Операции математического анализа
Операции математического анализа удобно производить с использованием панели инструментов Сalculus (Мат. анализ, рис. 1.2). Панель Сalculus имеет набор встроенных операторов математического анализа, которые также можно вызвать и с клавиатуры, но это более сложно.
В данном разделе рассмотрим операции математического анализа, которые часто встречаются в инженерной практике:
- вычисление производных;
- интегрирование функций.
Рассмотрим примеры.
Пример 7.1. Найти производные заданных функций:
; 
;
Порядок выполнения:
Вызвать с математические панели Сalculus встроенные операторы дифференцирования 
и в обозначенные черными квадратиками знакоместа вписать независимую переменную и заданные функции:
Для получения символьных выражений в Маткаде вместо знака равенства установлено ставить стрелку ®, которая вводится после выделения выражения совместным нажатием клавиш (Ctrl и точки). После щелчка на свободном месте получим производные:
® -sin(x) ® -2ּx
Более просто символьное вычисление выражений можно получить совместным нажатием клавиш (Shift и F9). При этом результат будет получен в следующей строке.
По полученным выражениям заданием значения аргумента х можно получить численный результат.
Пример 7.2. Интегрирование и вычисление определенных интегралов
|
|
|
Рассмотрим интегралы:
; 
.
Порядок выполнения:
Вызвать с панели Сalculus знаки неопределенного и определенного интегралов и поставить в знакоместа заданные функции, аргументы, а в определенном интеграле и пределы:
Для неопределенного интеграла надо поставить стрелку, а для вычисления определенного интеграла – знак равенства, тогда получим:
Определенный интеграл с переменным верхним пределом можно представить как функцию:
f(x):= 
Если задать диапазон изменения аргумента х, например, от 1 до 5 с шагом 0,5: х:=1,1.5..5 , то можно построить график функции f(x),
приведенный на рис. 7.1.
 |
Рис. 7.1 Вычисление определенного интеграла
Финансово-экономические расчеты
Современные версии Маткада имеют большую библиотеку встроенных финансовых функций, с которыми можно ознакомиться в литературе, и при необходимости использовать в своей работе. Для начального ознакомления рассмотрим достаточно простые финансово-экономические расчеты, основанные на формуле сложных процентов.
|
|
|
Например, при начальном вкладе в банк Н=5000 руб, годовой процентной ставке Р=3% через х лет хранения будем иметь
К(х)=Н*(1+Р/100)х руб
При заданных условиях через Х=5 лет получим К(Х)=5796 руб.
Рассмотрим ряд типовых задач.
 |
1) Построить график роста по годам вклада в течение 10 лет. Для этого составим программу:
H:=5000 P:=3 X:=10 K(x):=Hּ(1+0.01ּP)x x:=0..X
Для построения ступенчатого графика после 2-х щелчков на поле начального графика и установки в диалоговом окне параметров сетки следует перейти в этом окне на пункт "Трассировка", а в меню "Тип линий" выбрать “Ступени”(Step), после чего нажать кнопку ОК.
2) Определить начальный вклад Н для получения конечной суммы К=30000 руб при проценте годовых Р=3% и сроке хранения Х=22 года.
Формула будет такой
Н=К/(1+0,01*Р)Х.
После расчета должны получить Н=15656 руб.
3) Определить необходимый срок хранения Х при начальном вкладе Н=20000 руб и годовой ставке Р=3% для получения конечной суммы К=30000 руб.
Формула прямых расчетов
Х=(lgK – lgH)/lg(1+0,01*P) .
|
|
|
При принятых условиях получено Х=13,72 года.
Задачу следует также решить методом последовательных приближений с помощью стандартной функции root (см. п.6), для чего составить нелинейное уравнение:
У(х)=Н*(1+0,01*Р)х – К
и приравнять его нулю У(х)=0.
4) Определить необходимый процент годовых Р для получения конечной суммы К=30000 руб при начальном вкладе Н=15000 руб и сроке хранения Х=18 лет. Формула для расчета
Р=100*[(К/Н)1/Х - 1].
При заданных условиях получен результат Р=3,93%.
_________________________
Приведенные выше задачи студент должен для своих вариантов самостоятельно решить на ЭВМ при подготовке к практическим занятиям и зачёту.
Дата добавления: 2018-04-15; просмотров: 261; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!