Как изменяется скорость течения газа по длине трубопровода?
а) скорость уменьшается;
б) скорость увеличивается;
в) скорость не меняется;
г) скорость сначала увеличивается, а потом уменьшается;
д) скорость сначала уменьшается, а потом увеличивается.
Дополнительные вопросы
Что такое совокупное течение газа?
а) это течение без учета величины относительного перепада давлений;
б) это течение без учета температуры газа;
в) это течение без учета сил трения;
г) это течение без учета местных сопротивлений;
д0 это течение без учета рельефа местности.
Может ли газ течь в трубопроводах системы сбора со скоростями сопоставимыми со скоростями звука в этом газе ?
а) может;
б) не может;
в) может, при течении под гору;
г) может, при неизотермическом течении;
д) может, при высоких давлениях
Что более энергоемко транспортировать по трубопроводу – нефть или газ ?
а) нефть;
б) газ;
в) энергозатраты одинаковы;
г) летом более энергоемко транспортировать газ, а зимой – нефть;
д) без учета рельефа местности более энергоемко транспортировать газ, а с учетом – нефть.
4. ГИДРАВЛИЧЕСКИЙ РАСЧЁТ ТРУБОПРОВОДОВ, ТРАНСПОРТИРУЮЩИХ ДВУХФАЗНЫЕ СМЕСИ[5,9,12]
Газо – жидкостные смеси
Модель гомогенного течения.
В рамках данной модели реальная смесь жидкости и газа мысленно заменяется некой квазижидкостью, обладающей средними параметрами реальной смеси, что позволяет применить к ней весь набор обычных методов гидромеханики.
|
|
|
И хотя неправомерность такого подхода во многих случаях очевидна, модель гомогенного течения получила широкое распространение вследствие своей предельной простоты.
Кроме того, модель позволяет при осуществлении расчетов перейти к некоторому учету реальных свойств газа и жидкости.
Рассмотрим этот подход более подробно.
Базовое уравнение модели может быть записано в следующем виде:
(4.1)
где:
- градиент давления по длине трубопровода;
П– внутренний периметр сечения трубы;
S– площадь поперечного сечения трубопровода;
- среднее касательное напряжение на стенке;
G– массовый расход квазижидкости;
- градиент скорости квазижидкости по длине трубопровода;
- средняя плотность квазижидкости;
- угол отклонения оси трубопровода от вертикали.
Три члена правой части уравнения (4.1) можно рассматривать как составляющие градиента давления, обусловленные трением, ускорением и силой тяжести соответственно.
Обозначим:
(4.2)
(4.3)
(4.4)
Тогда, уравнение (4.1) можно записать в виде:
(4.5)
|
|
|
Проанализируем первую составляющую градиента давления, перенеся знак «минус» из левой части уравнения в правую:
(4.6)
известно, что:
(4.7)
(4.8)
(4.9)
где:
Cf– коэффициент трения;
V– линейная скорость квазижидкости.
Подставим выражения (4.7), (4.8) и (4.9) в уравнение (4.6) и получим:
(4.10)
но:
(4.11)
где:
Gf– массовый расход реальной жидкости;
Gg– массовый расход реального газа;
W– удельная массовая скорость квазижидкости.
Тогда:
(4.12)
или:
(4.13)
т.к. из уравнения (4.11) следует, что:
(4.14)
Известно, что:
(4.15)
где:
- плотность реального газа;
- плотность реальной жидкости;
–массовое газосодержание.
Тогда, соотношение (4.13) можно записать в виде:
(4.16)
но:
(4.17)
а:
(4.18)
где:
- линейная скорость реального газа;
- линейная скорость реальной жидкости.
|
|
|
Тогда уравнение (4.16) можно записать в виде:
(4.19)
но:
(4.20)
где:
- относительная скорость фаз.
Тогда уравнение (4.19) можно записать в виде:
(4.21)
но:
(4.22)
В результате, уравнение (4.21) принимает вид:
(4.23)
Проанализируем вторую составляющую градиента давления, перенеся знак «минус» из левой части уравнения в правую:
(4.24)
Но, согласно выражения (4.11):
(4.25)
Тогда, уравнение (4.24) принимает вид:
(4.26)
Но:
(4.27)
Тогда, уравнение (4.26) приобретает вид:
(4.28)
После выполнения дифференцирования, получим:
(4.29)
Приостановим на некоторое время дальнейшие преобразования и вновь вернёмся к выражению (4.15):
Продифференцируем его.
Получим:
(4.30)
Но, и являются функциями только давления.
Тогда, уравнение (4.30) можно записать в виде:
(4.31)
Подставим уравнение (4.31) в выражение (4.29) и получим формулу (4.32):
Проанализируем третью составляющую градиента давления, перенеся знак «минус» из левой части уравнения в правую:
|
|
|
(4.33)
Для этого, из уравнения (4.15) выразим и произведём замену слагаемых на основании уравнений (4.17) и (4.18), после чего, заменим полученную разность на произведение, согласно уравнения (4.22), и получим:
(4.34)
Подставим полученные выражения (4.23), (4.32) и (4.34) в исходное уравнение (4.1) и получим итоговое общее выражение для модели гомогенного течения:
(4.35)
Безусловно, возможны и другие варианты этого уравнения. Если при его выводе использовать другие переменные, однако, форма уравнения сохранится, и физический смысл каждого члена не изменится, ибо любой аналитический метод приведёт к следующей форме уравнения:
(4.36)
где:
CF, CX, CAиCg – так называемые коэффициенты влияния, учитывающие соответственно вклад трения, фазовых превращений, изменения площади сечения и силы тяжести в общую величину градиента давления.
Величина М2– имеет тот же смысл, что и число Маха для однофазной среды, которое, как известно, представляет собой скорость звука в данной среде (С), которую можно рассчитать по одной из следующих формул:
(4.37)
(4.38)
где:
(4.39)
Qg– объёмный расход реального газа;
Qf– объёмный расход реальной жидкости.
Во всех вышеприведённых зависимостях присутствует коэффициент трения «Cf».
Чтобы его найти, необходимо предварительно задаться режимом течения квазижидкости, разумеется, с последующей проверкой.
Если режим течения квазижидкости ламинарный, то «Cf» можно найти двумя способами.
Согласно первому способу, принимают, что:
Но, для нахождения «λ» необходимо знать критерий Рейнольдса квазижидкости, а для его определения необходимо предварительно рассчитать так называемую эффективную вязкость квазижидкости.
Её можно вычислить по следующим зависимостям.
Если газ распределён в жидкости, то:
(4.40)
Если жидкость распределена в газе, то:
(4.41)
Однако, эти формулы применимы только в случае, если концентрация прерывной фазы не превышает 5 % об.
В противном случае используют одну из следующих формул.
Макадемса:
(4.42)
Чиккити:
(4.43)
Даклера:
(4.44)
Согласно второму способу коэффициент трения «Cf» находят из уравнения:
(4.45)
где:
- гипотетический коэффициент трения, который был бы, если бы по трубопроводу текла только однофазная жидкость с тем же массовым расходом;
-параметр двухфазности.
Параметром двухфазности следует задаваться, а после нахождения искомого перепада давлений осуществлять проверку, воспользовавшись следующим соотношением:
(4.46)
где:
в числителе находится истинный перепад давления, а в знаменателе гипотетический, который был бы, если бы по трубопроводу текла только жидкость с тем же массовым расходом.
Если режим течения квазижидкости турбулентный, то «Cf» можно найти тремя способами.
Согласно первому способу, независимо от вида турбулентного течения, принимается, что:
Согласно второму способу, независимо от вида турбулентного течения, принимается, что:
и все необходимые расчеты осуществляют, гипотетически полагая, что по трубопроводу движется только реальная жидкость с тем же массовым расходом.
Данный подход применим только для небольших значений «α».
Согласно третьему способу, независимо от вида турбулентного течения, принимается, что:
но все расчеты осуществляют, полагая, что по трубопроводу движется квазижидкость.
Модель гомогенного течения может быть распространена и на нестационарное течение, обусловленное неизотермичностью потока.
В этом случае, основное уравнение (4.47) выглядит следующим образом:
где:
h– энтальпия потока квазижидкости;
t– температура;
qe– плотность теплового потока;
W– работа сил трения.
4.1.2. Модель раздельного течения.
В рамках данной модели допускается, что газ и жидкость могут иметь разные свойства и скорости, но вид конкретного способа их течения не рассматривается.
Существует несколько методов математического описания раздельного течения.
Метод стационарного течения.
В этом случае фазы рассматриваются совместно, но допускается несоответствие их скоростей.
А основное уравнение имеет вид:
Разумеется, в каждом конкретном случае вследствие наложения граничных условий уравнение будет существенно упрощаться и принимать различные формы.
Метод одномерного течения.
В этом случае фазы рассматриваются отдельно.
А основное уравнение представляет собой систему из трёх выражений.
Первые два представляют собой зависимость градиента давления от длины трубопровода для какой - то одной (газ или жидкость) конкретной фазы.
Третье – количественно связывает соотношение фаз по длине трубопровода.
Высокая точность этого метода обуславливается большим числом уравнений, но сложность решения подобной системы возрастает настолько, что рассмотрение этого вопроса начинает выходить за рамки данного курса.
Дата добавления: 2018-04-15; просмотров: 843; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!