Метод течения с учетом фазовых превращений.

⇐ ПредыдущаяСтр 24 из 43Следующая ⇒

В этом случае основное уравнение имеет вид:

где:

C_g– скорость звука в газовой фазе, причём:

(4.50);

C_f– скорость звука в жидкой фазе, причём, её можно найти из следующего уравнения:

(4.51);

F_gf– сила действия одной фазы на другую, причём, её можно найти по уравнению:

(4.52)

F_wg и F_wf– силы трения газа и жидкости о стенку трубопровода соответственно.

Они находятся по самостоятельным дифференциальным уравнениям, рассмотрение которых из – за их сложности мы опускаем.

η– некая часть силы F_gf, связанная с эффектами фазовых превращений.

Для изоэнтропического течения можно считать, что:

η (4.53)

Для более сложных видов течения «η» находится по специальным дифференциальным уравнениям, рассмотрение которых из – за их сложности мы опускаем.

Модель квазиодномерного течения.

В рамках этой модели различия в скоростях фаз допускаются только в основном направлении течения.

Любые другие движения либо вообще игнорируются, либо учитываются введением эмпирических коэффициентов.

Но, зато, данная модель позволяет определить профиль скорости и концентрации любой фазы, чего не могла сделать ни одна предыдущая модель.

Расчет градиентов давления в рамках этой модели аналогичен расчету градиентов давления в рамках модели раздельного течения, поэтому, его рассмотрение мы опустим.

Существует два математических метода описания квазиодномерного течения.

Дифференциальный метод.

Согласно данному подходу значения скоростей и концентраций определяют из решения дифференциальных уравнений, полученных путём рассмотрения малых элементов поля течения.

Сначала рассмотрим классический случай однофазного потока.

Прежде всего, из баланса сил вычисляют распределение касательных напряжений, затем, устанавливают их связь с градиентом скорости и, наконец, интегрированием этих градиентов находят профиль скорости.

При этом, используют такие новые параметры, как:

скорость трения – u^*;

безразмерная скорость – u⁺;

и безразмерное расстояние от стенки трубопровода – y⁺, вычисляемые по формулам:

(4.54)

(4.55)

(4.56)

где:

у– истинное расстояние от стенки трубопровода.

Для ламинарного течения( ) касательное напряжение связано с профилем скорости давно известным нам соотношением:

Причём, для круглых труб и фаз с постоянной плотностью:

(4.57)

Для турбулентного течения( ) известно множество зависимостей, связывающих касательное напряжение с профилем скорости.

Наиболее простое из них имеет вид:

(4.58)

где:

l^/- так называемая, длина пути перемешивания, введённая Прандтлем.

Если принять линейную зависимость l^/ от «у», то можно записать:

(4.59)

При использовании этих уравнений для круглых труб получается безразмерный логарифмический профиль скорости (разумеется, с ламинарной плёнкой у стенки):

(4.60)