ЭЛЕМЕНТЫ СПЕЦИАЛЬНОЙ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ

1. Преобразования Лоренца

где предполагается, что система отсчета К¢движется со скоростью V в положительном направлении оси Х системы отсчета К, причем оси Х и Х¢ совпадают, а оси Y и Y¢ и Z и Z¢ параллельны . с - скорость распространения света в вакууме.

2. Длина l^¢ тела, движущегося со скоростью V относительно некоторой системы отсчета К, связана с длиной l тела, неподвижного в этой системе, соотношением

где b = V/с.

3. Промежуток времени t¢ в системе, движущейся относительно наблюдателя со скоростью V, связан с промежутком времени t в неподвижной для наблюдателя системе отсчета соотношением

4. Релятивистский закон сложения скоростей.

Скорость тела u относительно неподвижной системы координат ХУZ связана со скоростью u¢ относительно движущейся со скоростью V системы координат Х¢Y¢Z¢ соотношением

5. Зависимость массы тела от скорости его движения

где m₀ - масса покоя тела.

6. Полная энергия частицы Е прямо пропорциональна ее массе m:

E = mc² или .

Энергия покоя частицы

Е_{о =}m_oc².

7. Релятивистский импульс частицы определяется соотношением

8. Кинетическая энергия релятивистской частицы

1. Во сколько раз масса протона больше массы электрона, если обе частицы имеют одинаковую кинетическую энергию 1000 МэВ? (1,94)

2. Частица движется со скоростью, равной половине скорости света. Во сколько раз масса движущейся частицы больше массы покоящейся? (1,155)

3. При какой скорости кинетическая энергия любой частицы равна ее энергии покоя? (2,6×10⁸ м/с)

4. Определить скорость электрона, если его кинетическая энергия равна: 1) 4МэВ, 2) 1 кэВ. (2,98´10⁸ м/с; 1,9´10⁸ м/с)

5. Какую ускоряющую разность потенциалов должен пройти электрон, чтобы его скорость составила 95% скорости света? (510 кВ)

6. Полная энергия мезона в 5 раз больше энергии покоя. С какой скоростью движется мезон? (2,96´10⁸ м/с)

7. Ускоритель дает пучок протонов с кинетической энергией 10 ГэВ. Определить скорость и массу протона в пучке. (2,99´10⁸ м/с; 2,98´10^{-26 кг})

8. Чему равно релятивистское сокращение размеров протона в условиях предыдущей задачи? (91,5%)

9. Удельный заряд (отношение заряда к массе) движущегося электрона, определенный опытным путем, составляет 0,88´10¹¹ Кл/кг. С какой скоростью движется электрон? Чему равна масса электрона? (2,6´10⁸ м/с; 2m₀)

10. Определить скорость частицы, при которой ее релятивистский импульс в три раза превышает импульс, вычисленный по законам классической механики. (0,943с)

11. Скорость электрона составляет 0,6с. Определить кинетическую энергию и импульс электрона. (0,13 МэВ; 2´ 10^-22 кг×м/с)

12. Электрон движется по окружности в однородном магнитном поле со скоростью 0,8с. Индукция магнитного поля 0,01 Тл. Определить радиус окружности: 1) не учитывая увеличения массы со скоростью; 2) учитывая это увеличение. (13,7 см; 22,8 см)

13. Определить импульс протона, если его масса в два раза больше массы покоя. (8,7´10^{-19 кг}´м/с)

14. Вычислить полную энергию тела массой 1 кг. (9×10¹⁶Дж)

15. Найти изменение энергии, соответствующее изменению массы на одну атомную единицу массы. (931 МэВ)

16. Определить работу, которую надо совершить, чтобы увеличить скорость частицы с массой покоя m₀ от 0,5с до 0,7с. (0,245m₀ )

17. Электрон прошел ускоряющую разность потенциалов 512 кВ. Как изменились продольные размеры электрона? (уменьшились в 2 раза)

18. При делении ядра урана U²³⁵ освобождается энергия приблизительно 200 МэВ. Найти изменение массы при делении одного киломоля урана. (0,217 кг/кмоль)

19. Релятивистский импульс электрона 5,34´10^-22 кг×м/с. Определить кинетическую энергию электрона. (612 кэВ)

20. Полная энергия релятивистской частицы в 8 раз превышает ее энергию покоя. Определить скорость с этой частицы. (298 Мм/с)

21. Релятивистское сокращение длины движущегося тела составляет 25%. С какой скоростью движется тело? (1,98´10⁸ м/с)

22. С какой скоростью должно двигаться тело, чтобы его продольные размеры уменьшились в два раза? (2,6´10⁸ м/с)

23. Определить, во сколько раз увеличивается время жизни нестабильной частицы (по часам неподвижного наблюдателя), если она начинает двигаться со скоростью, равной 90% скорости света. (2,29)

24. Собственное время жизни нестабильной частицы на 2% отличается от ее времени жизни по неподвижным часам. Определить скорость движения частицы. (5,9´10⁷ м/с)

25. Фотонная ракета движется со скоростью 0,6с относительно Земли. Во сколько раз замедляется ход времени в ракете с точки зрения земного наблюдателя? (В 1,25 раза)

26. Мезон, входящий в состав космических лучей, движется со скоростью, составляющей 95% от скорости света. Какой промежуток времени по часам земного наблюдателя соответствует одной секунде собственного времени мезона? (3,2 с)

27. Ионизированный атом, вылетев из ускорителя со скоростью, составляющей 80% от скорости света, испустил фотон в направлении своего движения. Определить скорость фотона относительно ускорителя

28. Космический корабль удаляется от Земли со скоростью, составляющей 70% от скорости света. В некоторый момент времени с него стартует исследовательская ракета в направлении движения (от Земли) со скоростью, составляющей 80% от скорости света. Определить скорость ракеты относительно Земли. (2,9´10⁸ м/с)

29. Две ракеты движутся навстречу друг другу относительно неподвижного наблюдателя с одинаковой скоростью, составляющей 50% скорости света. Определить скорость сближения ракет по классической и релятивистской формулам сложения скоростей. (с; 0,8с)

30. Два ускорителя выбрасывают релятивистские частицы навстречу друг другу с одинаковыми скоростями. Определить скорость этих частиц, если относительная скорость их сближения составляет 0,994с. (0,9с)

31. Найти соотношение между полной энергией и импульсом релятивистской частицы.

КАЧЕСТВЕННЫЕ ЗАДАЧИ

1. Зависимость скорости от времени представлена на графике. Опишите характер движения на каждом из участков. Ответ пояснить.

2. Материальная точка движется по окружности. Зависимость скорости от времени представлена на графике к задаче 1. Указать направление полного ускорения в интервалах времени 1-2, 2-3, 3-4, 4-5, 5-6.

3. Два шара одинакового размера (один - из алюминия, другой - из свинца) одновременно пустили по одной наклонной плоскости с нулевой начальной скоростью с одинаковой высоты. Одновременно ли они достигнут основания наклонной плоскости? Почему?

4. Найдите соответствие между значениями составляющих полного ускорения и типом движения тела:

1. а_τ=0; а_n=0	А) прямолинейное равноускоренное
2. а_τ=0; а_n=const	B) криволинейное с возрастающей скоростью
3. а_τ= const; а_τ>0; а_n=0	C) по окружности с постоянной скоростью
4. а_τ = const; а_τ<0; а_n= 0	D) прямолинейное равнозамедленное
5. а_τ>0; а_n>0	E) равномерное прямолинейное
	F) криволинейное с уменьшающейся скоростью

5. Тело брошено под некоторым углом к горизонту. Чему равны его тангенциальное, нормальное и полное ускорения в высшей точке траектории?

6. Два тела брошены одновременно: одно вертикально вверх с земли, другое - вертикально вниз с некоторой высоты. Как направлены их нормальные, тангенциальные и полные ускорения в момент встречи?

7. Тело движется по криволинейной траектории ускоренно в указанном направлении. Куда направ-лен вектор полного ускорения в точках А и В?

8. Тело движется по криволинейной траектории замедленно в указанном направлении. Куда направлен вектор полного ускорения в точках А и В?

9. Акробат прыгает под некоторым углом к горизонту, держа в руках мяч. В высшей точке траектории он бросает мяч горизонтально против движения. Как изменятся время и дальность полета акробата? Почему?

10. Акробат прыгает под некоторым углом к горизонту, держа в руках мяч. В высшей точке траектории он бросает мяч горизонтально по направлению движения. Как изменятся время и дальность полета акробата? Почему?

11. Акробат прыгает под некоторым углом к горизонту, держа в руках мяч. В высшей точке траектории он бросает мяч вертикально вверх. Как изменятся время и дальность полета акробата? Почему?

12. Ускорение тела при прямолинейном движении изменяется по графику, представленному на рисунке (в начальный момент времени скорость равна 0). В каких из указанных моментов времени скорость тела меняет направление? Почему?

13. Ускорение тела при прямолинейном движении изменяется по графику, представленному на рисунке к задаче 12 (в начальный момент времени скорость равна 0). В каких из указанных моментов времени скорость тела достигает максимального значения? Почему?

14. Тело перемещается в жидкости. Являются ли консервативными сила Архимеда и сила внутреннего трения? Почему?

15. Материальная точка движется по криволинейной траектории АВ под действием одной силы. Во всех точках траектории скорость не равна нулю. Какие из предложенных направлений силы невозможны? Почему?

16. Движение материальной точки задано уравнениями: х = at³, y = bt. Изменяется ли сила, действующая на точку по модулю и направлению?

17. На рисунке представлена зависимость пути, проходимого поступательно движущимся телом, от времени движения. Как зависит от времени кинетическая энергия этого тела?

18. На рисунке представлена зависимость пути, проходимого поступательно движущимся телом, от времени движения. Как зависит от времени кинетическая энергия этого тела?

19. Тело, брошенное вертикально вверх, упало обратно. Показать на рисунках зависимости от времени перемещения, пути, полной скорости и полного ускорения данного движения.

20. На рисунке представлена зависимость пути, проходимого поступательно движущимся телом, от времени движения. Как зависит от времени кинетическая энергия этого тела?

21. Материальная точка движется прямолинейно с ускорением, зависимость которого от времени представлена на рисунке. Указать, какая из точек соответствует максимальной скорости.

22. Акробат прыгает под некоторым углом к горизонту, держа в руках мяч. В высшей точке траектории он бросает мяч вертикально вниз. Как изменятся время и дальность полета акробата? Почему?

23. На рисунке представлены графики зависимостей угловых скоростей от времени для двух движений тела с неподвижной осью. Как изменяются со временем модули угловых ускорений в каждом случае?

24. Нарисуйте траекторию движения тела, брошенного под углом к горизонту (сопротивлением воздуха пренебречь). Укажите, в какой точке траектории сумма кинетической и потенциальной энергий тела имеет максимальное значение. Ответ пояснить.

25. На рисунке представлены графики зависимостей скоростей от времени для двух прямолинейных движений тела. Как изменяются со временем модули ускорений в каждом случае?

26. На рисунке представлены графики зависимостей скоростей от времени для двух прямолинейных движений тела. Как изменяются со временем модули ускорений в каждом случае?

27. На рисунке представлены графики зависимостей угловых скоростей от времени для двух прямолинейных движений тела. Как изменяются со временем модули ускорений в каждом случае?

28. Из окна поезда свободно падает тяжелый предмет. Будут ли равны между собой времена свободного падения предмета для случаев: 1-поезд неподвижен, 2-поезд движется с постоянной скоростью, 3-поезд движется с постоянным ускорением? Ответ пояснить.

29. На рисунке изображены графики путей трех тел. Каков характер движения каждого тела? Как истолковать точку пересечения всех графиков? Ответ пояснить.

30. Тело движется по окружности равнозамедленно. Как направлены вектора угловой скорости, углового ускорения, вращающего момента и момента импульса?

31. Тело движется по окружности равноускоренно. Как направлены вектора угловой скорости, углового ускорения, момента импульса и вращающего момента?

32. Тело движется по окружности равномерно. Как направлены вектора угловой скорости, углового ускорения и вращающего момента?

33 Тело движется по криволинейной траектории равномерно

в указанном направлении (см. рис.). Куда направлен вектор

полного ускорения в точках А и В?

34. Тело движется по криволинейной траектории замедленно в указанном направлении (см. рис. к задаче 33). Куда направлен вектор полного ускорения в точках А и В?

35. Тело движется по криволинейной траектории ускоренно в указанном направлении (см. рис. к задаче 33). Куда направлен вектор полного ускорения в точках А и В?

36. Материальная точка движется равномерно по свертывающейся плоской спирали к центру (спирали Архимеда, см. рисунок). Как изменяется со временем модуль полного ускорения точки?

37. Материальная точка движется равномерно по свертывающейся спирали от центра. (см. рис. к задаче 36) Как изменяется со временем модуль полного ускорения точки?

38. Тело движется по криволинейной траектории в указанном направлении ускоренно. Указать направление вектора полного ускорения в точках А, В и С.

39. Тело движется по криволинейной траектории в указанном направлении замедленно (см. рис. к задаче 38). Указать направление вектора полного ускорения в точках А, В и С.

40. Обруч, шар и сплошной цилиндр одинаковой массы катятся по горизонтальной поверхности без трения с одинаковой скоростью. На их пути поставлено препятствие в виде наклонной плоскости. Какой предмет закатится выше? Почему?

41. В каких случаях при условии постоянства полного ускорения движение материальной точки а) прямолинейно, б) не прямолинейно?

42. Снаряд вылетел под некоторым углом к горизонту. В какой точке траектории снаряд обладает наименьшей полной скоростью относительно Земли? Ответ пояснить.

43. Сколько весит тело массой 1 кг, когда оно свободно падает?

44. Тело вращается по окружности с постоянной по модулю скоростью. Нарисовать графики зависимости пути и перемещения от времени.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Бондарев, Б.В., Калашников Н.П., Спирин Г.Г. Курс общей физики: Учебное пособие для высших технических учебных заведений: в 3 томах. Т.1. Механика / Б.В.Бондарев, Н.П.Калашников, Г.Г. Спирин. – М.: Высш. шк., 2005. – 352 с.

2. Бондарев, Б.В. Курс общей физики: Учебное пособие для вузов по техн. напр. подготовки и специальностям /Б.В.Бондарев, Г.Г. Спирин. – М.: Высшая школа, 2005. – 560 с.

3. Грабовский, Р.И. Курс физики /Р.И. Грабовский. – СПб., М., Краснодар: Лань, 2005. – 607 с.

4. Детлаф, А.А. Курс физики: Учебное пособие /А.А. Детлаф, Б.М. Яворский. – М.: Высш. шк., 2001. –718 с.

5. Калашников, Н.П. Основы физики: Учебник /Н.П. Калашников, М.А. Смондырев. – М.: Дрофа, 2003. – 398 с.

6. Решение задач по физике: Учебное пособие /В.М. Кириллов [и др.]. – М.: Эдиториал УРСС, 2000. – 224 с.

7. Савельев, И.В. Курс общей физики: Учебное пособие: в 3-х томах. Т.1. Механика /И.В. Савельев. – М.: Наука, 1998. – 352 с.

8. Трофимова, Т.И. Краткий курс физики: Учебное пособие для вузов / Т.И. Трофимова. – М.: Высшая школа, 2006. – 352 с.

9. Трофимова, Т.И. Основы физики: Учебное пособие: в 5 кн. Кн.1. Механика / Т.И. Трофимова. – М.: Высшая школа, 2007. – 220 с.

10. Трофимова, Т.И. Курс физики: Учебное пособие для инженерно-технических специальностей вузов /Т.И. Трофимова. – М.: Академия, 2006. – 560 с.

11. Трофимова, Т.И. Сборник задач по курсу физики с решениями: Учебное пособие для вузов / Т.И. Трофимова, З.Г. Павлова. – М.: Высшая школа, 2006.- 519 с.

12. Тропин, Ю.Д. Механическое движение: Учебное пособие для студентов инженерно-технических специальностей очной формы обучения / Ю.Д. Тропин. – Красноярск: СибГТУ, 2005. – 95 с.

13. Черноуцан, А.И. Физика: задачи с ответами и решениями: Учебное пособие /А.И.Черноуцан. – М.: Кн. дом «Университет», 2005. – 352 с.

Содержание

Введение	…………………………………………….		3
Таблица вариантов	…………………………………………….		4
Кинематика	…………………………………………….		7
1. Кинематика прямолинейного движения		……………………	8
2. Кинематика движения по криволинейной траектории ………..			10
Динамика	…………………………………………….		15
3. Динамика поступательного движения		……………………	17
4. Динамика вращательного движения …………………………..			21
Законы сохранения в механике ………………………………………			24
5. Импульс. Закон изменения и сохранения импульса …………...			26
6. Момент импульса. Закон изменения и сохранения момента импульса …………......................................			30
7. Энергия, работа, мощность Закон сохранения механической энергии …………....................			34
8. Механика жидкостей и газов ……………………………………...			41
9. Элементы специальной теории относительности…………...........			45
10. Качественные задачи…………........................................................			48
Библиографичекий список………........................................................			52