Системи збіжних та плоских сил, які знаходяться в рівновазі

⇐ ПредыдущаяСтр 3 из 6Следующая ⇒

1. Однорідна куля вагою 120 Н удержується в рівновазі мотузкою ОА довжиною 0,8 м (рис. 1). При цьому куля впирається в гладеньку вертикальну стінку. Відстань від точки дотику В кулі до вертикалі OD становить 0,4 м, радіус кулі — 0,2 м. Визначити натяг мотузки і тиск кулі на стійку.

Відп.: Т = 150 Н; N = 90 Н.

Рис. 1 Рис. 2

2.Невагомий стрижень АВ жорстко скріплено під прямим кутом з невагомим стрижнем CD (рис. 2). У точці В до стрижня прикладена сила Р = З кН під кутом 60°. Визначити реакції рухомої опори С і шарніра А, якщо АВ=ВD.

Відп.: R_A=3 кН; R_c=5,2 кН.

3. Стрижні АС і ВС (рис. 3),вагою яких можна знехтувати, шарнірно прикріплені до опор А і В і також шарнірно скріплені на кінцях С. До стрижнів АС і ВС прикладені пари сил, моменти яких дорівнюють за модулем відповідно М₁ і М₂, а напрями обертання протилежні. Визначити реакції опор А і В, якщо АВ = l , AC =. l₁.

Відп.: Х_А = -X_В= - M₁/ l₁; Y_A = -Y_B = (M₁- М₂)/l.

Рис. 3

4. До консольної частини АС горизонтальної балки ВС прикладено рівномірно розподілене навантаження (рис. 4). Вага погонного метра цього навантаження дорівнює 0,5 Т. Під кутом 60° до балки прикладено силу Р =2Т. Нехтуючи вагою балки, визначити реакції опор.

Відп.: R_A = 1,6 Т; Х_В= 1 Т; Y_B = 0,732 Т.

Рис. 4

5. На консольну балку СВ діють сили Р₁ = 120 кН, Р₂ = 80 кН і пара з моментом за модулем М = 60 кНм (рис. 5). Нехтуючи вагою балки і тертям, визначити реакції опор.

Відп.: Х_А = 82,9 кН; Y_A = 144,3 кН.

Рис. 5

Системи просторових сил, які знаходяться в рівновазі

1. Три невагомі стрижні AB, AC, AD шарнірно з’єднані в точці А і прикріплені до горизонтальної підставки (рис. 6). Площини трикутників ABC і AQD вертикальні і взаємно перпендикулярні. До вузла А прикладено силу Р = 60 кН, паралельну OD. Визначити зусилля в стрижнях АВ, АС і AD, якщо кут ABO = АСО = 45°, ADO = 60°.

Відп.: S_B = S_c= 73,48 кН; S_D = -120 кН.

Рис. 6

2. Вантаж, вага якого 48 кН, підтримується трьома невагомими стрижнями АВ, АС і AD, довжина яких відповідно 1,3 м, 0,4 м і 0,3 м (рис. 7). Кут CAD = 90°. Визначити зусилля в стрижнях, вважаючи кріплення стрижнів шарнірними.

Відп.: S_B = 52 кН; S_c = —16 кН; S_D = — 12 кН.

Рис. 7

3. Однорідна кришка ящика, вага якої 10 кН (рис. 8), удержується в рівновазі вертикальною мотузкою EF. Визначити реакції петель А і В, якщо СЕ = 20 см, ED = 80 см.

Відп.: R_А= 4 кН; R_B= 1 кН.

Рис. 8

4. Вантаж Q = 100 кН рівномірно піднімається за допомогою коловорота (рис. 9). Нехтуючи вагою коловорота, визначити реакції підшипників А і В і силу Р, яку треба прикласти перпендикулярно до рукоятки, довжина якої 0,5 мпри її горизонтальному положенні. Радіус вала r = 0,11 м.

Відп.: Р =22 кН; R_A = 80 кН; R_В= 42 кН.

Рис. 9

Основні рекомендації до розв’язання задач на рівновагу твердого тіла

1. Виділити тверде тіло, рівновага якого розглядається;

2. Зобразити активні сили;

3. Якщо тверде тіло невільне, то, застосувавши закон визволення від в’язей, прикласти до нього відповідні реакції в’язей;

4. Розглянути рівновагу даного невільного твердого тіла, як тіла вільного, що перебуває під дією активних сил і реакцій в’язей;

5. Переконатися в тому, що дана задача є статично визначеною;

6. Вибрати напрямок осей декартових координат;

7. Скласти рівняння рівноваги твердого тіла під дією системи сил;

8. Розв’язати систему отриманих рівнянь рівноваги і визначити невідомі величини.

Якщо до тіла прикладена плоска система сил, варто прагнути до одержання таких рівнянь рівноваги, до кожного з яких входила б тільки одна невідома величина. У цьому випадку можна кожну з невідомих величин безпосередньо визначити з відповідного рівняння. Для цього осі координат доцільно направити так, щоб деякі невідомі сили виявилися перпендикулярними до цих осей. Тоді величини цих невідомих сил у відповідне рівняння проекцій не ввійдуть. Центр моментів, тобто точку, щодо якої повинно бути складене рівняння моментів, варто вибрати в точці перетинання ліній дії невідомих сил. Це дає можливість безпосередньо визначити з відповідного рівняння моментів величину третьої невідомої сили.

Приклад 1

Однорідна куля радіусом r=0,2 м і вагою Р=120 Н, що дотикається у точці В до гладенької вертикальної стінки, як це показано на рис. 10, утримується в рівновазі мотузкою АС завдовжки 0,8 м. Визначити натяг мотузки і тиск кулі на стінку.

Дано:

Р=120 Н;

r =0,2 м;

АС=0,8 м;

Т=?, R_В=?

Рис. 10

Розв’язання

Оскільки відома сила , прикладена до кулі, то розглядаємо рівновагу кулі. На неї діють: мотузка, стінка і сила ваги. В’язами для кулі є стінка і мотузка АС. Оскільки стінка гладенька, то реакція _В буде перпендикулярною до стінки. Реакція мотузки напрямлена по ній. Сили , , _В складають плоску систему збіжних сил, для якої складемо два рівняння рівноваги відносно вибраної системи координат:

ΣF_х = R_В – Тsinα = 0; (1)

Σ F_у = Тcosα – Р = 0. (2)

Із рівняння (2) визначимо силу Т:

Т= = = 122 Н.

Де находимо з рівняння

Знаючи Т із рівняння (1), визначимо реакцію R_В:

R_В = Тsinα = 122 0,2 = 24,4 Н.

Відповідь: куля тисне на стінку з силою R_В = 24,4 Н і розтягує мотузку з силою:

Т =122 Н.

Приклад 2

Визначити реакції опор двохопорної балки (див. рис. 11) від дії рівномірно розподіленого навантаження q = 25 Н/м, сили F під кутом 30⁰ до балки і пари сил з моментом М = 50 Н м.

Навантаження на балку та її розміри (в метрах) наведено на схемі балки.

Дано:

q = 25 Н/м;

F = 140 Н;

M = 50 Нм.

Х_А-?, Y_А-?, R_В-?

Рис. 11. Завдання та розрахункова схема.

Розв’язання

Розглянемо рівновагу балки. На неї діють (крім заданих сил):

- опора А реакціями Х_А і Y_А;

- опора В реакцією R_В.

Отже, маємо плоску довільну систему сил. Складемо три рівняння рівноваги плоскої довільної системи сил:

Σ F_х = Х_А+ Fcos30° = 0;                                        (1)

Σ F_у= Y_А – Q– F sin 30° + R_В;                              (2)

Σ М_А= – Q 2 – F sin 30° 7+ R_В 10 + М = 0.      (3)

З рівняння (1) знайдемо:

Х_А = – F cos 30° = –140 cos 30° = – 121,24 Н.

З рівняння (3) знайдемо:

R_В= = = 64 Н ,

де Q = q∙4 = 25 4 =100 Н.

З рівняння (2) знайдемо:

Y_А = Q + F sin 30° – R_В = 100 +140∙ sin 30° - 64 = 106 Н.

Відповідь: Х_А= – 121,24 Н, Y_А=106 Н, R_В= 64 Н.

Приклад 3.

Шлюпка, що важить , висить на двох шлюпбалках, причому вага її розподіляється між шлюпбалками порівну. Шлюпбалка нижнім напівсферичним кінцем спирається на підп’ятник і на висі над підп’ятником вільно проходить через підшипник В. Виліт шлюпки дорівнює (рис. 12, а). Нехтуючи вагою шлюпбалки, визначимо тиск її на опори і .

Рис. 12

Розв’язання

Розглянемо рівновагу шлюпбалки під дією заданої сили . В’язями шлюпбалки є підп’ятник і підшипник . Реакція підп’ятника неозначена і може бути виражена двома складовими і , напрямленими вздовж координатних осей і , а реакція підшипника напрямлена нормально (перпендикулярно) до його осі і діє в площині рисунка (рис. 12, б).

Напрям реакцій виберемо умовно. Справжні напрями визначаться після роз’язання рівнянь рівноваги. Ці рівняння мають вигляд:

Розв’язуючи цю систему рівнянь, дістанемо

Цю саму задачу можна розв’язати й іншим способом. Шлюпбалка перебуває в стані рівноваги під дією трьох непаралельних сил , що лежать в одній площині (рис. 12, в). При цьому задана сила відома і напрям дії реакції підшипника теж відомий. На підставі теореми про умови рівноваги трьох непаралельних сил пряма дії реакції підп’ятника проходить через точку перетину прямих дії сил і (рис 6.5, б). Оскільки ці три збіжні сили зрівноважуються, то трикутник сил повинен бути замкнутий. Тому будуємо замкнутий трикутник сил (рис. в). Легко помітити, що трикутник сил подібний до трикутника і, отже,

Звідси визначимо реакції і :

Відповідь:

Дата добавления: 2018-04-05; просмотров: 1582; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 1 234 5 6 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!