ДИНАМИКА ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ

⇐ ПредыдущаяСтр 3 из 7Следующая ⇒

1. Алюминиевый (ρ=2,7 кг/м³) и стальной(ρ=7,8 кг/м³) цилиндры имеют одинаковую высоту и равные массы. На цилиндры действуют одинаковые по величине силы, направленные по касательной к боковой поверхности. Найти соотношение моментов сил, действующих на цилиндры.(1,7)

2. Ось вращения тонкостенной трубки перенесли из центра масс на образующую. Во сколько раз увеличится момент инерции трубки? (В 2 раза)

3. Момент импульса тела относительно неподвижной оси изменяется по закону L=2t³. Чему равен момент сил, действующих на тело в момент времени 5 секунд?(150 Н×м)

4. Найти вес автомобиля массой 2 тонны, движущегося со скоростью 36 км/ч по выпуклому мосту радиусом 100 м. (17600 Н)

5. Через блок в виде сплошного диска, имеющего массу 80 г, перекинута невесомая нерастяжимая нить, к концам которой подвешены грузы массами 100 г и 200 г. С каким ускорением будут двигаться грузы, если их предоставить самим себе? Трением пренебречь. (2,9 м/с²)

6. Маховик в виде сплошного диска радиусом 0,2 м и массой 50 кг раскручен до частоты вращения 480 об/мин и предоставлен самому себе. Под действием сил трения маховик остановился через 50 с. Найти момент сил трения, считая его постоянным. (1 Н´м)

7. Маховик, момент инерции которого равен 63,6 кг×м², вращается с постоянной угловой скоростью 3,14 рад/с. Найти тормозящий момент, cчитая его постоянным, под действием которого маховик останавливается через 20 с. (10 Н´м)

8. Шар массой 0,2 кг и радиусом 2 см вращается вокруг оси, проходящей через его центр масс. Угол поворота изменяется по закону j = 5t⁵ + 3t + 14 (угол j - в радианах, время t - в cекундах). Найти результирующий момент сил, действующий на тело в момент времени 10 с. (3,2 Н´м)

9. На горизонтальном столе лежит тело массой

m₁=2 кг, которое может скользить по столу без трения. Оно связано невесомой, нерастяжимой нитью, перекинутой через блок, с грузом массой m₂ = 0,5 кг. Блок - сплошной однородный цилиндр массой 1 кг. Считая, что блок вращается без трения, а нить не проскальзывает по блоку, найти ускорение тел. (1,6 м/с²)

10. Найти угловое ускорение блока в условиях предыдущей задачи, если радиус блока 10 см, а коэффициент трения тела о стол k = 0,1.(9,8 с^-2)

11. Маховик в виде диска радиусом 0,2 м и массой 10 кг соединен с мотором при помощи приводного ремня. Натяжение ремня, идущего без скольжения, постоянно и равно 14,7 Н. Какое число оборотов в секунду будет делать маховик через 10 с после начала движения? (23,4 об/с)

12. Маховик с моментом инерции 245 кг´м² вращается, делая 20 об/с. Через минуту после того, как на маховик перестал действовать вращающий момент, он остановился. Найти момент сил трения и число оборотов, которое сделал маховик до полной остановки после прекращения действия вращающего момента. (513 Н´м; 600)

13. Блок массой 1 кг укреплен на конце стола (см. рис. к задаче 9). Тела одинаковой массы по 1 кг соединены невесомой и нерастяжимой нитью, перекинутой через блок. Коэффициент трения тела о стол 0,1. Найти ускорение, с которым движутся тела и силы натяжения нитей для каждого тела. Блок считать однородным диском. Трением в блоке пренебречь. (3,5 м/с²; 6,3 Н; 4,5 Н)

14. На однородный сплошной цилиндрический вал массой 40 кг намотана невесомая нить, к концу которой прикреплен груз массой 5 кг. Груз, разматывая нить, опускается с ускорением. Определить ускорение груза. (1,96 м/с²)

15. На однородный сплошной цилиндрический вал массой 10 кг намотана невесомая нить, к концу которой прикреплен груз 1 кг. Определить зависимость пути от времени, согласно которой движется груз и силу натяжения нити. (S = 0,82 t²; 8,2 Н)

16. На однородный сплошной цилиндрический вал радиусом 20 см, момент инерции которого 0,15 кг´м², намотана невесомая нить, к концу которой прикреплен груз массой 0,5 кг. До начала вращения вала высота груза над полом составляла 2,3 м. Определить время опускания груза до пола. (2 с)

17. Через блок в виде диска массой 0,2 кг перекинута невесомая нить, к концам которой прикреплены грузы массами 0,35 кг и 0,55 кг. Пренебрегая трением в оси блока, определить ускорение грузов и отношение сил натяжения нити по обе стороны блока. (1,96 м/с²; 1,05)

18. Маховик в виде диска массой 50 кг и радиусом 20 см был раскручен до угловой скорости 480 об/мин и затем предоставлен самому себе. Под влиянием трения маховик остановился. Найти момент сил трения, если маховик до полной остановки сделал 200 оборотов (1 Н м)

19. На однородный сплошной цилиндрический вал радиусом 50 см намотана легкая нить, к концу которой прикреплен груз массой 6,4 кг. Груз, разматывая нить, опускается с ускорением 2 м/с².Определить момент инерции вала и его массу. (6,25 кг´м²; 50 кг)

20. Маховик в виде диска радиусом 10 см был раскручен до угловой скорости 300 об/мин и затем предоставлен самому себе. Под действием сил трения маховик остановился через 50 с. Найти массу диска, если момент сил трения равен 0,314 Н´м. (100 кг)

21. Тело массой 0,25 кг, соединенное невесомой нитью посредством блока в виде полого тонкостенного цилиндра с телом массой 0,2 кг, скользит по поверхности горизонтального стола. (См. рис. к задаче 9). Масса блока 0,15 кг, коэффициент трения тела о поверхность стола равен 0,2. Пренебрегая трением в оси блока, определить ускорение, с которым будут двигаться тела и силы натяжения нити по обе стороны блока. (2,45 м/с²; 1,1 Н; 1,47 Н)

22. Колесо, вращаясь равнозамедленно, уменьшило за 1 минуту частоту вращения от 300 об/мин. до 180 об/мин. Момент инерции колеса 2 кг м². Найти угловое ускорение колеса, момент сил торможения и число оборотов, сделанных колесом за 1 минуту. (-0,21 рад/с²; 0,42 Н×м; 240 оборотов)

23. Маховое колесо, момент инерции которого 245 кг´м², вращается с частотой 20 об/с. После того, как на колесо перестал действовать вращающий момент, оно остановилось, сделав 1000 оборотов. Найти момент сил трения и время, прошедшее от момента прекращения действия вращающего момента до остановки колеса. (308 Н´м; 100 с)

24. По ободу шкива, имеющего общую ось с маховым колесом, намотана невесомая нить, к концу которой подвешен груз массой 1 кг. На какое расстояние должен опуститься груз, чтобы колесо со шкивом получило угловую скорость 60 об/мин? Момент инерции колеса со шкивом 0,42 кг×м², радиус шкива 10 см. (0,865 м)

25. На шкив радиусом 0,1 м намотана невесомая нить, к свободному концу которой подвешен груз массой 2 кг. Груз опускается с ускорением 1 м/с². Момент силы трения в оси шкива равен 1 Н´м. Определить момент инерции шкива. (7,6´10^{-2 кг}´м²)

26. Если к шкиву радиусом 0,5 м подвесить груз массой 2 кг, то он будет вращаться с угловым ускорением 2 рад/с². Если груз снять, то шкив за счет силы трения будет вращаться равнозамедленно с угловым ускорением -1 рад/с². Определить момент инерции шкива. (2,93 кг´м²)

27. Вал в виде сплошного цилиндра массой 10 кг насажен на горизонтальную ось. На цилиндр намотан шнур, к свободному концу которого подвешена гиря массой 2 кг. С каким ускорением будет опускаться гиря? (2,8 м/с²)

28. Определить момент силы, который необходимо приложить к блоку, вращающемуся с частотой 12 об/с, чтобы он остановился в течение 8 с. Диаметр блока 30 см. Масса блока распределена равномерно по ободу и равна 6 кг. (1,27 Н´м)

29. К ободу однородного сплошного диска радиусом 0,5 м приложена постоянная касательная сила 100 Н. При вращении диска на него действует момент сил трения 2 Н´м. Определить массу диска, если известно, что его угловое ускорение постоянно и равно 16 рад/с². (24 кг)

30. Вал в виде сплошного цилиндра массой 10 кг насажен на горизонтальную ось. На цилиндр намотан шнур, к свободному концу которого подвешена гиря массой 2 кг. С каким ускорением будет опускаться гиря? (2,8 м/с²)

ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ В МЕХАНИКЕ

I. Закон изменения и сохранения импульса

1. Импульс материальной точки массой m, двигающейся со скоростью ,

2. Центром масс системы тел называется точка, c координатой

где m_i - масса i -ой материальной точки системы, r_i - радиус–вектор этой точки, N - число материальных точек системы.

3. Импульс тела

В случае поступательного движения импульс тела массой m

где - скорость движения центра масс.

4. Закон сохранения импульса для замкнутой системы

Для незамкнутых систем, если проекция на некоторое направление всех внешних сил, действующих на систему, равна нулю, то сохраняется проекция импульса на это направление. Закон сохранения импульса выполняется так же, если время действия внешней конечной силы мало.

5. Скорость изменения импульса системы равна сумме действующих на систему внешних сил

II. Закон сохранения момента импульса.

1. Момент импульса материальной точки относительно оси вращения

где m - масса материальной точки, движущейся со скоростью V; - ее расстояние до оси вращения.

2. Момент импульса твердого тела относительно оси вращения

где - момент инерции тела относительно оси z, w - угловая скорость тела.

3. Закон сохранения импульса для замкнутой системы

L = const.

III. Работа, мощность. Закон сохранения механической энергии.

1. Работа переменной силы на пути S

В частном случае постоянной силы, действующей под неизменным углом a к перемещению,

2. Мощность

В случае постоянной мощности

N = А/t,

где А - работа, совершаемая за время t.

3. Кинетическая энергия тела, движущегося со скоростью V

4. Связь между силой, действующей на тело в данной точке поля, и потенциальной энергией частицы

5. Потенциальная энергия тела массой m, поднятого над поверхностью Земли на высоту h

П=mgh.

6. Потенциальная энергия упруго деформированного тела

где k - коэффициент упругости, x - величина деформации.

7. Закон сохранения механической энергии для консервативных систем

Т + П = Е = const.

Дата добавления: 2018-04-05; просмотров: 2638; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 1 234 5 6 7 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!