Среднее значение индекса однородности в зависимости от порядка матрицы
| Порядок матрицы (п) | М(ИО) | Порядок матрицы (и) | М(ИО) | Порядок матрицы (п) | М(ИО) |
|
| 1 | 0,00 | 6 | 1,24 | 11 | 1,51 | |
| 2 | 0,00 | 7 | 1,32 | 12 | 1,48 | |
| 3 | 0,58 | 8 | 1,41 | 13 | 1,56 | |
| 4 | 0,90 | 9 | 1,45 | 14 | 1,57 | |
| 5 | 1,12 | 10 | 1.49 | 15 | 1,59 |
В качестве допустимого используется значение OO ≤ 0,10. Если для матрицы парных сравнений отношение однородности OO > 0,10, то это свидетельствует о существенном нарушении логичности суждений, допущенном экспертом при заполнении матрицы, поэтому эксперту предлагается пересмотреть данные, использованные для построения матрицы, чтобы улучшить однородность.
Синтез приоритетов на иерархии и оценка ее однородности
Иерархический синтез
Иерархический синтез используется для взвешивания собственных векторов матриц парных сравнений альтернатив весами критериев (элементов), имеющихся в иерархии, а также для вычисления суммы по всем соответствующим взвешенным компонентам собственных векторов нижележащего уровня иерархии. Ниже рассматривается алгоритм иерархического синтеза с учетом обозначений, принятых в предыдущей иерархии (см. рис. 2.1).
Ш а г 1. Определяются векторы приоритетов альтернатив 
относительно элементов Eij предпоследнего уровня иерархии (i = S). Здесь через Eij обозначены элементы иерархии, причем верхний индекс i указывает уровень иерархии, а нижний индекс j — порядковый номер элемента на уровне. Вычисление множества векторов приоритетов альтернатив WAS относительно уровня иерархии S осуществляется по итерационному алгоритму, реализованному на основе соотношений (2.2) и (2.3) по исходным данным, зафиксированным в матрицах попарных сравнений. В результате определяется множество векторов:
|
|
|
Ш а г 2. Аналогичным образом обрабатываются матрицы попарных сравнений собственно элементов Eij. Данные матрицы построены таким образом, чтобы определить предпочтительность элементов определенного иерархического уровня относительно элементов вышележащего уровня, с которыми они непосредственно связаны. Например, для вычисления векторов приоритетов элементов третьего иерархического уровня (см. рис. 2.1) обрабатываются следующие три матрицы попарных сравнений:
В матрицах через vj обозначен вес, или интенсивность, Еj-гоэлемента.
В результате обработки матриц попарных сравнений определяется множество векторов приоритетов элементов:
Полученные значения векторов 
используются впоследствии при определении векторов приоритетов альтернатив относительно всех элементов иерархии.
|
|
|
Шаг 3. Осуществляется собственно иерархический синтез, заключающийся в последовательном определении векторов приоритетов альтернатив относительно элементов Еij находящихся на всех иерархических уровнях, кроме предпоследнего, содержащего элементы ЕSj. Вычисление векторов приоритетов проводится в направлении от нижних уровней к верхним с учетом конкретных связей между элементами, принадлежащими различным уровням. Вычисление проводится путем перемножения соответствующих векторов и матриц.
Общий вид выражения для вычисления векторов приоритетов альтернатив определяется следующим образом:
где — вектор приоритетов альтернатив относительно элемента E1i-1, определяющий j-й столбец матрицы;
— вектор приоритетов элементов E1i-1, E2i-1,..., Eni-1, связанных с элементом Ej вышележащего уровня иерархии.
Ниже приведен конкретный пример по вычислению векторов приоритетов альтернатив относительно элементов третьего (E3j), второго (Е2j) и первого (Е1j) уровней иерархии с учетом конкретных связей между элементами иерархии (см. рис. 2.1).
Определение векторов приоритетов альтернатив для элементов второго уровня осуществляется следующим образом:
|
|
|
Результирующий вектор приоритетов альтернатив относительно корневой вершины иерархии Е11 вычисляется следующим образом:
Рассмотренная модификация МАИ может эффективно применяться при решении широкого класса социально-экономических и управленческих задач.
Оценка однородности иерархии
После решения задачи иерархического синтеза оценивается однородность всей иерархии с помощью суммирования показателей однородности всех уровней, приведенных путем "взвешивания" к первому иерархическому уровню, где находится корневая вершина. Число шагов алгоритма по вычислению однородности определяется конкретной иерархией.
Рассмотрим принципы вычисления индекса ИОИ и отношения ООИ однородности иерархии.
Пусть задана иерархия критериев и альтернатив (рис. 2.3.) и для каждого уровня определен индекс однородности и векторы приоритетов критериев следующим образом:
ИО1 — индекс однородности для 1-го уровня;
{ИО2, ИО3} — индексы однородности для 2-го уровня;
{ИО4, ИО5, ИО6} — индексы однородности для 3-го уровня;
{W1} — вектор приоритетов критериев К2 и К3 относительно критерия К1;
{W2},{W3} — векторы приоритетов критериев К4, К5, К6 относительно критериев К2 и К3 второго уровня.
|
|
|
В этом случае индекс однородности рассматриваемой иерархии можно определить по формуле
где Т — знак транспонирования.
Определение отношения однородности ООИ для всей иерархии осуществляется по формуле
ООИ = ИОИ / М(ИОИ),
где М(ИОИ) — индекс однородности иерархии при случайном заполнении матриц попарных сравнений.
Расчет индекса однородности М(ИОИ) с учетом экспериментальных данных (см. табл. 2.3) выполняется по формуле, аналогичной (2.5):
Однородность иерархии считается удовлетворительной при значениях ООИ ≤ 0,10.
Дата добавления: 2018-04-15; просмотров: 1084; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!