Основные теоремы теории вероятности.
Суммой двух событий А и В называется событие С, состоящее в появлении или события А или события В, или обоих событий вместе.
С=А 
Произведением двух событий А и В называется событие С, состоящее в том, что произойдет и событие А и событие В.
С=А 
Событие В называется независимым от события А, если появления события А не изменяет вероятности появления события В, в противном случае событие А и В являются зависимыми.
Теорема умножения вероятностей независимых событий.
Вероятность совместного появления двух или нескольких независимых событий равна произведению вероятностей этих событий.
Р(А 
Пример 1 найти вероятность совместного выхода в финал чемпионата России по футболу команд «Спартак» и «Локомотив», если вероятность выхода в финал команды «Спартак» (событие А) равна 0,7, а команды «Локомотив» (событие В) равна 0,9.
Решение. Событие А и В независимые, поэтому по теореме умножения, искомая вероятность
Р(АВ)=Р(А) 
Теорема умножения вероятностей зависимых событий.
Вероятность совместного появления нескольких событий равна произведению вероятности одного из них на условные вероятности всех остальных, причем вероятность каждого последующего события вычисляют в предположение, что все предыдущие события уже наступили.
Р(А 
(В) ,
где 
(В)- вероятность события В, вычисленная в предположении, что событие А уже наступило.
Пример 2. В школьной команде по легкой атлетике тренируются 5 юношей из 10 «а» и 6 юношей из 10 «б» классов. При отборе в финал городских соревнований сначала был отобран один спортсмен, а затем другой. Найти вероятность того, что первым был отобран ученик 10 «а» класса, а вторым - ученик 10 «б» класса.
|
|
|
Решение. Вероятность того, что первым спортсменом окажется ученик 10 «а» (событие А) Р(А)= 
.
Вероятность того, что вторым спортсменом окажется ученик 10 «б» (событие В), вычисляется в предположении, что первый спортсмен – ученик 10 «а», т. е. условная вероятность (В)= 
.
По теореме умножения искомая вероятность
Р(А (В)= 
.
Теорема сложения вероятностей несовместных событий.
Вероятность появления одного из нескольких попарно несовместных событий, безразлично какого, равна сумме вероятностей этих событий:
Р(А+В+…+С)=Р(А)+Р(В)+…Р(С).
Пример 3. Стрелок стреляет по мишени, разделенной на 3 области. Вероятность попадания в первую область равна 0,45, во вторую – 0,35. Найти вероятность того, что стрелок при одном выстреле попадет либо в первую, либо во вторую область.
Решение. Событие А- «стрелок попал в первую область» и В-«стрелок попал во вторую область» - несовместны (попадание в одну область исключает попадание в другую), поэтому теорема сложения применима.
|
|
|
Р(А+В)=Р(А)+Р(В)=0,45+0,35=0,80.
Дата добавления: 2018-04-15; просмотров: 233; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!