Модуль 3 «Моделирование динамических процессов»
34. Основные компоненты (элементы) временного ряда.
Временным рядом называется ряд наблюдаемых значений изучаемого показателя, расположенных в хронологическом порядке или в порядке возрастания времени.
Выделяют три основных систематических компоненты временного ряда:
1) тренд;
2) сезонность;
3) цикличность.
Трендомназывается систематическая линейная или нелинейная компонента, изменяющаяся во времени.
Сезонностью называются периодические колебания уровней временного ряда внутри года.
Цикличностьюназываются периодические колебания, выходящие за рамки одного года. Промежуток времени между двумя соседними вершинами или впадинами в масштабах года определяют как длину цикла.
35.Автокорреляция уровней временного ряда и выявление его структуры.
Автокорреляция- корреляционная зависимость между последовательными уровнями временного ряда.
Коэффициент автокорреляции уровней и автокорреляционную функцию целесообразно использовать для выявления во временном ряде наличия или отсутствия трендовой компоненты и циклической, сезонной компоненты.
Чтобы выявить взаимосвязь уровней ряда динамики, на сильную зависимость последующих уровней от предшествующих.
36.Моделирование тенденции временного ряда.
Одним из наиболее распространенных способов моделирования тенденции временного ряда является построение аналитической функции, характеризующей зависимость уровней ряда от времени, или тренда. Этот способ называют аналитическим выравниванием временного ряда.
|
|
|
Пусть имеются следующие фактические уровни ряда:
у1 , у2 , . . ., уn .
Характер изменения этих уровней, то есть движения динамического ряда, может быть различным. Нашей задачей является нахождение такой простой математической формулы, которая давала бы возможность вычислить теоретические уровни. Основное требование, предъявляемое к этой формуле, состоит в том, что уровни, исчисленные по ней, должны воспроизводить общую тенденцию фактических уровней.
Поскольку зависимость от времени может принимать разные формы, для ее формализации можно использовать различные виды функций. Для построения трендов чаще всего применяются следующие функции:
· линейный тренд: yt = a0 + a1 t;
· гипербола: yt =a0 + a1 /t;
· экспоненциальный тренд: yt = ea + bt ;
· тренд в форме степенной функции: yt = atb ;
· парабола второго и более порядков:
yt = a0 + a1 t + a2 t 2 + . . . +ak t k .
Аналитическое выравнивание есть не что иное, как удобный способ описания эмпирических данных .
Общие соображения при выборе типа линии, по которой производится аналитическое выравнивание , могут быть сведены к следующим:
|
|
|
1) Если абсолютные приросты уровней ряда по своей величине колеблются около постоянной величины, то математической функцией, уравнение которой можно принять за основу аналитического выравнивания, следует считать прямую линию:
yt = a0 + a1 t,
где yt считается как у, выровненный по t.
2) Если приросты приростов уровней, то есть ускорения, колеблются около постоянной величины, то за основу аналитического выравнивания, следует принять параболу второго порядка:
yt = a0 + a1 t + a2 t2 .
Показатели а0 , а1 и а2 представляют собой в каждом отдельном случае выравнивания постоянные величины, называемые параметрами : а0 –начальный уровень; а1 – начальная скорость ряда и а2 – ускорение или вторая скорость.
3) Если уровни изменяются с приблизительно постоянным относительным приростом, то выравнивание производится по показательной (экспонентной функции):
yt = a0 a1 t .
В этих же целях можно использовать и коэффициенты автокорреляции уровней ряда. Тип тенденции можно определить путём сравнения коэффициентов автокорреляции первого порядка, рассчитанным по исходным и преобразованным уровням ряда. Если временной ряд имеет линейную тенденцию, то его соседние уровни yt и yt –1 тесно коррелируют. В этом случае коэффициент автокорреляции первого порядка уровней исходного ряда должен быть высоким. Если временной ряд содержит нелинейную тенденцию, например, в форме экспоненты, то коэффициент автокорреляции первого порядка по логарифмам уровней исходного ряда будет выше, чем соответствующий коэффициент, рассчитанный по уровням ряда. Чем сильнее выражена нелинейная тенденция в изучаемом временном ряде, тем в большей степени будут различаться значения указанных коэффициентов.
|
|
|
При обработке информации на компьютере выбор вида уравнения тенденции обычно осуществляется экспериментальным методом , то есть путём сравнения величины остаточной дисперсии Dост , рассчитанной при разных моделях. Имеют место отклонения фактических данных от теоретических (у – уt ). Величина этих отклонений и лежит в основе расчёта остаточной дисперсии:
(1.3.1)
Чем меньше величина остаточной дисперсии, тем лучше данное уравнение подходит к исходным данным.
37.Аддитивная модель временного ряда. Методика построения и использование для прогноза.
Y= T + S + E.
Эта модель предполагает, что каждый уровень временного ряда может быть представлен как произведение трендовой, сезонной и случайной компонент.
|
|
|
Процесс построения модели включает в себя следующие шаги.
1. Выравнивание исходного ряда методом скользящей средней.
2. Расчет значений сезонной компоненты.
3. Устранение сезонной компоненты из исходных уровней ряда и получение выровненных данных в аддитивной или мультипликативной модели.
4. Аналитическое выравнивание уровней и расчет значений тренда с использованием полученного уравнения тренда.
5. Расчет полученных по модели значений или
6. Расчет абсолютных и относительных ошибок.
Если полученные значения ошибок не содержат автокорреляции, ими можно заменить исходные уровни ряда и в дальнейшем использовать временной ряд ошибок для анализа взаимосвязи исходного ряда и других временных рядов.
Использование аддитивной модели для прогноза:
38. Использование трендов и корреляционно-регрессионных моделей для прогнозов экономических явлений. Точечный и интервальный прогноз.
Дата добавления: 2018-04-15; просмотров: 229; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!