Вопросу по курсу I-III семестров
Введение в анализ
| 46. | Основные понятия теории множеств: множество, элемент. Операции над ними. |
| 47. | Последовательность. Предел последовательности. Примеры. |
| 48. | Теорема о пределе ограниченной монотонной последовательности. Примеры. |
| 49. | Предел функции в точке на языке e-d. Предел функции в точке на языке Ue-Ud. Предел функции в точке на языке последовательностей. Теорема об эквивалентности 3-х определений предела (формулировка). |
| 50. | Основные теоремы о пределах функций об арифметических операциях над пределами, о сжатой переменной |
| 51. | Замечательные пределы. |
| 52. | Односторонние пределы. Бесконечно малые и бесконечно большие функции. Теорема о связи между ними. Эквивалентные бесконечно малые (большие). Определение о-малых. |
| 53. | Определение непрерывности. Непрерывность элементарных функций. Теореме о вложенных отрезках. Свойства непрерывных функций на отрезке: 1-я 2-я теоремы Больцано–Коши, теоремы Вейерштрасса. |
| 54. | Классификация точек разрыва: разрывы I-го, II-го рода, устранимые разрывы. |
Дифференциальное исчисление функций одной переменной
| 55. | Задачи, приводящие к понятию производной. Определение понятие производной. Дифференциал функции. |
| 56. | Правила дифференцирования суммы и произведения. Производная сложной функции. Производная отношения двух функций. |
| 57. | Геометрический смысл производной. Уравнения касательной и нормали к кривой. Односторонние производные. |
| 58. | Основные теоремы дифференциального исчисления: теорема Ферма (необходимое условие экстремума для гладких функций), теоремы Ролля, Лагранжа, Коши-Лагранжа (формулировка). |
| 59. | Правило Лопиталя для раскрытия неопределенностей вида 0/0, ¥/¥. |
| 60. | Многочлен Тейлора для данной функции в данной точке. Теорема о формуле Тейлора с остаточным членом в форме Лагранжа (без док-ва). |
| 61. | Общий план исследования функций с помощью производных. |
| 62. | Определение асимптоты функции. Виды асимптот и способы их определения. |
Интегральное исчисление функций одной переменной
|
|
|
| 63. | Первообразная и неопределенный интеграл. Свойства неопределенного интеграла. |
| 64. | Таблица первообразных. Основные формулы интегрирования. |
| 65. | Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла. Определение определенного интеграла. Формула Ньютона-Лейбница. Свойства определенного интеграла. Оценки определенного интеграла. |
| 66. | Определенный интеграл с переменным верхним пределом. Теорема о его производной |
| 67. | Понятие несобственного интеграла. Определение сходимости несобственного интеграла. Главное значение в смысле Коши. Пример о сходимости интегралов от степенных функций. |
Элементы линейной алгебры
|
|
|
Дата добавления: 2018-04-05; просмотров: 183; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!