Модуль 2 «Множественная регрессия»

Примерный перечень вопросов к экзамену по дисциплине

Модуль 1 «Парная линейная и нелинейная регрессия»

1. Предмет и метод эконометрики. Понятие о функциональной и статистической связи.

Эконометрика - это наука, которая на базе статистических данных дает количественную характеристику взаимозависимым экономическим явлениям и процессам. Слово «эконометрика» произошло от двух слов: «экономика» и «метрика» (от греч. «метрон» - «правило определения расстояния между двумя точками в пространстве», «метрия» — «измерение»). Эконометрика - это наука об экономических измерениях.

Эконометрика представляет собой сочетание трех наук:

1) экономической теории;

2) математической и экономической статистики;

3) математики.

Основным предметом исследования эконометрики являются массовые экономические явления и процессы.

Эконометрика через математические и статистические методы анализирует экономические закономерности, доказанные экономической теорией.

Принципы эконометрики.

1. принцип правильной постановки проблемы;

2. принцип системной направленности эконометрических расчетов;

3. принцип учета рыночной неопределенности;

4. принцип улучшения имеющихся альтернатив и поиска новых.

Между общественными и экономическими явлениями имеется два основных типа связи - функциональная и статистическая (называемая также стохастической, вероятностной или корреляционной). Перед тем как рассмотреть их подробнее, введем понятия независимых и зависимых признаков.

Независимыми,или факторными, называют признаки, которые вызывают изменения других, связанных с ними признаков. Признаки, изменение которых под воздействием определенных факторов требуется проследить, называют зависимыми, или результативными.

При функциональной связиизменение независимых переменных приводит к получению точно определенных значений зависимой переменной.

Наиболее часто функциональные связи проявляются в естественных науках, например в механике функциональной является зависимость расстояния, пройденного объектом, от скорости его движения и т. п.

Пристатистической связикаждому значению независимой переменной Х соответствует множество значений зависимой переменной Y, причем не известно заранее, какое именно. Например, мы знаем, что прибылькоммерческого банка определенным образом связана с размером его уставного капитала (этот факт не подлежит сомнению). Тем не менее, нельзя вычислить точную величину прибыли при заданном значении последнего показателя, так как она зависит еще и от множества других факторов, помимо размера уставного капитала, среди которых имеются и случайные. В нашем случае, скорее всего, мы определим лишь среднее значение прибыли, которое будет получено в целом по совокупности банков со сходным объемом уставного капитала. Таким образом, статистическая связь отличается от функциональной наличием действия на зависимую переменную большого числа факторов.

Заметим, что статистическая связь проявляется лишь «в общем и среднем» при большом числе наблюдений за явлением. Так, интуитивно мы можем предполагать, что существует зависимость между объемом основных фондов предприятия и получаемой им прибылью, а именно с увеличением первого размер прибыли возрастает. Но на это можно возразить и привести пример предприятия, обладающего достаточным количеством современного производственного оборудования, но тем не менее терпящего убытки. В данном случае мы имеем наглядный пример статистической связи, которая проявляется лишь в больших совокупностях, содержащих десятки и сотни единиц в отличие от функциональной, подтверждающейся для каждого наблюдения.

2. Виды корреляционной связи по форме и по направлению.

проявляется лишь при достаточно большом количестве наблюдений и лишь в форме средней величины.

По направлению изменений факторного и результативного признака различают связь прямую и обратную.

Прямая связь – такая связь, при которой с изменением значений факторного признака в одну сторону, в ту же сторону меняется и результативный признак.

Обратная связь – такая связь, при которой с увеличением (уменьшением) факторного признака происходит уменьшение (увеличение) результативного признака.

Такие связи также можно назвать соответственно положительными и отрицательными.

По аналитическому выражению выделяются две основные формы связи:

– прямолинейная (выражается уравнением прямой);

– криволинейная (описывается уравнениями кривых линий – гипербол, парабол, степенных функций).

Существует еще одна достаточно важная характеристика связей с точки зрения взаимодействующих факторов. Если характеризуется связь двух признаков, то ее принято называть парной. Если изучаются более чем две переменные – множественной.

Указанные выше классификационные признаки наиболее часто встречаются в статистическом анализе. Но кроме перечисленных различают также непосредственные, косвенные и ложные связи. Собственно, суть каждой из них очевидна из названия. В первом случае факторы взаимодействуют между собой непосредственно. Для косвенной связи характерно участие какой-то третьей переменной, которая опосредует связь между изучаемыми признаками. Ложная связь – это связь, установленная формально и, как правило, подтвержденная только количественными оценками. Она не имеет под собой качественной основы или же бессмысленна.

По силе различаются слабые и сильные связи. Эта формальная характеристика выражается конкретными величинами и интерпретируется в соответствии с общепринятыми критериями силы связи для конкретных показателей.

3. Приемы выявления взаимосвязей между признаками.

Приемы выявления наличия корреляционной связи между двумя признаками.

1. Сопоставление двух параллельных рядов – ряда значений факторного признака и соответствующих ему значений результативного признака. Значения факторного признака располагаются в возрастающем порядке, затем прослеживается направление изменения величины результативного признака.

При большом числе единиц изучаемой совокупности восприятие таких параллельных рядов затруднительно. Целесообразнее воспользоваться другими методами.

2. Построение групповой таблицы. Все наблюдения разбиваются на группы в зависимости от величины признака-фактора, и по каждой группе вычисляются средние значения результативного признака (аналитическая группировка).

Сравнив средние значения результативного признака по группам, можно сделать вывод, что рост затрат туристических фирм на рекламу влечет за собой увеличение числа клиентов.

3. Графический метод для предварительного выявления наличия связи. Используя данные об индивидуальных значениях признака–фактора и соответствующих ему результативных признаков, можно построить график «поле корреляции». В нашем примере для большинства фирм можно видеть, что, если затраты на рекламу ниже среднего, то и число туристов ниже среднего, и наоборот. Всего четыре точки отклоняются от названного соотношения. Нанеся на график средние значения затрат и среднее значение туристов по каждой группе, получаем эмпирическую линию связи.Если она по своему виду приближается к прямой линии, то можно предположить наличие прямолинейной корреляционной связи между признаками.

4.Уравнение регрессии. Сущность метода наименьших квадратов (МНК).

Уравнение регрессии – числовое соотношение между величинами, выраженное в виде тенденции, к возрастанию (или убыванию) одной переменной величины при возрастании (убывании) другой.

Уравнение раскрывает зависимость и силу связи между двумя группами числовых переменных, одна из которых называется зависимой (эндогенной), а вторая - независимой (экзогенной или фактором). Если есть группа взаимосвязанных показателей, то зависимая переменная выбирается логическими размышлениями, а остальные выступают независимыми.

5.Какие есть способы выбора вида математической функции в случае парной связи переменных?

Предполагая, что ошибки измерения сведены к минимуму, основное внимание в эконометрических исследованиях отводится ошибкам спецификации модели. В парной регрессии выбор вида математической функции может быть осуществлен тремя методами:

· графическим;

· аналитическим, т.е. исходя из теории изучаемой взаимосвязи;

· экспериментальным.

При изучении зависимости между двумя признаками графический методподбора вида уравнения регрессии достаточно нагляден. Он основан на поле корреляции.Основные типы кривых, используемых при количественной оценке связей

ласс математических функций для описания связи двух переменных достаточно широк, также используются и другие типы кривых.

Аналитический методвыбор типа уравнения регрессии основан на изучении материальной природы связи исследуемых признаков, а также визуальной оценке характера связи. Т.е. если мы говорим о кривой Лаффера, показывающей зависимость между прогрессивностью налогообложения и доходами бюджета, то речь идет о параболической кривой, а в микроанализе изокванты представляют собой гиперболы.

6.Спецификация уравнения регрессии: сущность и решение проблемы.

Под спецификацией модели понимают выбор того или иного вида функциональной зависимости (уравнения регрессии), что не столь просто, т.к. часто одни и те же данные могут на первый взгляд одинаково хорошо приближаться различными кривыми (функциями). Однако же величина случайных ошибок не будет одна и та же для таких спецификаций модели, и сведение остаточного члена к минимуму позволяет выбрать наилучшую спецификацию.

На практике никогда не получается правильная спецификация модели, возникают так называемые ошибки спецификации. Экономическая теория, положения которой используются при выборе регрессоров, не может быть совершенной. Поэтому исследователь может включить в эконометрическую модель переменные, которых там не должно быть, и может не включить другие переменные, которые должны там присутствовать.

7.Линейная регрессия и корреляция: смысл и оценка параметров.

Чтобы дать количественное описание взаимосвязей между экономическими переменными, эконометрика пользуется методами регрессии и корреляции. Существуют две формы анализа линейных взаимосвязей:

1. корреляционный анализ проверяет наличие и значимость линейной зависимости между переменными, без указания зависимой и объясняющих переменных и оценивания формулы связи;

2. регрессивный анализ – выделяется зависимая переменная, после чего оценивается и анализируется формула ее зависимости от объясняющих переменных.

В зависимости от качества факторов, включенных в уравнение регрессии, принято различать простую (парную) и множественную регрессии.

Простая регрессия (регрессия между двумя переменными y и x) – модель вида

y= (x) ,

где y – зависимая (объясняющая) переменная (результативный признак)

x - независимая (объясняющая) переменная (признак-фактор).

Множественная регрессия (регрессия результативного признака с двумя и большим числом факторов) – модель вида

y= (x₁, x₂,…, x_k).

8.Способы расчета и интерпретация коэффициента полной регрессии.

Интерпретация коэффициента регрессии. Уравнение регрессии не только определяет форму анализируемой связи, но и показывает, в какой степени изменение одного признака сопровождается изменением другого признака.

Коэффициент при х, называемыйкоэффициентом регрессии, показывает, на какую величину в среднем изменяется результативный признак у при изменении факторного признака х на единицу.

Формула коэффициента регрессии. R_у/х = r_ху x (σ_у / σ_x)
где R_у/х — коэффициент регрессии;
r_ху — коэффициент корреляции между признаками х и у;
(σ_у и σ_x) — среднеквадратические отклонения признаков x и у.

9.Интерпретация параметров линейного тренда.

y=ax+b Параметры линейного тренда интерпретируют так: а –исходный уровень временного ряда в момент времени t=0, b – средний за период абсолютный прирост уровней ряда.

10.Коэффициент детерминации как показатель качества уравнения регрессии.

Оценку качества построенной модели даст коэффициент R²= r_xy² (R²= r_xy² индекс) детерминации

Квадрат коэффициента корреляции r² называется коэффициентом детерминации, он показывает долю общей вариации зависимой переменной, объясненной влиянием независимой переменой.

11.Раскройте понятие и причины существования остатков в уравнении регрессии.

Линия регрессии выражает наилучшее предсказание зависимой переменной (Y) по независимым переменным (X). Однако, природа редко (если вообще когда-нибудь) бывает полностью предсказуемой и обычно имеется существенный разброс наблюдаемых точек относительно подогнанной прямой (как это было показано ранее на диаграмме рассеяния). Отклонение отдельной точки от линии регрессии (от предсказанного значения) называется остатком.

12.Средняя ошибка аппроксимации: способ расчета и интерпретация .

Средняя ошибка аппроксимации оценивает точность модели.

Средняя ошибка аппроксимации – среднее отклонение расчетных значений от фактических:

Ошибка аппроксимации в пределах 5%-7% свидетельствует о хорошем качестве подбора уравнения регрессии к исходным данным. Допустимый предел не более 8%-10%

13.Методика оценки существенности уравнения регрессии в целом.

Оценить значимость уравнения регрессии – это означает установить, соответствует ли математическая модель, выражающая зависимость между Y и Х, фактическим данным и достаточно ли включенных в уравнение объясняющих переменных Х для описания зависимой переменной Y

Оценка значимости уравнения регрессии производится для того, чтобы узнать, пригодно уравнение регрессии для практического использования (например, для прогноза) или нет.

Для проверки значимости моделирегрессии используетсяF-критерий Фишера. Если расчетное значение сn₁=k иn₂=(n - k -1) степенями свободы, где k – количество факторов, включенных в модель, больше табличного при заданном уровне значимости, то модель считается значимой.

14.Методика оценки существенности коэффициентов регрессии ( Т-тест).

Цель: проведение оценки достоверности не только уравнения в целом, но и отдельных

параметров связи.

15.Интервальная оценка генерального коэффициента регрессии.

Доверительный интервал параметра связи дает интервальную оценку параметра (диапазон значений)(истинное значение с высокой, опред вероятностью).

Прогноз, полученный подстановкой в уравнение регрессии ожидаемого значения фактора, называют точечным прогнозом. Вероятность точной реализации такого прогноза очень мала. Поэтому рассчитывается значение средней ошибки прогноза или доверительный интервал прогноза с достаточно большой вероятностью.

16.Содержание доверительных пределов коэффициентов регрессии.

Среднюю ошибку положения линии регрессии в генеральной совокупности при определяют следующим образом:

17.Нелинейная регрессия. Линеаризация переменных (раскройте назначение и приведите примеры линеаризации).

Нелинейная регрессия — частный случай регрессионного анализа, в котором рассматриваемая регрессионная модель есть функция, зависящая от параметров и от одной или нескольких свободных переменных. Зависимость от параметров предполагается нелинейной.

Различают два класса нелинейных регрессий:

Линеаризация- один из наиболее распространенных методов анализа нелинейных систем (или зависимостей), при котором они рассматриваются как линейные( с определенными допущениями).

Решение степенной функции МНК требует предварительной ее линеаризации. Линеаризация степенных функций проводится с помощью логарифмирования ее переменных.

18.Основные виды нелинейных регрессий, область их применения в эконометрических исследованиях.

Если между экономическими явлениями существуют нелинейные соотношения, то они выражаются с помощью соответствующих нелинейных функций. Различают два класса нелинейных регрессий: 1. Регрессии, нелинейные относительно включенных в анализ объясняющих переменных, но линейные по оцениваемым параметрам, например – полиномы различных степеней – ɵ 2 x y a b x c x = + ⋅ + ⋅ , ɵ 2 3 x y a b x c x d x = + ⋅ + ⋅ + ⋅ ; – равносторонняя гипербола – ɵ x y a b x = + ; – полулогарифмическая функция – ɵ ln x y a b x = + ⋅ . 2. Регрессии, нелинейные по оцениваемым параметрам, например – степенная – ɵ b x y a x = ⋅ ; – показательная – ɵ x x y a b = ⋅ ; – экспоненциальная – ɵ e a b x x y + ⋅ = . Регрессии нелинейные по включенным переменным приводятся к линейному виду простой заменой переменных, а дальнейшая оценка параметров производится с помощью метода наименьших квадратов.

19.Назовите области применения равносторонней гиперболы в эконометрических исследованиях.

Если между экономическими явлениями существуют нелинейные соотношения , то они выражаются с помощью соответствующих нелинейных функций: например, равносторонней гиперболы y=a+b/x+ε, параболы второй степени y=a+b*x+c*x² + ε и другие.

Различают два класса нелинейных регрессий:· Регрессии, нелинейные относительно включенных в анализ объясняющих переменных, но линейные по оцениваемым параметрам (примером такой регрессии могут служить: полиномы разных степеней – y=a+b*x+c*x² + ε, y= a+b*x+c*x² + d*x³ +ε);· Регрессии, нелинейные по оцениваемым параметрам (к ним относятся: степенная – y=a*x^b *ε; показательная – y=a*b^x *ε; экспоненциальная – y=e^a ⁺ ^bx

Равносторонняя гипербола ɵ x y a b x = + может быть использована для характеристики связи удельных расходов сырья, материалов, топлива от объема выпускаемой продукции, времени обращения товаров от величины товарооборота, процента прироста заработной платы от уровня безработицы (например, кривая А.В. Филлипса), расходов на непродовольственные товары от доходов или общей суммы расходов (например, кривые Э. Энгеля) и в других случаях. Гипербола приводится к линейному уравнению простой заменой: z 1 x

20.Раскройте содержание «кривых Энгеля».

Кривой Энгеля называется зависимость объема спроса на благо от дохода потребителя в графическом виде

Рис. Кривая Энгеля

На рис. денежный доход нанесен на вертикальной оси, а объем приобретенного за определенный период блага X - на горизонтальной оси.

Так, на рис. изображается, что когда потребитель, чьи кривые безразличия начерчены, имеет еженедельный доход в размере I1$, равновесное количество приобретаемого блага X составляет QX1 единиц в неделю. Это обозначено точкой А. Точка В соответствует точке Е2 на рис. 9.1, для которой доход равен I2 $ в неделю и потребляемый объем X равен QX2. Точки С и D на кривой Энгеля соотносятся на кривой "доход-потребление" с точками Е3 и Е4 на рис. соответственно. Кривая Энгеля образуется посредством соединения всех точек, соответствующих различному доходу и связанному с ним равновесному количеству покупок благ X.

Кривая Энгеля для нормального товара имеет положительный наклон, поскольку увеличение дохода всегда вызывает увеличение потребляемого объема такого блага.

Кривая Энгеля для блага, которое потребляется безотносительно к уровню дохода покупателя, имеет форму вертикальной прямой.

Так, ваши расходы на хлеб не зависят от ваших доходов. Если вы покупаете 5 буханок хлеба в неделю, то и при увеличении дохода все равно будете покупать 5 буханок хлеба в неделю. Итак, кривая Энгеля демонстрирует, что независимо от размера дохода вы приобретаете в неделю один и тот же объем хлеба, т. е. изменения в доходе не приводят к изменениям в объеме приобретаемого блага.

На следующем рисунке показывается, что наклон кривой Энгеля уменьшается по мере увеличения доходов, при этом восприимчивость количества покупок блага X на изменение дохода возрастает, т. е. объем покупок увеличивается с увеличением доходов. Блага, которые приобретаются с увеличением доходов, часто рассматриваются как предметы роскоши. С уменьшением доходов объем покупки этих благ, наоборот, уменьшится.

Американский экономист X. Лейбенстайн разделил потребительское поведение на две большие группы: функциональное и нефункциональное.

Функциональным поведением потребителя является спрос на блага, который определяется исключительно потребительскими свойствами, которые присущими экономическому благу (товару или услуге). Функциональный спрос зависит от максимизации функции полезности потребителя, он убывает или возрастает в зависимости от качеств этого блага с точки зрения потребителя, качеств, которые повышают полезность потребителя.

21.Область применения степенной функции в эконометрических исследованиях, ее решение и интерпретация параметров.

Среди нелинейных функций, которые могут быть приведены к линейному виду, в эконометрических исследованиях очень широко используется степенная функция у=а*x^b *ε. Связанно это с тем, что параметр b в ней имеет четкое экономическое толкование, те есть он является коэффициентом эластичности. Это значит, что величина коэффициента b показывает, на сколько процентов изменился в среднем результат, если фактор изменился на 1%.

22.Область применения параболы в эконометрических исследованиях.

Модуль 2 «Множественная регрессия»

23.. Спецификация уравнения множественной регрессии: сущность и решение проблемы.

В настоящее время множественная регрессия - один из наиболее распространенных методов в эконометрике. Основная цель множественной регрессии - построить модель с большим числом факторов, определив при этом влияние каждого из них в отдельности, а также совокупное их воздействие на моделируемый показатель.

Построение уравнения множественной регрессии начинается с решения вопроса о спецификации модели, который в свою очередь включает 2 круга вопросов: отбор факторов и выбор уравнения регрессии. Отбор факторов обычно осуществляется в два этапа: 1) теоретический анализ взаимосвязи результата и круга факторов, которые оказывают на него существенное влияние;

2) количественная оценка взаимосвязи факторов с результатом. При линейной форме связи между признаками данный этап сводится к анализу корреляционной матрицы (матрицы парных линейных коэффициентов корреляции): ry , y ry , x1 ryx2 .... ry , xm rx 1, y rx1, x2 rx2x 2 .... rx 2, xm ...... rxm , y rxm, x1 rxm , x2 .... rxm , xm где ry , xj - линейный парный коэффициент корреляции, измеряющий тесноту связи между признаками y и хj j=1;m , m -число факторов. rxj , xk - линейный парный коэффициент корреляции, измеряющий тесноту связи между признаками хj и хk j,k =1;m.

24.Условие отбора факторных показателей в уравнение множественной регрессии.

Факторы, включаемые во множественную регрессию, должны отвечать следующим требованиям: 1. Они должны быть количественно измеримы. Если необходимо включить в модель качественный фактор, не имеющий количественного измерения, то ему нужно придать количественную определенность (например, в модели урожайности качество почвы задается в виде баллов). 2. Каждый фактор должен быть достаточно тесно связан с результатом (т.е. коэффициент парной линейной корреляции между фактором и результатом должен быть существенным).

3. Факторы не должны быть сильно коррелированы друг с другом, тем более находиться в строгой функциональной связи (т.е. они не должны быть интеркоррелированы). Разновидностью интеркоррелированности факторов является мультиколлинеарность - тесная линейная связь между факторами. Мультиколлинеарность может привести к нежелательным последствиям: 1) оценки параметров становятся ненадежными. Они обнаруживают большие стандартные ошибки. С изменением объема наблюдений оценки меняются (не только по величине, но и по знаку), что делает модель непригодной для анализа и прогнозирования.

25.Мультиколлинеарность факторов в модели: сущность, последствия и как ее обнаружить.

26.Мультиколлинеарность факторов: понятие, последствия ее наличия в модели и методы ее преодоления.

Дата добавления: 2018-04-15; просмотров: 460; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

12 3 4 5 6 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!