Скорость и ускорение точек тела при вращательном движении
Рассмотрим произвольную точку М твердого тела совершающего вращательное движение, находящуюся на расстоянии R от оси вращения (рис.1.4).
Рис.1.4
При вращении тела точка М будет описывать окружность радиуса R, плоскость которой перпендикулярна оси вращения, а центр С лежит на самой оси. Если за время dt происходит элементарный поворот тела на угол d 
, то точка М при этом совершит элементарное перемещение ds=R·d . OM=R
v=ds/dt=R·d /dt или v=ω·R.
Скорость называют линейнойили окружной скоростью точки М.
Направлена скорость по касательной к окружности или перпендикулярно плоскости, проходящей через ось вращения и точку М. При криволинейном движении ее ускорение 
имеет две составляющих 
и an
; 
.
Касательная составляющая 
ускорения направлена по касательной к траектории (в сторону движения при ускоренном вращении тела и в обратную сторону при замедленном); нормальная составляющая 
всегда направлена по радиусу к оси вращения.
Полное ускорение точки М:
= 
.
Отклонение вектора полного ускорения от радиуса описываемой точкой окружности определяется углом μ, который вычисляется по формуле
tg 
= 
/an= 
/ω2
Задача 1
Угловая скорость тела изменяется по закону 
. Определить полное ускорение точки тела на расстоянии r=0,25м от оси вращения, в момент времени t=3c.
Решение
Так как точка движется по окружности, то ее ускорение можно разложить на составляющие aτ – касательное; an – нормальное.
Определим угловую скорость и угловое ускорение точки:
При t1=3c:
Ответ: 
Плоскопараллельное движение твердого тела
Плоскопараллельным (или плоским) называется такое движение твердого тела, при котором все его точки перемещаются параллельно некоторой неподвижной плоскости П (рис.1.5).
Рис.1.5
Плоское движение совершают многие части механизмов и машин, например катящееся колесо на прямолинейном участке пути, шатун в кривошипно-ползунном механизме. Частным случаем плоскопараллельного движения является вращательное движение твердого тела вокруг неподвижной оси. Прямая 
плоскости П движется поступательно и для изучения плоского движения достаточно рассмотреть движение плоской фигуры S.
Положение плоской фигуры S в плоскости Оху определяется положением двух произвольных точек А и В этой фигуры (рис.1.6).
Рис.1.6
Положение отрезка АВ можно определить, зная координаты xA и yA точки А и угол φ, который отрезок АВ образует с осью Oх. Точку A, выбранную для определения положения фигуры S, будем в дальнейшем называть полюсом.
Для задания плоского движения тела достаточно задать положение полюса А – 
, 
и угла φ
xA=f1(t); yA=f2(t); φ=f3(t).
Первые два уравнения определяют поступательное движение вместе с полюсом A. Третье уравнение определяет вращательное движение вокруг оси проходящей через полюс (ось Az).
Основными кинематическими характеристиками рассматриваемого движения являются скорость и ускорение поступательного движения полюса:
; 
; 
; 
,
а также угловая скорость и угловое ускорение вращательного движения вокруг полюса
; 
.
Дата добавления: 2018-04-05; просмотров: 2427; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!