Задачи для самостоятельного решения
Задача 1.Автозаправочная станция (АЗС) с двумя колонками (n = 2) предназначена для обслуживания машин. Поток машин, прибывающих на АЗС, имеет интенсивность λ = 2 (машины в минуту); среднее время обслуживания одной машины 2 мин .
Площадка у АЗС может вместить очередь не более m = 3 (машин). Машина, прибывшая в момент, когда все три места в очереди заняты, покидает АЗС (получает отказ). Найти характеристики СМО:
· вероятность отказа;
· относительную и абсолютную пропускную способности;
· среднее число занятых колонок;
· среднее число машин в очереди;
· среднее время ожидания и пребывания машины на АЗС.
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №5
«СМО с ограниченным временем ожидания»
Цель работы: приобрести навыки, ознакомится с различными методами расчета производительности СМО с ограниченным временем ожидания
Теоретическая часть
Предположим, что имеется n – канальная СМО с ожиданием, в которой число мест в очереди не ограничено, но время пребывания заявки в очереди ограничено некоторым случайным сроком Точ. со средним значение 
оч., таким образом, на каждую заявку, стоящую в очереди, действует как бы «поток уходов» с интенсивностью
.
Если этот поток пуассоновский, то процесс, протекающий в СМО, будет марковским. Найдем для него вероятности состояний. Будем снова нумеровать состояния системы по числу заявок, связанных с системой – как обслуживаемых, так и стоящих в очереди:
|
|
|
S0 – все каналы свободны,
S1 – занят один канал,
S2 – заняты два канала,
Формулы для расчета характеристик СМО будут следующие:
вероятность того, что все посты свободны:
,
где β=ν/μ.
вероятность того, что занято k постов и r заявок стоит в очереди
;
абсолютная пропускная способность:
;
относительная пропускная способность:
;
среднее число заявок в очереди:
среднее число занятых каналов:
Задачи для самостоятельного решения
Задание.На участке термической обработки выполняются цементация и закаливание шестерен, поступающих через 10 ± 5 мин. Цементация занимает 10 ± 7 мин, а закаливание — 10 ± 5 мин. Качество определяется суммарным временем обработки. Шестерни с временем обработки больше 25 мин покидают участок, с временем обработки от 20 до 25 мин передаются на. повторную закалку и при времени обработки меньше 20 мин. должны пройти повторную полную обработку. Детали с суммарным временем обработки меньше 20 мин считаются вторым сортом.
|
|
|
ОСНОВНАЯ ЛИТЕРАТУРА
1. Исследование операций на автомобильном транспорте [Текст] : учебное пособие для студентов специальностей "Автомобили и автомобильное хозяйство", "Эксплуатация автомобильного транспорта", "Сервис и техническая эксплуатация автомобилей" / О. Ф. Данилов, Е. О. Галимова ; Российская академия транспорта. - Тюмень : Вектор Бук, 2007. - 148 с.
2. Захаров Н.С., Сергиенко Е.В. Теория массового обслуживания: учебное пособие. – Тюмень: ТюмГНГУ, 2011.–90с.
ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЛИТЕРАТУРА
1. Математика для экономистов: от Арифметики до Эконометрики [Текст] : учебно-справочное пособие / Н. Ш. Кремер, Б. А. Путко, И. М. Тришин. - 2-е изд., перераб. и доп. - М. : Юрайт, 2010. - 646 с. - (Основы наук). - Библиогр.: с. 597.
|
|
|
Дата добавления: 2018-04-05; просмотров: 381; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!