Основные понятия корреляционно-регрессионного анализа
1. Среднее значение переменной определяется по следующей формуле:
где х1 – эмпирическое значение переменной х; n – число наблюдений.
Дисперсия
2. Коэффициент корреляции
Коэффициент корреляции характеризует тесноту или силу связи между переменными у и х. Значения, переменные rху, заключены в пределах от –1 до +1. При положительном значении rху имеет место положительная корреляция, т.е. с увеличением (уменьшением) значений одной переменной (х) значение другой (у) соответственно увеличивается (уменьшается). При отрицательном значении rху имеет место отрицательная корреляция, т.е. с увеличением (уменьшением) значений х значения у соответственно уменьшаются (увеличиваются). При изучении экономического явления, зависящего от многих факторов, строится множественная регрессионная зависимость. В этом случае для характеристики тесноты связи используются коэффициент множественной корреляции:
где s2ост – остаточная дисперсия зависимой переменной;
s2общ – общая дисперсия зависимой переменной.
3. Общая дисперсия определяется по формуле:
Величина s2общ характеризует разброс наблюдений фактических значений от среднего значения 
.
Остаточная дисперсия определяется по следующей формуле:
где уiт – теоретические значения переменной у, полученные по уравнению регрессии при подстановке в него наблюдаемых фактических значений хi.
|
|
|
Остаточная дисперсия характеризует ту часть рассеяния переменной у, которая возникает из-за всякого рода случайностей и влияния неучтенных факторов.
4. Коэффициент детерминации служит для оценки точности регрессии, т.е. соответствие полученного уравнения регрессии имеющимся эмпирическим данным, и вычисляется по формуле
Изменяется Д в пределах от 0 до 1, т.е.
0 £ Д £ 1
Модель считается тем точнее, чем ближе Д к 1, т.е. чем меньше s2ост.
Стандартная ошибка оценки равна 
.
Если Д=0, это значит отношение 
, т.е. s2ост = s2общ, и, следовательно, 
. В этом случае прямая регрессии будет параллельна оси X, корреляционно-регрессионная связь между X и Y отсутствует. Если
Д = 1 , значит, 
, т.е. s2ост = 0. Отсюда уi = yiT т. е наблюдаемые точки лежат на построенной прямой, следовательно, зависимость функциональная.
8. Корреляционное отношение используется для оценки тесноты связи между двумя явлениями, в частности для определения тесноты связи 
исходного ряда уi, с теоретическим рядом yiT . Корреляционное отношение определяют по данным, сгруппированным по объясняющей переменной по следующей формуле:
|
|
|
Дата добавления: 2018-04-15; просмотров: 341; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!