Расчет и конструирование колонны

⇐ ПредыдущаяСтр 5 из 10Следующая ⇒

Верхняя часть ступенчатой колонны обычно проектируется сплошной, двутаврового сечения, нижняя часть принимается сплошной при ширине до 1 м, а при большей ширине ее экономичнее делать сквозного сечения.

В раме ригель имеет жесткое крепление, поэтому для подбора симметричного сечения верхней части колонны расчетная комбинация усилий М, N устанавливается по сечению 1-1. Для подбора несимметричного сечения сплошной или сквозной нижней части следует рассмотреть несколько возможных комбинаций усилий: расчетные комбинации с + М в нижнем сечении колонны, при котором изгибающий момент догружает наружную ветвь и с -М в сечении под уступом, здесь изгибающий момент догружает подкрановую ветвь.

Расчетные усилия указаны в таблице 4.

Для верхней части колонны в сечении 1 – 1 М= -240 кН⋅м; N = 171 кН; Q = 50 кН; в сечении 2 – 2 при том же сочетании нагрузок (1, 2, 3* 4, 5*)M = - 120 кН⋅м.

Для нижней части колонныв сечениях 3 – 3 и 4 – 4 М₁ = -249 кН⋅м; N₁= 612 кН; М₂ = +461 кН⋅м; N₂= 612 кН; Q_max=68 кН.

Материал колонны – сталь С235, при толщине листового прокатаt£20 мм, R_у=230МПа.

В однопролетной раме с жестким сопряжением ригеля с колонной верхний конец колонны закреплен только от поворота.

Так как Н_в/Н_н = 4000/12800 =0,31< 0,6 и N_н/N_в=612/171=3,58> 3; и

I_в/I_н=0,2 принимаем m_в = 3, m_н = 2.Из таблицы 4 в сечениях 1 – 1 и 4 -4 N_в =612 кН, N_н = 672,28кН)

Расчетные длины для нижней и верхней частей колонны в плоскости рамы

⋅2=25,6 м;

Расчетные длины колонны из плоскости рамы

Таблица 7.

Подбор и проверка сечений верхней (надкрановой ) части колонны

Сечение принимаем в виде сварного двутавра высотой h_в= 500 мм.Расчетная комбинация усилий для сечения 1-1 по таблице 4

М= -240 кНм,N= - 171 кН

е_х= М / N = 240/171=1,4 м .

Подбор сечения колонны из условия устойчивости в плоскости действия момента. Требуемая площадь сечения

А_тр= Nγ_n/(j_еR_у),

Для симметричного двутавра i_x =0,42 ⋅h=0,42 х 50=21 см, тогда

Ядровое расстояние r=0,35 ⋅h =0,35⋅50=17,5 см

Таблица 8.

Коэффициент влияния формы симметричного двутаврового сечения

Относительный эксцентриситет

m_x=e_x/r_x=140/17,5=8.

Предварительно прием А_s/A_w>1.0. Тогда в соответствии с таблицей 8 при 0£`l£ 5 и 5<m£20

h=1,4-0,02⋅`l= 1,4-0,02⋅1,9=1,36.

Приведенный эксцентриситет

По приложению 2 при и j_e=0,119

Требуемая площадь сечения

Компоновка сечения

Предварительно принимаем толщину полок t_f=1,4 см, тогда высота стенки колонны

h_w=h-2 t_f= 50 – 2⋅1,4=47,2 см.

Из условия местной устойчивости предельная гибкость стенки

при и

при ,

поэтому .

Тогда требуемая толщина стенки балки

В целях экономии стали уменьшим толщину стенки и примем t_w= 6 мм ( что соответствует ) и включим в расчетную площадь сечения колонны только два крайних участка стенки шириной

Тогда расчетная площадь сечения стенки

A_w=2⋅ ⋅ =2 · 13,21⋅ 0,6 =15,9 см².

Требуемая площадь полки

A_f_тр=(A_тр-A_w)/2= (59 – 15,9)/2= 21,6 см².

Из условия устойчивости верхней части колонны из плоскости действия момента ширина полки .

Принимаем А_f= 18⋅1,4 = 25 см².

Проверка местной устойчивости неокаймленной полки двутавра

0,01 Устойчивость сжатой полки обеспечена.

Геометрические характеристики сечения

Полная площадь сечения

где

При определении геометрических характеристик учитывается полно сечение

I_x= t_w⋅h_w³/12 + 2 ⋅ b_f⋅t_f⋅ (h/2- t_f/ 2)²= 0,6 ⋅47,2³/12 + 2 ⋅ 18 ⋅ 1,4 ⋅ (50/2 –

-1,4/2)² = 35018,4 см⁴;

;

Проверка устойчивости верхней части колонны в плоскости действия момента (относительно оси х-х)

Предельная условная гибкость стенки

;

Предельная условная гибкость стенки

Расчетная площадь сечения при учете только устойчивой части стенки

;

При = 1,25 (таблица 8);

при ;

при по интерполяции .

Из приложения 2 находим j_е= 0,122

Проверка устойчивости сечения

Недонапряжение составляет

поэтому уменьшаем толщину полки t_f=1,2см

где

I_x= t_w⋅h_w³/12 + 2 ⋅ b_f⋅t_f⋅ (h/2- t_f/ 2)²= 0,6 ⋅ 47,6³/12 + 2 ⋅ 18 ⋅ 1,2 ⋅ (50/2 –

-1,2/2)² = 31112 см⁴;

;

Устойчивость относительно оси х - х

;

см;

При = 1,25 (таблица 8);

при ;

при по интерполяции .

Из приложения 2 находим j_е= 0,112

Проверка устойчивости верхней части колонны из плоскости действия момента (относительно оси У-У)

Для определения найдём максимальный момент в средней трети расчётной длины стержня

=208 кН⋅м.

Рисунок 12. Определение расчетного момента

Значение принимается не менее половины наибольшего момента по длине стержня

Коэффициент «с» определяют по следующим формулам:

при ,

где значения коэффициентов определяют по приложению 4;

при

где - коэффициент снижения расчетного сопротивления при потере устойчивости балок,в большинстве случаев при проверке устойчивости колонн

при

В данном примере

где в соответствии с приложением 4

при ;

здесь при принимается

Согласно приложению 3 двутавровое сечение соответствует кривой устойчивости типа «в». При 712.

Так как значение приведенного эксцентриситета m_ef< 20 проверка прочности не требуется.

Подбор сечения нижней (подкрановой) части колонны

Сечение нижней части колонны сквозное, состоящее из двух ветвей, соединенных решеткой. Подкрановую ветвь колонны принимаем из широкополочного двутавра, наружную – составного сварного сечения из трех листов.

Определим ориентировочное положение центра тяжести. Принимаем z₀=5см;h₀=h_н - z₀=100 – 5=95 см;

у₂ = h₀ - у₁ = 95 – 61,7 = 33,3 см.

Усилие в наружной ветви

Усилие в подкрановой ветви

Определяем требуемую площадь ветвей и назначаем сечение.

Из условия устойчивости при центральном сжатии для подкрановой ветви:

здесь значение коэффициента j можно предварительно принять в пределах 0,7...0,9.

По сортаменту (приложение5) подбираем двутавр 23Б1:

Для наружной ветви: .

Для удобства прикрепления элементов решетки расстояние между внутренними гранями полок принимаем таким же, как в подкрановой ветви

гдеh,t - соответственно высота сечения подкрановой ветви и толщина ее полки.

Толщину стенки составного швеллера для удобства соединения ее вcтык c полкой верхней части колонны, принимаем равной t_w = 12 мм, т.е. равной толщине полки.А ширину стенки составного швеллера назначаем с учетом толщины полок и сварных швов h_w =240 мм.

Требуемая площадь полок