Радиусы инерции и моменты сопротивления сечения
В некоторых разделах механики встречаются геометрические характеристики сечений, которые называются радиусами инерции относительно осей z и y и обозначаются iz и iy. Они имеют размерность длины в первой степени и определяются формулами:
 
| (3.25) |
Рис 3.13. К определению моментов сопротивления сечения
Важными геометрическими характеристиками являются моменты сопротивления сечения, которые используются при расчете балок на прочность. Будем называть продольные волокна балки, расположенные ниже центральной оси z, нижними волокнами, и соответственно выше оси z – верхними волокнами. Аналогично вводятся понятия правых и левых волокон (рис. 3.13).
Моменты сопротивления для нижних и верхних волокон относительно оси z будут определяться по формулам:
 
| (3.25) |
где: Jz – осевой момент инерции сечения относительно оси z; yн – расстояние от оси z до наиболее удаленной от нее нижней точки сечения (расстояние до наиболее удаленного нижнего волокна); yв – расстояние от оси z до наиболее удаленной верхней точки сечения (расстояние до наиболее удаленного верхнего волокна).
Моменты сопротивления для правых и левых волокон относительно оси y будут определяться по формулам:
 
| (3.26) |
где: Jy – осевой момент инерции сечения относительно оси y; а zп и zл – соответственно расстояния от оси y до наиболее удаленных от нее правых и левых волокон.
|
|
|
Моменты сопротивления сечения имеют размерность длины в третьей степени (м3, см3).
Найдем моменты сопротивления прямоугольного сечения. Учитывая, что yн = yв = h/2, а zп = zл = b/2, получим:
 ;
 .
| (3.27) |
Для круглого сечения:
 .
| (3.28) |
Аналогичным образом можно получить моменты сопротивления других сечений.
В сортаменте в соответствующих колонках даны моменты сопротивления Wz и Wy для двутавра и швеллера. Эти величины можно также получить расчетом, разделив осевые моменты инерции Jz и Jy на половину высоты и ширины сечения, соответственно (заметим, что высота швеллера или двутавра равна его номеру).
Дата добавления: 2018-04-05; просмотров: 1850; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!