Некоторые частные случаи определения положения мгновенного центра скоростей
Если плоскопараллельное движение осуществляется путем качения без скольжения одного цилиндрического тела по поверхности другого - неподвижного, то точка Р касания этих тел, является мгновенным центром скоростей (см. рис.1.9).
Рис.1.9
Если скорости точек А и В плоской фигуры параллельны друг другу и при этом линия АВ перпендикулярна скоростям этих точек, то мгновенный центр скоростей Р лежит на пересечении прямых соединяющих начало и концы векторов 
и 
рис.1.10, а, б.
Рис.1.10
Если скорости точек А и В плоской фигуры параллельны и одинаково направлены, причем отрезок AB не перпендикулярен данным скоростям, то мгновенный центр скоростей лежит в бесконечности и скорости всех точек тела равны (рис.1.11). Угловая скорость тела ω в этот момент времени равна нулю. Тело совершает мгновенно поступательное движение.
Рис.1.11
,
где 
и направлено 
к AM в сторону ε.
и направлено от точки М к точке А.
Рис.1.12
Задача 1
Для данного положения механизма определить ускорение ползуна В, если колесо 1 радиуса R=50см катится с постоянной скоростью его центра 
; угол 
.
| Решение
Определим угловую скорость колеса. Так как тело катиться без скольжения по неподвижной поверхности, то МЦС Pv находится в точке контакта колеса с поверхностью и 
|
направлена по ходу часовой стрелки 
, 
. Определим ускорение точки А. Приняв точку О за полюс 
. Так как колесо катится с постоянной скоростью, то его угловое ускорение 
и касательное ускорение тоже равно нулю. Ускорение точки А равно.
|
|
|
Ускорение точки В будет состоять из ускорения точки А плюс ускорения полученного от вращения точки В вокруг точки А.
Так как скорости точек А и В параллельны между собой, то шатун АВ совершает мгновенно поступательное движение, а значит 
Спроецируем уравнение на оси x и y.
OX: 
OY: 
Ответ: 
Сложное движение точки
Рассмотрим движение точки по отношению к двум системам отсчета, из которых одну считаем основной или условно неподвижной, а другую движущуюся по отношению к основной.
Движение, совершаемое точкой, называют сложным. Рассмотрим точку М, движущуюся по отношению к подвижной системе отсчета Охуz, которая в свою очередь движется относительно основной системы отсчета O0x0y0z0, (рис.1.13).
Рис.1.13
Движение, совершаемое точкой М по отношению к подвижной системе отсчета, называется относительным движением 
.Скорость называется относительной скоростью ( 
), а ускорение – относительным ускорением ( 
).
Движение, совершаемое подвижной системой отсчета (и всеми связанными с нею точками) по отношению к неподвижной системе отсчета является для точки М переносным движением.
|
|
|
Скорость и ускорение точки, связанной с подвижными осями и с которой, в данный момент времени, совпадает движущаяся точка М, называют переносной скоростью ( 
), и переносным ускорением точки М ( 
).
Движение, совершаемое точкой по отношению к неподвижной системе, отсчета называется абсолютным 
, его скорость и ускорение – абсолютной скоростью ( 
) и - абсолютным ускорением ( 
).
Для решения задач кинематики необходимо установить зависимости между относительными, переносными и абсолютными скоростями и ускорениями точки.
1.15 Теорема сложения скоростей и ускорений – при
сложном движении точки
Абсолютная скорость точки равна векторной сумме ее относительной и переносной скоростей. 
Модуль абсолютной скорости
,
где α – угол между векторами относительной и переносной скоростей точки.
При сложном движении точки ее абсолютное ускорение равно векторной сумме переносного, относительного и кориолисова ускорения
.
Задача 1
Определить абсолютную скорость в момент времени t=2c точки М, которая движется по диагонали прямоугольной пластины 1 по закону M0M=0,3t2. Сама пластинадвижется вертикально в плоскости рисунка согласно уравнению 
. Угол 
.
|
|
|
| Решение
Так как точка М совершает сложное движение, то ее скорость состоит из переносной  и относительной  скорости точки.
|
Ответ: 
Ускорение Кориолиса
Ускорение Кориолиса характеризует быстроту изменения переносной скорости в относительном движении и изменение относительной скорости в переносном движении и равно
или 
,
где α – угол между векторами 
и (рис. 2.15).
Из данной формулы видно, что Кориолисово ускорение может обращаться в нуль в следующих случаях:
1) ωe=0, т. е когда переносное движение является поступательным или переносная угловая скорость в данный момент времени обращается в нуль;
2) vr=0, т. е. когда относительная скорость в данный момент времени обращается в нуль;
3) когда α=0 (180º), т. е. когда относительное движение происходит по направлению, параллельному оси переносного вращения.
Направление вектора 
определяется по правилу Жуковского либо по правилу векторного произведения (рис.1.15):
1. проецируем вектор относительной скорости 
на плоскость, перпендикулярную оси переносного вращения;
2. поворачиваем полученную проекцию на 90º по направлению переносного вращения (по направлению ωe) - это и есть направление кориолисова ускорения.
|
|
|
Рис.1.15
По правилу векторного произведения – вектор перпендикулярный 
и 
направлен так, чтобы поворот от к на угол 
виден происходящим против хода часовой стрелки.
Задача 1
Пластина АВС вращается вокруг оси Oz по закону 
, а по ее стороне АС движется точка М согласно уравнения 
. Определить ускорение Кориолиса точки М в момент времени t1=0,5c.
| Решение
 ;  
 
Кориолисово ускорение определяется по формуле:
,
где  – угол между вектором угловой скорости  и вектором относительной скорости  .
|
Вращательное движение рамки является переносным движением, а движение точки по стороне АС – относительное движение.
.
Ответ: 
Дата добавления: 2018-04-05; просмотров: 721; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!