Когда человек теряет богатство, он ничего не теряет. Когда человек теряет здоровье, он теряет кое-что. Когда человек теряет характер, он теряет все. © Билли Грэм 996 - | 768 - или читать все...
Обратная связь Пожаловаться на материал

КИНЕМАТИКА ПРЯМОЛИНЕЙНОГО ДВИЖЕНИЯ


Стр 1 из 7Следующая ⇒

Федеральное агентство по образованию

 

ГОУ ВПО «Сибирский государственный

технологический университет»

кафедра физики

 

Ф И З И К А

 

М Е Х А Н И К А

 

Сборник контрольных заданий

для студентов инженерных специальностей

очной формы обучения

 

Красноярск

2010

 

 

Вопилова Л.В. Физика. Механика: сборник контрольных заданий для студентов инженерных специальностей  очной  формы обучения  /Л.В. Вопилова, Е.Ю. Юшкова. – Красноярск: СибГТУ, 2010. – 54 с.

 

 

Методическое издание представляет собой сборник контрольных заданий по механике. Перед каждым разделом приведены основные формулы к данному разделу с пояснениями.

 

Рецензенты:  

канд. техн. наук доц. Т.Г. Зингель (научно-методический совет СибГТУ);

канд. физ.-мат. наук, доц. О.И. Наслузова  (КрасГАУ).

 

 

© Л.В. Вопилова, Е.Ю. Юшкова, 2010

 

© ГОУВПО Сибирский государственный технологический университет, 2010


ВВЕДЕНИЕ

     Решение задач является важнейшей частью процесса освоения дисциплины «Физика». Решение задач помогает студенту усваивать теоретический материал, направлено на проверку понимания физических законов и явлений.

     Сборник контрольных заданий по разделу «Механика» предназначен для студентов инженерных специальностей нашего университета. Сборник содержит 360 задач по всем разделам механики. Отдельным разделом представлены качественные задачи. Тематика этих задач определяется содержанием заданий, предлагаемых для проверки уровня освоения образовательных программ на Internet-экзамене по физике.

     Для удобства и экономии времени в начале каждого раздела приведены основные формулы. Формулы приведены без подробных пояснений. Предполагается, что студент приступает к решению задач после освоения соответствующего материала. Задачи сопровождаются ответом. Напомним, что при подстановке в формулы численных значений необходимо пользоваться системой СИ.  

Каждый студент должен решить 10 задач по следующим темам:

№ темы Название темы
1 Кинематика прямолинейного движения
2 Кинематика движения по криволинейной траектории
3 Динамика поступательного движения
4 Динамика вращательного движения
5 Импульс. Закон изменения и сохранения импульса
6 Момент импульса. Закон изменения и сохранения момента импульса
7 Энергия, работа, мощность. Закон сохранения механической энергии
8 Механика жидкостей и газов
9 Элементы специальной теории относительности
10 Качественные задачи

 

Набор задач определяется вариантом, номер которого студенту предлагает преподаватель. Студент решает задачи самостоятельно, оформляя их по указанию преподавателя в тетради или на отдельных листах. Форму отчетности по решенным задачам определяет преподаватель.

Библиографический список включает учебники и учебные пособия, имеющиеся в библиотеке СибГТУ.

 

Таблица вариантов

 

№

варианта

№ темы
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 1 13 19 27 34 26 52 27 18 44
2 2 12 1 28 33 24 53 28 16 42
3 3 11 2 29 32 20 54 29 1 41
4 4 10 3 30 31 18 55 30 2 1
5 5 9 4 15 30 16 56 1 3 2
6 6 8 5 16 29 1 57 2 4 3
7 7 7 6 1 28 2 58 3 5 4
8 8 6 7 2 27 3 59 4 6 5
9 9 5 8 3 1 4 60 5 7 6
10 10 4 9 4 2 5 61 27 8 7
11 11 3 10 5 3 6 62 28 9 8
12 12 2 11 6 4 7 1 29 10 9
13 13 1 12 7 5 8 2 30 11 10
14 14 39 13 8 6 9 3 12 12 11
15 15 38 14 9 7 10 4 14 13 12
16 16 37 15 10 8 11 5 16 14 13
17 17 36 16 11 9 12 6 22 15 14
18 18 35 17 12 10 13 7 30 16 15
19 19 34 18 13 11 14 8 1 17 16
20 20 33 19 14 12 15 9 2 18 17
21 21 32 20 15 13 16 10 3 19 18
22 22 31 21 16 14 17 11 4 20 19
23 23 30 22 17 15 18 12 5 21 20
24 24 29 23 18 16 19 13 6 22 21
25 25 28 24 19 17 20 14 7 23 22
26 26 27 25 20 18 21 15 8 24 23
27 1 26 26 21 19 22 16 9 25 24
28 2 25 27 22 20 23 17 10 26 25
29 3 24 28 23 21 24 18 11 27 26
30 4 23 29 24 22 25 19 12 28 1
31 5 22 30 25 23 26 20 13 29 2
32 6 21 31 26 24 11 21 14 30 3
33 7 20 32 27 25 12 22 15 31 4
34 8 19 33 28 26 1 23 16 20 5
35 9 18 34 29 27 2 24 17 21 6
36 10 17 35 30 28 3 25 18 22 7
37 11 16 36 1 29 4 26 19 23 8
38 12 15 37 2 30 5 27 20 24 9
39 13 14 18 3 34 6 28 21 25 10
40 14 13 17 4 33 7 29 22 26 11
41 15 12 16 5 32 8 30 23 27 12
42 16 11 15 6 31 9 31 34 28 13
43 17 10 14 7 30 10 32 25 29 14
44 18 9 13 8 29 11 33 26 30 15
45 19 8 1 9 28 12 34 1 31 16
46 20 7 2 10 27 13 35 2 10 17
47 21 6 3 11 26 14 36 3 11 18
48 22 5 4 12 25 15 37 4 12 19
49 23 4 5 13 24 16 38 5 13 20
50 24 3 6 14 23 17 39 6 14 44
51 25 2 7 15 22 18 40 7 15 22
52 26 1 8 16 21 19 41 8 16 23
53 1 39 9 17 20 20 42 9 17 24
54 2 38 10 18 19 21 43 10 18 25
55 3 37 11 19 18 22 44 11 19 26
56 4 36 12 20 17 23 45 12 1 27
57 5 35 13 21 16 24 46 13 2 28
58 6 34 14 22 15 25 47 14 3 29
59 7 33 15 23 14 26 48 15 4 30
60 8 32 16 24 13 13 49 16 5 31
61 9 31 17 25 12 15 50 17 6 32
62 10 30 18 26 11 17 51 18 7 33
63 11 29 19 27 10 18 52 19 8 34
64 12 28 20 28 9 1 53 20 9 35
65 13 27 21 29 8 2 54 21 31 36
66 14 26 22 30 7 3 55 22 30 37
67 15 25 23 19 6 4 56 23 29 38
68 16 24 24 20 5 5 57 24 28 44
69 17 23 25 21 4 6 58 25 27 40
70 18 22 26 1 3 7 59 26 26 41
71 19 21 27 2 2 8 60 1 25 42
72 20 20 28 3 1 9 61 2 24 43
73 21 19 29 4 34 10 62 3 23 1
74 22 18 30 5 33 11 19 4 22 2
75 23 17 31 6 32 12 20 5 21 3
76 24 16 32 7 31 13 21 6 20 4
77 25 15 33 8 30 14 22 7 19 5
78 26 14 34 9 29 15 23 8 18 6
79 1 13 35 10 28 16 24 9 17 7
80 2 12 36 11 27 17 25 10 16 8
81 3 11 37 12 26 18 26 11 15 9
82 4 10 12 13 25 19 27 12 14 10
83 5 9 11 14 24 20 28 13 13 11
84 6 8 10 15 23 21 29 14 12 12
85 7 7 1 16 22 22 30 15 11 13
86 8 6 2 17 21 23 31 16 10 14
87 9 5 3 18 20 24 32 17 9 15
88 10 4 4 19 19 25 33 18 8 16
89 11 3 5 20 18 26 34 19 7 17
90 12 2 6 21 17 15 35 20 6 18
91 13 1 7 22 16 17 36 21 5 19
92 14 39 8 23 15 22 37 22 4 20
93 15 38 9 24 14 1 38 23 3 21
94 16 37 10 25 13 2 39 24 2 22
95 17 36 11 26 12 3 40 25 1 23
96 18 35 12 27 11 4 41 26 31 24
97 19 34 13 28 10 5 42 1 30 25
98 20 33 14 29 9 6 43 2 29 26
99 21 32 15 30 8 7 44 3 28 27
100 22 31 16 1 7 8 45 4 27 28
101 23 30 17 2 6 9 46 5 26 29
102 24 29 18 3 5 10 44 6 25 30
103 25 28 19 4 4 11 42 7 24 31
104 26 27 20 5 3 12 62 8 23 32
105 1 26 21 6 2 13 60 9 22 33
106 2 25 22 7 1 14 58 10 21 34
107 3 24 23 8 34 15 56 11 20 35
108 4 23 24 9 33 16 54 12 19 36
109 5 22 25 10 32 17 52 13 18 37
110 6 21 26 11 31 18 50 14 17 38
111 7 20 27 12 30 19 48 15 16 39
112 8 19 28 13 29 20 47 16 15 40
113 9 18 29 14 28 21 1 17 14 41
114 10 17 30 15 27 22 2 18 13 44
115 11 16 31 16 26 23 7 19 12 43
116 12 15 32 17 25 24 8 20 11 27
117 13 14 33 18 24 25 11 21 10 28
118 14 13 34 19 23 26 13 22 9 29
119 15 12 35 20 22 13 14 23 8 30
120 16 11 36 21 21 15 15 24 7 31
121 17 10 37 22 20 17 16 25 6 32
122 18 9 1 23 19 21 17 26 5 33
123 19 8 2 24 18 19 18 29 4 34
124 20 7 3 25 17 20 19 30 3 35
125 21 6 4 26 16 14 20 27 2 36
126 22 5 5 27 15 16 21 28 1 37
127 23 4 6 28 14 18 22 2 31 38
128 24 3 7 29 13 11 23 4 29 39
129 25 2 8 30 12 12 24 6 27 40
130 26 1 9 14 11 7 25 8 25 41

 

КИНЕМАТИКА

1. Средняя скорость Vср

,  ,

где - вектор перемещения, DS - путь, пройденный телом за время Dt.

2. Мгновенная скорость  и мгновенное ускорение  прямолинейного движения в общем случае

,  ,    .

3. Вектор полного ускорения

,         ,

где - тангенциальное (касательное) ускорение,  - нормальное (центростремительное) ускорение

,        ,

где R - радиус кривизны траектории в данной точке.

4. В случае прямолинейного равномерного движения ( =0)

V = S/t = const.

5. В случае прямолинейного равнопеременного движения ( ) пройденный путь S и конечная скорость V определяются по формулам

    

В этих уравнениях ускорение  положительно при равноускоренном движении и отрицательно - при равнозамедленном.

6. Мгновенная угловая скорость

где j - угол поворота. В случае равномерного вращательного движения

w = j /t.

7. Мгновенное угловое ускорение

.

8. В случае вращательного движения с постоянным угловым ускорением угол поворота и угловая скорость определяются уравнениями

j = j0 + ,   w = w0 + e t. 

9. Связь между линейными и угловыми величинами

dS = R dj; V = Rw;   ;  

КИНЕМАТИКА ПРЯМОЛИНЕЙНОГО ДВИЖЕНИЯ

1. Поезд движется со скоростью 36 км/ч. Если прекратить подачу энергии, то поезд, двигаясь равнозамедленно, останавливается через 20 секунд. Найти ускорение поезда и расстояние, на котором надо отключить подачу энергии. (-0,5 м/с2; 100 м)

2. Вертолет взлетает вертикально с постоянной скоростью 8 м/с. На высоте 12 м над землей из окна вертолета выбрасывают груз. Через какое время груз упадет на землю? (2,58 с)

3. Камень пролетает мимо окна высотой 2,1 метра за 0,3 секунды. С какой высоты падает камень, если подоконник находится на расстоянии 1 м от земли? (4,66 м)

4. С вершины утеса высотой 65 м брошен вертикально вверх камень со скоростью 10 м/с. Через какое время камень достигнет основания утеса? Какова его скорость перед ударом о землю? (4,8 с; 37 м/с)

5. Тело, брошенное вертикально вверх, вернулось на землю через 3 секунды. Какова была начальная скорость тела? На какую высоту поднялось тело? Сопротивлением воздуха пренебречь. (14,7 м/с; 11 м)

6. Камень бросили вертикально вверх на высоту 10 м. Через какое время он упадет на землю? Во сколько раз увеличится высота подъема камня, если его начальную скорость увеличить вдвое? Сопротивлением воздуха пренебречь. (2,9 с; в 4 раза)

7. С аэростата, находящегося на высоте 300 м, упал камень. Через сколько времени камень достигнет земли, если

      1)аэростат поднимается со скоростью 5 м/с;

      2)аэростат опускается со скоростью 5 м/с;

      3)аэростат неподвижен?

Сопротивлением воздуха пренебречь. (8,4 с; 7,3 с; 7,8 с)

8. Тело падает вертикально с высоты 19,6 м с нулевой начальной скоростью. Какой путь пройдет тело за первую 0,1 с своего движения и за последнюю 0,1 с своего движения? Сопротивлением воздуха пренебречь. (0,049 м, 1,9 м)

9. Свободно падающее тело в последнюю секунду своего падения проходит половину всего пути. Найти, с какой высоты падает тело, и продолжительность его падения. (56,6 м; 3,4 с)

10. Зависимость пройденного телом пути от времени задается уравнением

S = А + Bt + Ct2 + Dt3   (A = 1 м; B = 2м/с; С= 0,1 м/с2; D=0,03 м/с3 )

Определить: 1) через сколько времени после начала движения ускорение тела будет равно 2 м/с2; 2) среднюю скорость тела за этот промежуток времени; 3) среднее ускорение тела за этот промежуток времени. (10 с,      6 м/с; 1,1 м/с2)

11. На некотором участке пути движение поезда описывается уравнением

 S = 0,5t + 0,15t2,

где путь выражен в метрах, время - в секундах. Определить скорость и ускорение поезда в начальный момент и в конце седьмой секунды, а также среднюю  скорость   за   первые    семь    секунд   движения. (а1 = а2= 0,3 м/с2; v1 = 0,5 м/с;   v2 = 2,6 м/с; vср = 1,55 м/с)

12. Две материальные точки движутся вдоль оси X так, что их координаты зависят от времени по законам

Х1 = 10 - 2t + 3t2 , Х2 = -5 + 3t2.

(Координаты Х в метрах, время t в секундах). Где находятся точки в начальный момент? Где и в какой момент времени они встретятся? Каковы скорости и ускорения материальных точек в начальный момент? (Х10=10 м; Х20=-5 м; Х = 163,8 м; t = 7,5 с; V10 = -2 м/с; V20= 0; а10 = 6 м/с2; а20 = 6 м/с2)

13. При наборе высоты самолет летит по прямой, составляющей угол 30° с горизонтом. Зависимость пути самолета от времени выражается формулой

S = 10 + 2t + t2

(путь - в метрах, время - в секундах). Найти в момент времени 1 минута скорость, ускорение и проекции вектора скорости самолета на гори-зонтальное и вертикальное направления. (122 м/с; 2 м/с2; 105,8 м/с; 61 м/с)

14. Материальная точка движется прямолинейно таким образом, что ее скорость изменяется по закону V = 10 - 2t + 3t2 (время - в секундах). Определить, какой путь она пройдет за 5 секунд. Определить ускорение точки в момент времени 5 секунд. (150 м; 28 м/с2)

15. Начав тормозить, автомобиль двигался так, что зависимость его пути от времени имела вид

S = 12t - 2t3

(путь - в метрах, время - в секундах). В какой момент времени автомобиль остановится? Каков его тормозной путь? Чему равна скорость в начале торможения?(1,4 с; 11,3 м; 12 м/с)

16. В течение 5 секунд автомобиль разгоняется от скорости 36 км/ч до    72 км/ч. Найти его ускорение, считая движение равноускоренным. Опре-делить расстояние, которое автомобиль пройдет за это время. (2 м/с2; 75 м)

17. С крыши высокого здания вертикально вниз бросили два камня с интервалом 1 с. и нулевой начальной скоростью. На каком расстоянии друг от друга будут находиться камни, когда скорость второго камня станет равной 23 м/с? (28 м)

18. Расстояние между двумя станциями 2 км. Первую половину этого расстояния поезд проходит равноускоренно, вторую - равнозамедленно. Максимальная скорость поезда 72 км/ч. Найти величину ускорения, считая его численно равным замедлению и время движения поезда между станциями. (0,2 м/с2; 200 с)

19. Вагон движется равнозамедленно с ускорением -0,5 м/с2. Начальная скорость вагона 54 км/ч. Через какое время и на каком расстоянии от начальной точки вагон остановится? (30 с; 225 м)

20. Игрушечная ракета, запущенная вертикально вверх, пролетает мимо окна высотой 2 м за 0,15 с. Подоконник окна находится на высоте 10 м над землей. Какова стартовая скорость ракеты и как высоко она взлетит?  (19,8 м/с; 20 м)

21. Камень брошен с утеса вертикально вниз с нулевой начальной скоростью. Звук от его падения в море слышен через 3,5 с. Определить высоту утеса, если скорость звука 330 м/с? (54,5 м)

22. Тело, брошенное вертикально вверх на Земле, взлетает на высоту 23 метра. На какую высоту взлетит такое же тело на Луне, где ускорение свободного падения в 6 раз меньше, чем на Земле? Начальная скорость тел одинакова. (138 м)

23. Камень брошен вертикально вверх со скоростью 17,5 м/с. С какой скоростью он будет двигаться на высоте 12 м? Через какое время камень будет находиться на этой высоте? Почему на второй вопрос имеются два ответа? (8,4 м/с; 0,93 с или 2,65 с)

24. Ускорение частицы, двигающейся прямолинейно, дается выражением

а = 17,5 t3/2.

Найдите зависимость координаты частицы от времени, если в начальный момент времени координата и скорость частицы равны нулю.

25. Тело проходит последовательно с постоянным ускорением два одинаковых отрезка пути по 10 м. Найти ускорение тела и его скорость в начале первого отрезка, если первый отрезок пути пройден телом за 1,06 с, а второй - за 2,2 с. (-3 м/с2; 11 м/с)

26. Ускорение материальной точки, движущейся прямолинейно, в интервале от 0 до 5 секунд составляет 2 м/с2, в интервале от 5 до 10 секунд ускорение отсутствует, в интервале от 10 до 15 секунд ускорение составляет -2 м/с2. Найти путь, пройденный точкой, если ее начальная скорость равна нулю. Нарисовать графики зависимости линейной скорости точки и пройденного пути от времени. (100 м)

 

2 КИНЕМАТИКА ДВИЖЕНИЯ

ПО КРИВОЛИНЕЙНОЙ ТРАЕКТОРИИ

 

1. С башни в горизонтальном направлении брошено тело с начальной скоростью 10 м/с. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определить скорость тела и радиус кривизны траектории через 2 секунды после начала движения. (22 м/с; 109 м)

2. Тело брошено с поверхности Земли с начальной скоростью 20 м/с под углом 60° к горизонту. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определить в верхней точке скорость, полное ускорение тела и радиус кривизны траектории. (10 м/с; 10 м/c 2; 10 м)

3. Материальная точка начинает двигаться по окружности, при этом значения тангенциального и нормального ускорений равны 2 м/c2 и 4 м/c 2 соответственно. Определить полное ускорение тела. Нарисовать график зависимости скорости тела от времени. (4,47 м/c2)

4. Материальная точка движется по окружности, при этом значения тангенциального и нормального ускорений равны -2 м/c2 и 4 м/c2 соответственно, начальная скорость тела равна 4 м/c. Определить полное ускорение тела. Нарисовать график зависимости скорости тела от времени. (4,47 м/c2)

5. Материальная точка движется по окружности радиусом 1 м  со скоростью 3 м/c. Нарисовать график зависимости полного ускорения тела от времени.

6. Материальная точка движется по окружности радиусом 5 м, при этом значения тангенциального ускорения изменяется по закону аτ=10–5t (м/c2), начальная скорость тела 5 м/с.  Определить полное ускорение тела в момент времени 2 с. Нарисовать график зависимости скорости тела от времени. (45 м/c2)

7. Мальчик бросает мяч вверх под углом 70° к горизонту и попадает прямо в открытое окно, которое расположено на 9,6 м выше его плеча. Мяч влетает в окно горизонтально. Определить радиус кривизны траектории мяча в момент, когда он перелетает через подоконник и начальную скорость мяча. (2,54 м; 14,6 м/с)

8. Тело брошено горизонтально с некоторой высоты. Найти зависимость от времени скорости, тангенциального и нормального ускорений тела.

9. С башни высотой 25 м бросили камень со скоростью 15 м/с под углом 30° к горизонту. На каком расстоянии от основания башни камень упадет на землю? В какой момент времени после начала движения нормальное ускорение камня будет равно ускорению силы тяжести? (41 м; 0,77 с)

10. Мальчик бросает мяч со скоростью 10 м/с под углом 45° к горизонту. Мяч ударяется о стенку, находящуюся на расстоянии 3 м от мальчика. Найти скорость мяча в момент удара. Какой угол составляет вектор скорости мяча в момент удара с радиусом кривизны траектории? (7,6 м/с)

11. Камень, брошенный горизонтально с некоторой высоты, упал на землю через 0,5 с на расстоянии 5 м по горизонтали от места бросания. Какой угол составляет скорость камня с горизонтом в точке его падения на землю? Чему равны его нормальное и тангенциальное ускорения в этой точке? (26°; 8,8 м/с2; 4,3 м/с2)

12. Два тела брошены с одинаковыми начальными скоростями под углами 30° и 60° к горизонту. Определить отношение максимальных высот подъема этих тел, отношение их дальностей полета и радиусов кривизны траектории в точках максимального подъема. (0,33; 1; 3)

13. Точка движется по окружности радиусом 20 см с постоянным тангенциальным ускорением 5 см/с2. Через сколько времени после начала движения нормальное ускорение точки будет вдвое больше тангенциального? (2,8 с)

14. Якорь электромотора вращался с частотой 50 с-1. После выключения тока он стал двигаться равнозамедленно и, сделав 1680 оборотов, остановился. Определить угловое ускорение якоря. (-4,7 рад/с2 )

15. Нормальное ускорение точки, движущейся по окружности радиусом  1 м, задается уравнением

ап = А + Вt2

(А = 2 м/с2, В = 4 м/с4). Определить полное ускорение точки через 1 секунду после начала движения. (6,21 м/с2)

16. Тело движется по окружности радиусом 3 м. Зависимость пройденного телом пути от времени задается уравнением

S = Аt2 + Вt

(А = 0,4 м/с2, В = 0,1 м/с). Определить нормальное, тангенциальное и полное ускорения тела через 1 секунду после начала движения. (0,27 м/с2; 0,8 м/с2; 0,84 м/с2)

17. Материальная точка начинает двигаться по окружности радиусом    12,5 м с постоянным тангенциальным ускорением 0,5 м/с2. Определить угол, который образует вектор полного ускорения с вектором скорости через 5 секунд после начала движения. (45°)

18. Диск вращается вокруг неподвижной оси так, что зависимость угла поворота радиуса диска от времени задается уравнением j = Аt2               (А = 0,1 рад/с2). Определить полное ускорение точки на ободе диска к концу второй секунды после начала движения, если линейная скорость точки в этот момент времени равна 0,4 м/с. (0,26 м/с2)

19. Зависимость угла поворота радиуса диска от времени при его вращении задается уравнением

j = А + Вt3

(А = 2 рад, В = 4 рад/с3). Определить угол поворота j, при котором вектор полного ускорения точек на ободе диска составляет с радиусом диска угол 45°. (2,67 рад)

20. Колесо радиусом 10 см вращается вокруг неподвижной оси, проходящей через его центр так, что зависимость линейной скорости точек на ободе колеса от времени задается уравнением

V = Аt + Вt2,

где А=3 см/с, В = 1 см/с3. Какой угол составляет вектор полного ускорения с радиусом колеса через 5 секунд после начала движения? (4° 38¢)

21. Колесо радиусом 6,1 см вращается с постоянным угловым ускорением. Через 0,5 с после начала движения полное ускорение колеса стало равно 13,6 см/с2. Определить угловое ускорение колеса. (2 рад/с2)

22. Точка движется по окружности радиусом 15 см с постоянным тангенциальным ускорением. К концу четвертого оборота после начала движения линейная скорость точки составляет 15 см/с. В какой момент времени после начала движения нормальное ускорение точки будет равно 1,5 см/с2? (16 с)

23. По окружности радиусом 10 м вращается материальная точка. В некоторый момент времени ее нормальное ускорение равно 4,9 м/с2, а вектор полного ускорения образует с вектором нормального ускорения угол 60°. Найти скорость, тангенциальное и полное ускорения точки в этот момент времени. (7 м/с; 8,5 м/с2;  9,8 м/с2)

24. Диск радиусом 5 см вращается вокруг неподвижной оси, проходящей через его центр так, что зависимость угловой скорости от времени задается уравнением 

ω = 2Аt + 5Вt4

(А = 2 рад/с2, В = 1 рад/с5). Определить полное ускорение точек, лежащих на ободе диска, к концу первой секунды после начала движения и число оборотов, сделанных диском за первую секунду. (4,22 м/с2, 0,477)

25. Диск радиусом 10 см вращается вокруг неподвижной оси, проходящей через его центр, так, что тангенциальное ускорение точек на ободе диска зависит от времени по закону аt = 2t (м/с2). Определить нормальное ускорение этих точек в момент времени, когда диск сделает один полный оборот после начала движения. (24,7 м/с)

26. Материальная точка движется в плоскости XY. Зависимости координат X и Y от времени имеет вид

Х = 2 + 4t2 - 3t3, Y = 3t - 2t2,

где X и Y измеряются в метрах, время t в секундах. Найти величину и направление скорости и ускорения материальной точки в моменты времени t1 = 0 и t2 = 1 c. (V1 = 3 м/с; V2= 1,4 м/с;  а1 = 9 м/с2; а2= 10,7 м/с2)

27. На цилиндр радиусом 4 см, который может вращаться вокруг неподвижной горизонтальной оси, совпадающей с осью цилиндра, намотана нить. К концу нити привязали груз и предоставили ему опускаться. Двигаясь равноускоренно, груз за 3 секунды опустился на     1,5 м. Определить угловое ускорение цилиндра и число оборотов, сделанных им за это время. (8,3 рад/с2; 6)

28. Колесо радиусом 10 см вращается вокруг неподвижной оси, проходящей через его центр, так, что угловое ускорение зависит от времени по закону e = 3t (рад/с2). Определить полное ускорение точек на ободе колеса и число оборотов, сделанных колесом к моменту времени      t = 2 с после начала движения. (3,65 м/с2; 0,64)

29. Точка начинает двигаться по окружности с постоянным тангенциальным ускорением. Через 0,5 с после начала движения угол между полным и нормальным ускорениями стал равен 45°. Определить угловое ускорение точки и количество оборотов, сделанных точкой к этому моменту времени. (4 рад/с2; 0,08)

30. Точка начинает двигаться по некоторой траектории так, что ее нормальное и тангенциальное ускорения зависят от времени по законам:       аt=2t2 (м/с2), аn=2t2 (м/с2). Определить радиус кривизны траектории движения материальной точки через одну секунду после начала движения. (0,22 м)

31. Материальная точка движется в плоскости XY так, что законы ее движения вдоль осей X и Y заданы уравнениями:

X = 2t - t3 (м),  Y = t2 + 2t3 (м).

Определить радиус кривизны траектории точки через 1 с после начала движения. (15,4 м)

32. Материальная точка движется в плоскости XY так, что законы ее движения вдоль осей X и Y заданы уравнениями:

X = -6 + 0,1t3 (м),  Y = 0,2t3 - t2 (м).

Определить нормальное, тангенциальное и полное ускорения точки через 2 секунды после начала движения. (1,2 м/с2; 0,4м/с2; 1,26 м/с2)

33. Твердое тело вращается вокруг неподвижной оси по закону

j = Аt - Вt3,

где А = 6 рад/с и В=2 рад/с3 .Найти: 1) средние значения угловой скорости и углового ускорения за промежуток времени от начала движения до остановки; 2) угловое ускорение в момент остановки. (4 рад/с; -6 рад/с2; -12 рад/с2)

34. Твердое тело начинает вращаться вокруг неподвижной оси с угловым ускорением e = Вt (В = 0,02 рад/с2). Через сколько времени после начала движения вектор полного ускорения произвольной точки тела будет составлять угол 60° с вектором ее линейной скорости? (7 c)

35. Найти радиус вращающегося колеса, если известно, что линейная скорость точки, лежащей на ободе, в 2,5 раза больше линейной скорости точки, лежащей на 5 см ближе к оси колеса. (8,3 см)

36. С какой скоростью двигалась повозка при киносъемке, если при демонстрации кинофильма на экране колеса, имеющие по 19 спиц, кажутся не вращающимися? Диаметр колес 0,58 м, киносъемка производилась со скоростью 17 кадров в секунду. (1,63 м/с)

37. Колесо автомашины вращается равнозамедленно. За 2 минуты колесо изменило частоту вращения от 240 до 60 мин-1. Определить угловое ускорение колеса и число полных оборотов, сделанных им за это время. (-0,157 рад/с2; 300).

38. Радиус-вектор материальной точки изменяется со временем по закону , где  и  -орты осей х и y. Определить для момента времени    t = 1 с модули скорости и ускорения. (6,7 м/с; 8,48 м/с2)

39. Точка движется по окружности радиусом 20 см с постоянным тангенциальным ускорением 5 см/с2. Через какое время после начала движения нормальное ускорение точки будет а) равно тангенциальному; б) вдвое больше тангенциального? (2 с; 2,8 с)

 

ДИНАМИКА

 

I. Динамика материальной точки и тела, движущегося поступательно.

1. Второй закон Ньютона

где - импульс тела,  -геометрическая сумма сил, действующих на тело массой m, N - число действующих сил.

Если масса тела постоянна, то

где - ускорение, приобретаемое телом под действием сил.

2. Третий закон Ньютона

           

где  и  - силы, с которыми взаимодействуют тела.

3. Сила упругости

,

где k - коэффициент упругости (жесткости), Х - абсолютная деформация.

4. Сила гравитационного взаимодействия

где G - гравитационная постоянная, m1 и m2 - массы взаимодействующих материальных точек, r - расстояние между их центрами масс.

5. Сила трения скольжения

,

где  - коэффициент трения, N - сила нормального давления. Сила трения скольжения направлена против движения.

II. Динамика вращательного движения.

1. Основное уравнение динамики вращательного движения твердого тела относительно неподвижной оси

где  - момент силы, действующий на тело в течение времени dt, I - момент инерции тела относительно оси вращения, w - угловая скорость вращения. В случае постоянного момента инерции

где e - угловое ускорение.

2. Момент силы, действующей на тело, относительно некоторой точки О

где l - плечо силы F,  - радиус-вектор точки приложения силы, проведенный из точки О.

3. Момент инерции материальной точки массой m

где r - расстояние материальной точки до оси вращения.

Момент инерции твердого тела

где ri - расстояние материальной точки массой mi до оси вращения.

В случае непрерывного распределения масс

.

4. Теорема Штейнера

Момент инерции тела I относительно произвольной оси

где I0 - момент инерции тела относительно оси, проходящей через центр масс параллельно заданной оси,  - расстояние между осями.

 

 

5. Моменты инерции некоторых тел правильной геометрической формы:

 

Тело Ось, относительно которой находится момент инерции Формула момента инерции
Однородный тонкий стержень массой m и длиной l Проходит через центр тяжести стержня пер-пендикулярно ему (1/12) ml2
То же Проходит через конец стержня перпендику-лярно ему (1/3) ml2
Однородный шар массой m и радиусом R Проходит через центр шара (2/5) mR2
Сплошной однородный цилиндр или диск массой m и радиусом R Проходит через центр диска перпендикулярно ему (1/2) mR2
Тонкое кольцо, обруч, труба массой m и радиусом R Проходит через центр перпендикулярно плос-кости тела (основания). mR2

 

Дата добавления: 2018-04-05; просмотров: 3608; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:


1234567Следующая ⇒


Мы поможем в написании ваших работ!
.
.
© 2014-2024 — Студопедия.Нет — Информационный студенческий ресурс. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав (0.184)