Первый закон динамики (закон инерции)

⇐ ПредыдущаяСтр 9 из 9

Описывает простейшее из возможных механических движений МТ в условиях полной ее изолированности от влияния на нее других материальных тел.

Всякая изолированная МТ, то есть точка, не подверженная воздействию каких-либо других материальных объектов, по отношению к неподвижной системе отсчета может находиться только в состоянии равномерного прямолинейного движения (v=const) или состоянии покоя (v=0).

Применение первого закона динамики

Свойство МТ сохранять состояние своего движения неизменным при отсутствии сил, действующих на нее, или при их равновесии называется ее инерцией.

Система отсчета, по отношению к которой справедлив закон инерции, называется основной, или инерциальной, системой, движение относительно этой системы называется абсолютным.

Любая система отсчета, движущаяся относительно инерциальной поступательно, прямолинейно, равномерно, является также инерциальной. С достаточным для практических решений приближением за инерциальную систему отсчета принимается система, неподвижно связанная с Землей.

Второй закон (основной закон динамики).

Причиной нарушения инерционного состояния МТ, то есть появления ее ускорения, является воздействие на нее других материальных тел или точек. Характеристика этого воздействия представляет собой векторную величину, называемую силой, приложенной к данной точке.

Применение второго закона динамики

Силу характеризуют: 1) направление воздействия на данную точку со стороны другой точки или тела; 2) интенсивность воздействия и зависимость ускорения МТ от ее сопротивляемости этому воздействию.

Способность МТ сопротивляться изменению состояния ее покоя или равномерного прямолинейного движения выражает собойинерцию, или инертность.Мерой инертности МТ является ее масса.

Сила, действующая на МТ, пропорциональна массе точки и ускорению, сообщаемому точке приложенной к ней силой

F=kmw

где F - вектор силы, m - масса МТ, w - вектор ускорения, k - коэффициент пропорциональности.

С выбором единиц силы, массы и ускорения таким, чтобы k=1, получим выражение основного закона динамикив виде

F=mw,

где w - абсолютное ускорение точки, то есть ускорение по отношению к инерциальной системе отсчета.

Таким образом, массу точки можно определить по тому ускорению, которое она получает при действии известной силы.

Вблизи поверхности Земли ускорение свободного падения тел g=const, а сила, сообщающая телу это ускорение, называетсявесом, то есть P=mg. Отсюда вытекает понятие весомой массы m=P/g.

Третий закон (закон равенства действия и противодействия).

Этот закон рассмотрен ранее как IV-я аксиома статики.

Силы взаимодействия двух МТ действуют по одной прямой, противоположно направлены и численно равны между собой

F₁₂=-F₂₁

Применение третьего закона динамики

Каждую из сил можно представить F₂₁=m₁w₁,F₂₁=m₂w2, а так как F₁₂=F₂₁, то m₁w₁=m₂w₂ , откуда w₁/w₂=m₂/m₁, то есть модули ускорений, сообщаемых друг другу материальными точками при взаимодействии, обратно пропорциональны их массам.

Четвертый закон (закон независимости действия сил).

Материальная точка под действием нескольких сил получает ускорение, равное геометрической сумме тех ускорений, которые она получает от каждой силы, действующей отдельно, независимо от других.

Иначе, система сил, приложенных к одной МТ, динамически эквивалентна одной равнодействующей силе, равной главному вектору системы сил.

Применение четвертого закона динамики

Пусть на МТ массой m действуют силы F₁,F₂,...,F_n, сообщая ей ускорение w. При этом каждая из сил сообщает 3ускорения w₁,w₂,...,w_n. Ускорение при действии нескольких сил является вектороной суммой ускорений, созданнх отдельными силами, то есть

w=w₁+w₂+...+w_m

Умножим обе части этого выражения на m

mw=mw₁+mw₂+...+mw_n,

где mw₁=F₁, mw₂=F₂, ..._,mw_n=F_n.

Тогда

mw= F₁+F₂+...+F_n

следовательно,

mw=R

где обозначено R=F₁+F₂+...+F_n

Получено основное уравнение динамики для случая одновременного действия нескольких сил. Под силой R подразумевается равнодействующая всех сил, действующих на МТ.

Инерциальными системами отсчета называют такие системы, относительно которых все тела, не испытывающие действия сил, движутся равномерно и прямолинейно.

Если какая-либо система отсчета движется относительно инерциальной системы поступательно, но не прямолинейно и равномерно, а с ускорением или же вращаясь, то такая система не может быть инерциальной и закон инерции в ней не выполняется.

Во всех инерциальных системах отсчета все механические и физические процессы протекают совершенно одинаково (при одинаковых условиях).

Согласно принципу относительности, все инерциальные системы отсчета равноправны и все проявления законов физики в них выглядят одинаково, а записи этих законов в разных инерциальных системах отсчета имеют одинаковую форму.

Если в изотропном пространстве существует хотя бы одна инерциальная система отсчета, приходим к выводу, что существует бесконечное множество таких систем, движущихся друг относительно друга поступательно, равномерно и прямолинейно. Если инерциальные системы отсчета существуют, то пространство однородно и изотропно, а время – однородно.

Законы Ньютона и другие законы динамики выполняются только в инерциальных системах отсчета.

Цикл КАРНО и его КПД

Цикл Карно состоит из четырёх стадий:

1. Изотермическое расширение (на рисунке — процесс A>Б). В начале процесса рабочее тело имеет температуру TH, то есть температуру нагревателя. Затем тело приводится в контакт с нагревателем, который изотермически (при постоянной температуре) передаёт ему количество теплоты QH. При этом объём рабочего тела увеличивается.

2. Адиабатическое (изоэнтропическое) расширение (на рисунке — процесс Б>В). Рабочее тело отсоединяется от нагревателя и продолжает расширяться без теплообмена с окружающей средой. При этом его температура уменьшается до температуры холодильника.

3. Изотермическое сжатие (на рисунке — процесс В>Г). Рабочее тело, имеющее к тому времени температуру TX, приводится в контакт с холодильником и начинает изотермически сжиматься, отдавая холодильнику количество теплоты QX.

4. Адиабатическое (изоэнтропическое) сжатие (на рисунке — процесс Г>А). Рабочее тело отсоединяется от холодильника . При этом его температура увеличивается до температуры нагревателя.

Цикл Карно

КПД цикла Карно:

Отсюда видно, что КПД цикла Карно с идеальным газом зависит только от температуры награвателя (Tн) и холодильника (Тх).

Из уравнения следуют выводы:

1. Для повышения КПД тепловой машины нужно увеличить температуру нагревателя и уменьшить температуру холодильника;

2. КПД тепловой машины всегда меньше 1.

Цикл Карно обратим, так как все его составные части являются равновесными процессами.

БИЛЕТ-20

Билет №20 Продольные и поперечные волны. Уравнение плоской синусоидальной волны (вывод)

Если колеблющееся тело (камертон, струна, мембрана и т.д.) находится в упругой среде, то оно приводит в колебательное движение соприкасающиеся с ним частицы среды, вследствие чего в прилегающих к этому телу элементах среды возникают периодические

деформации (например, сжатия и растяжения). При этих деформациях в среде появляются упругие силы, стремящиеся вернуть элементы среды к первоначальным состояниям равновесия; благодаря взаимодействию соседних элементов среды, упругие деформации будут передаваться от одних участков среды к другим, более удаленным от колеблющегося тела.

Процесс распространения колебательного движения в сплошной среде называется волновым процессом или просто волной. Бегущей волной называется всякое возмущение (изменение) состояния вещества или поля или другой, например, информационной среды, распространяющееся в пространстве без переноса элементов среды. Волны переносят энергию и импульс без переноса вещества. В зависимости от характера возникающих при этом упругих деформаций различают продольные и поперечные волны. В продольных волнах частицы среды колеблются вдоль направления распространений колебаний. В поперечных волнах частицы среды колеблются перпендикулярно направлению распространения волны.Жидкие и газообразные среды не имеют упругости сдвига, поэтому в них возбуждаются только продольные волны, распространяющиеся в виде чередующихся сжатий и разряжений. Волны, возбуждаемые на поверхности воды, являются поперечными, они обязаны своим существованием земному притяжению. В твёрдых телах могут быть вызваны и продольные и поперечные волны.

Волновой фронт (волновая поверхность) – геометрическое место точек, в которых в один и тот же момент времени колебания происходят в одинаковой фазе. Часто встречающиеся примеры – плоский и сферический волновой фронт - показаны на РИС.

Гармоническая (монохроматическая, синусоидальная) волна – процесс распространения гармонических колебаний в пространстве. Уравнение гармонических колебаний:

- Уравнение бегущей волны

– уравнение плоской бегущей гармонической волны, где v – скорость,

φ₀ - начальная фаза, ω - циклическая частота,A – Амплитуда( максимальное значение колеблющейся величины)

- период,- частота

Билет № 20 2)Реальныегазы. Силы и потенциальная энергия межмолекулярного взаимодействия

До сих пор, рассматривая вопросы, связанные с физикой газов, предполагалось, что газ является идеальным. Такой подход во многом оправдан, так как при обычных условиях (невысоких давлениях и температурах, близких к комнатным) газ хорошо описывается законами идеального газа. Однако при высоких давлениях газы уже нельзя рассматривать как идеальные, и вследствие этого их принято называть реальными. В реальных газах молекулы испытывают взаимное притяжение, и к тому же, имеют определенные размеры. Собственный объем молекул составляет примерно 0,001 от объема, занимаемого газом . Поэтому при небольших давлениях и достаточно высоких температурах можно пренебречь размерами и притяжением молекул, и состояние газа будет хорошо описываться уравнением Клайперона-Менделеева. При высоких же давлениях и низких температурах расстояния между молекулами становятся настолько малыми, что силы межмолекулярного притяжения играют уже заметную роль и собственный объем молекул становится соизмеримым с объемом, занимаемым газом. Реальный газ – газ, свойства которого зависят от взаимодействия молекул.

Силы межмолекулярного взаимодействия – силы взаимодействия между молекулами и атомами газа, не приводящие к образованию химических соединений. Эти силы – короткодействующие (проявляются на расстоянии м). Зависимость сил межмолекулярного взаимодействия от расстояния между молекулами. Между молекулами вещества одновременно действуют силы притяжения и силы отталкивания. На расстоянии сила, т.е. силы притяжения и отталкивания уравновешивают друг друга (рис.16.1). Таким образом, расстояние соответствует равновесному состоянию между молекулами, на котором бы они находились в отсутствии теплового движения. При r<r0 действуюn силы отталкивания (F0>0), при r>r0 силы притяжения (Fn<0). На расстояниях ( r>10^-9m) межмолекулярные силы взаимодействия практически отсутствуют (F 0).стрелка Силы отталкивания – положительные, а притяжения – отрицательные. Элементарная работа А силы F при увеличении расстояния между молекулами на dr совершается за счет уменьшения взаимной потенциальной энергии молекул. Из анализа кач. зависимости потенциальной энергии взаимодействия молекул от расстояния между ними следует, что если молекулы находятся друг от друга на расстоянии, на котором не действуют межмолекулярные силы взаимодействия (r стремится к бесконечности), то Потенциальная энергия=0. При приближении молекул между ними появляются силы притяжения (F<0) которые совершают положительную работу – тогда потенциальная энергия взаимодействия уменьшается, достигая минимума при r=r0. или с уменьшение силы отталкивания F>0 резко возрастают совершаемая против них работа отрицательна., Потенциальная энергия при возрастании становится положительной.

БИЛЕТ-21

Билет № 21 1)Гармонические колебания. Дифференциальное уравнение гармонического колебания и его решение.

Колебанияминазывают движения или изменения состояния, повторяющиеся через определенные промежутки времени.

Простейшим видом колебательного движения являются гармонические колебания, когда колеблющаяся величина изменяется со временем по закону синуса или косинуса. Покажем, что гармоническое колебание возникает под действием упругой силы. Представим материальную точку массой m, закрепленную на пружине жесткости ки расположенную на абсолютно гладкой горизонтальной поверхности (см. рис. 1). Если растянуть пружину на расстояние х, то со стороны пружины на эту точку действует упругая сила F_y , пропорциональная смещению х по закону Гука:

F_y = - кх. Знак “минус” указывает на противоположность направлений смещения и действия силы упругости.

Чтобы установить характер движения, т.е. зависимость х = f(t), запишем для этого случая дифференциальное уравнение, считая что в рассматриваемой системе движение определяется только наличием силы упругости:

. (1)

Разделим левую и правую части уравнения (1) на mи обозначим отношение положительных величин k и m через w₀²:

или . (2)

Решение дифференциального уравнения (2) имеет вид:

х = А₀sin (w₀ t + j₀ ) (3) и показывает, что при наличии в системе лишь силы упругости движение совершается по гармоническому закону. Величина , представляет собой циклическую частоту колебаний, А₀ - амплитуду, j₀- начальную фазу, (w₀ t + j ) - фазу колебаний. Период колебаний , а частота n = 1/ Т. Зависимость скорости (v) движения материальной точки от времени при гармоническом колебании найдем, взяв производную по времени от формулы (3):

(4) Из сравнения выражений (3) и (4) видно, что смещение и скорость гармонического колебания различаются по фазе на p /2: скорость максимальна при прохождении точкой положения равновесия (смещение равно нулю), наоборот, при максимальном смещении (равном амплитуде) скорость равна нулю. Выражение для ускорения получается дифференцированием формулы (4):

(5) Из формул (3) и (5) следует, что смещение и ускорение изменяются в противофазе.

Билет 21 2)Закон максвелла для распределения молекул по скоростям

Движение молекул газа подчиняется законам статистической физики. В среднем скорости и энергии всех молекул одинаковы. Однако в каждый момент времени энергия и скорости отдельных молекул могут значительно отличаться от среднего значения. С помощью теории вероятности Максвеллу удалось вывести формулу для относительной частоты, с которой в газе при данной температуре встречаются молекулы со скоростями в определенном интервале значений. Закон распределения Максвелла определяет относительное число молекул dN/N, скорости которых лежат в интервале (u, u + du). Оно имеет вид: (8.29) где N – общее число молекул газа; – число молекул, скорости которых заключены в определенном интервале; u – нижняя граница интервала скоростей; du – величина интервала скоростей; T– температура газа; e = 2,718… – основание натуральных логарифмов; k = 1,38×10^-23 Дж/К – постоянная Больцмана; m₀ – масса молекулы. При получении этой формулы Максвелл основывался на следующих предположениях:

1. Газ состоит из большого числа N одинаковых молекул.

2. Температура газа постоянна.

3. Молекулы газа совершают тепловое хаотическое движение.4. На газ не действуют силовые поля. Отметим, что под знаком экспоненты в формуле (8.29) стоит отношение кинетической энергии молекулы к величине kT, характеризующей среднее (по молекулам) значение этой энергии. Распределение Максвелла показывает, какая доля dN/N общего числа молекул данного газа обладает скоростью в интервале от u до u + du.

График функций распределения (рис. 8.5) асимметричен. Положение максимума характеризует наиболее часто встречающуюся скорость, которую называют наиболее вероятной скоростью u_m. Скорости, превышающие u_m, встречаются чаще, чем меньшие скорости. С повышением температуры максимум распределения сдвигается в направлении больших скоростей.

Одновременно кривая становится более плоской (площадь, заключенная под кривой, не может измениться, так как число молекул N остается постоянным).

БИЛЕТ-22

Билет №22 1)Основныехар. колебательного движения: частота, период, амплитуда, фаза. Уравнение гармонических колебаний: Механическое колебательное движение —это движение, при котором состояния тела с течением времени повторяются, причем тело проходит через положение устойчивого равновесия поочередно в противоположных направлениях.

Если колебания происходят в системе только под действием внутренних сил, то такие колебания называют свободными.

Колебательной системой называют такую физическую систему, в которой при отклонении от положения равновесия возникают и существуют колебания.

Маятник – это твердое тело, совершающее под действием приложенных сил колебания около неподвижной точки или вокруг оси.

Гармонические колебания — это колебания, при которых смещение колеблющейся точки от положения равновесия изменяется с течением времени по закону синуса или косинуса.

Смещение от положения равновесия при гармонических колебаниях описывается уравнениями вида:

и Эти уравнения называют кинематическим законом гармонического движения.

Возьмем нитяной маятник, а в качестве груза к нему выберем небольшой массивный сосуд с маленьким отверстием снизу и насыплем в него песок.А под полученную систему положим длинную бумажную ленту.

Если ленту перемещать с постоянной скоростью в направлении, перпендикулярном плоскости колебаний, то на ней останется волнообразная дорожка из песка, каждая точка которой соответствует положению колеблющегося груза в тот момент, когда он проходил над ней. Из опыта видно, что след, который оставляет песок на листе бумаги, есть некая кривая.

Она называется синусоидой. Из курса математики старших классов вы узнаете о том, что аналогичные графики имеют функции типаy=cosx ,y=sinx. bЧерез точки, соответствующие положению равновесия маятника, проведена ось времени t, а перпендикулярно ей — ось смещения икс. График дает возможность приблизительно определить координату груза в любой момент времени.Смещение — величина, характеризующая положение колеблющейся точки в некоторый момент времени относительно положения равновесия и измеряемая расстоянием от положения равновесия до положения точки в данный момент времени.Амплитуда колебаний — максимальное смещение тела от положения равновесия.Циклическая, или круговая частота, показывающая, сколько колебаний совершает тело за 2p секунд.j0 — это начальная фаза колебаний.Фаза колебаний — это аргумент периодической функции, который при заданной амплитуде колебаний определяет состояние колебательной системы в любой момент времени.Промежуток времени, в течение которого тело совершает одно полное колебание, называется периодом колебаний.Период колебаний обычно обозначается буквой Т и в системе СИ измеряется в секундах.υ= число колебаний в единицу времени называется частотой колебаний. Обозначается частота буквой ν. За единицу частоты принято одно колебание в секунду. Эта единица названа в честь немецкого ученого Генриха Герца.

частота — это величина обратная периоду и равная числу полных колебаний, совершаемых за 1 секунду.

– Любое колебательное движение характеризуется амплитудой, частотой (или периодом) и фазой колебаний.

– Амплитуда колебаний — максимальное смещение тела от положения равновесия.

– Промежуток времени, в течение которого тело совершает одно полное колебание, называется периодом колебаний.

– Число колебаний в единицу времени называется частотой колебаний.

– Фаза колебаний — это аргумент периодической функции, который при заданной амплитуде колебаний определяет состояние колебательной системы в любой момент времени.

Уравнение гармонических колебаний:

Периодически измен. аргумент сos( ) – фазой колебаний. Она определяет смещение колеблющейся величины от положения равновесия в данный момент времени t. А величина φ – начальная фаза. ……от положения равновесия в начальный момент времени (t=0).

2)Б22 Сравнение изотерм Ван-дер-Ваальса с экспериментальными. Фазовый переход.

Изотермы Ван-дер-Ваальса— кривые зависимостиротV_mпризаданныхТ,определяемые уравнением Ван-дер-Ваальса длямолягаза. . Эти кривые имеют довольно своеобразный характер. При высоких температурах (T>T_к) изотерма реального газа отличается от изотермы идеального газа только некоторым искажением ее формы, оставаясь монотонно спадающей кривой. При некоторой температуреT_кна изотерме имеется лишь одна точка перегибаК.

Эта изотерманазываетсякритической, соответствующая ей температураT_к— критической температурой; точка перегибаКназывается критической точкой; в этой точке касательная к ней параллельна оси абсцисс. Соответствующие этой точкеобъемV_к,идавлениер_кназываютсятакжекритическими. Состояние с критическими параметрами (p_к, V_к, T_к) называетсякритическим состоянием. При низких температурах (Т<T_к) изотермы имеют волнообразный участок, сначала монотонно опускаясь вниз, затем монотонно поднимаясь вверх и снова монотонно опускаясь.

Внутренняя энергия реального газа складывается из кинетической энергии теплового движения его молекул и потенциальной энергии межмолекулярного взаимодействия, при адиабатическом расширении без совершения внешней работы внутренняя энергия газа не изменяется.

Реальный газ при адиабатическом расширении в вакуум охлаждается. При адиабатическом сжатии в вакуум реальный газ нагревается.Фазой называется термодинамически равновесное состояние вещества, отличающееся по физическим свойствам от других возможных равновесных состояний того же вещества. Переход вещества из одной фазы в другую — фазовый переход — всегда связан с качественными изменениями свойств вещества. Примером фазового перехода могут служить изменения агрегатного состояния вещества.

Различают фазовые переходы двух родов. Фазовый переход I рода(например, плавление,кристаллизация и т. д.) сопровождается поглощением или выделением теплоты, называемойтеплотой фазового перехода. Фазовые переходы I рода характеризуются постоянством температуры, изменениями энтропии и объема, этот процесс связан с возрастанием энтропии системы. Если переход происходит в обратном направлении (кристаллизация), то система теплоту выделяет. Фазовые переходы, не связанные с поглощением или выделением теплоты и изменением объема, называютсяфазовыми переходами II рода. Эти переходы характеризуются постоянством объема и энтропии, но скачкообразным изменением теплоемкости. Общая трактовка фазовых переходов II рода предложена академиком Л. Д. Ландау (1908—1968). Согласно этой трактовке, фазовые переходы II рода связаны с изменением симметрии: выше точки перехода система, как правило, обладает более высокой симметрией, чем ниже точки перехода. Примерами фазовых переходов II рода являются: переход ферромагнитных веществ (железа, никеля) при определенных давлении в температуре в парамагнитное состояние; переход металлов и некоторых сплавов при температуре, близкой к 0 К, в сверхпроводящее состояние, характеризуемое скачкообразным уменьшением электрического сопротивления до нуля; превращение обыкновенного жидкого гелия (гелия I) приТ=2,9 К в другую жидкую модификацию (гелий II), обладающую свойствами сверхтекучести.

БИЛЕТ-23

1)Связь между угловыми и линейными кинематическими хар. движения: для хар. движения тела по дуге окружности используют угловую скорость. ω – это физическая величина, численно равная отношению угла поворота радиуса к промежутку времени, за который этот поворот был совершен: Δ φ / ΔT . при равномерном движении соотв. . ω = соnst. Угловая скорость хар. быстроту поворота тела. СИ 1 Линейная скорость – υ скорость вращающегося тела. Понятно, что линейные и соответствующие им угловые величины должны быть определенным образом связаны между собой. Угловая и линейная скорости связаны соотношением υ= = / При вращении тела относительно некоторой оси угол поворота Δ φ и угловая скорость ω для всех точек тела будут одинаковыми. В то же время путь и линейная скорость υ будут зависеть от расстояния R до оси вращения.

Найдем эти связи.

При повороте радиуса, проведенного в точку М (см. рис. 2), на угол φ точка пройдет по дуге окружности путь

s=rφ . (1)

За малое время Δt точка проходит расстояние Δs=rφ2−rφ1 , где φ₂ и φ₁ — углы поворота в конце и в начале интервала Δt. Разделив последнее равенство на Δt и учитывая, что ΔsΔt=υ и φ2−φ1Δt=ΔφΔt=ω, получим

υ=rω . (2)

Заметим, что соотношение (2) связывает между собой линейную и угловую скорости не только при равномерном движении точки по окружности, но- и при неравномерном движении тоже. Изменение модуля скорости точки за время Δt есть Δυ=rω2−rω1 , где ω₂ и ω₁ — угловые скорости в конце и в начале промежутка Δt. Разделим последнее равенство на Δt и учтем, что ΔυΔt=ak и ω2−ω1Δt=ΔωΔt=ε, тогда касательное ускорение

ak=rε . Соотношения (1), (2) и (3) дают для движущейся по окружности точки простую связь между линейными и угловыми величинами: линейная величина равна произведению радиуса окружности на соответствующую угловую величину. Эти соотношения получены нами для конкретной точки М колеса троллейбуса, но они справедливы и для любой другой точки вращающегося (как равномерно, так и неравномерно) тела.

При движении точки по кривой линейная скорость направлена по касательной к кривой и по модулю равна произведению угловой скорости на радиус кривизны кривой.

23б.2)Гармонические колебания и их хар. Графическое изображение гармонических колебаний.

Колебаниями называются движения или процессы, которые характеризуются определенной повторяемостью во времени. Колебания широко распространены в окружающем мире и могут иметь самую различную природу. Это могут быть механические (маятник), электромагнитные (колебательный контур) и другие виды колебаний.
Свободными, или собственными колебаниями, называются колебания, которые происходят в системе предоставленной самой себе, после того как она была выведена внешним воздействием из состояния равновесия. Примером могут служить колебания шарика, подвешенного на нити.

Особую роль в колебательных процессах имеет простейший вид колебаний - гармонические колебания. Гармонические колебания лежат в основе единого подхода при изучении колебаний различной природы, так как колебания, встречающиеся в природе и технике, часто близки к гармоническим, а периодические процессы иной формы можно представить как наложение гармонических колебаний.

Гармоническими колебаниями называются такие колебания, при которых колеблющаяся величина меняется от времени по закону синуса или косинуса.

Уравнение гармонических колебаний имеет вид:

где A - амплитуда колебаний (величина наибольшего отклонения системы от положения равновесия); - круговая (циклическая) частота. Периодически изменяющийся аргумент косинуса - называется фазой колебаний. Фаза колебаний определяет смещение колеблющейся величины от положения равновесия в данный момент времени t. Постоянная φ представляет собой значение фазы в момент времени t = 0 и называется начальной фазой колебания. Значение начальной фазы определяется выбором начала отсчета. Величина x может принимать значения, лежащие в пределах от -A до +A.

Промежуток времени T, через который повторяются определенные состояния колебательной системы, называется периодом колебаний. Косинус - периодическая функция с периодом 2π, поэтому за промежуток времени T, через который фаза колебаний получит приращение равное 2π, состояние системы, совершающей гармонические колебания, будет повторяться. Этот промежуток времени T называется периодом гармонических колебаний.Период гармонических колебаний равен: T = 2π/ .Число колебаний в единицу времени называется частотой колебаний ν.
Частота гармонических колебаний равна: ν = 1/T. Единица измерения частоты герц (Гц) - одно колебание в секунду.Круговая частота = 2π/T = 2πν дает число колебаний за 2π секунд.Графически гармонические колебания можно изображать в виде зависимости x от t (рис.1.1.А), так и методом вращающейся амплитуды (метод векторных диаграмм).

Рисунок 1.1. Графическое изображение гармонических колебаний

Метод вращающейся амплитуды позволяет наглядно представить все параметры, входящие в уравнение гармонических колебаний. Действительно, если вектор амплитуды Арасположен под углом φ к оси х (см. Рисунок 1.1. Б), то его проекция на ось х будет равна: x = Acos(φ). Угол φ и есть начальная фаза. Если вектор А привести во вращение с угловой скоростью , равной круговой частоте колебаний, то проекция конца вектора будет перемещаться по оси х и принимать значения, лежащие в пределах от -A до +A, причем координата этой проекции будет меняться со временем по закону. (ур выше). Таким образом, длина вектора равна амплитуде гармонического колебания, направление вектора в начальный момент образует с осью x угол равный начальной фазе колебаний φ, а изменение угла направления от времени равно фазе гармонических колебаний. Время, за которое вектор амплитуды делает один полный оборот, равно периоду Т гармонических колебаний. Число оборотов вектора в секунду равно частоте колебаний ν.

БИЛЕТ-24

Билет № 24 1)сложение гармонических колебаний одного направления и одной частоты

1) Колебаниями называются движение или процессы, которые хар. определенной повторяемостью во времени. (качание маятника часов – изменяется координата его масс)или (переменный электрический ток – колеблются напряжение и ток в цепи). Колебания – механические и электромагнитные. Они описываются одинаковыми хар и одинаковыми уравнениями, отсюда следует к ним единый подход. Колебания называются свободными- если они совершаются за счет первоначально сообщенной энергии или последующим отсутствии внешних воздействий на колебательную систему. Простейший тип – Гармонические колебания – колебания, при которых колеблющаяся величина изменяется со временем по закону синуса(косинуса). г.к. описываются уравнение: s=Acos(ω0t+ φ), где А- максимальное значение колеблющейся величины, называемое амплитудой колебания; ω0 – круговая(циклическая ) частота.

Сложение гармонических колебаний:

Пусть тело одновременно участвует в двух гармонических колебаниях одинаковой частоты, происходящих в одном направлении, причем амплитуды и начальные фазы колебаний различны (А₁ ≠ А₂, φ₀₁ ≠ φ₀₂):

, . Периодически измен. аргумент сos( ) – фазой колебаний. Она определяет смещение колеблющейся величины от положения равновесия в данный момент времени t. А величина φ – начальная фаза. ……от положения равновесия в начальный момент времени (t=0).

Результирующее движение, равное сумме колебаний х₁ и х₂, будет гармоническим колебанием той же циклической частоты ω:

. (11.10)

Рис. 11.3.

Определим амплитуду и начальную фазу результирующего колебания методом векторных диаграмм. Для этого проведем из точки О векторы и под углами φ₀₁и φ₀₂ к оси Ох и приведем их во вращение с угловой скоростью ω (рис. 11.3).

Оба вектора вращаются против часовой стрелки с одинаковой угловой скоростью ω, поэтому угол φ₂ – φ₁ между ними все время остается неизменным. Проекции векторов и на ось Ох совершают гармонические колебания. Результирующее колебание будет изображаться проекцией на ось Ох вектора , полученного из векторов и по

правилу параллелограмма. Из построения на рис. 11.3 следует, что (по теореме косинусов)

. (11.11)

Из треугольников ∆ОА₁В и ∆ОАС для начальной фазы φ₀ результирующего колебания следует выражение

. (11.12)

Рассмотрим частные случаи сложения колебаний.

1а. ,

то есть, если разность фаз складываемых колебаний равна четному числу π, то тогда колебания максимально усиливают друг друга.

1б. ,

то есть, если разность фаз складываемых колебаний равна нечетному числу π, то тогда колебания максимально ослабляют друг друга.

2. Биения –это колебания, которые возникают в результате сложения двух гармонических колебаний х₁ и х₂ одного направления с близкими частотами (ω₂, ω₁ >> ∆ω = ω₂ – ω₁):

Рассмотрим подробнее результаты сложения таких колебаний. Для простоты будем считать, что амплитуды складываемых колебаний одинаковы: А₁ = А₂ = А. Используя известную формулу сложения косинусов, получим:

и определим:

. (11.13)

Первый сомножитель в выражении (11.13) изменяется со временем значительно медленнее второго (∆ω << ω₁, ω₂), поэтому можно считать, что результирующее колебание представляет собой колебание с циклической частотой ω = (ω₁ + ω₂)/2 и с изменяющейся со временем амплитудой биений:

. (11.14)

Итак, биения можно представить как колебания с периодически изменяющейся амплитудой; эти колебания не являются гармоническими. При этом период изменения амплитуды (период биений Т_Б) и циклическая частота биений Ω .

2) Теплоемкости идеального газа и связь между ними:

Если в результате теплообмена телу передается некоторое количество теплоты, то внутренняя энергия тела и его температура изменяются. Количество теплоты Q, необходимое для нагревания 1 кг вещества на 1 К называют удельной теплоемкостью вещества c.

c = Q / (mΔT).

Во многих случаях удобно использовать молярную теплоемкость C:

C = M · c,

где M – молярная масса вещества.

Определенная таким образом теплоемкость не является однозначной характеристикой вещества. Согласно первому закону термодинамики изменение внутренней энергии тела зависит не только от полученного количества теплоты, но и от работы, совершенной телом. В зависимости от условий, при которых осуществлялся процесс теплопередачи, тело могло совершать различную работу. Поэтому одинаковое количество теплоты, переданное телу, могло вызвать различные изменения его внутренней энергии и, следовательно, температуры.

Такая неоднозначность определения теплоемкости характерна только для газообразного вещества. При нагревании жидких и твердых тел их объем практически не изменяется, и работа расширения оказывается равной нулю. Поэтому все количество теплоты, полученное телом, идет на изменение его внутренней энергии. В отличие от жидкостей и твердых тел, газ в процессе теплопередачи может сильно изменять свой объем и совершать работу. Поэтому теплоемкость газообразного вещества зависит от характера термодинамического процесса. Обычно рассматриваются два значения теплоемкости газов: C_V – молярная теплоемкость в изохорном процессе (V = const) и C_p – молярная теплоемкость в изобарном процессе (p = const).

В процессе при постоянном объеме газ работы не совершает: A = 0. Из первого закона термодинамики для 1 моля газа следует

Q_V = C_VΔT = ΔU.

Изменение ΔU внутренней энергии газа прямо пропорционально изменению ΔT его температуры.

Для процесса при постоянном давлении первый закон термодинамики дает:

Q_p = ΔU + p(V₂ – V₁) = C_VΔT + pΔV,

где ΔV – изменение объема 1 моля идеального газа при изменении его температуры на ΔT. Отсюда следует:

Отношение ΔV / ΔT может быть найдено из уравнения состояния идеального газа, записанного для 1 моля:

pV = RT,

где R – универсальная газовая постоянная. При p = const

Таким образом, соотношение, выражающее связь между молярными теплоемкостями C_p и C_V, имеет вид (формула Майера)

C_p = C_V + R.

Молярная теплоемкость C_p газа в процессе с постоянным давлением всегда больше молярной теплоемкости C_V в процессе с постоянным объемом (рис. 3.10.1).

Рисунок 1 Два возможных процесса нагревания газа на ΔT = T₂ – T₁. При p = const газ совершает работу A = p₁(V₂ – V₁). Поэтому C_p > C_V.

Отношение теплоемкостей в процессах с постоянным давлением и постоянным объемом играет важную роль в термодинамике. Оно обозначается греческой буквой γ.

В частности, это отношение входит в формулу для адиабатического процесса (см. §3.9).

Между двумя изотермами с температурами T₁ и T₂ на диаграмме (p, V) возможны различные пути перехода. Поскольку для всех таких переходов изменение температуры ΔT = T₂ – T₁ одинаково, следовательно, одинаково изменение ΔU внутренней энергии. Однако, совершенные при этом работы A и полученные в результате теплообмена количества теплоты Q окажутся различными для разных путей перехода. Отсюда следует, что у газа имеется бесчисленное количество теплоемкостей. Теплоемкости C_p и C_V – это лишь частные (и очень важные для теории газов) значения теплоемкостей. Термодинамические процессы, в которых теплоемкость газа остается неизменной, называются политропическими. Все изопроцессы являются политропическими. В случае изотермического процесса ΔT = 0, поэтому C_T= ∞. В адиабатическом процессе ΔQ = 0, следовательно, C_ад = 0.

Следует отметить, что «теплоемкость», как и «количество теплоты» – крайне неудачные термины. Они достались современной науке в наследство от теории теплорода, господствовавшей в XVIII веке. Эта теория рассматривала теплоту как особое невесомое вещество, содержащееся в телах. Оно не может быть ни создано, ни уничтожено. Нагревание тел объяснялось увеличением, а охлаждение – уменьшением содержащегося внутри них теплорода. Теория теплорода несостоятельна. Она не может объяснить, почему одно и то же изменение внутренней энергии тела можно получить, передавая ему разное количество теплоты в зависимости от работы, которую совершает тело. Поэтому лишено физического смысла утверждение, что «в данном теле содержится такой-то запас теплоты».

Дата добавления: 2018-04-04; просмотров: 584; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 89

Мы поможем в написании ваших работ!