Зміст завдання прийняття рішення
У самій загальній формі будь-яке завдання може бути надано у вигляді «дано...», «потрібно визначити». Керуючись цією формою, опишемо зміст завдання прийняття рішень окремо для індивідуального й групового ЛПР.
Для індивідуального ЛПР завдання прийняття рішень записуються у вигляді
áSo, T, Q | S, A, B, Y, f, K, Y*ñ (2.1)
де ліворуч від вертикальної риси розташовані символи, що описують відомі, а праворуч невідомі елементи завдання: So — проблемна ситуація; Т — час для ухвалення рішення; Q — необхідні для ухвалення рішення ресурси; S = (S1, …, Sn) — безліч альтернативних ситуацій, дооцінюючих проблемну ситуацію So; A = (A1, …, Аk) — безліч цілей, переслідуваних при ухваленні рішення; B = (B1, …, Вl) — безліч обмежень; Y = (Y1, …, Ym)— безліч альтернативних варіантів рішення; f - функція переваги ЛПР; K - критерій вибору найкращого рішення; Y* - оптимальне рішення.
У ряді випадків час і ресурси на ухвалення рішення можуть бути невідомі й підлягають визначенню самим ЛПР. Тоді необхідно розташовувати символ T і Q у формулі (2.1) праворуч від вертикальної риси.
Розглянемо більш докладно елементи завдання прийняття рішень. Проблемна ситуація So описується змістовно й, якщо це можливо, сукупністю кількісних характеристик. Слово «ситуація» означає, що повинні бути описані умови, пов'язані з проблемою, причини її виникнення й розвитку. Опис проблемної ситуації повинен закінчуватися коротким змістовним формулюванням проблеми, яку необхідно вирішити.
|
|
|
Залежно від характеру завдання час на ухвалення рішення Т може становити секунди або години, що характерно для оперативних завдань, місяці або роки - для довгострокових завдань. Розрахований час істотно впливає на можливості одержання повної й достовірної інформації про проблемну ситуацію й всебічне обґрунтування наслідків рішень.
Як ресурси Q для знаходження оптимального рішення (але не його реалізації) можуть використовуватися: знання й досвід ЛПР і експертів, науково-технічний потенціал дослідницьких інститутів, автоматизовані системи інформаційного забезпечення й керування й т.п.
В умовах невизначеності проблемна ситуація визначена не повністю. Невизначеність може бути обумовлена різними факторами, наприклад невідомістю попиту на продукцію, неясністю в можливостях використання науково-технічних досягнень, кліматичними факторами та іншими причинами. В цих умовах для дооцінювання проблемної ситуації So необхідно сформулювати гіпотетичні ситуації (гіпотези, версії) Sj (j = 1, n), що утворять кінцеву безліч S = (S1, …, Sn)... Кожна ситуація Sj повинна бути альтернативною всім іншим, тобто всі ситуації повинні бути взаємовиключними й, отже, незалежними. Сукупність ситуацій повинна утворювати повну групу, тобто охоплювати всі можливі ситуації, дооцінюючі проблемну ситуацію So. Кожна ситуація описується змістовно із вказівкою набору кількісних характеристик, серед яких важливе значення має характеристика вірогідності ситуації — ймовірність ситуації p для повної групи незалежних ситуацій сума ймовірностей дорівнює одиниці [29].
|
|
|
де n - кількість ситуацій, що становлять повну групу. Дооцінювання проблемної ситуації шляхом формування повної групи альтернативних Ситуацій зменшує вихідну невизначеність завдання, оскільки сформовано змістовний перелік можливих ситуацій і невизначеність описується тільки ймовірностями їхнього здійснення. У випадках, коли невизначеність у проблемній ситуації відсутній, відпадає необхідність формування безлічі ситуацій (гіпотез, версій). Випадок повної визначеності проблемної ситуації можна розглядати як приватний, що випливає з випадку невизначеності. Дійсно, при повній визначеності можна вважати, що має місце одна альтернативна ситуація з імовірністю одиниця, а інші ситуації мають імовірності появи, рівні нулю.
|
|
|
Для чіткого визначення бажаного стану по усуненню проблемної ситуації необхідно сформулювати безліч цілей A = (Ai, …, Аk). Реальні завдання, як правило, багатоцільові й тільки в окремих випадках може формулюватися єдина мета. Опис цілей здійснюється змістовно та набором кількісних характеристик. Найбільш важливими характеристиками цілей є критерії досягнення цілей, показники ступеня досягнення цілей і пріоритети — показники важливості цілей.
Прийняття рішень завжди здійснюється в умовах різних обмежень: фінансових, матеріальних, правових і т.п. Тому необхідно чітко сформулювати безліч обмежень B = (B1, …, Вl), які повинні враховуватися при ухваленні рішення в конкретній проблемній ситуації.
Для досягнення безлічі цілей формується безліч альтернативних варіантів, рішень Y = (Y1, …, Ym), з яких повинне бути обране єдине оптимальне або прийнятне рішення Y*. У безліч можливих рішень включається й рішення про бездіяльність, при якому зберігається проблемна ситуація. Рішення описуються змістовно й формально - набором характеристик, у число яких обов'язково включаються ресурсні характеристики, необхідні для реалізації рішень.
Функція переваги f(A, S, Y) використовується для опису оцінки рішень по досягненню цілей в умовах можливих ситуацій. Функція переваги може описувати абсолютну або відносну оцінку рішень. Абсолютна оцінка рішень може бути зроблена тільки в приватних і досить рідких випадках. Тому в переважному числі реальних завдань вдається здійснити тільки порівняльну оцінку рішень. Ця оцінка може носити якісний характер, тоді всі альтернативні варіанти рішень упорядковуються по перевазі, або кількісний характер, тоді можна порівнювати, на скільки або в скільки разів одне рішення краще іншого.
|
|
|
Вибір найкращого рішення Y* проводиться за критерієм вибору K, формулювання якого здійснює ЛПР.
Підсумовуючи викладене, завдання ухвалення рішення індивідуальним ЛПР можна коротко сформулювати в такий спосіб: В умовах проблемної ситуації So, розташовуваного часу Т и ресурсів Q необхідно до оцінити ситуацію So безліччю альтернативних ситуацій S, сформулювати безлічі цілей A, обмежень B, альтернативних рішень Y, зробити оцінку переваг рішень і знайти оптимальне рішення Y* з безлічі Y, керуючись сформульованим критерієм вибору К.
Для групового ЛПР завдання ухвалення рішення записується у вигляді
áSo, T, Q | S, A, B, Y, F(f), L, Y*ñ, (2.3)
де So, Т, Q, S, А, В, Y, Y* — ті ж самі символи, що й у завданні для індивідуального ЛПР; F(f)— функція групової переваги, що залежить від вектора індивідуальних переваг членів групи f = (f1, …, fd), тут d - кількість членів у групі. Символ L в (2.3) означає принцип узгодження індивідуальних переваг для формування групової переваги. Вибір того або іншого принципу визначає поняття найкращого узгодження. Широко відомим принципом узгодження індивідуальних переваг, що утворять групову перевагу, є, наприклад, принцип більшості голосів. Існують і інші принципи узгодження (див. гл. 5).
Таким чином, завдання прийняття рішень груповим ЛПР формулюються в такий спосіб. В умовах проблемної ситуації So, розташовуваного часу T і ресурсів Q необхідно дооцінити ситуацію. So безліччю альтернативних ситуацій S, сформулювати безліч цілей A, обмежень В, альтернативних варіантів рішень Y, зробити індивідуальну оцінку переваг рішень, побудувати групову функцію переваги F(f) на основі обраного принципу узгодження L і знайти оптимальне рішення Y*, що задовольняє груповій перевазі.
Докладний розгляд змісту завдання ухвалення рішення, технології й методів її рішення для індивідуального і групового ЛПР проводиться в наступних главах книги.
Зміст завдання прийняття рішень дозволяє сформулювати ряд тверджень, що характеризують особливості управлінських рішень.
По-перше, невідомі елементи завдання: ситуації, мети, обмеження, рішення, переваги - мають, насамперед, змістовний характер і тільки частково визначаються кількісними характеристиками. Кількість невідомих елементів завдання істотно більше, ніж відомих.
По-друге, визначення невідомих елементів завдання й в остаточному підсумку знаходження найкращого рішення не можуть бути повністю формалізовані, оскільки не існує методів і алгоритмів, що дозволяють, наприклад, сформулювати мети й варіанти рішення.
По-третє, елементи завдання описуються характеристиками, частина з яких може бути обмірювана об'єктивно, а для іншої частини, можливо, тільки суб'єктивний вимір (наприклад, пріоритети цілей, переваги рішень і т.п.).
По-четверте, у ряді випадків доводиться вирішувати завдання прийняття рішень в умовах невизначеності, обумовленої неповним описом проблемної ситуації й неможливістю досить точної оцінки очікуваних наслідків. У цих випадках поряд з логічним мисленням важливе значення має інтуїція ЛПР.
По-п'яте, прийняті рішення можуть безпосередньо зачіпати інтереси ЛПР і експертів. Тому мотиви їхнього поводження впливають на вибір рішення.
Перераховані особливості підкреслюють відмінність завдання управлінського рішення від математичного завдання знаходження оптимального рішення, що звичайно формулюється як завдання вибору найкращого рішення з безлічі заданих рішень [31, 64].
Процес прийняття рішень
Процес прийняття рішень з технологічної точки зору можна представити у вигляді послідовності етапів і процедур» прямі й зворотні зв'язки, що мають між собою прямі та зворотні зв`язки. Зворотні зв'язки відбивають ітеративний циклічний характер залежності між етапами та процедурами. Ітерації у виконанні елементів процесу прийняття рішень обумовлені необхідністю уточнення та коригування даних після виконання наступних процедур.
З інформаційної точки зору в процесі прийняття рішень відбувається зменшення невизначеності. Формулювання проблемної ситуації як би породжує питання «що робити?». Послідовне виконання процедур приводить до формування відповіді на це питання у вигляді «що і як потрібно робити».
Процедури прийняття рішень можуть виконуватися шляхом мислення ЛПР і експертів, тобто творчо, неформальним образом, і із застосуванням формальних засобів - математичних методів і ЕОМ. У процесі прийняття рішень вирішується завдання пошуку, розпізнавання, класифікації, упорядкування й вибору. Для рішення цих завдань використаються методи аналізу й синтезу, індукції й дедукції, порівняння й узагальнення.
Формальні процедури полягають у проведенні розрахунків по певних алгоритмах з метою аналізу варіантів рішення, оцінки необхідних ресурсів, звуження безлічі варіантів рішення й т.п. Виконання формальних процедур здійснюється ЛПР, експертами, технічним персоналом і технічними засобами.
Подання процесу прийняття рішень як логічно впорядкованої сукупності неформальних і формальних процедур є опис технологічної схеми виконання цього процесу. Такий опис дозволяє структурно впорядкувати процес прийняття рішень і визначити інформаційну модель процесу, на основі якої раціонально організується збір, обробка й зберігання необхідної інформації.
У процесі прийняття рішень виділяють три етапи: постановка завдання, формування рішення й вибір рішення.
На етапі постановки завдання виконуються наступні процедури:
виявлення й опис проблемної ситуації;
визначення часу, необхідного для ухвалення рішення;
визначення необхідних для ухвалення рішення ресурсів.
Етап постановки завдання повинен дати відповіді на питання: яку проблему й у яких умовах потрібно вирішувати? коли потрібно її вирішувати? якими силами й засобами буде вирішуватися проблема?
На етапі формування рішень виконуються наступні процедури:
аналіз проблемної ситуації;
формування ситуацій;
формування цілей;
визначення обмежень;
генерація рішень;
вимір переваг рішень.
Основною метою другого етапу є формування варіантів рішень і оцінка їх переваг.
На етапі вибору рішень виконуються наступні процедури:
визначення припустимих (прийнятних) рішень;
формування критеріїв вибору рішення;
визначення ефективних (недомінуємих) рішень;
визначення єдиного рішення.
На мал. 2.1 наведена схема процесу прийняття рішень. Тонкими лініями показана послідовність виконання процедур та ітеративних циклів. Стовщеними лініями показані потоки інформації.
Слід зазначити, що наведена схема в спрощеному виді відображає реальний процес прийняття рішень. У дійсності цей процес є більш складним і не завжди строго виконується за наведеною схемою. Наприклад, при генерації безлічі альтернативних рішень людина одночасно може враховувати обмеження, принаймні, частину з них, і не включати в цю безліч рішення, які не задовольняють обмеження. Отже, реальний процес припускає певну паралельність виконання процедур. Крім того, при виконанні тієї або іншої процедури виникають асоціації, які дають нову інформацію, тому виникає необхідність коригування й доповнення попередніх процедур. Така необхідність повторення процедур може виникнути в будь-якому місці процесу прийняття рішень. Викладене показує, що наведену блок-схему не слід приймати як абсолютно точне й незмінне подання послідовності виконання процедур у процесі прийняття рішень. Ця схема в основному відбиває раціональну послідовність дій ЛПР при формуванні й виборі рішень.
Концепція прийняття рішень
Концепція прийняття рішень є система поглядів, що визначає загальну спрямованість і методологічні основи завдання прийняття рішень. При розгляді цієї концепції основна увага приділяється ролі ЛПР і експертів, принципам оцінки варіантів рішень, існуванню єдиного рішення й послідовності етапів зменшення невизначеності вихідної інформації. Сформулюємо основні положення концепції прийняття рішень.
1. У завданні прийняття рішень ЛПР виконує основну роль. Воно приймає рішення на основі своїх переваг і несе за них відповідальність.
2. Експерти виконують допоміжну роль, здійснюючи інформаційну та аналітичну роботу зі зменшення невизначеності інформації. Вони відповідають за свої рекомендації.
3. Вимір якості рішень здійснюється на підставі формування альтернативних варіантів і їхньої порівняльної оцінки.
4. В умовах невизначеності може не існувати єдиного оптимального рішення. Для ЛПР, що мають різні переваги, рішення будуть різними.
5. Зменшення невизначеності в завданні прийняття рішень здійснюється послідовними етапами: структуризацією, характеризацією, оптимізацією.
Ствердження про те, що ЛПР приймає рішення на основі своїх переваг, природно, допускає певний ступінь суб'єктивності, що обумовлена, з одного боку, невизначеністю завдання, а з іншого боку - психологією мислення. Для пояснення цього ствердження розглянемо сучасний погляд на механізм формування й вибору рішень [81, 86, 97].
У процесі прийняття рішень ЛПР виконує розумову діяльність і робить вольовий акт. Розумова діяльність полягає в генерації й аналізі варіантів рішень. Її результатом є інтелектуальне рішення, що являє собою раціональне рішення та його обґрунтування. Інтелектуальне рішення може бути отримане в результаті усвідомленого логічного мислення, з можливим обґрунтуванням розрахунками та експериментами або в результаті підсвідомого процесу мислення -інтуїції. Характерною рисою інтуїції є скритність логічного висновку й наявність остаточного результату — рішення. Людина не може пояснити, як логічно отримано рішення на підставі інтуїції. «Для інтуїтивного мислення характерна згорнутість міркування, усвідомлення не всього його ходу, а окремої найбільш важливої ланки, зокрема — остаточного висновку» [57]. Інтуїція відіграє важливу роль при формуванні й виборі рішення в умовах невизначеності й твердого ліміту часу на його прийняття [14, 74, 81]. Для розвитку інтуїції необхідно збільшувати знання й досвід, робити логічний розбір отриманих інтуїтивних рішень із метою аналізу й виявлення можливих помилок.
Інтелектуальне рішення ще не є фактичним спонуканням до його реалізації. Якби це було так, то між мисленням і волею не існувало б ніякого розходження. ЛПР після формування інтелектуального рішення виконує стадію мотивації, змістом якої є оцінка варіантів рішень з погляду мотивів свого поводження. Мотиви виражають потреби й інтереси особистості і є продуктом соціального виховання й свідомого вибору цілей діяльності. На стадії мотивації кожне рішення зважується «за» і «проти» з позиції всіх мотивів, тобто відбувається боротьба мотивів.
Стадія мотивації закінчується формуванням установки — стану готовності до певної активності; сукупність установок породжує орієнтацію, що характеризує лінію поводження особистості. На підставі установки й орієнтації відбувається вольовий акт прийняття рішень [81, 86, 97].
Результати інтелектуального рішення та стадії мотивації знаходять своє відбиття в перевагах ЛПР. Отже, переваги ЛПР - це синтетичне сполучення раціональності варіантів рішень і мотивів поводження особистості. Опис переваг ЛПР у вигляді функції переваги відбиває не тільки об'єктивну раціональну характеристику рішення, але й психологію мислення ЛПР, його розуміння корисності рішень. Оскільки функція переваги використається для вибору рішення, то прийняте рішення завжди буде містити елемент суб'єктивності.
Прийняття рішень ЛПР на основі своїх переваг та певний рівень суб'єктивності не означають, що допускається сваволя. Гарантією цьому є підбор людей при призначенні керівників і контроль за їхньою діяльністю. Найбільш ефективним є підбор людей, які правильно враховують суспільні й особисті потреби й інтереси, володіють знаннями й досвідом, вміють працювати з людьми. Право прийняття рішень повинне надаватися людям, які володіють ідейною переконаністю, необхідним рівнем компетентності, виховання й утворення. Цей важливий висновок є практичною рекомендацією, що випливає з концепції прийняття рішень.
Контроль за діяльністю керівників здійснюється з боку вищих інстанцій, партійних і громадських організацій. Аналіз безлічі рішень керівника дозволяє виявити їхню загальну спрямованість і переваги, оцінити ефективність керівництва.
Розумова діяльність людини в процесі прийняття управлінських рішень може бути посилена за рахунок раціонального застосування формальних (логічних, математичних) методів і технічних засобів. Різного роду розрахунки, пошук і попередню обробку інформації, зменшення кількості альтернативних варіантів рішень при оцінці їхніх переваг по багатьом показникам можна ефективно провести з використанням формальних методів і технічних засобів. Правильне комплексне застосування всіх засобів істотно підвищує ефективність процесу прийняття рішень. Теорія прийняття рішень дає практичні рекомендації з раціонального комплексування всіх засобів на різних етапах і в певних процедурах процесу прийняття рішень.
Розглянемо друге положення концепції про роль експертів. Експерти в процесі прийняття рішень уточнюють проблемну ситуацію, генерують гіпотетичні ситуації, формують цілі та обмеження, пропонують варіанти рішень і дають оцінку їхніх наслідків на підставі своїх переваг.
У загальному випадку переваги експертів можуть не збігатися з перевагами ЛПР. Це допомагає йому критично осмислити різні точки зору, ще раз зважити можливі наслідки рішень, чітко усвідомити свої переваги. Залучення експертів до формування й вибору рішень - це використання колективних знань і досвіду, що дозволяють глибше розробляти рішення й, отже, зменшувати ймовірність прийняття неоптимальних рішень.
Третє положення концепції затверджує, що основою виміру якості рішень з погляду ступеня досягнення поставлених цілей є порівняльна оцінка переваги рішень. Для здійснення цієї оцінки необхідно сформулювати альтернативні варіанти рішень. Принаймні два, з яких одне полягає в тому, що не потрібно приймати ніякого рішення. Порівняльна оцінка рішень є єдиним способом виміру переваги в умовах відсутності встановлених еталонів, подібних, наприклад, еталонам виміру довжини, маси, температури й т.п. Відсутність варіантів рішень не дає підстави порушувати питання про вибір найкращого рішення.
Наявність варіантів рішення дозволяє в багатьох випадках істотно поліпшити ефективність рішень. Так, наприклад, наявність декількох варіантів проектів будівництва дозволяє знизити кошторисну вартість будівництва на 5-15%. Враховуючи, що вартість розробки варіантів проекту становить одиниці відсотків від вартості будівництва, економічно вигідно здійснювати варіантне проектування. Однак діючі інструкції дозволяють робити варіантне проектування споруджуваного об'єкта лише при спеціальному дозволі 137].
Вимір переваги рішень виробляється експертами й ЛПР. Експертні оцінки повинні відображатися числами з використанням якісних і кількісних шкал. Подання результатів експертизи в числовій формі дозволяє робити формальну обробку на ЕОМ з метою одержання нової інформації, якої немає в явному вигляді в ствердженнях експертів. Для оцінки рішень необхідно сформулювати систему показників, що характеризують якість цих рішень і головним чином чітко визначають ступінь досягнення сформульованих цілей і витрати ресурсів.
Четверте положення затверджує, що в умовах неповноти інформації, а також особливостей психології мислення ЛПР може не існувати єдиного оптимального рішення. Невірогідність інформації підсилює вплив суб'єктивних факторів на ухвалення рішення.
П'яте положення концепції затверджує характерну рису прийняття рішень, а саме - послідовний процес зменшення невизначеності інформації. Структуризація - це виділення основних елементів завдання та установлення відносин між ними. Процедура структуризації дозволяє одержати в явному вигляді структуру завдання, тобто логічно впорядковану систему, що дає обґрунтування для одержання необхідної інформації. Результати структуризації відбиваються у вигляді формального символічного запису, схем, таблиць. Прикладом структуризації є схема процесу прийняття рішень, показана на мал. 2.1. Структура завдання надана у вигляді елементів (проблемна ситуація, час, ресурси, безліч гіпотетичних ситуацій, цілей, обмежень, рішень і т.д.) і відносини послідовності й взаємозв'язку між ними.
Другою фазою зменшення невизначеності є характеризация - визначення системи характеристик (параметрів, показників, функцій), що кількісно описують структуру завдання. Визначення ймовірностей ситуацій, пріоритетів цілей, переваг рішень являє приклад характеризації в завданні прийняття рішень. Проведення характеризації приводить до більш повного й точного опису розв'язуваного завдання в порівнянні з фазою структуризації й дає вихідні дані для останньої фази - оптимізації.
Фаза оптимізації полягає у визначенні найкращих елементів або зв'язків між ними. Саме на цій фазі вся наявна інформація перетвориться в кінцеву форму - рішення. Проведення оптимізації приводить до повної визначеності рішення завдання. В умовах невизначеності не завжди можливе виконання фази оптимізації в суто
формальному виді. У багатьох випадках ЛПР здійснює оптимізацію в неявному виді, опираючись на деякі загальні принципи й свої переваги.
Практичне використання послідовності фаз зменшення невизначеності в завданні прийняття рішень підвищує ефективність розумової діяльності ЛПР. Усяка спроба порушити цю послідовність, «проскочити» через фазу структуризації або характеризації або змішати ці фази неминуче приводить до помилок у судженнях, втраті логіки рішення завдання й, отже, до збільшення часу на прийняття рішень.
Класифікація завдань
У науковій літературі запропоновано кілька класифікацій завдань прийняття рішень, заснованих на різних системах ознак [36, 41, 52, 64, 70, 95, 100, 102]. Найбільш загальними й істотними ознаками класифікації, що зустрічаються в більшості робіт, є:
ступінь визначеності інформації;
використання експерименту для одержання інформації;
кількість осіб, що приймають рішення; зміст рішень;
значимість і тривалість дії рішень.
Визначеність інформації характеризується повнотою й вірогідністю даних, необхідних для прийняття рішень. По ознаці ступеня визначеності інформації завдання прийняття рішень класифікуються на три групи:
завдання, в умовах визначеності;
завдання в умовах імовірнісної визначеності;
завдання в умовах невизначеності.
Прийняття рішень в умовах визначеності виробляється при наявності повної й достовірної інформації про проблемну ситуацію, цілі, обмеження й наслідки рішень. Для даного класу завдань немає необхідності дооцінювати проблемну ситуацію гіпотетичними ситуаціями. Цілі й обмеження формально визначаються у вигляді цільових функцій і нерівностей (рівностей). Функція переваги у випадку однієї мети збігається із цільовою функцією, а у випадку безлічі цілей з деякою функціональною залежністю цільових функцій. Критерій вибору визначається мінімумом або максимумом цільової функції. Наявність перерахованої інформації дозволяє побудувати формальну математичну модель завдання прийняття рішень і алгоритмічно знайти оптимальне рішення. Для рішення завдань прийняття рішень застосовуються різні методи оптимізації, наприклад методи математичного програмування: лінійного, нелінійного, динамічного [30, 60, 61, 64].
У теперішній час сформульовані типові завдання, в основному виробничо-економічного характеру, для яких розроблені алгоритми прийняття оптимальних рішень, засновані на методах математичного програмування. До числа таких завдань, наприклад, ставляться завдання розміщення ресурсів, призначення робіт, керування запасами, транспортні завдання й т.п. Роль людини в рішенні завдань даного класу зводиться до приведення реальної ситуації до типового завдання математичного програмування й твердженню одержуваного формально оптимального рішення.
Ухвалення рішення в умовах імовірнісної визначеності базується на теорії статистичних рішень [25, 38, 64, 83, 84]. У цій теорії неповнота й невірогідність інформації в реальних завданнях враховуються шляхом розгляду випадкових подій і процесів. Опис закономірностей поводження випадкових об'єктів здійснюється за допомогою імовірнісних характеристик. Самі імовірнісні характеристики є в ж невипадковими, тому з ними можна робити операції по знаходженню оптимального рішення так само, як з детермінованими характеристиками. Неповнота й невірогідність інформації знаходять своє відбиття в імовірнісних характеристиках. Загальним критерієм заходження оптимального рішення в теорії статистичних рішень є середній ризик, тому часто в літературі завдання даного класу називаються завданнями прийняття рішень в умовах ризику.
Роль людини в рішенні завдань методами теорії статистичних рішень полягає в постановці завдання, тобто приведенні реального завдання до типового математичного завдання, твердженні одержуваного оптимального рішення, а також (при відсутності статистичних даних) у визначенні суб'єктивних ймовірностей подій. Суб'єктивні ймовірності являють собою думку людини про вірогідність випадкових подій. Одержання оптимального рішення в завданнях даного класу здійснюється формально без участі людини.
Математичні моделі, розглянуті в завданнях прийняття рішень в умовах визначеності й імовірнісної визначеності, описують найпростіші ситуації, характерні для функціонування технічних і економічних систем. Тому завдання даного класу широко застосовуються для синтезу керування в автоматичних системах і мають обмежене застосування для управлінських рішень у соціально-економічній області.
Завдання прийняття рішень в умовах невизначеності безпосередньо пов'язані з управлінськими рішеннями [13, 14, 27, 28, 41, 42, 43, 58, 64, 74, 95, 102]. Для цих завдань характерні більша неповнота й невірогідність інформації, різноманіття й складність впливу соціальних, економічних, політичних і технічних факторів. Ці обставини не дозволяють, принаймні, у цей час, побудувати адекватні математичні моделі рішення завдань по визначенню оптимального рішення. Тому основну роль у пошуку оптимального або прийнятного рішення виконує людина. Формальні методи й технічні засоби використаються людиною в процесі формування рішень як допоміжні інструменти.
Викладене показує, що завдання прийняття рішень в умовах невизначеності є більше загальною й включає як окремий випадок прийняття рішень в умовах визначеності й імовірнісної визначеності. Прийняття управлінських рішень в організаційних системах відповідає умовам невизначеності, матеріал, що викладається тому в книзі, присвячений завданням саме цього класу.
По ознаці використання експерименту для одержання інформації завдання прийняття рішень класифікуються на дві групи:
завдання прийняття рішень за апріорним даними;
завдання прийняття рішень за апостеріорними даними.
Прийняття рішень за апріорним даними характерно для умов визначеності й частково для умов імовірнісної визначеності, оскільки поняття «апріорні дані» означає, що використовується тільки відома інформація. В умовах невизначеності апріорна інформація дуже мала, тому необхідно одержання нової інформації шляхом проведення сукупності заходів, називаних експериментом. Результати експерименту подають апостеріорну інформацію.
Для керування проведенням експерименту застосовують дві стратегії керування. В одній з них планується й проводиться серія експериментів, що дає необхідну інформацію, на базі якої приймається рішення. В іншій - експерименти проводяться послідовно, причому після кожного експерименту необхідно прийняти процедурне рішення про продовження або закінчення експериментів. Теоретичні або експериментальні дані показують, що якщо проведення експерименту пов'язане з випадковими факторами, те послідовна стратегія керування експериментом є більш раціональною, оскільки вона дозволяє при фіксованому ступені визначеності інформації в середньому зменшити серію експериментів. Планування й керування експериментом мають важливе значення для оптимізації технології завдань рішень в умовах невизначеності.
По ознаці кількості осіб, що приймає рішення, завдання розділяються на індивідуальні й групові (колективні). Індивідуальні рішення приймаються однією особою, а групові - колективним органом.
По ознаці кількості цілей розрізняють одноцільові й багатоцільові завдання прийняття рішень. Реальні управлінські рішення, як правило, є багатоцільовими. У цих завданнях виникає проблема узгодження суперечливих цілей при виборі рішень. Якщо мети описані формалізоване, у вигляді цільових функцій, то одноцільові завдання називають однокритеріальними, а багатоцільові - багатокритеріальними завданнями прийняття рішень.
По ознаці змісту завдання прийняття рішень класифікуються залежно від сфери діяльності. Розрізняють економічні, політичні, ідеологічні, технічні, військові й інші види завдань. Сфера діяльності висуває специфічні вимоги до завдання прийняття рішень [15, 95].
По ознаці дії розрізняють довгострокові, середньострокові й короткострокові рішення. Довгострокові рішення спрямовані на досягнення генеральних довгострокових цілей. До таких рішень, наприклад, ставляться довгострокові національні програми в економічній, науково-технічній, соціальній і іншій областях діяльності. До середньострокових рішень ставляться, наприклад, п'ятирічні плани економічного й соціального розвитку народного господарства. Короткострокові рішення спрямовані на усунення поточних проблем.
Класифікація завдань прийняття рішень по перерахованих ознаках приводить до різних комбінацій типів завдань. Наприклад, деяке конкретне завдання може бути класифікована як завдання прийняття рішень в умовах невизначеності, за апріорним даними, як групова й багатоцільова. Можливі й інші комбінації. Тип завдання прийняття рішень визначає вибір раціонального способу організації технології прийняття рішень.
Контрольні запитання:
1) Що таке ціль прийняття рішень?
2) Що таке перевага?
3) Які основні етапи виділяють у процесі прийняття рішень?
4) Які процедури виконуються на етапі постановки задачі?
5) Які процедури виконуються на етапі формування рішень?
6) Які процедури виконуються на етапі вибору рішень?
7) Як можна класифікувати по признаку ступеню визначення інформації задачі прийняття рішень?
8) Як можна класифікувати за ознакою експериментального отримання інформації задачі прийняття рішень?
9) На що направлені короткострокові рішення?
10) Що є концепцією прийняття рішень?
11) Що є сутністю задачі прийняття рішень?
12) Як класифікуються задачі прийняття за ознакою ?
13) Які процедури виконуються на етапі вибору рішення?
14) Що таке задача прийняття рішень?
15) Хто виконує основну роль у задачі ухвалення рішення і несе за них відповідальність?
Списо використаної літератури:
1) Чумаченко Н.Г. Информация и принятие решений.- К.: Укр-НИННТИ, 1971.-63с.
2) Власюк О.С. Можливості застосування аналітичного планування для обґрунтування та підготовки рішень на вищих рівнях управління: Монографія.-К., 1995.-72с.:іл.
3) Сопільник О.В. Технологія прийняття управлінських рішень: навч. посібник/ Дніпропетр. Нац. ун-т. Ін-т. довуз. підгот. та післядип. освіти. - Д.: РВВДНУ, 2002.-108с.: іл.
Лекція № 3
ВИМІР ПРИ ФОРМУВАННІ РІШЕННЯ
Зміст заняття
1. Елементи теорії вимірів
2. Шкали вимірів
3. Методи суб’єктивних вимірів
4. Узгодження кількісних і якісних вимірів
5. Вимір вірогідності ситуацій
6. Вимір важливості цілей
7. Вимір переваг рішень
8. Особливості виміру переваг
9. Виявлення переваг
1. Елементи теорії вимірів
У процесі прийняття рішень ЛПР і експерти формують ситуації, цілі, обмеження, варіанти рішень і роблять вимір їх характеристик. Ці виміри можуть носити якісний або кількісний характер і бути об'єктивними або суб'єктивними. Об'єктивні якісні й кількісні виміри виробляються вимірювальними приладами, дія яких заснована на використанні фізичних законів. Теорія об'єктивних вимірів досить добре розроблена.
Суб'єктивні виміри виробляються людиною, що виконує як би роль вимірювального приладу. Природно, що при суб'єктивному вимірі на його результати впливає психологія мислення людини. У психології ведуться дослідження в області суб'єктивних вимірів, що переслідують двояку мету: з одного боку, визначити закономірності процесу виміру, а з іншого боку - виявити загальний механізм мислення людського мозку. Результати цих досліджень ще не дозволяють побудувати закінчену теорію суб'єктивних вимірів, що враховують психологічні особливості мислення людини.
В останні роки зроблена спроба створити загальну формальну схему як об'єктивних, так і суб'єктивних вимірів. Ця спроба виявилася вдалою. На основі використання логіки й теорії відносин побудовані теорія вимірів, що дозволяє з єдиних позицій розглядати як об'єктивні, так і суб'єктивні виміри. У цій теорії пропонуються конструктивні методи суб'єктивних вимірів. Викладемо основні положення теорії вимірів [82, 93].
Вимір визначається як процедура порівняння об'єктів за певними показниками (ознаками). В це визначення включені три поняття: об'єкти, показники та процедура порівняння. Об'єктами можуть бути предмети, явища, події, рішення й т.п. Як показники порівняння об'єктів використаються просторові, тимчасові, фізичні, фізіологічні, соціологічні, психологічні й інші властивості й характеристики об'єктів. Процедура порівняння включає визначення відносин між об'єктами й спосіб їхнього порівняння. Введення конкретних показників порівняння дозволяє встановити стосунки між об'єктами, наприклад: «більше», «менше», «рівні», «гірше», «переважніше» і т.д. Існують різні способи порівняння об'єктів між собою, наприклад, послідовно з одним об'єктом, прийнятим за еталон, або один з одним у довільній або впорядкованій послідовності.
Для формального опису безлічі об'єктів і відносин між ними при фіксованих показниках порівняння вводиться поняття емпіричної системи.
M = áX, Rñ,
де Х = (X1, X2, …, Xm) — безліч об'єктів, у якості яких можуть розглядатися, наприклад, ситуація, мети, рішення й т.п.; R = (R1, R2, …, Rs) — безліч відносин між об'єктами. Відношення є самою загальною формою опису зв'язків між об'єктами. Часткою случаємо відносини є функція. Запис виду xi Rk xj або (xi, xj) Î Rk, означає, що об'єкти xі й xj перебувають між собою у відношенні Rk. Таке відношення називається бінарним (двомісним), оскільки воно зв'язує між собою два об'єкти. Якщо відношення має місце одночасно між трьома об'єктами, то воно називається тернарним (тримісним).
Розглянемо основні властивості бінарних відносин, наявність яких дозволяє виділити класи відносин, широко використовуваних при описі взаємозв'язків об'єктів у завданні прийняття рішень. Будемо розглядати об'єкти xі з безлічі Х и деяке бінарне відношення R. Якщо всі об'єкти з безлічі Х порівнянні між собою по цьому відношенню, то говорять, що відношення R є повним (зробленим, лінійним). Якщо не всі об'єкти порівнянні по відношенню R, то воно називається неповним (недосконалим, нелінійним, частковим). Повне й неповне відношення R може мати наступні властивості [104]:
рефлексивність xi R xi, тобто ця властивість означає, що об'єкт перебуває у відносин R до самого себе;
антирефлексивність — з xi R xj треба, що xі ≠ xj тобто властивість антирефлексивності може виконуватися тільки для незбіжних об'єктів;
симетричність — якщо xi R xj, те й xj R xi, тобто відношення симетрично до обох об'єктів;
антисиметричність — якщо одночасно xi R xj і xj R xі, тобто це означає, що xi = xj;
транзитивність — якщо xі R xj і xj R xk, те xi R xk.
Використовуючи перераховані властивості, визначимо відносини еквівалентності, строгого порядку й нестрогого порядку. У табл. 3.1 знаком «+» зазначені властивості, якими володіють ці: типи відносин.
Наявність властивостей безпосередньо є ознакою для визначення типу відносини. Наприклад, відношенням еквівалентності називається рефлексивне симетричне й транзитивне відношення.
ТАБЛИЦЯ 3.1
| Тип відносин | Властивості | ||||
| Рефлек-сивність | Антиреф-лексивність | Симметричність | Антисим-метричність | Транзитивність | |
| Еквівалентність | + | + | + | ||
| Строгий порядок | + | + | |||
| Нестрогий порядок | + | + | + | ||
Відношення еквівалентності змістовно, інтерпретується як взаємозамінність, однаковість об'єктів. Для позначення відносини еквівалентності використається спеціальний символ «∾». Запис виду xі ∾ xj означає еквівалентність об'єктів. Відношення еквівалентності породжує розбивка безлічі об'єктів на класи. У кожний клас попадають еквівалентні, тобто нерозрізнені по показнику (або групі показників), об'єкти.
Відношення строгого порядку є антирефлексивним і транзитивним відношенням і може інтерпретуватися як перевага в широкому змісті одного об'єкта в порівнянні з іншим об'єктом, наприклад «важливіше», «краще», «вище», «більше» і т.п. Для позначення відношення строгого порядку використовується спеціальний символ «≻», наприклад якщо об'єкт строго переважніше об'єкта xj, те це записується у вигляді xі ≻ xj. Відношення повного строгого порядку породжує строге впорядкування об'єктів по перевазі.
Відношення нестрогого порядку є об'єднання відносин строгого порядку й еквівалентності й має властивості рефлексивності, антисиметричності й транзитивності. Відповідно до цього для позначення цього відношення застосовується символ «≿». Запис xі ≿ xj означає, що об'єкт xі або строго переважніше, або еквівалентний об'єкту xj; інакше кажучи, цей запис інтерпретується як неперевага об'єкта xj у порівнянні з об'єктом xі або, наприклад, що об'єкт xі не гірше об'єкта xj. Відношення повного нестрогого порядку породжує строге впорядкування класів еквівалентних об'єктів.
Різноманітність можливих об'єктів, показників порівняння та видів відносин, що зустрічаються в реальних вимірах, привело до необхідності встановлення універсальної системи з відносинами. Як така система використовується числова система.
N = (C, S),
де З — безліч дійсних чисел; S = (S1, S2, …, Ss )— безліч відносин між числами.
Числова система називається повною, якщо С є безліч всіх дійсних чисел. Відносинам строгого й нестрогого порядку між об'єктами відповідають відносини строгої й нестрогої нерівності між числами.
Числова система використовується для уніфікації процесу виміру. Вимір полягає у відображенні об'єктів емпіричної системи на безліч чисел таким чином, щоб відносини між числами, що відображають об'єкти, зберігали відносини між самими об'єктами. Для того щоб числова система зберігала властивості й відносини об'єктів, необхідно, щоб вона була ізоморфною або принаймні гомоморфною емпіричній системі. Числова система ізоморфна емпіричній системі, якщо вони подібні й між ними існує взаємно однозначне відображення (функція) f об'єктів на безліч чисел, таке, що відношення R між об'єктами має місце тоді й тільки тоді, коли має місце відношення між числами, що відображають об'єкти на числовій осі. Подоба двох систем з відносинами означає, що кількість відносин і їх місцевість в обох системах однаково.
Умова взаємної однозначності відображення f є в ряді випадків занадто твердою і не завжди необхідною. Якщо усунути цю умову з попереднього визначення ізоморфізму, то приходимо до поняття гомоморфізму.
Таким чином, вимір являє собою відображення об'єктів емпіричної системи на безліч чисел у числовій системі. Схематично це зображено на мал. 3.1. За допомогою відображення (функції) f кожному об'єкту емпіричної системи приписується число
cі = f(xi)
При такому відображенні відносини між числами повинні, зберігати відносини між об'єктами. Наприклад, якщо xi ≿ xj, те xi = f(xi) ³ cj = f(xj).
M = (X, R)
⇓f
N = (C, S)
Рис 3.1. Схема виміру об'єктів.
Основними проблемами теорії вимірів є проблеми подання та одиничності. Проблема подання полягає в доказі можливості подання емпіричної системи за допомогою числової системи, що зберігає відносини між об'єктами, тобто гомоморфної або ізоморфної. У теорії вимірів доведене існування числових систем для опису безлічі об'єктів, зв'язаних відносинами еквівалентності, строгого й нестрогого порядків [82, 93].
Проблема одиничності полягає у визначенні всіх можливих способів подання заданої емпіричної системи різними числовими системами й установлення зв'язку між ними.
Проблему одиничності можна сформулювати як проблему визначення типу шкали.
Шкалою називається сукупність емпіричної системи M, числової системи N і відображення f:
(M, N, f).
Нехай áМ, N, f1ñ і áМ, N, f2ñ — дві шкали, що розрізняються відображеннями f1 і f2, тоді виникає питання про взаємозв'язок числових значень, отриманих при відображенні того самого об'єкта. Нехай ci = f1(xi) і c’i= f2(xi), де xi - той самий об'єкт емпіричної системи, а ci і c’i — різні числа. Тоді зв'язок між числами ci і c’i можна записати у вигляді функції припустимого перетворення j:
ci = j(c’i).
За допомогою функції припустимого перетворення можна описати зв'язок між будь-якими числовими системами, обраними для відображення однієї й тої ж емпіричної системи. Властивості функції j характеризують взаємозв'язок між числовими системами, отже, її можна використати для опису поняття одиничності відображення. У відповідності із властивостями функції припустимого перетворення можна визначити типи шкал і в такий спосіб побудувати науково обґрунтовану класифікацію шкал виміру.
Шкали вимірів
У попередньому параграфі уведене поняття шкали як сукупності емпіричної й числової системи й відображення j. Тип шкали визначається властивостями припустимого перетворення j, отже, класифікація шкал може бути проведена по виду припустимого перетворення j.
Розглянемо наступні, найбільше використовувані в практиці вимірів типи шкал: найменувань; порядкова; інтервалів; відносин різниць; абсолютна.
Шкала найменувань використовується для опису приналежності об'єктів до певних класів. Всім об'єктам того самого класу привласнюється те саме число, а об'єктам різних класів — різні числа. У зв'язку з цим шкала найменувань часто називається шкалою класифікації. Вона зберігає відносини еквівалентності й розходження між об'єктами й використовується для індексації номенклатури виробів (специфікація виробів), документів і видів інформації в АСУ, нумерації підрозділів в організації й т.п. Існує велика кількість варіантів присвоєння чисел класам еквівалентних об'єктів. Отже, поняття одиничності відображення f складається для шкали найменувань у взаємооднозначності припустимого перетворення j. Це означає, що якщо є два варіанти приписування класам числових значень, то вони повинні бути пов'язані між собою взаємооднозначно, що дозволяє встановити зв'язок між числовими варіантами опису класів еквівалентності. Таким чином, шкала найменувань єдина з точністю до взаємооднозначного перетворення. Це означає, що в даній шкалі відсутні поняття масштабу й початку відліку.
Шкала порядку застосовується для вимірів упорядкування об'єктів по одному або сукупності ознак (наприклад, шкала твердості мінералів). Шкала порядку широко використовується при експертному оцінюванні для впорядкування об'єктів. Для порядкової шкали припустиме перетворення j є будь-яким монотонним перетворенням. Отже, шкала порядку єдина з точністю до монотонного перетворення. Числа в шкалі визначають порядок проходження об'єктів і не дають можливості сказати, на скільки або в скільки разів один об'єкт переважніше іншого. У цій шкалі також відсутні поняття масштабу й початку відліку.
Шкала інтервалів застосовується для відображення величини розходження методу властивостями об'єктів. Прикладом використання цієї шкали є вимір температури в градусах Фаренгейта або Цельсия. При експертному оцінюванні шкала інтервалів застосовується для оцінки корисності об'єктів. Основною властивістю шкали інтервалів є рівність інтервалів. Інтервальна шкала може мати довільні крапки відліку й масштаб. Припустимим перетворенням j для шкали інтервалів є лінійне перетворення j (x) = ax + b. Отже, шкала інтервалів єдина з точністю до лінійного перетворення. У цій шкалі відношення різниці чисел у двох числових системах визначається масштабом виміру.
Шкала відносин використовується, наприклад, для виміру довжини, маси, ваги. У цій шкалі числа відображають відносини властивостей об'єктів, тобто в скільки разів властивість одного об'єкта перевершує ця ж властивість іншого об'єкта. Припустимим перетворенням шкали відносин є перетворення подоби: j (x) = ах. Отже, шкала відносин є приватним случаєм шкали інтервалів при виборі нульової крапки відліку: b = 0.
Шкала різниць використовується для виміру властивостей об'єктів при необхідності вираження, на скільки один об'єктів перевершує іншою по одному або декількох ознаках. Ця шкала є приватним случаєм шкали інтервалів при виборі одиничного масштабу. Отже, припустиме перетворення для шкали різниць є перетворення зрушення: j (x) = x + b.
Абсолютна шкала є приватним випадком шкали інтервалів. У цій шкалі приймається нульова крапка відліку та одиничний масштаб. Припустимим перетворенням для абсолютної шкали є тотожне перетворення, тобто j(x) = x. Це означає, що існує одне й тільки одне відображення об'єктів у числову систему. Звідси й треба назва шкали, тому що для неї одиничність відображення розуміється в буквальному, абсолютному змісті. Абсолютна шкала застосовується, наприклад, для виміру кількості об'єктів (предметів, подій, рішень і т.п.). Кількість об'єктів виміряється одноманітно за допомогою натуральних чисел 1, 2, ..., n.
Шкали найменувань і порядку є якісними шкалами. У шкалі найменувань описується розходження або еквівалентність об'єктів, а в шкалі порядку - якісна перевага, відмінність об'єктів. У цих шкалах немає поняття початку відліку й масштабу виміру.
Шкали інтервалів, відносин, різниць і абсолютна шкала є кількісними шкалами. У цих шкалах існують поняття початку відліку й масштабу, які вибираються довільно. Кількісні шкали дозволяють виміряти, на скільки (шкал інтервалів і різниць) або в скільки (шкал відносин і абсолютна) раз один об'єкт відрізняється від іншого по обраному показнику.
Вибір тієї або іншої шкали для виміру визначається характером відносин між об'єктами емпіричної системи, наявністю інформації про ці відносини та цілями ухвалення рішення. Застосування кількісних шкал вимагає значно більше повної інформації про об'єкти в порівнянні із застосуванням якісних шкал. Варто звернути увагу на правильне узгодження обираної шкали виміру із цілями рішення. Наприклад, якщо метою рішення є впорядкування об'єктів, те немає необхідності вимірювати кількісні характеристики об'єктів, досить визначити тільки якісні характеристики. Типовим прикладом такого рішення є підведення підсумків виробничо-господарської діяльності або соціалістичного змагання та визначення найкращих підприємств, підрозділів, передовиків виробництва. Для рішення цього завдання, як правило, не потрібно визначати, на скільки або в скільки разів один об'єкт краще іншого. Отже, немає необхідності при такому вимірі користуватися кількісними шкалами.
Методи суб'єктивних вимірів
При формуванні ситуацій, цілей, обмежень і варіантів рішень ЛПР і експерти роблять об'єктивні й суб'єктивні виміри характеристик вірогідності, важливості та переваги. Для здійснення суб'єктивних вимірів застосовуються різні методи, до найбільш уживаних з яких відносяться: ранжирування, парне порівняння, безпосередня оцінка та послідовне порівняння.
При описі кожного з перерахованих методів буде передбачатися, що є кінцеве число вимірюваних об'єктів x = (x1, …, хm) і сформульований один або кілька ознак порівняння, по яких здійснюється порівняння властивостей об'єктів. Отже, методи виміру будуть розрізнятися лише процедурою порівняння об'єктів. Ця процедура включає побудову відносин між об'єктами емпіричної системи, вибір функції, що відображає, f і визначення типу шкали вимірів. Розглянемо всі ці питання для кожного методу виміру.
Ранжування являє собою процедуру впорядкування об'єктів, виконувану ЛПР або експертом. На основі знань і досвіду ЛПР або експерт розташовує об'єкт у порядку переваги, керуючись одним або кількома обраними показниками порівняння. Залежно від виду відносин між об'єктами можливі різні варіанти впорядкування об'єктів. Розглянемо ці варіанти. Нехай серед об'єктів немає однакових за порівнюваними показниками, тобто немає еквівалентних об'єктів. У цьому випадку між об'єктами існує тільки відношення строгого порядку. У результаті порівняння всіх об'єктів по відношенню строгого порядку складається впорядкована: послідовність
x1 ≻ x2 ≻ x3 ≻ … ≻ xm, (1)
де об'єкт із першим номером є найбільш кращим із всіх об'єктів, об'єкт із другим номером менш кращий першому об'єкту, але переважніше всіх інших об'єктів і т.д.
Отримана система об'єктів з відношенням строгого порядку за умови порівнянності всіх об'єктів по цьому відношенню утворить повний строгий порядок. Для цього відношення доведене існування числової системи, елементами якої є дійсні числа, зв'язані між собою відношенням нерівності [89]. Це означає, що впорядкуванню об'єктів (1) відповідає впорядкування чисел
c1 > c2 > c3 > … > cm, (2)
де ci = f(xi). Можлива й зворотна послідовність
c1 < c2 < c3 < … < cm, (3)
у якій найбільш кращому об'єкту приписується найменше число й у міру убування переваги в (1) об'єктам приписуються більші числа.
Відповідність послідовностей (1) і (2) або (1) і (3), тобто їх ізоморфізм або гомоморфізм, можна здійснити, вибираючи будь-які числові подання. Єдиним обмеженням є монотонність перетворення. Отже, припустиме перетворення при переході від одного числового подання до іншого повинне мати властивість монотонності. Але такою властивістю припустимого перетворення володіє шкала порядків, тому ранжування об'єктів є вимір у порядковій шкалі.
У практиці ранжирування найчастіше застосовується числове подання послідовності (1) у вигляді натуральних чисел
c1 = f(x1) = 1, c2 = f(x2) = 2, …, cm = f(xm) = m, (4)
тобто використовується числова послідовність типу (3). Числа c1, з2,…, cmу цьому випадку називаються рангами й звичайно позначаються буквами r1, r2, …, rm...
Нехай тепер, крім відносин строгого порядку, між об'єктами є відношення еквівалентності. Упорядкування об'єктів у цьому випадку може мати, наприклад, наступний вигляд:
x1 ≻ x2 ≻ x3 ∾ x4 ∾ x5 ≻ x6 ≻ … ≻ xm-1 ∾ xm (5)
У цьому впорядкуванні еквівалентні між собою об'єкти x3, х4, x5 і xm-1, xm. Упорядкування (5) утворює нестрогий порядок. Для відношення нестрогого порядку доведене існування числової системи з відносинами нерівності й рівності між числами, що описують властивості об'єктів. Будь-які дві числові системи для нестрогого порядку пов'язані між собою монотонними перетвореннями. Отже, ранжування за умови наявності еквівалентних об'єктів являє собою вимір у порядковій шкалі [93].
У практиці ранжирування об'єктів, між якими допускаються як відносини строгого порядку, так і еквівалентності, числове подання вибирається в такий спосіб. Найбільш кращому об'єкту привласнюється ранг, дорівнює одиниці, другому по перевазі - ранг, рівний двом, і т.д. Для еквівалентних об'єктів зручно з погляду технології наступної обробки експертних оцінок призначити однакові ранги, рівні середньому арифметичному значенню рангів, що привласнюються однаковим об'єктам. Такі ранги називають зв'язаними рангами. Для приклада впорядкування (5) при m = 10 ранги об'єктів x3, x4, x5 будуть рівними: r3 = r4 = r5 = (3+4+5)/3 = 4. У цьому ж прикладі ранги об'єктів x9, х10 також однакові й. рівні середньому арифметичному r9 = r10 = (9+10)/2 = 9,5. Як треба із цього приклада, зв'язані ранги можуть виявитися дробовими числами.
Зручність використання зв'язаних рангів полягає в тому, що сума рангів m об'єктів дорівнює сумі натуральних чисел від одиниці до m. При цьому будь-які комбінації зв'язаних рангів не змінюють цю суму. Ця обставина істотно спрощує обробку результатів ранжирування при груповій експертній оцінці.
При груповому ранжируванні кожний s-й експерт привласнює кожному i-му об'єкту ранг ris У результаті проведення експертизи виходить матриця рангів ||ris|| розмірності m´d, де d — число експертів, m — число об'єктів (s = 1, 2, …, d; i= 1, 2, …, m)... Зручно представити результати групового експертного ранжирування у вигляді табл. 3.2.
ТАБЛИЦЯ 3.2
| Експерти Об'єкти | э1 | э2 | … | эd |
| x1 | r11 | r12 | … | r1d |
| x2 | r21 | r22 | … | r22 |
| … | … | … | … | … |
| xm | rm1 | rm2 | … | rmd |
Аналогічний вид має таблиця, якщо здійснюється ранжирування об'єктів одним ЛПР (або експертом) по кількох показниках порівняння. Як приклад наведена табл. 3.3, у якій дані результати ранжирування об'єктів по показниках aj
ТАБЛИЦА 3.3
| Показники Об'єкти | a1 | a2 | … | aq |
| x1 | r11 | r12 | … | r1q |
| x2 | r21 | r22 | … | r2q |
| … | … | … | … | … |
| xm | rm1 | rm2 | … | rmq |
Нагадаємо, що ранги об'єктів визначають тільки порядок розташування об'єктів по показниках порівняння. Ранги як числа не дають можливості зробити висновок про те, на скільки або в скільки разів переважніше один об'єкт у порівнянні з іншим. Якщо, наприклад, ранг об'єкта дорівнює трьом, то звідси не слід робити висновок про те, що об'єкт, що має ранг, дорівнює одиниці, у три рази переважніше, ніж об'єкт, що має ранг, рівний трьом.
Достоїнством ранжирування як методу суб'єктивного виміру є простота здійснення процедур, не потребуючого якого-небудь трудомісткого навчання експертів. Недоліком ранжирування є практична неможливість упорядкування великої кількості об'єктів. Як показує досвід, при числі об'єктів, більшому 15-20, експерти затрудняються в побудові ранжирування. Це пояснюється тим, що в процесі ранжирування експерт повинен установити взаємозв'язок між всіма об'єктами, розглядаючи їх як єдину сукупність. При збільшенні числа об'єктів кількість зв'язків між ними росте пропорційно квадрату числа об'єктів. Збереження в пам'яті та аналіз великої сукупності взаємозв'язків між об'єктами обмежуються психологічними можливостями людини. Тому при ранжируванні великої кількості об'єктів експерти можуть припускатись істотні помилки.
Подання (6) є характеристичною функцією відносин нестрогого порядку. Результати порівняння всіх пар об'єктів зручно представляти у вигляді матриці. Нехай, наприклад, є 5 об'єктів х1, …, x5 і проведене парне порівняння цих об'єктів по перевазі. Результати порівняння представлені у вигляді x1 ≻ x2, x1 ≻ x3, x1 ≻ x4, x1 ≺ x5, x2 ≻ x3, x2 ≻ x4, x2 ≺ x5, x3 ∾ x4, x3 ≺ x5, x4 ≺ x5. Використовуючи числове подання (6), складемо матрицю виміру результатів парних порівнянь (табл. 3.4).
ТАБЛИЦЯ 3.4
| x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | |
| x1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 |
| x2 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 |
| x3 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| x4 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| x5 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
Парне порівняння являє собою процедуру встановлення переваги об'єктів при порівнянні всіх можливих пар. На відміну від ранжирування, в якому здійснюється впорядкування всіх об'єктів, парне порівняння об'єктів являє собою більш просте завдання. При порівнянні пари об'єктів можливо або відношення строгого порядку, або відношення еквівалентності. Звідси слідує, що парне порівняння, так само як і ранжирування, є вимір у порядковій шкалі.
У результаті порівняння пари об'єктів xi, xj експерт упорядковує її, висловлюючи або xi ≻ xj, або xi ≺ xj, або xi ∾ xj, вибір числового подання f(xi) можна зробити так: якщо xi ≻ xj, те f(xi) > f(xj); якщо перевага в парі зворотна, то знак нерівності заміняється на зворотний, тобто f(xi) < f(xj). Нарешті, якщо об'єкти еквівалентні, то природно вважати, що f(xi) = f(xj).
У практиці парного порівняння використовуються наступні числові подання:
або
У табл. 3.4 на діагоналі завжди будуть розташовані одиниці, оскільки об'єкт еквівалентний собі.
Подання (7) характерно для відображення результатів спортивних змагань. За виграш дається два очка, за нічию – одне, за програш - нуль очків (футбол, хокей і т.п.). Перевага одного об'єкта перед іншим трактується в цьому випадку як виграш одного учасника турніру у іншого. Таблиця результатів виміру при використанні числового подання не відрізняється від таблиць результатів спортивних турнірів, за винятком діагональних елементів (звичайно в турнірних таблицях діагональні елементи заштриховані). Як приклад у табл. 3.5 наведені результати виміру п'яти об'єктів з використанням подання (7), що відповідають табл. 3.4
ТАБЛИЦЯ 3.5
| x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | |
| x1 | 1 | 2 | 2 | 2 | 0 |
| x2 | 0 | 1 | 2 | 2 | 0 |
| x3 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| x4 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| x5 | 2 | 2 | 2 | 2 | 1 |
Якщо порівняння пар об'єктів проводиться окремо за різними показниками або порівняння здійснює група експертів, то по кожному показнику або експертові складається своя таблиця результатів парних порівнянь. Тому утворюється пакет таблиць. Порівняння у всіх можливих парах не дає повного впорядкування об'єктів. Тому виникає завдання ранжирування об'єктів за результатами їхнього парного порівняння. Рішення цього завдання можливо за певних умов і буде розглянуто далі в гл. 6. Помітимо, що результати ранжирування завжди можна надати у вигляді матриці парних порівнянь. Таке подання зручно для проведення обробки результатів групового ранжирування.
Безпосередня оцінка являє собою процедуру приписування об'єктам числових значень у шкалі інтервалів. ЛПР або експертові необхідно поставити у відповідність кожному об'єкту крапку на певному відрізку числової осі. Природно вимагати, щоб еквівалентним об'єктам приписувалися однакові числа. Зручно результат приписування об'єктам чисел представити графічно. На мал. 3.2 як приклад наведене таке подання для п'яти об'єктів на відрізок числової осі [0, 1]. Оскільки за початок відліку обрана нульова крапка, то в даному прикладі вимір виробляється в шкалі відносин. ЛПР або експерт з'єднує кожний об'єкт лінією із крапкою числової осі. З малюнка видно, що числові подання об'єктів рівні: f(x1) = 0,28; f(x2) = f(x5) = 0,75; f(x3) = 0,2; f(x4) = 0,5.
Виміри в шкалі інтервалів можуть бути здійснені з достатньою точністю при повній інформованості ЛПР (експертів) про властивості об'єктів. Ці умови на практиці зустрічаються рідко, тому для виміру застосовують бальну оцінку. При цьому замість безперервного відрізка числової осі розглядають ділянки, кожному з яких приписується свій бал. ЛПР або експерт, приписуючи об'єкту бал, тим самим вимірює його з точністю до певного відрізка числової осі. Застосовуються 5-, 10- і 100-бальні шкали.
Послідовне порівняння являє собою комплексну процедуру виміру, що включає як ранжирування, так і безпосередню оцінку [101]. При послідовному порівнянні ЛПР (експерт) виконує наступні операції:
а) здійснює ранжирування об'єктів;
6) робить безпосередню оцінку об'єктів на відрізку [0, 1], вважаючи, що числова оцінка першого в ранжируванні об'єкта дорівнює одиниці, тобто f(x1) = 1;
в) вирішує, чи буде перший об'єкт перевершувати по перевазі всі інші об'єкти разом узяті. Якщо так, то експерт збільшує значення числової оцінки першого об'єкта так, щоб вона стала більше суми числових оцінок інших об'єктів, тобто f(x1) > S f(xi). У противному випадку він змінює величину f(x1) так, щоб вона стала менше, ніж сума оцінок інших об'єктів;
г) вирішує, чи буде другий об'єкт переважніше, ніж всі наступні разом узяті об'єкти й змінює f(x2)так само, як це описано для f(x1) у пункті в);
д) продовжує операцію порівняння переваги наступних об'єктів і змінює числові оцінки цих об'єктів залежно від свого рішення про перевагу.
Крім описаної процедури послідовного порівняння, існують кілька її модифікацій [101], які незначно відрізняються від розглянутої вище. Метод послідовного порівняння успішно застосовувався для рішення ряду завдань прийняття рішень [108, 114].
Розглянуті чотири методи виміру - ранжирування, парне порівняння, безпосередня оцінка й послідовне порівняння - мають різні якості, але приводять до близьких результатів. Експериментальна порівняльна оцінка цих методів показала, що найбільш ефективним є комплексне застосування всіх методів для рішення однієї й того ж завдання [105]. При цьому варто враховувати, що методом, що вимагає мінімальних трудовитрат, є ранжирування, а найбільш трудомістким - метод послідовного порівняння. Метод парного порівняння без додаткової обробки не дає повного впорядкування об'єктів.
Дата добавления: 2018-04-15; просмотров: 617; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!