Определение скоростей точек плоской фигуры
Скорость произвольной точки М фигуры определим как сумма скоростей, которые точка получает при поступательном движении вместе с полюсом и вращательном движении вокруг полюса.
Представим положение точки М как 
(рис.1.6).
Рис.1.6
Продифференцировав это выражение по времени получим:
, т.к. 
.
При этом скорость vMA. которую точка М получает при вращении фигуры вокруг полюса А, будет определяться из выражения
vMA=ω·MA,
где ω - угловая скорость плоской фигуры.
Скорость любой точки М плоской фигуры геометрически складывается из скорости точки А, принятой за полюс, и скорости, точки М при вращении фигуры вокруг полюса. Модуль и направление скорости этой скорости находятся построением параллелограмма скоростей.
Задача 1
Определить скорость точки А, если скорость центра катка равна 5м/с, угловая скорость катка 
. Радиус катка r=0,2м, угол 
. Каток катиться без скольжения.
Решение
Так как тело совершает плоскопараллельное движение, то скорость точки А будет состоять из скорости полюса (точка С) и скорости полученной точкой А при вращении вокруг полюса С.
,
Ответ: 
Теорема о проекциях скоростей двух точек тела, движущего плоскопараллельно
Рассмотрим какие-нибудь две точки А и В плоской фигуры. Принимая точку А за полюс (рис.1.7), получаем
.
Отсюда, проецируя обе части равенства на ось, направленную по АВ, и учитывая, что вектор 
перпендикулярен АВ, находим
vB·cosβ=vA·cosα+ vВA·cos90°.
т.к. vВA·cos90°=0 получаем: проекции скоростей двух точек твердого тела на ось, проходящую через эти точки, равны.
Рис.1.7
Задача 1
Стержень АВ скользит по гладкой стене вниз и гладкому полу, скорость точки A VA=5м/с, угол между полом и стержнем АВ равен 300. Определить скорость точки В.
Ответ: 
| Решение
Так как точки А и В принадлежат одному телу, то воспользуемся теоремой о проекции двух скоростей точек тела на прямую проходящую через эти точки.
|
Определение скоростей точек плоской фигуры с помощью мгновенного центра скоростей
При определении скоростей точек плоской фигуры через скорость полюса, скорость полюса и скорость вращательного движения вокруг полюса могут быть равны по величине и противоположны по направлению и существует такая точка Р, скорость которой в данный момент времени равна нулю 
, называют ее мгновенным центром скоростей.
Мгновенным центром скоростей называется точка, связанная с плоской фигурой, скорость которой в данный момент времени равна нулю.
Скорости точек плоской фигуры определяются в данный момент времени так, как если бы движение фигуры было мгновенно вращательным вокруг оси проходящей через мгновенный центр скоростей (рис. 1.8).
vA=ω·PA; ( 
).
Рис.1.8
Т.к. vB=ω·PB; ( 
), то w= vB/PB=vA/PA
Скорости точек плоской фигуры пропорциональны кратчайшим расстояниям от этих точек до мгновенного центра скоростей.
Полученные результаты приводят к следующим выводам:
1) для определения положения мгновенного центра скоростей надо знать величину и направления скорости 
и направление скорости 
каких-нибудь двух точек А и В плоской фигуры; мгновенный центр скоростей P находится в точке пересечения перпендикуляров, восставленных из точек А и В к скоростям этих точек;
2) угловая скорость ω плоской фигуры в данный момент времени равна отношению скорости 
к расстоянию от нее до мгновенного центра Р скоростей: ω=vА/PА;
3) Скорость точки по отношению к мгновенному центру скоростей P укажет направление угловой скорости w.
4) Величина скорости точки 
прямопропорциональна кратчайшему расстоянию от точки В к мгновенному центру скоростей Р vА = ω·ВР
Задача 1
Кривошип ОА длиной 0,2м вращается равномерно с угловой скоростью ω=8 рад/с. К шатуну АВ в точке С шарнирно прикреплен шатун CD. Для заданного положения механизма определить скорость точки D ползуна, если угол 
.
| Решение
Так как точка А принадлежит кривошипу ОА совершающему вращательное движение вокруг точки О, то скорость этой точки равна  и направлена  к ОА в сторону  .
|
Движение точки В ограничено горизонтальными направляющими, ползун может совершать только поступательное движение по горизонтальным направляющим. Скорость точки В 
направлена в туже сторону что и 
. Так как две точки шатуна имеют одинаковое направление 
скоростей, то тело совершает мгновенно поступательное движение, и скорости всех точек шатуна имеют одинаковое направление и значение.
Шатун CD совершает плоскопараллельное движение. Мгновенный центр скоростей шатуна СD – P лежит на пересечении перпендикуляров к и . Определим угловую скорость шатуна CD и скорость точки D.
Ответ: 
Дата добавления: 2018-04-05; просмотров: 842; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!