РАСЧЕТ ОПТИМАЛЬНЫХ ПАРАМЕТРОВ САУ
ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ.. 4
1. ИДЕНТИФИКАЦИЯ ОБЪЕКТА УПРАВЛЕНИЯ ПО ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ ПЕРЕХОДНОЙ ХАРАКТЕРИСТИКЕ 4
2 РАСЧЕТ ОПТИМАЛЬНЫХ ПАРАМЕТРОВ САУ.. 11
2.1. КАСКАДНЫЕ СХЕМЫ... 12
2.2. КОМБИНИРОВАННЫЕ САУ.. 18
3 РАСЧЕТ ПАРАМЕТРОВ ОДНОКОНТУРНОЙ САУ С ЭКВИВАЛЕНТНЫМ ОБЪЕКТОМ... 20
4 РАСЧЕТ ПАРАМЕТРОВ ПИ-РЕГУЛЯТОРА НА ЭВМ... 23
5 РАСЧЕТ ПЕРЕХОДНОГО ПРОЦЕССА В САУ НА ЭВМ... 25
6 ЗАДАНИЕ НА КУРСОВУЮ РАБОТУ.. 25
7 РЕКОМЕНДУЕМЫЙ БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК.. 31
ВВЕДЕНИЕ
Данная методическая разработка является частью методического обеспечения контрольной работы по дисциплине «Теория автоматического управления» (ТАУ) для студентов специальности «Электропривод и автоматика». Целью ее является обучение студентов методам идентификации объектов управления (ОУ) и синтезу параметров линейных систем автоматического управления (САУ) с использованием ЭВМ.
В методической разработке изложен порядок выполнения ограниченной части вопросов из всего возможного перечня заданий на курсовую работу. Здесь рассматриваются вопросы, связанные с синтезом САУ с типовыми алгоритмами управления для технологических объектов, заданных экспериментальными переходными характеристиками. Даются рекомендации по применению полученных результатов к системам с непосредственным цифровым управлением (НЦУ).
ИДЕНТИФИКАЦИЯ ОБЪЕКТА УПРАВЛЕНИЯ ПО ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ ПЕРЕХОДНОЙ ХАРАКТЕРИСТИКЕ
|
|
|
Промышленные ОУ, как правило, представляют собой сложные агрегаты со многими входными и выходными величинами, характеризующими технологический процесс. Зависимости выходных величин от входных, как правило, нелинейные, и изменение одной из них приводит к изменению других. Таким образом, создается сложная система взаимозависимостей, которую трудно, а подчас и невозможно строго математически описать.
Задачу можно существенно упростить, если считать зависимости выходных величин от входных линейными или линеаризуемыми в окрестностях малых отклонений от статических, рабочих режимов объекта. Поскольку при устойчивой работе автоматической системы регулирования (АСР) отклонения параметров в системе малы, такая линеаризация почти всегда оказывается допустимой. Кроме того, сложные объекты часто можно разбить на отдельные «регулируемые участки» («каналы»), взаимным влиянием отдельных каналов друг на друга можно пренебречь и рассматривать их как самостоятельные.
Характеристики объекта, необходимые для синтеза структуры и параметров, полученные экспериментально, часто оказываются более предпочтительными.
Первостепенное значение для построения АСР имеют динамические характеристики объекта и в первую очередь характеристики по регулирующему каналу: «регулирующий орган – регулируемая величина». Динамические свойства регулирующего канала определяют выбор алгоритма управления, расчет его параметров, так как от этих свойств зависит основной показатель работоспособности будущей АСР – ее устойчивость.
|
|
|
Переходные характеристики большинства реальных объектов относительно регулирующего воздействия обычно представляют собой монотонные функции времени двух видов (рис.1, а, б). В первом случае (рис.1, а) отклонение регулируемой величины с течением времени стремится к некоторому установившемуся значению 
. Такого вида характеристики имеют объекты с самовыравниванием (статические объекты). Во втором случае (рис.1, б) представлен объект без самовыравнивания (астатические объекты). В начальной части характеристики промышленных объектов часто наблюдается чистое (или транспортное) запаздывание, т.е. регулируемая величина начинает изменяться только через некоторое время после изменения возмущения.
Амплитудно-частотные характеристики объектов являются монотонно убывающими с ростом частоты функциями (рис.1, в, г). В случае объекта с самовыравниванием (рис.1, в) при 
амплитудно-фазовая характеристика 
, т.е. коэффициенту передачи, а в случае объекта без самовыравнивания при характеристика 
(рис 1,г). Регулируемые объекты представляют собой фактически низкочастотные фильтры, пропускающие гармонические воздействия с частотами в диапазоне 
(рис.1, в, г). 
|
|
|
Амплитудно-фазовые характеристики (АФХ) наиболее распространенных промышленных объектов представлены на рис.1 д., е. Указанные особенности характеристик промышленных объектов позволяют аппроксимировать их дробно-рациональными передаточными функциями с введением в случае необходимости звена запаздывания. Для объектов с самовыравниванием
(1.1)
для объектов без самовыравнивания
(1.2)
где практически принимаются n = 1-3;
τ – время запаздывания;
Тi – постоянная времени объекта.
В данной методической разработке будут рассматриваться только статические объекты, и использоваться аппроксимация вида (1,1) при n = 1-2. Для определения численных значений коэффициентов аппроксимирующих функция необходимо задаться некоторыми критериями приближения, основанными на совпадении исходной и аппроксимирующей переходных характеристик и их первых производных по времени при t = 0, в точке перегиба аппроксимируемой (исходной) характеристики hи(t), а также при t→∞ [1].
|
|
|
Критерий приближения аппроксимирующей характеристики h(t) к действительной характеристике h(t) может быть записан следующим образом:
, (1.3)
где 
определяется из условия 
, причем предполагается, что действительная переходная характеристика объекта определена при единичном входном воздействии.
Простейшим частным случаем оператора (1.1), имеющим в инженерной практике наибольшее применение, является передаточная функция вида
(1.4)
Остановимся сначала на поиске параметров kоб, τа, Та выражения (1.4). Соответствующая переходная характеристика определяется формулой
при 
(1.5)
Условия (1.3) в этом случае приобретают следующий вид:
(1.6)
Для определения производной 
к графику исходной переходной характеристики h(t) в точке перегиба проводится касательной (рис.1,а) и определяется интервал времени То, заключенный между точками пересечения этой касательной с осью абсцисс и линией нового установившегося значения hуст переходной характеристики.
Обозначив hπ = h(tπ) = bhуст, из (1.6) получим
(1.7)
Из (1.7) найдем параметры аппроксимирующей характеристики
(1.8)
(1.9)
При b<0,5 формулу (1.9) можно упростить:
(1.10)
График аппроксимирующей характеристики с параметрами, найденными изложенным методом, показан на рис.1,а пунктиром.
На практике часто при аппроксимации реальной h(t) характеристикой аппроксимирующего звена с запаздыванием в качестве постоянной времени Та принимается величина Т0, а время запаздывания τа принимается равным τ0. Такое упрощение допустимо лишь тогда, когда значение характеристики в точке перегиба невелико (b<0,05). В других случаях оно нежелательно, так как приводит к занижению расчетного времени запаздывания и завышению постоянной времени, что создает более благоприятное впечатление о динамических свойствах объекта с точки зрения достижимой точности регулирования, чем это имеет место на самом деле.
Более точную аппроксимацию переходной функции ОУ дает передаточная функция вида
(1.11)
предположим, что исходная переходная характеристика аппроксимирована выражением
, (1.12)
т.е.
(1.13)
Продифференцировав это выражение дважды, и приравняв вторую производную нулю, получим уравнение для определения абсциссы точки перегиба 
:
(1.14)
Величина 
(1.13) и ее первая производная в точке перегиба определяются формулами
, (1.15)
где Т0 по-прежнему находят построением касательной в точке перегиба (рис.1,а).
Формула (1.14) определяет зависимость tпа/Та от Та2 /Та1, по которой с помощью формул (1.15) можно найти зависимости 
и 
от 
(рис.2,) [6]. По этим графикам можно решать и обратную задачу: находить значения Та1, Та2 по заданным b и Т0.
Порядок определения коэффициентов аппроксимирующей характеристики (1.11) следующий:
1.Коэффициент передачи принимается равным hуст (kа = hуст).
2. К исходной переходной характеристики h(t) проводится касательная в точке перегиба и определяется Т0 и b= h(tп)/hуст (рис.1,а).
3. По графику (рис.2) по известному значению b находят значение Та2/Та1, после чего определяют Та1/Т0 и 
и, следовательно, Та1, Та2 и tпа.
4. Сравнивают tпа с действительным значением tп , определяемым по рис.1,а. Если tпа = tп, то это означает, что исходная h(t) может быть аппроксимирована выражением (1.12). Если tпа<tп , то при аппроксимации исходной h(t) следует учесть запаздывание
и аппроксимирующая характеристика 
будет иметь вид (1.11).
Следует отметить, что аппроксимация вида (1.11) возможна лишь при условии b<0,265; если b>0,265, нужно увеличивать порядок знаменателя (n>1). При условии b=0,265 в выражении (1.11) постоянная Та1 = Та2.. В последнем случае (Та = Та1 = Та2) аппроксимирующее выражение имеет вид
,
где Та = Т0/2,72;
τп - переходное запаздывание τп = 0,107Т0.
Тогда
Частным случаем оператора (1.2) для характеристики рис.1б являются передаточные функции
(1.16)
(1.17)
Для определения параметров (1.16) проводится касательная к характеристике (рис.1.б) на участке постоянной скорости нарастания кривой. Касательная отсекает на оси времени 
. Угол наклона касательной 
определяет 
В результате
Для оператора (1.17) величина 
определяется в точке пересечения касательной (рис.1.б) с осью абсцисс. Для получения постоянной времени 
касательная смещается параллельно себе до начала координат (прямая 2) и из характеристики 2 вычитается кривая 1, получается характеристика 3 (на рис. 1.б показана пунктиром). Проведенная к ней из начала координат новая касательная в точке пересечения с линией нового установившегося состояния определяет 
Ошибка аппроксимации для всех рассмотренных вариантов определяется по формуле
(1.18)
РАСЧЕТ ОПТИМАЛЬНЫХ ПАРАМЕТРОВ САУ
В настоящей разработке мы рассматриваем САУ с типовыми алгоритмами управления. Однако большинство объектов горно-обогатительного производства по основным каналам «вход-выход» может быть аппроксимировано передаточными функциями вида (1.1) только при значительных времени запаздывания τ и постоянной времени Т.
Известно, что чем больше время запаздывания по регулирующему каналу τр, тем труднее управлять объектом. Качество регулирования существенно зависит от отношения τр/Тр (где 
– постоянная времени объекта по регулирующему каналу). Для многих объектов соотношение этих параметров таково, что с помощью обычной одноконтурной САУ обеспечить требуемое качество регулирования практически невозможно. В таких случаях следует переходить от наиболее простых типовых алгоритмов управления к более сложным.
На практике в большинстве случаев при создании САУ отдельными агрегатами идут на усложнение не алгоритма управления, а структуры САУ.
В настоящее время на практике автоматизации непрерывных производственных процессов применяются следующие виды многоконтурных схем: каскадные системы, комбинированные САУ и многосвязные системы. Расчет оптимальных параметров управляющих устройств перечисленных многоконтурных систем является довольно сложной задачей. Для упрощения на практике определяют лишь приближенные значения этих параметров.
Методика приближенных расчетов основана на предположении о возможности расчета отдельных контуров системы независимо друг от друга. Для этих целей исходная структурная схема управления подвергается различным структурным преобразованиям с тем, чтобы выделить отдельные контуры с различными частотами и рассчитывать их обычными методами независимо друг от друга, тем самым получают более сложный алгоритм управления комбинацией ограниченного числа типовых П-, ПИ-, ПИД законов регулирования.
КАСКАДНЫЕ СХЕМЫ
Каскадные схемы регулирования оказываются наиболее эффективными в случаях, когда среди общего числа возмущений, действующих на объект, можно выделить достаточно интенсивное возмущение, идущее по одному каналу с управляющим воздействием.
Примером могут служить САУ, в которых управляющим воздействием является изменение нагрузки. В таких случаях, если удается ввести в схему САУ автоматический контроль некоторой промежуточной величины, которая относительно быстро реагирует на воздействия со стороны регулирующего органа, то принятая каскадная САУ позволяет подавить нежелательное влияние рассматриваемых возмущений на основную регулируемую величину почти полностью.
Существуют две разновидности каскадных схем.
Дата добавления: 2018-04-15; просмотров: 336; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!