.

Відмітимо, що вираз в квадратній дужці (5.23)- коефіцієнти рішень у випадку критерію песимізму-оптимізму:

Якщо переваги виміряються в порядковій шкалі і величини fj- є рангами, то використання критерію песимізму-оптимізму для вибору оптимального рішення полягає в наступному. Визначаються коефіцієнти важливості рішень для критерію песимізму відповідно до формули (5.6) і по них виробляється ранжування рішень. Далі обчислюються коефіцієнти важливості рішень для критерію оптимізму по формулі (5.10) і по них виробляється ранжування рішень. У результаті маємо два ранжування рішення: одна - за критерієм песимізму, інша - за критерієм оптимізму. Ці ранжування перетворяться в матриці парних порівнянь за правилом (5.16). Матриця парних порівнянь, що відповідає критерію песимізму, збільшується на коефіцієнт h, а матриця парних порівнянь для критерію оптимізму - на коефіцієнт 1-h. Отримані в результаті множення на коефіцієнти матриці складаються. Далі в отриманій матриці елементи заміняються на нуль чи одиницю за правилом

де х1іj - елементи матриці парних порівнянь рішень для критерію песимізму, x2іj - елементи матриці парних порівнянь рішень для критерію оптимізму.

Коефіцієнти важливості рішень для критерію Гурвіца обчислюються з використанням елементів yіj по формулі

Оптимальне рішення для критерія Гурвіца визначається шляхом знаходження максимального значення коефіцієнта важливості. Номер цього коефіцієнта відповідає номеру оптимального рішення.

У ряді випадків ОПР утрудняється обґрунтовано вибрати критерій одержання оптимального рішення. У цих випадках доцільно провести аналіз різних критеріїв. Для цього необхідно за різними критеріями вибрати оптимальні рішення, визначити, збігаються чи розрізняються між собою ці рішення, і оцінити вплив критеріїв на вибір оптимального рішення. Такий аналіз дозволяє ОПР більш свідомо і логічно вибирати критерій і відповідне йому оптимальне рішення.

3. Груповий вибір

Груповий вибір є настільки ж розповсюдженим у практиці прийняття рішень, як і індивідуальний. Під груповим вибором розуміють процедуру ухвалення колективного рішення на основі узгодження індивідуальних переваг членів групи.

Повний розгляд групового вибору припускає рішення проблем організації процедур вироблення колективної думки і визначення, що таке "хороше", "розумне" узгодження індивідуальних переваг у групову перевагу. Раціональна організація процедур вироблення рішення, тобто технології роботи групового ОПР, вимагає обліку поводження членів групи і впливи різних факторів на це поводження (характер розв'язуваної проблеми, послідовність висловлення думок, умови утворення коаліцій, емоційний стан учасників і т.п.). Поводження членів групового ОПР є складною, маловивченою проблемою. В даний час по цій проблемі не досягнуто яких-небудь істотних результатів, що дозволяють побудувати теоретичні моделі, що адекватно відбивають це поводження. У практиці групового вибору є ряд положень по раціоналізації процедур проведення вибору. Наприклад, на військових радах першими висловлюють своя думка молодші за посадою і званням, що забезпечує виключення впливу авторитетів старших начальників.

У теорії прийняття рішень у даний час в області групового вибору основна увага приділяється проблемам раціонального вибору. Який результат вибору вважати "хорошим", якими властивостями він повинний володіти? Таким чином, основний напрямок досліджень в області групового вибору пов'язано не з тим як повинен проходити процес вибору, а з тим, якими вимогами і властивостями повинен володіти результат узгодження індивідуальних переваг у групову перевагу. Такий підхід, незважаючи на свою неповноту за рахунок виключення проблем поводження учасників вибору, дозволяє в широкому аспекті підійти до проблеми групового вибору, включивши в неї багатокритеріальний вибір, обробку результатів експертних оцінок, обробку емпіричних даних з метою проведення угрупування, класифікації і виділення факторів [71].

Постановка задачі групового вибору формулюється в такий спосіб. Для рішення проблемної ситуації запропонований ряд варіантів рішень Y = (Y1, ..., Ym). Є групове ОПР, що складається з d членів. Кожен член групи може вибирати рішення з безлічі Y1 у відповідності зі своїми перевагами. Оцінка рішень групою являє собою вектор переваг f = f(f1, ..., fd)

Для утворення єдиної групової переваги F = F(f1, ..., fd) необхідно погодити індивідуальні переваги. Це узгодження виробляється на основі принципу групового вибору, що визначає правило узгодження і вибору оптимального рішення, тобто є власне кажучи критерієм вибору. Розглянемо найбільш розповсюджені принципи групового вибору.

Принцип більшості голосів. У груповому ОПР можуть утворюватися коаліції - об'єднання учасників у групи зі співпадаючими цілями. Нехай у груповому ОПР виникла безліч коаліцій V = (V1, V2, ..., Vs), де s - кількість коаліцій. При s = d усі коаліції одноелементні, тобто включають тільки по одному члені і, отже, усі члени групи переслідують різні цілі. При s = 1 має місце всього одна коаліція, що включає всіх членів групового ОПР і яка переслідує одну чи кілька загальних цілей. У проміжному випадку 1 < s = d утвориться кінцеве число коаліцій.

Кожна коаліція має свою функцію переваги fVk. При вимірі переваг у якісних шкалах об'єднання індивідуальних переваг у коаліційну перевагу звичайно здійснюється за принципом 100% більшості, тобто одне рішення в коаліції вважається переважним іншому, якщо всі члени коаліції мають таку ж перевагу. При вимірі переваг у кількісних шкалах коаліційну перевагу звичайно одержують як зважену суму індивідуальних переваг членів коаліції

де fіj - індивідуальна перевага і-го учасника в коаліції j; kі - вагові коефіцієнти; підсумовування виробляється по всіх номерах і учасників, що входять у коаліцію j.

Таким чином, кожна коаліція характеризується своєю функцією переваги, а вся безліч коаліцій, що входять у групове ОПР, характеризується вектором функції переваги f = (fv1, ..., fvs). Позначимо через nVj кількість членів, що входять у коаліцію Vj. Очевидно, що n1 + n2 + ... + nVs = d.

Принцип більшості затверджує, що групова перевага повинна відповідати перевазі коаліції, що має число членів (голосів), що перевищують деякий поріг. Формально це можна записати у вигляді:

де fVі - функція переваги коаліції, що має число голосів nVі; С - деякий коефіцієнт, що змінюється в межах 1 £ С £ 2. При C = 1 поріг дорівнює половині учасників групового ОПР, тому говорять про принцип простої більшості голосів. При C = 4/3 поріг дорівнює 2/3 голосів, тому говорять про принцип більшості в 2/3 голосів, при C = 2 поріг дорівнює d, що відповідає абсолютній більшості голосів.

Принцип більшості голосів використовується при демократичному способі прийняття рішень і характерний для союзних типів організацій (партійні, профспілкові, суспільні, аматорські й ін.).

Принцип диктатора. Відповідно до цього принципу як групову перевагу приймають перевагу однієї особи групи. Отже, функція групової переваги дорівнює

де fk - функція переваги диктатора.

Через те, що при даному принципі зовсім не враховуються переваги інших членів групи, поняття групового ОПР утрачає змістовну суть. Власне кажучи групова перевага в даному випадку відповідає індивідуальній перевазі.

Принцип диктатора характерний для військових організацій і широко використовується при прийнятті рішень у надзвичайних обставинах.

Принципи диктатора і більшості голосів не враховують інтереси всіх членів групи. Їхнє застосування при відсутності інших стримуючих факторів може привести до розпаду групового ОПР. У формулюванні цих принципів не міститься основ для забезпечення стійкості існування групи.

Існують принципи узгодження індивідуальних переваг, що забезпечують у деякому змісті врахування інтересів усіх членів групи і, отже, що зберігають її стійкість.

Нехай є множина коаліцій V = (V1, V2, ..., Vs), s £ d, де d - кількість членів у групі Рішення називається V-оптимальним, якщо воно оптимальне для кожної коаліції V1, ..., Vs. V-оптимальність означає, що ні одній коаліції не вигідно змінювати цього рішення, оскільки не існує кращого рішення. Розглянемо конкретні принципи узгодження, засновані на понятті V-оптимальності й учасників, що відрізняються кількістю, у коаліції.

Принцип Курно. Нехай усі коаліції є одноелементними, тобто групове ОПР складається з незалежних індивідів, що мають різні переваги і тому не утворюють які-небудь групи. Тоді V-оптимальним рішенням є рішення, одержуване за принципом Курно. Цей принцип відбиває індивідуальну раціональність: нікому з членів групового ОПР окремо не вигідно змінювати рішення, оскільки не існує кращого.

Принцип Парето. Нехай множина коаліцій складається з однієї коаліції, тобто всі члени групового ОПР утворять єдине ціле, V- оптимальне рішення в цьому випадку відповідає принципу Парето. Усім членам групи відразу невигідно змінювати оптимальне рішення, оскільки не існує кращого. За принципом Парето група може поліпшувати свої рішення без нанесення збитку кожному члену, тому його застосування можливе тільки при сильній залежності всіх членів групового ОПР. Ця залежність виражається в спільності цілей усіх членів групи.

Множина ефективних рішень задовольняє принципу Парето, тому цей принцип широко використовується в задачах групового вибору. Цей принцип, з огляду на його практичну важливість, докладно розглянутий у наступному параграфі.

Принцип Эджворта. Нехай множина коаліцій складається з довільного числа s (1 < s < d) коаліцій. V-оптимальне рішення в цьому випадку задовольняє принципу Эджворта. Кожній коаліції невигідно змінювати своє рішення, оскільки немає кращого. Цей принцип узагальнює принципи Курно і Парето.

Конкретизація принципів узгодження може бути зроблена на основі розгляду характеру відносин між коаліціями групового ОПР. Розглядається три типи відносин між коаліціями: статус-кво, конфронтація і раціональність [71].

При відношенні статус-кво коаліції намагаються зберегти існуюче положення. Це відношення використовується в економічних моделях, у яких розглядаються взаємодії слабко зв'язаних учасників.

При відношенні конфронтації коаліції діють так, щоб нашкодити один одному. Причому можливо, що ці дії можуть завдавати шкоди самим коаліціям. На основі відносини конфронтації побудовані теорія ігор [99]. Вибір оптимального рішення в цій теорії заснований на припущенні про найгірше для даної коаліції поводження інших коаліцій. Тому оптимальне рішення визначається для найгірших умов і забезпечує максимальний гарантований виграш для цих умов.

При відношенні раціональності коаліції діють у власних інтересах для одержання максимального результату, що, природно, не обов'язково приносить збиток іншим коаліціям. При використанні відносини раціональності виникають труднощі, пов'язані з нескінченним ланцюжком взаємозалежних міркувань (так названа рефлексія). Наприклад, якщо є дві коаліції, то одна з них, знаючи переваги іншої, може на основі відносини раціональності пророчити рішення іншої коаліції і на основі цієї інформації сама прийняти оптимальне рішення. Однак аналогічні міркування може проводити й інша коаліція стосовно першої і на цій основі прийняти оптимальне рішення. У свою чергу перша коаліція, знаючи поводження другої коаліції, і т.д. Виходить нескінченний ланцюжок логічних міркувань, практичне припинення яких можливо тільки при обриві на визначеному кроці. Зокрема , при відношенні конфронтації цей обрив здійснюється на першому кроці, виходячи з припущення "розраховуй на гірше".

4. Визначення ефективних рішень

Визначення множини ефективних рішень складає важливий етап у послідовній процедурі вибору рішень і ґрунтується на використанні принципу Парето. Його можна застосовувати для всіх класів групового і багатокритеріального вибору для знаходження ефективних рішень. Як правило, застосування цього принципу дає можливість визначити не одну, а деяку підмножину ефективних рішень. Тому поняття оптимального рішення не обов'язково означає єдине рішення. Це в загальному випадку підмножина рішень. У тих випадках, коли ефективне рішення є єдиним, то воно є остаточним оптимальним рішенням.

Нехай є множина припустимих рішень Yд = (Y1, ..., Ym) і групове ОПР включає d членів. Кожен член групового ОПР оцінює переваги рішень у виді значень функції переваги fі(Yj), де і - номер члена групи, Yj - j-і рішення з множини припустимих рішень. Ефективним рішенням, тобто оптимальним за принципом Парето, є таке рішення Y*, що не існує рішення Yі, строго кращого, ніж. Y*, для всіх членів групового ОПР разом. Це означає, що вектор індивідуальних переваг оптимального рішення не гірше, ніж значення цього вектора для будь-якого іншого рішення. Формально це можна записати у виді

Дана векторна нерівність виконується для будь-якого і-го номера рішень, що не збігається з оптимальним рішенням.

Відповідно до принципу Парето одне рішення має перевагу перед іншим, якщо вектор, складений зі значень функції переваги члена групового ОПР для одного рішення, не гірше, ніж той же вектор переваги для іншого рішення. Отже, Yі ≻ Yj, якщо

Записане співвідношення є векторним відношенням "не гірше". Виконання цього векторного відношення означає, що всі члени групи оцінили рішення Yі; не гірше рішення Yj і, принаймні , один член групового ОПР висловився за строгу перевагу рішення Yі; у порівнянні з рішенням Yj. Формально ця умова можна записати у виді нерівностей:

Множина ефективних рішень визначається шляхом порівнянь усіх рішень по перевагах на основі співвідношень (5.29). Ті рішення, для яких виконуються ці співвідношення, утворять множину ефективних рішень, часто їх називають множиною Парето чи множиною недомінуючих рішень. Слово "недомінуючі" безпосередньо випливає з умов (5.28), оскільки не існує кращих (домінуючих) рішень, чим множина ефективних [79].

Множина ефективних рішень має наступні властивості:

1. Будь-які два ефективних рішення є не домінуючими по відношенню один до одного.

2. Для будь-якого рішення, що не належить множині ефективних рішень, завжди знайдеться, принаймні, одне ефективне рішення, що домінує над ним.

Перераховані властивості множини ефективних рішень приводять до наслідку: оптимальне рішення знаходиться серед ефективних рішень. Таким чином, визначивши множину ефективних рішень, досить надалі розглядати тільки цю множину для знаходження оптимального рішення, відкинувши всі рішення, що не є ефективними.

Варто підкреслити, що не всі ефективні рішення є строго кращими, чим неефективні рішення. Яке-небудь ефективне рішення може бути еквівалентним чи незрівнянним з деяким неефективним рішенням. Однак у відповідності з другою властивістю в множині ефективних рішень знайдеться обов'язково хоча б одне краще рішення для будь-якого неефективного рішення. Це твердження буде далі проілюстровано на прикладі.

Визначення множини ефективних рішень дозволяє в ряді випадків звузити множину припустимих рішень, що полегшує подальшу задачу визначення єдиного оптимального рішення. Кількісно ступінь цього звуження оцінюється коефіцієнтом визначеності вибору, що обчислюється по формулі

де mд - кількість рішень у припустимій множині (потужність множини припустимих рішень), m0 - кількість ефективних рішень (потужність множини ефективних рішень). Якщо множина ефективних рішень містить тільки одне рішення, тобто m0 = 1, то коефіцієнт визначеності вибору дорівнює одиниці. Якщо в множині ефективних рішень міститься стільки ж рішень, як і у вихідній припустимій множині, тобто m0 = mд, то з формули (5.30) випливає g = 0 - визначеність вибору нульова, оскільки ніякого звуження множини припустимих рішень не відбулося. У проміжних випадках, коли 1 < m0 < mд, коефіцієнт визначеності вибору змінюється в інтервалі 0 < g < 1. Коефіцієнт визначеності вибору є характеристикою корисності виділення множини ефективних рішень. При g = 1 ця корисність ідеальна - знайдено відразу оптимальне рішення. При g = 0 виділення ефективних рішень нічого не дало з погляду вибору єдиного рішення.

Існує ряд методів визначення множини ефективних рішень. Серед цих методів можна відзначити метод прямого перебору і метод лінійних форм. Метод лінійних форм дозволяє зменшити обсяг обчислень у порівнянні з методом перебору [48, 55]. Метод перебору полягає в безпосереднім порівнянні переваг усіх членів групового ОПР відповідно до нерівностей (5.29). Цей метод застосовують при невеликій кількості рішень і членів групового ОПР. Якщо в множині припустимих рішень міститься mд рішень і кількість членів у груповому ОПР дорівнює d, то необхідно зробити mд(mд-1)d/2 порівнянь. Якщо, наприклад, m = 10 і d = 8, то необхідно порівняти 360 чисел, що практично можливо здійснити тільки на ЕОМ.

Процедура визначення ефективних рішень шляхом перебору полягає в наступному. Нехай є m альтернативних припустимих варіантів рішень. Вибирається довільне рішення Y, з яким послідовно починають порівнюватися всі інші рішення. При порівнянні довільної пари рішень, якщо члени групового ОПР вважають, що Yі ≽ Yj, і, принаймні , один член вважає, що Yі ≻ Yj те рішення Yj, не може бути ефективним, оскільки є краще рішення Yі;. Тому рішення Yj, виключають з подальшого розгляду. Якщо ж частина членів групового ОПР вважає, що Yі≽Yj, а частина, що Yj≻ Yі то рішення Yі, запам'ятовується як можливий кандидат на включення в множину ефективних. Послідовно порівнюючи пари рішень і виключаючи із подальшого розгляду ті рішення, для яких є домінуючі рішення, визначається множина не домінуючих рішень що залишилася, що і є ефективними рішеннями.

Процедура визначення ефективних рішень може бути використана для виконання угруповань рішень, упорядкованих відношенням повного нестрогого порядку. Дійсно, нехай є множина припустимих рішень і нехай знайдені в цій множині ефективні рішення. Виключимо знайдені ефективні рішення з вихідної множини припустимих рішень. У підмножині рішень, що залишилася, визначимо ефективні рішення і виключимо їх з цієї підмножини. Цей процес послідовного перебування і виключення ефективних рішень продовжується доти, поки всі рішення, що залишилися, не виявляться ефективними. У результаті цієї процедури вихідна множина припустимих рішень розбивається на непересічні підмножини ефективних рішень, упорядкованих відношенням нестрогого порядку. Дійсно, перша множина ефективних рішень не гірше, ніж друга множина ефективних рішень. У свою чергу, друга множина ефективних рішень не гірше третього і т.д. Підставою для цього твердження є властивість недомінуючих ефективних рішень. Розбивка множини рішень на упорядковані по відношенню "не гірше" класи ефективних рішень дає можливість здійснити угруповання рішень як попередній крок у наступному строгому упорядкуванні.

5. Багатокритеріальний вибір

У задачах прийняття рішень часто виникає необхідність оцінки рішень за багатьма показниками, що характеризує різні сторони їхньої якості і конкретизує поняття досягнення цілей. Формулювання цілей рішення проблеми звичайно виробляється в загальній змістовній формі. Тому конкретизація цілей здійснюється шляхом введення сукупності показників досягнення цілей. Важливою вимогою, яка заявлена до показників, є їхня вимірність, тобто можливість представлення числами.

Формулювання критерію вибору у виді максимального ступеня досягнення цілей конкретизуються як досягнення екстремальних (максимальних чи мінімальних) значень показників. Отже, критеріями вибору оптимального рішення стають екстремальні значення показників досягнення цілей. У зв'язку з цим для випадку індивідуального ОПР розглянута задача одержала назву багатокритеріального вибору. У випадку групового ОПР ця задача називається груповим багатокритеріальним вибором.

Розглянемо задачу багатокритеріального вибору. У випадку якщо всі показники можуть бути обмірювані в одній і тій же шкалі і приведені до однієї одиниці виміру, наприклад, до грошової оцінки, то рішення такої задачі є елементарним. Дійсно, у цьому випадку задача характеризується набором альтернативних варіантів рішень, переваги яких оцінюються одним узагальненим показником. Значення цього показника упорядковують рішення по перевазі. Тому оптимальне рішення визначається на основі одного критерію, що відповідає екстремуму узагальненого показника.

У більшості випадків не вдається досить просто звести показники досягнення цілей до одного узагальненого показника. Тому задача вибору полягає у визначенні оптимального рішення з урахуванням усієї сукупності показників. У зв'язку з цим виникає необхідність узгодження показників. Для цього можуть бути з успіхом застосовані викладені вище принципи групового вибору. Дійсно, багатокритеріальний вибір можна розглядати як окремий випадок групового вибору, коли роль членів групи виконують показники ступеня досягнення цілей.

Багатокритеріальний вибір відповідно до загальної процедури вибору, викладеної в першому параграфі даної глави, починається з визначення множини припустимих рішень, що задовольняють обмеженням. Далі з множини припустимих рішень визначається підмножина ефективних рішень. Розглянемо більш докладне перебування ефективних рішень при багатокритеріальному виборі.

Нехай є множина припустимих рішень Yд = (Y1, ..., Ym) і безліч показників y1, y2, ..., yq. Як показники можуть використовуватися, наприклад, показники ступеня досягнення цілей, вартість, прибуток і інші техніко-економічні характеристики рішень. Для кожного і-го рішення визначається вектор значень показників (уі1, уі2, ..., yіq). Відповідно до принципу Парето одне рішення Yі; переважніше іншого рішення Yj, якщо виконується векторне відношення "не гірше":

Виконання векторного відношення "не гірше" означає виконання нерівностей

де і - номер рішення Yі, j - номер рішення Yj, h - номер показника. Дані нерівності повинні виконуватися для всіх h, крім, принаймні , одного номера l, для якого повинна бути строга нерівність

Таким чином, одне рішення переважніше іншого, якщо всі значення показників першого рішення не гірше значень відповідних показників другого рішення і, принаймні , для одного показника має місце строга перевага.

Для визначення ефективних рішень немає необхідності приведення значень показників до єдиної одиниці виміру. Досить тільки по кожному показнику визначити напрямок поліпшення, тобто сформулювати критерій вибору. Наприклад, зростання конкретного показника означає його поліпшення, отже, критерієм є максимум цього показника. У ряді випадків зручно привести значення всіх показників до рангів. Для цього замість значень показника виробляється ранжування всіх рішень по цьому показнику відповідно до напрямку поліпшення, тобто критеріями вибору. Перехід від різних значень показників до рангів у багатьох випадках дозволяє визначати ефективні рішення досить просто, вручну, без використання ЕОМ. Перехід до рангів уніфікує формулювання часткових критеріїв вибору (за окремими показниками) у виді максимального значення рангів.

Таким чином, визначення ефективних рішень у задачі багатокритеріального вибору зводиться до порівняння варіантів рішень між собою по кожному показнику і використанню векторного співвідношення "не гірше" (5.31). Послідовно виключаючи неефективні рішення при порівнянні пар рішень, визначають незрівнянні між собою за всіма показниками рішення, що і є ефективними рішеннями.

Якщо множина ефективних рішень містить більш одного рішення, то постає задача про вибір єдиного остаточного рішення, що розглядається в наступному параграфі.

6. Визначення єдиного рішення

Визначення єдиного рішення є заключним етапом процедури вибору. Воно повинно вибиратися з множини ефективних рішень, оскільки оптимальне рішення міститься саме в цій множині.

Уся вихідна інформація цілком використана для виділення ефективних рішень з множини припустимих рішень. Тому вибір єдиного рішення здійснюється в залежності від можливості одержання нової інформації, способу і форми її представлення. Відповідно до цього розрізняють наступні альтернативні шляхи вибору.

Якщо по яким-небудь причинам одержати нову інформацію про перевагу ефективних рішень не можна, наприклад, немає часу, то як остаточне рішення можна вибрати кожне з ефективних рішень. Такий вибір забезпечує гарантію, що це рішення не гірше будь-якого іншого.

Розглянемо тепер випадок, коли є можливість одержання нової інформації. Вибір єдиного рішення може здійснити безпосередньо ОПР на основі аналізу переваги ефективних рішень. У процесі цього аналізу воно враховує додаткові неформальні фактори і зіставляє їхній вплив на оцінку рішень. Ця нова інформація відома тільки ОПР і тому має неявну форму представлення. Такий шлях вибору доцільний при невеликій кількості ефективних рішень (не більш 10) і високої професійної компетентності ОПР.

Нова інформація про перевагу ефективних рішень може бути отримана в явній формі від ОПР, а також експертів. Це відкриває можливість застосування математичних методів і обчислювальних машин для визначення єдиного рішення. Вся інформація зводиться до уточнення переваг рішень і властивостей функції групової переваги.

Уточнення переваг рішень має на меті можливого звуження області ефективних рішень. Для цього необхідно провести аналіз: які переваги привели до утворення множини ефективних рішень; яке з ефективних рішень по розташуванню серед інших рішень є найбільше придатним кандидатом на найкраще рішення; які рішення є найбільш ймовірними для виключення і т.п. Такий аналіз вимагає ретельного вивчення структури взаємного положення рішень як точок у просторі переваг членів групового ОПР чи при векторній оптимізації в просторі показників. Проведення докладного аналізу можливо тільки з використанням ЕОМ.

Результати дослідження множини ефективних рішень дозволяють цілеспрямовано сформулювати задачі для уточнення переваги рішень. Практично уточнення переваги рішень приводить лише до деякого звуження множини ефективних рішень. Очікувати одержання єдиного оптимального рішення на основі уточнення переваг малоймовірно.

Інформація про властивості функції групової переваги повинна відбивати її залежність від індивідуальних переваг членів групового ОПР чи від компонентів вектора характеристик рішень у випадку багатокритеріальної задачі.

На практиці часто передбачається лінійна залежність функції групового вибору від індивідуальних переваг. У загальній формі ці переваги описуються коефіцієнтами рішення Pіs, де і - номер рішення, s - номер члена групового ОПР чи номер показника якості рішення (у випадку векторної оптимізації). Використовуючи коефіцієнти рішень, представимо лінійну функцію групової переваги у вигляді

де ks - коефіцієнти ваг членів групового ОПР (у випадку векторної оптимізації ks - коефіцієнти ваг показників); d - кількість членів у груповому ОПР (кількість показників).

При вимірі переваги рішень у кількісних шкалах коефіцієнти рішень іs рівні

тому лінійна функція групової переваги може бути записана у вигляді

Представлення функції групового вибору в даній формі і значення коефіцієнтів ваг ks - це нова інформація, що повинна бути отримана від ОПР і експертів [48, 71, 88]. З використанням цієї інформації визначення оптимального рішення виробляється максимізацією цієї суми по всіх ефективних рішеннях

Номер і є номер рішення, саме по цьому індексу виконується операція максимуму.

Існують методи, що дозволяють визначати оптимальне рішення при наявності інформації про повне чи часткове упорядкування коефіцієнтів ваг і переваг рішень [78, 87, 96, 98].

Для одержання інформації про коефіцієнти відносної важливості членів групового ОПР чи показників (у випадку багатокритеріальної задачі) доцільно використовувати метод експертних оцінок.

Особливу важливість така експертиза має для рішення задачі підведення підсумків соціалістичного змагання. У цьому випадку колективна експертиза коефіцієнтів важливості ваг показників повинна проводитися щорічно перед початком змагання, що дозволяє забезпечити найбільшу об'єктивність при визначенні переможців.

Контрольні запитання:

1) Що таке критерій вибору?

2) Яке рішення вважається оптимальним?

3) Які три види стратегій вибору рішень розрізняють?

4) Що являє собою принцип Парето?

5) Що таке критерій песимізму-оптимізму?

6) Що відображає принцип Курно?

7) Яке рішення вважається ефективним?

8) Які принципи узагальнює принцип Еджворта

9) Яке рішення вважається допустимим?

10) Яким принципом користуються при прийнятті рішень в надзвичайних обставинах?

11) Який критерій називають критерієм Гурвіца?

12) Що означає V–оптимальність для принципу диктатора?

13) Для якого принципу характерно об'єднання учасників у групи із співпадаючими цілями?

14) Якій стратегії вибору рішень відповідає критерії оптимізму?

15) Який з критеріїв називають максимінним критерієм

Список використаної літератури:

1) Сопільник О.В. Технологія прийняття управлінських рішень: навч. посібник/ Дніпропетр. Нац. ун-т. Ін-т. довуз. підгот. та післядип. освіти. - Д.: РВВДНУ, 2002.-108с.: іл.

2) Єршова О.Л. Моделі, методи та засоби інформаційної технології прийняття управлінських рішень в соціально-економічних системах. - К., 2000.-21с.

3) Чумаченко Н.Г. Информация и принятие решений.- К.: Укр-НИННТИ, 1971.-63с

Лекція № 6

ЕКСПЕРТНІ ОЦІНКИ

План заняття

1. Метод експертних оцінок

2. Підбір експертів

3. Опитування експертів

4. Обробка експертних оцінок

5. Оцінка погодженості експертів

6. Групова оцінка об’єктів

7. Визначення взаємозв'язку ранжувань

1. Метод експертних оцінок

Зростаюча складність керування народним господарством вимагає ретельного аналізу цілей і задач діяльності, шляхів і засобів їхнього досягнення, оцінки впливу різних факторів на підвищення ефективності і якості роботи. Це приводить до необхідності широкого застосування експертних оцінок у процесі формування і вибору рішень.

Експертиза як спосіб одержання інформації завжди використовувалася при виробленні рішень. Однак наукові дослідження з її раціонального проведення були початі всього два десятиліття назад. Результати цих досліджень дозволяють зробити висновок про те, що в даний час експертні оцінки є в основному науковим методом аналізу, що сформувалися, складних неформалізованих проблем [18-20, 40, 46, 85, 88, 103, 109, 117].

Сутність методу експертних оцінок полягає в раціональній організації проведення експертами аналізу проблеми з кількісною оцінкою суджень і обробкою їхніх результатів. Узагальнена думка групи експертів приймається як рішення проблеми.

У процесі прийняття рішень експерти виконують інформаційну й аналітичну роботу з формування й оцінки рішень. Усе різноманіття розв'язуваних задач зводиться до трьох типів: формування об'єктів, оцінка характеристик, формування й оцінка характеристик об'єктів. Формування об'єктів включає визначення можливих подій і явищ, побудова гіпотез, формулювання цілей, обмежень, варіантів рішень, визначення ознак і показників для опису властивостей об'єктів і їхніх взаємозв'язків і т.п. У задачі оцінки характеристик експерти роблять виміри вірогідності подій і гіпотез, важливості цілей, значень ознак і показників, переваг рішень. У задачі формування й оцінки характеристик здійснюється комплексне рішення перших двох типів задач. Таким чином, експерт виконує роль генератора об'єктів (ідей, подій, рішень і т.п.) і вимірника їхніх характеристик.

При рішенні розглянутих задач всю множину проблем можна розділити на два класи: з достатнім і недостатнім інформаційним потенціалом. Це означає, що для проблем першого класу є необхідним обсяг знань і досвіду по їхньому рішенню. Тому стосовно цих проблем експерти є якісними джерелами і досить точними вимірниками інформації. На підставі цієї гіпотези узагальнена думка групи експертів визначається осередненням їхніх індивідуальних суджень і є близьким до істинного.

У відношенні проблем другого класу експерти вже не можуть розглядатися як досить точні вимірники. Думка одного експерта може виявитися правильним, хоча воно сильно відрізняється від думки всіх інших експертів. Обробка результатів експертизи при рішенні проблем другого класу не може ґрунтуватися на методах осереднення.

Метод експертних оцінок застосовувався для рішення проблем прогнозування [12, 109, 40], планування і розробки програм діяльності [58, 63], нормування праці [17], вибору перспективної техніки [21], оцінки якості продукції [85] і ін.

Для застосування методу експертних оцінок у процесі прийняття рішень необхідно розглянути питання підбора експертів, проведення опитування й обробки його результатів. Ці питання викладаються в наступних параграфах.

2. Підбір експертів

У залежності від масштабу розв'язуваної проблеми організацію експертизи здійснює ОПР чи призначувана нею група керування. Підбор кількісного і якісного складу експертів виробляється на основі аналізу широти проблеми, вірогідності оцінок, характеристик експертів і витрат ресурсів.

Широта розв'язуваної проблеми визначає необхідність залучення до експертизи фахівців різного профілю. Отже, мінімальне число експертів визначається кількістю різних аспектів, напрямків, який необхідно врахувати при рішенні проблеми.

Вірогідність оцінок групи експертів залежить від рівня знань окремих експертів і кількості членів. Якщо припустити, що експерти є досить точними вимірниками, то зі збільшенням числа експертів вірогідність експертизи всієї групи зростає.

Витрати ресурсів на проведення експертизи пропорційні кількості експертів. Зі збільшенням числа експертів збільшуються тимчасові і фінансові витрати, пов'язані з формуванням групи, проведенням опитування й обробкою його результатів. Таким чином, підвищення вірогідності експертизи пов'язано зі збільшенням витрат. Наявні фінансові ресурси обмежують максимальне число експертів у групі. Оцінка числа експертів знизу і зверху дозволяє визначити границі загальної кількості експертів у групі.

Характеристики групи експертів визначаються на основі індивідуальних характеристик експертів; компетентності, креативності, відносини до експертизи, конформізму, конструктивності мислення, колективізму, самокритичності.

В даний час перераховані характеристики в основному оцінюються якісно. Для ряду характеристик є спроби ввести кількісні оцінки.

Компетентність - ступінь кваліфікації експерта у визначеній області знань. Компетентність може бути визначена на основі аналізу плідної діяльності фахівця, рівня і широти знайомства з досягненнями світової науки і техніки, розуміння проблем і перспектив розвитку.

Для кількісної оцінки ступеня компетентності використовується коефіцієнт компетентності, з обліком якого зважується думка експерта. Коефіцієнт компетентності визначається по апріорним і апостеріорним даним. При використанні апріорних даних оцінка коефіцієнта компетентності виробляється до проведення експертизи на основі самооцінки експерта і взаємної оцінки з боку інших експертів. При використанні апостеріорних даних оцінка коефіцієнта компетентності виробляється на основі обробки результатів експертизи.

Існує ряд методик визначення коефіцієнта компетентності по апріорним даної [46]. Найбільш простий є методика оцінки відносних коефіцієнтів компетентності за результатами висловлення фахівців про склад експертної групи. Сутність цієї методики полягає в наступному. Ряду фахівців пропонується висловити судження про включення особ в експертну групу для рішення визначеної проблеми. Якщо в цей список попадають особи, що не ввійшли в первісний список, то їм також пропонується назвати фахівців для участі в експертизі. Провівши кілька турів такого опитування, можна скласти досить повний список кандидатів в експерти. За результатами проведеного опитування складається матриця, в осередках якої проставляється перемінна xіj, рівна

Причому кожен експерт може включати чи не включати себе в експертну групу. За даними матриці обчислюються коефіцієнти компетентності як відносні ваги експертів по формулі

де kі - коефіцієнт компетентності і-го експерта, тобто кількість експертів (розмірність матриці ||xіj||). Коефіцієнти компетентності нормовані так, що їхня сума дорівнює одиниці:

Змістовна суть коефіцієнтів компетентності, обчислених за даними таблиці ||xіj|, полягає в тому, що підраховується сума одиниць (число "голосів"), поданих за і-го експерта, і поділяється на загальну суму всіх одиниць. Таким чином, коефіцієнт компетентності визначається як відносне число експертів, що висловилися за включення і-го експерта в список експертної групи.

Креативність - це здатність вирішувати творчі задачі. В даний час крім якісних суджень, заснованих на вивченні діяльності експертів, немає яких-небудь пропозицій по оцінці цієї характеристики.

Конформізм - це схильність впливу авторитетів. Особливо сильно конформізм може проявитися при проведенні експертизи у виді відкритих дискусій. Думка авторитетів придушує думку осіб, що володіють високим ступенем конформізму.

Відношення до експертизи є дуже важливою характеристикою якості експерта при рішенні даної проблеми. Негативне чи пасивне відношення фахівця до рішення проблеми, велика зайнятість і інші фактори істотно позначаються на виконанні експертами своїх функцій. Тому участь в експертизі повинне розглядатися як планова робота.

Конструктивність мислення - це прагматичний аспект мислення. Експерт повинен давати рішення, що володіють властивістю практичності. Облік реальних можливостей рішення проблеми дуже важливий при проведенні експертного оцінювання.

Колективізм повинний враховуватися при проведенні відкритих дискусій. Етика поводження людини в колективі в багатьох випадках істотно впливає на створення позитивного психологічного клімату і тим самим на успішність рішення проблеми.

Самокритичність експерта виявляється при самооцінці ступеня своєї компетентності, а також при ухваленні рішення по розглянутій проблемі.

Перераховані характеристики експерта досить повно описують необхідні якості, що впливають на результати експертизи. Однак їхній аналіз вимагає дуже кропіткої і трудомісткої роботи зі збору інформації і її вивченню. Крім того, як правило, частина характеристик експерта оцінюється позитивно, а частина - негативно. Виникає проблема узгодження характеристик і вибору експертів з урахуванням суперечливості їхніх якостей. Причому чим більше характеристик приймається в увагу, тим сутужніше прийняти рішення про те, що важливіше і що припустимо для експерта. Для усунення зазначених труднощів необхідно сформулювати узагальнену характеристику експерта, що враховує його найважливіші якості, з одного боку, і що допускає безпосередній її вимір, з іншої сторони. Як таку характеристику можна прийняти вірогідність суджень експерта, що визначає його як "вимірювальний прилад". Однак застосування такої узагальненої характеристики вимагає інформації про минулий досвід участі експерта в рішенні проблем. У ряді випадків такої інформації може не бути. Вірогідність оцінок експерта кількісно оцінюють по формулі

де Nі - число випадків, коли і-й експерт дав рішення, прийнятність якого підтвердилася практикою, N - загальне число випадків участі і-го експерта в рішенні проблеми.

Внесок кожного експерта у вірогідність оцінок усієї групи визначається по формулі

де m - число експертів у групі. У знаменнику стоїть середня вірогідність групи експертів.

3. Опитування експертів

Опитування експертів являє собою заслуховування і фіксацію в змістовній і кількісній формі суджень експертів по розв'язуваній проблемі. Проведення опитування є основним етапом спільної роботи груп керування й експертів. На цьому етапі виконуються наступні процедури:

рішення організаційно-методичних питань;

постановка задачі і пред'явлення питань експертам;

інформаційне забезпечення роботи експертів.

Вид опитування власне кажучи визначає різновид методу експертної оцінки. Основними видами опитування є: анкетування, інтерв'ювання, метод Дельфи, мозковий штурм, дискусія.

Вибір того чи іншого виду опитування визначається цілями експертизи, сутністю розв'язуваної проблеми, повнотою і вірогідністю вихідної інформації, наявним часом і витратами на проведення опитування. Розглянемо зміст і технологію проведення перерахованих вище видів опитування.

Анкетування. Анкетування являє собою опитування експертів у письмовій формі за допомогою анкет. В анкеті містяться питання, які можна класифікувати по змісту і типу. По змісту питання поділяються на три групи:

об'єктивні дані про експерта (вік, утворення, посада, спеціальність, стаж роботи і т.п.);

основні питання по суті аналізованої проблеми;

додаткові питання, що дозволяють з'ясувати джерела інформації, аргументацію відповідей, самооцінку компетентності експерта і т.п.

По типу основні питання класифікуються на відкриті, закриті і з віялом відповідей. Відкриті питання припускають відповідь у довільній формі. Закриті питання - це такі питання, на які відповідь може бути даний у вигляді "так", "ні", "не знаю". Питання з віялом відповідей припускають вибір експертами одного із сукупності передбачуваних відповідей.

Відкриті питання доцільно застосовувати у випадку великої невизначеності проблеми. Цей тип питань дозволяє широко охопити розглянуту проблему, виявити спектр думок експертів. Недоліком відкритих питань є можлива велика розмаїтість і довільна форма відповідей, що істотно утрудняє обробку анкет.

Закриті питання застосовуються у випадку розгляду чітко визначених двох альтернативних варіантів, коли потрібно власне кажучи визначити ступінь більшості думок по цих альтернативах. Обробка закритих питань не викликає яких-небудь труднощів.

Питання з віялом відповідей доцільно використовувати при наявності декількох досить чітко визначених альтернативних варіантів. Ці варіанти формують для орієнтації експертів по можливому колу напрямків у рішенні проблеми. Для одержання більш детальної інформації з кожного питання можуть бути запропоновані порядкова і бальна шкали. Експерт по кожній відповіді вибирає значення порядкової і бальної оцінок. Наприклад, значеннями порядкової шкали можуть бути "дуже добре", "добре", "задовільно", "незадовільно" чи "значно", "незначно", "не впливає" і т.п. Обробка анкет з питаннями цього типу по складності займає проміжне місце між відкритими і закритими питаннями.

Якщо анкетування проводиться в кілька турів, то доцільно при великій складності і невизначеності проблеми спочатку використовувати відкриті типи питань, а на наступних турах - з віялом відповідей і закриті типи.

Крім анкети експертам представляється звертання - пояснювальна записка, у якій роз'ясняються цілі і задачі експертизи, дається необхідна експерту інформація, приводяться інструкції по заповненню анкет і необхідні організаційні зведення.

Інтерв'ювання - це усне опитування, проведений у формі інтерв'ю. Для підготовки бесіди інтерв'юер розробляє питання експерту. Характерною рисою цих питань є можливість швидкої відповіді на них експертом, оскільки він практично не має часу на його обмірковування.

Тематика інтерв'ю може повідомлятися експерту заздалегідь, але конкретні питання ставляться безпосередньо в процесі бесіди. Доцільно в зв'язку з цим готувати послідовність питань, починаючи від простого і поступово них поглиблюючи й ускладнюючи, але разом з тим і конкретизуючи.

Достоїнством інтерв'ю є безупинний живий контакт інтерв'юера з експертом, що дозволяє швидко одержати необхідну інформацію шляхом прямих і уточнюючих питань у залежності від відповідей експерта.

Недоліками інтерв'ю є можливість сильного впливу інтерв'юера на відповіді експерта, відсутність часу для глибокого продумування відповідей і великі витрати його на опитування всього складу експертів.

Інтерв'юер повинний добре знати аналізовану проблему, уміти чітко формулювати питання, створювати невимушену обстановку і вміти слухати.

Метод Дельфі [35, 109, 117] являє собою багатотурову процедуру анкетування з обробкою і повідомленням результатів кожного туру експертам, що працюють інкогніто по відношенню ожин до одного. Назва Дельфі узяте з історії Дельфійського оракула [24].

У першому турі опитування методом Дельфі експертам пропонуються питання, на які вони дають відповіді без аргументування. Відомі приклади застосування методу Дельфі пов'язані з постановкою питань, що вимагають в якості відповіді числові оцінки параметрів. Отримані від експертів дані обробляються з метою виділення середнього чи медіани і крайніх значень оцінок. Експертам повідомляються результати обробки першого туру опитування з вказівкою розташування оцінок кожного експерта. Якщо оцінка експерта сильно відхиляється від середнього значення, то його просять аргументувати свою думку чи змінити оцінку.

В другому турі експерти аргументують чи змінюють свою оцінку з поясненням причин коректування. Результати опитування в другому турі обробляються і повідомляються експертам. Якщо після першого туру мало місце коректування оцінок, то результати обробки другого туру містять нові середні і крайні значення оцінок експертів. У випадку сильного відхилення своїх оцінок експерти повинні аргументувати чи змінити свої судження, пояснивши причини коректування.

Проведення наступних турів здійснюється по аналогічній процедурі. Звичайно після третього чи четвертого туру оцінки експертів стабілізуються, що і служить критерієм припинення подальшого опитування.

Ітеративна процедура опитування з повідомленням результатів обробки після кожного туру забезпечує краще узгодження думок експертів, оскільки експерти, чиї оцінки сильно відхиляються, змушені критично осмислити свої судження і докладно їх аргументувати. Необхідність аргументації чи коректування своїх оцінок не означає, що метою експертизи є одержання повної погодженості думок експертів. Кінцевим результатом може виявитися виявлення двох чи більш груп думок, що відбивають приналежність експертів до різних наукових шкіл, відомствам чи категоріям осіб. Одержання такого результату є також корисним, оскільки дозволяє з'ясувати наявність різних точок зору і поставити задачу на проведення досліджень у даній області.

При проведенні опитування в методі Дельфі зберігається анонімність відповідей експертів по відношенню один до одного. Це забезпечує виключення впливу конформізму, тобто придушення думок за рахунок "ваги" наукового авторитету чи посадового положення одних експертів стосовно інших.

Дослідження ефективності методу Дельфі показали, що в міру проведення турів опитування різноманітність думок експертів зменшується і групова думка у виді медіани індивідуальних оцінок стає точніше [20, 109]. Основним фактором у підвищенні точності відповідей є ітеративна процедура опитування з повідомленням результатів обробки експертам і вказівкою конкретного місця оцінки кожного експерта.

Для підвищення ефективності проведення експертизи по методу Дельфі необхідно автоматизувати процес фіксації, обробки і повідомлення експертам інформації. Це досягається шляхом використання ЕОМ.

Мозковий штурм являє собою групове обговорення з метою одержання нових ідей, варіантів рішень проблеми. Мозковий штурм часто називають також мозковою атакою, методом генерації ідей. Характерною рисою цього виду експертизи є активний творчий пошук принципово нових рішень у важких безвихідних ситуаціях, коли відомі шляхи і способи рішення виявляються непридатними. Для підтримки активності і творчої фантазії експертів категорично забороняється критика їхнього висловлень [39].

Основні правила організації і методика проведення мозкового штурму полягають у наступному. Здійснюється підбор експертів у групу до 20-25 чоловік, у яку включаються фахівці по розв'язуваній проблемі і люди із широкою ерудицією і багатою фантазією, причому необов'язково добре знаючі розглянуту проблему. Бажане включення в групу особ, що займають однакове службове і суспільне становище, що забезпечує велику незалежність висловлень і створення атмосфери рівноправності.

Для проведення сеансу призначається ведучий, основною задачею якого є керування ходом обговорення для рішення поставленої проблеми. Ведучий на початку сеансу пояснює зміст і актуальність проблеми, правила її обговорення і пропонує для розгляду одну-дві ідеї.

Сеанс продовжується приблизно 40-45 хвилин без перерви. Для виступу надається 2-3 хвилини і вони можуть повторюватися. У кожнім виступі експерти повинні прагнути висунути якнайбільше нових можливо, на перший погляд фантастичних ідей чи розвивати раніше висловлені ідеї, доповнюючи і поглиблюючи їх. Важливою вимогою до виступів є конструктивний характер ідей і пропозицій. Вони повинні бути спрямовані на рішення проблеми. Ведучий і всі члени групи повинні своїми діями і висловленнями сприяти створенню загальної синхронно працюючої колективної думки, порушенню розумових процесів, що істотно впливає на результативність обговорення.

У процесі генерування ідей і їхнього обговорення пряма критика заборонена, однак вона має місце в неявній формі і виражається в ступені підтримки і розвитку висловлень.

Виступи експертів фіксуються шляхом стенографування чи магнітофонного запису і після закінчення сеансу піддаються аналізу, що полягає в угрупованні і класифікації висловлених ідей і рішень по різних ознаках, оцінці ступеня корисності і можливості реалізації. Приблизно через добу - дві після проведення сеансу експертів просять повідомити, чи не виникли ще які-небудь нові ідеї і рішення. Експерименти показують, що якщо в процесі сеансу була створена гарна творча атмосфера з активною участю в роботі всіх експертів, то після закінчення обговорення в мозку людини продовжується процес генерації й аналізу своїх і інших пропозицій, що протікає не тільки усвідомлено, але і підсвідомо. У результаті зіставлення висловлень, проведення аналогій і узагальнення часто, приблизно через добу, експерти формулюють найбільш коштовні пропозиції й ідеї. Тому збір інформації по можливим новим ідеям сприяє підвищенню ефективності методу мозкового штурму.

Існує ряд різновидів мозкового штурму, у яких пропонується чергувати п'ятихвилинні штурми з обмірковуванням його результатів, чергувати періоди генерації з дискусіями і груповим прийняттям рішень, застосовувати послідовні етапи висування пропозицій і їхнього обговорення, включати в групу експертів "підсилювачів" і "подавлювачі" ідей і т.п. [53, 106]. Мозковий штурм застосовується для рішення різноманітних прикладних проблем [53].

Дискусія. Цей вид експертизи широко застосовується на практиці для обговорення проблем, шляхів їхнього рішення, аналізу різних факторів і т.п. Для проведення дискусій формується група експертів не більш 20 чоловік. Група керування проводить попередній аналіз проблем дискусії з метою чіткого формулювання задач, визначення вимог до експертів, їхнього підбора і методики проведення дискусії.

Сама дискусія проводиться як відкрите колективне обговорення розглянутої проблеми, основною задачею якого є всебічний аналіз усіх факторів, позитивних і негативних наслідків, виявлення позицій і інтересів учасників.

У ході дискусії дозволяється критика.

Велику роль у дискусії грає ведучий. Від його уміння створити творчу доброзичливу атмосферу, чітко виступити з постановкою проблеми, коротко і глибоко резюмувати виступ і, головне, уміло направити хід дискусії на рішення проблеми істотно залежить ефективність результатів обговорення.

Дискусія може проводитися протягом декількох годин, тому необхідно визначити регламент роботи: час на доповідь ведучого і виступу, проведення перерв. Варто мати на увазі, що під час перерв дискусія продовжується, тобто мають місце кулуарні обговорення. У зв'язку з цим не слід робити перерви занадто короткими, оскільки локальні обговорення дають позитивний ефект.

Результати дискусії фіксуються у виді стенограм чи магнітного запису. Після закінчення дискусії проводиться аналіз цих записів для більш чіткого представлення основних результатів, виявлення розходжень у думках. У дискусіях також приблизно через добу після закінчення може збиратися додаткова інформація від експертів.

Розглянуті види опитування доповнюють один одного і деякою мірою є взаємозамінними. Для генерації нових об'єктів (ідей, подій, проблем, рішень) доцільно застосовувати мозковий штурм, дискусії, анкетування і метод Дельфі (перші два тури).

Усебічний критичний аналіз наявного переліку об'єктів ефективно може бути проведений у формі дискусії. Для кількісної і якісної оцінки властивостей, параметрів, часу й інших характеристик об'єктів застосовуються анкетування і метод Дельфі. Інтерв'ювання доцільно використовувати для уточнення результатів, отриманих іншими видами експертизи.

4. Обробка експертних оцінок

Після проведення опитування групи експертів здійснюється обробка результатів. Вихідною інформацією для неї є числові дані, що виражають переваги експертів, і змістовне обґрунтування цих переваг. Метою обробки є одержання узагальнених даних і нової інформації, що міститься в схованій формі в експертних оцінках. На основі результатів обробки формується рішення проблеми.

Наявність як числових даних, так і змістовних висловлень експертів приводить до необхідності застосування якісних і кількісних методів обробки результатів групового експертного оцінювання. Питома вага цих методів істотно залежить від класу проблем, розв'язуваних експертним оцінюванням. У даному параграфі розглядаються методи обробки проблем першого класу, що характеризуються достатнім інформаційним потенціалом. Ці проблеми найбільш поширені в практиці прийняття рішень.

У залежності від цілей експертного оцінювання при обробці результатів опитування виникають наступні основні задачі: визначення погодженості думок експертів; побудова узагальнень оцінки об'єктів; визначення залежності між судженнями експертів; визначення відносних ваг об'єктів; оцінка надійності результатів експертизи.

Визначення погодженості оцінок експертів необхідно для підтвердження правильності гіпотези про те, що експерти є досить точними вимірниками, і виявлення можливих угруповань в експертній групі. Оцінка погодженості думок експертів виробляється шляхом обчислення кількісної міри, що характеризує ступінь близькості індивідуальних думок. Аналіз значень міри погодженості сприяє виробленню правильного судження про загальний рівень знань по розв'язуваній проблемі і виявленню угруповань думок експертів, обумовлених розходженням поглядів, концепцій, існуванням наукових шкіл, характером професійної діяльності і т.п.

Задача побудови узагальненої оцінки об'єктів за індивідуальними оцінками експертів виникає при груповому експертному оцінюванні. Якщо експерти робили оцінку об'єктів у кількісній шкалі, то задача побудови групової оцінки полягає у визначенні середнього значення чи медіани оцінки. При вимірі в порядковій шкалі методом ранжирування чи парного порівняння метою обробки індивідуальних оцінок експертів є побудова узагальненого упорядкування об'єктів на основі осереднення оцінок експертів.

Обробкою результатів експертного оцінювання можна визначати залежності між судженнями різних експертів. Виявлення цих залежностей дозволяє встановлювати ступінь близькості в думках експертів. Важливе значення має також визначення залежності між оцінками об'єктів, побудованими за різними показниками порівнянь. Це дає можливість визначити пов'язані між собою показники порівняння і здійснити їхнє угруповання по ступеню взаємозв'язку?

При рішенні багатьох задач недостатньо здійснити упорядкування об'єктів по одному чи по групі показників. Бажано також мати кількісні значення відносної важливості об'єктів.

Для рішення цієї задачі можна відразу застосувати метод безпосередньої оцінки (див. 3.2). Однак цю ж задачу за певних умов можна вирішити шляхом обробки результатів ранжувань чи парних порівнянь групи експертів.

Оцінки об'єктів, одержувані в результаті обробки, являють собою випадкові величини, тому однієї з важливих задач є визначення їхньої вірогідності.

Обробка результатів експертизи вручну пов'язана з великими трудовими витратами (навіть у випадку рішення простих задач упорядкування), тому її доцільно проводити на базі обчислювальної техніки. Застосування ЕОМ висуває проблему розробки машинних програм, що реалізують алгоритми обробки результатів експертного оцінювання. При організації обробки результатів опитування варто ретельно проаналізувати трудомісткості рішення задач з урахуванням розробки математичного забезпечення для ЕОМ.

5. Оцінка погодженості експертів

При оцінці об'єктів експерти звичайно розходяться в думках по розв'язуваній проблемі. У зв'язку з цим виникає необхідність кількісної оцінки ступеня згоди експертів. Одержання кількісної міри погодженості дозволяє більш обґрунтовано інтерпретувати причини розбіжності думок.

Оцінка погодженості суджень експертів ґрунтується на використанні поняття компактності, наочне представлення про яке дає геометрична інтерпретація результатів експертизи. Оцінка кожного експерта представляється як точка в деякому просторі, у якому є поняття відстані. Якщо точки, що характеризують оцінки всіх експертів, розташовані на невеликій відстані один від одного, тобто утворять компактну групу, то, мабуть, можна це інтерпретувати як гарну погодженість думок експертів. Якщо ж точки в просторі розкидані на значні відстані, то погодженість думок експертів невисока. Можливо, що точки - оцінки експертів - розташовані в просторі так, що утворять дві чи кілька компактних груп. Це означає, що в експертній групі існують дві чи декілька точок зору на оцінку об'єктів, що істотно відрізняються.

Конкретизація викладеної ідеї оцінки погодженості думок експертів виробляється в залежності від використання кількісних чи якісних шкал виміру і вибору міри ступеня погодженості.

При використанні кількісних шкал виміру й оцінці всього одного параметра об'єкта всі думки експертів можна представити як точки на числовій осі. Ці точки можна розглядати як реалізації випадкової величини і тому для оцінки центра угруповання і розкиду точок використовувати добре розроблені методи математичної статистики. Центр угруповання точок можна визначити як математичне очікування (середнє значення) чи як медіану випадкової величини, а розкид кількісно оцінюється дисперсією випадкової величини. Мірою погодженості оцінок експертів, тобто компактності розташування точок на числовій осі, може служити відношення середньоквадратичного відхилення до математичного чекання випадкової величини.

Якщо об'єкт оцінюється декількома числовими параметрами, то думка кожного експерта представляється як точка в просторі параметрів. Центр угруповання точок знову обчислюється як математичне очікування вектора параметрів, а розкид точок - дисперсією вектора параметрів. Мірою погодженості суджень експертів може служити в цьому випадку сума відстаней оцінок від середнього значення, віднесена до відстані математичного очікування від початку координат. Мірою погодженості може також служити кількість точок, розташованих у радіусі середньоквадратичного відхилення від математичного очікування, до всієї кількості точок. Різні методи визначення погодженості кількісних оцінок на основі поняття компактності розглядаються в теорії угруповань і розпізнавання образів [89].

При вимірі об'єктів у порядковій шкалі погодженість оцінок експертів у виді ранжувань чи парних порівнянь об'єктів також ґрунтується на понятті компактності.

При ранжуванні об'єктів використовується міра погодженості думок групи експертів - дисперсійний коефіцієнт конкордації (коефіцієнт згоди) [111].

Розглянемо матрицю результатів ранжуванні m об'єктів групою з d експертів ||rіs|| (s = l, d, і = l, m), де rіs - ранг, що привласнюється s-м експертом і-му об'єкту. Складемо суми рангів по кожнім рядку. У результаті одержимо вектор з компонентами

Будемо розглядати величини rі як реалізації випадкової величини і знайдемо оцінку дисперсії. Як відомо, оптимальна за критерієм мінімуму середнього квадрата помилки оцінка дисперсії визначається формулою [29]:

де r - оцінка математичного очікування, дорівнює

Дисперсійний коефіцієнт конкордації визначається як відношення оцінки дисперсії (6.1) до максимального значення цієї оцінки:

Коефіцієнт конкордації змінюється від нуля до одиниці, оскільки 0 £ D £ Dmax.

Максимальне значення дисперсії дорівнює

Уведемо позначення

Використовуючи (6.5), запишемо оцінку дисперсії (6.1) у вигляді

Підставляючи (6.4), (6.6) у (6.3) і скорочуючи на множник (m-1), запишемо остаточне вираження для коефіцієнта конкордації

Дана формула визначає коефіцієнт конкордації для випадку відсутності зв'язаних рангів.

Якщо в ранжуваннях маються зв'язані ранги, то максимальне значення дисперсії в знаменнику формули (6.13) стає менше, ніж при відсутності зв'язаних рангів. Можна показати [40], що при наявності зв'язаних рангів коефіцієнт конкордації обчислюється по формулі

де

У формулі (6.9) Ts - показник зв'язаних рангів у s-й ранжировці, Hs - число груп рівних рангів у s-й ранжировці, hk - число рівних рангів у k-й групі зв'язаних рангів при ранжуванні s-м експертом. Якщо співпадаючих рангів немає, то Hs = 0, hk = 0 і, отже, Ts = 0. У цьому випадку формула (6.8) збігається з формулою (6.7).

Коефіцієнт конкордації дорівнює 1, якщо всі ранжування експертів однакові, і дорівнює нулю, якщо всі ранжування різні. Коефіцієнт конкордації, що обчислюється по формулах (6.7) і (6.8), є оцінкою істинного значення коефіцієнта і, отже, являє собою випадкову величину. Для визначення залежності оцінки коефіцієнта конкордації необхідно знати розподіл частот для різних значень числа експертів d і кількості об'єктів m. Розподіл частот для W при 3 £ d £ 20 і 3 £ m £ 7 обчислено в роботі [111]. Для великих значень m і d можна використовувати відомі статистичні таблиці. При числі об'єктів m > 7 оцінка значимості коефіцієнта конкордації може бути зроблена за критерієм 2. Величина d(m-l)W має 2 розподіл з v = m-l ступенями волі.

При наявності зв'язаних рангів c² розподіл з v = m-l ступенями волі має величину

Поряд з дисперсійним коефіцієнтом конкордації використовується в якості міри погодженості суджень експертів ентропійний коефіцієнт конкордації [75].

6. Групова оцінка об'єктів

У даному параграфі розглядається рішення задачі побудови узагальненої групової оцінки об'єктів шляхом обробки індивідуальних оцінок експертів. Відповідно до гіпотези про те, що експерти є досить точними "вимірниками", групова оцінка будується на основі застосування методів осереднення. Це відповідає тому, що індивідуальні оцінки експертів утворять компактну групу й у якості найбільш погодженої групової оцінки використовується математичне чекання (середнє значення) чи медіана (найбільш ймовірна оцінка).

Нехай d експертів зробили оцінку m об'єктів по l показниках. Результати оцінки представлені у вигляді величин (xhіs), де s - номер експерта, і - номер об'єкта, h - номер показника (ознаки) порівняння. Якщо оцінка об'єктів зроблена методом ранжирування, то величини (xhіs) являють собою ранги. Якщо оцінка об'єктів виконана методом безпосередньої оцінки чи методом послідовного порівняння, то величини xhіs являють собою числа чи бали. Обробка результатів оцінки істотно залежить від розглянутих методів виміру.

Розглянемо спочатку випадок, коли величини xhіs (s = 1, 2, ..., d ; і = 1, ..., m; h = 1, ..., l) отримані методами безпосередньої оцінки чи послідовного порівняння і, отже, є числами чи балами. Для одержання групової оцінки об'єктів у цьому випадку можна скористатися середнім значенням оцінки для кожного об'єкта.

де qh - коефіцієнти ваг показників порівняння об'єктів, ks - коефіцієнти компетентності експертів. Коефіцієнти ваг показників і компетентності експертів є нормованими величинами:

Коефіцієнти ваг показників можуть бути визначені експертним шляхом. Якщо q -коефіцієнт ваги h-го показника, що привласнюється s-м експертом, то середній коефіцієнт ваги h-го показника по всіх експертах дорівнює

Одержання групової експертної оцінки шляхом підсумовування індивідуальних оцінок з вагами компетентності і важливості показників при вимірі властивостей об'єктів у кількісних шкалах ґрунтуються на припущенні про виконання аксіом теорії корисності фон Неймана - Моргенштерна як для індивідуальних, так і групової оцінки [99] і умові нерозрізненості об'єктів у груповому відношенні, якщо вони нерозрізнені у всіх індивідуальних оцінках (частковий принцип Парето) [71]. У реальних задачах ці умови, як правило, виконуються, тому одержання групової оцінки об'єктів шляхом підсумовування з вагами індивідуальних оцінок експертів широко застосовується на практиці.

Коефіцієнти компетентності експертів можна обчислити по апостеріорним даним, тобто за результатами оцінки об'єктів. Основною ідеєю цього обчислення є припущення про те, що компетентність експертів повинна оцінюватися по ступені погодженості їхніх оцінок із груповою оцінкою об'єктів.

Алгоритм обчислення коефіцієнтів компетентності експертів має вид рекурентної процедури:

Обчислення починаються з t = 1. У формулі (6.13) початкові значення коефіцієнтів компетентності приймаються однаковими і рівними k0s = 1/d. Тоді по цій формулі групові оцінки; об'єктів першого наближення рівні середнім арифметичним значенням оцінок експертів

Далі обчислюється величина l¹ по формулі (6.15):

і значення коефіцієнтів компетентності першого наближення по формулі (6.16)

Використовуючи коефіцієнти компетентності першого наближення, можна повторити весь процес обчислення по формулах (6.14), (6.15), (6.16) і одержати другі наближення величин x2і, 2, k2s.

Розглянемо тепер випадок, коли експерти роблять вимір об'єктів у порядковій шкалі методом ранжирування, так що величини xhіs (де і - номер об'єкта, s - номер експерта, h - номер показника порівняння об'єктів) є ранги. Задачею обробки є побудова узагальненого ранжування по індивідуальним ранжуванням експертів. Для простоти розглянемо спочатку випадок однієї ознаки порівняння, тому індекс h у величин xhіs опустимо. Кожне ранжування можна представити у виді матриці парних порівнянь з елементами, обумовленими за правилом

де xіs і xks - ранги, що привласнюються s-м експертом і-му і k-му об'єктам. Нехай, наприклад, дане ранжування одним експертом (s = 1).

O₁ ≻ O₂ ∾ O₃ ≻ O₄ ≻ O₅.

Тоді матриця парних порівнянь для цього ранжування має вигляд табл. 6.2.

ТАБЛИЦЯ 6.2

	O₁	O₂	O₃	O₄	O₅
О₁	1	1	1	1	1
O₂	0	1	1	1	1
О₃	0	1	1	1	1
O₄	0	0	0	1	1
O₅	0	0	0	0	1

Якщо є d експертів, то кожен експерт дає свою ранжуваня, якій відповідає матриця парних порівнянь. Таким чином, кількість матриць парних порівнянь дорівнює числу експертів.

Введемо відстань (метрику) між матрицями парних порівнянь, що будемо обчислювати по формулі

Зміст цього вираз полягає в тому, що відстань між матрицями парних порівнянь визначається числом порозрядних розбіжностей усіх значень елементів матриць (метрика Хеммінга).

Використовуючи цю метрику, визначимо узагальнену ранжировку як таку матрицю парних порівнянь, що найкраще погодиться з матрицями парних порівнянь, одержуваними з ранжировок експертів. Поняття найкращого узгодження на практиці найчастіше визначають як медіану.

Медіаною є така матриця парних порівнянь, сума відстаней від якої до всіх матриць парних порівнянь, одержуваних експертами, є мінімальною.

Покажемо, що побудова матриці парних порівнянь, що відповідає медіані, здійснюється за принципом простої більшості голосів експертів для кожного елемента матриці. Модуль різниці перемінних у (6.22) дорівнює або одиниці, або нулю, тому модуль різниці дорівнює квадрату цієї різниці. Отже, замість виразу (6.22) можна записати

Зводячи члени в круглій дужці в квадрат і, з огляду на те, що квадрат змінної дорівнює самій змінній, одержуємо з (6.23)

Підсумовуючи спочатку по індексі s і вводячи позначення

одержуємо з (6.24)

Перша сума в квадратній дужці постійна і не залежить від змінної yіk. Тому мінімум квадратної дужки в (6.26) відповідає максимуму другої суми. Отже,

Максимум по змінним yіk, що приймає значення 0,1, досягається при наступному правилі рішення:

де d - кількість експертів.

Величини aіk відповідно до (6.25) являють собою кількість голосів, поданих експертами за перевагу і-го об'єкта k-му об'єкту. Тому в узагальненій матриці парних порівнянь відповідно до оптимальних правил рішення (6.27) в іk-м елементі ставиться одиниця, тобто приймається, що Oі ≻Ok, якщо більше половини експертів висловилися за цю перевагу. Таким чином, всі елементи узагальненої матриці парних порівнянь визначаються за правилом більшості голосів.

У розглянутому алгоритмі побудови узагальненої матриці парних порівнянь можна врахувати компетентність експертів шляхом уведення коефіцієнтів компетентності ks у співвідношення (6.22):

Виконуючи перетворення, аналогічні співвідношенням (6.23) - (6.28), одержуємо для випадку обліку коефіцієнтів компетентності експертів наступне правило побудови узагальненої матриці парних порівнянь:

де величини bіk рівні

Величина порога в (6.30) стала рівною 1/2 унаслідок того, що величини bіk можна розглядати як імовірність того, що і-й об'єкт вважається переважним перед k-м об'єктом

При наявності декількох ситуацій експерти упорядковують об'єкти (рішення) для кожної ситуації окремо . Якщо відомі імовірності ситуацій р1, р2, ..., рn, де n - кількість ситуацій, то можна побудувати узагальнене ранжування, осереднену по всіх ситуаціях. Введемо у елементів матриць парних порівнянь індекс j - номер ситуацій ysjіk. У цьому випадку узагальнена матриця парних порівнянь буде визначатися з умови

Виконуючи перетворення, аналогічні попереднім, одержуємо наступне правило побудови елементів узагальненої матриці парних порівнянь, осереднених за допомогою ймовірностей по всіх ситуаціях:

де величини cіk рівні

В окремому випадку однакової компетентності експертів величини cіk обчислюються по формулі

Правило побудови елементів узагальненої матриці парних порівнянь (6.33) є найбільш загальним і включає, як окремий випадок, правила (6.28), (6.30).

Побудова узагальненої матриці парних порівнянь може бути зроблена з урахуванням умовних ймовірностей прийняття помилкових рішень. Алгоритм одержання елементів цієї матриці має вигляд, аналогічний (6.33), але з іншим значенням порога [44].

Правило (6.33) визначає групову оцінку парних порівнянь. Для одержання узагальненого ранжування по матриці парних порівнянь застосовується послідовне виділення не домінуючих об'єктів. Оскільки матриця парних порівнянь описує граф, то послідовне виділення недомінуючих об'єктів відповідає послідовному виділенню ядер графа. Для послідовного виділення недомінуючих об'єктів виробляється операція транзитивного замикання матриці парних порівнянь і ранжирування об'єктів по цій матриці на основі підрахунку кількості одиниць у кожнім стовпці матриці. Об'єкт, що має у своєму стовпці найменшу кількість одиниць, одержує перший ранг; другий ранг одержує об'єкт, що має у своєму стовпці більше одиниць, чим перший об'єкт, але менше всіх інших об'єктів, і т.д.

Операція транзитивного замикання полягає в послідовному множенні матриці парних порівнянь саму на себе доти, поки отриманий добуток не буде відрізнятися від попереднього кроку множення.

Слід зазначити, що якщо вихідна інформація від експертів по оцінці об'єктів представляється у виді матриць парних порівнянь, то можливі випадки порушення умови транзитивності. Це обумовлено тим, що експерт робить порівняння тільки пар об'єктів, а умова транзитивності пов'язана з розглядом не менш трьох об'єктів. При ранжуваннях експерт автоматично виконує умову транзитивності, інакше це буде порушувати логіку упорядкування об'єктів. Порушення умови транзитивності в деяких матрицях парних порівнянь практично усувається при підсумовуванні всіх матриць парних порівнянь, тобто при обчисленні aіk по формулі (6.25). Це випливає з припущення, що лежить в основі алгоритмів про те, що експерти є "гарними вимірниками", тобто вони можуть допускати невеликі помилки. Осереднення результатів по безлічі експертів нівелює індивідуальні помилки експертів, у результаті чого окремі нетранзитивності об'єктів усуваються.

Природно, що побудова узагальненого ранжування об'єктів за результатами їхніх парних порівнянь припускає, що всі об'єкти порівнюються експертами один з одним. Однак можлива побудова узагальненого ранжування за результатами парних порівнянь тільки частини об'єкта. Для цього випадку алгоритми побудови узагальненого ранжування мають більш складний вид.

7. Визначення взаємозв'язку ранжувань

При обробці результатів ранжирування можуть виникнути задачі визначення залежності між ранжуваннями двох експертів, між досягненнями двох різних цілей чи між двома ознаками. У цих випадках мірою взаємозв'язку може служити коефіцієнт рангової кореляції. Характеристикою взаємозв'язку множини ранжувань чи цілей буде матриця коефіцієнтів рангової кореляції. Відомі коефіцієнти рангової кореляції Спірмена і Кендалла [111, 115].

Коефіцієнт рангової кореляції Спірмена визначається формулою

де m - число ранжированих об'єктів, r1j , r2j - ранги в першому і другому ранжуваннях відповідно.

Коефіцієнт рангової кореляції Спірмена змінюється від -1 до +1. Рівність одиниці досягається при однакових ранжуваннях, тобто коли r1j = r2j (j = 1, m). Значення r = -1 має місце при протилежних ранжуваннях (пряме і зворотнє ранжування). При рівності коефіцієнтів кореляції нулю ранжування вважаються лінійно незалежними.

Оцінка коефіцієнта кореляції, що обчислюється по формулі (6.36), є випадковою величиною. Для визначення значимості цієї оцінки необхідно задатися величиною імовірності, прийняти рішення про значимість коефіцієнта кореляції і визначити значення порога по формулі

де m - кількість об'єктів, (x) - функція, зворотна функції

для якої є таблиці [29]. Після обчислення граничного значення оцінка коефіцієнта кореляції вважається значимої, якщо |r| < e. Визначення більш точної оцінки порога можна знайти в роботі [26].

Для визначення значимості оцінки коефіцієнта Спірмена можна скористатися критерієм Ст’юдента, оскільки величина

приблизно розподілена за законом Ст’юдента з m-2 ступенями волі.

Якщо в ранжуваннях є зв'язані ранги, то коефіцієнт Спірмена обчислюється по наступній формулі:

де r - оцінка коефіцієнта рангової кореляції Спірмена, що обчислюється по формулі (6.36), а величини Т1, Т2 рівні [29].

Список використаної літератури:

1) Системи підтримки прийняття рішень / В.Ф. Ситник, О.С. Олексюк, В.М. Гужва та ін. / Под ред. В.Ф. Ситник. – К.: Техніка, 1995. – 162 с.

2) Василенко В.О. Теорія і практика розробки управлінських рішень: Навч. посібн. для студ. вищих закл. освіти.- К.: ЦУЛ, 2003.-419с.

3) Сопільник О.В. Технологія прийняття управлінських рішень: навч. посібник/ Дніпропетр. Нац. ун-т. Ін-т. довуз. підгот. та післядип. освіти. - Д.: РВВДНУ, 2002.-108с.: іл.

Дата добавления: 2018-04-15; просмотров: 881; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 1 2 34

Мы поможем в написании ваших работ!