Зависимость между температурой тела и частотой пульса
Температура тела, х | Число ударов пульса в минуту, у | dx | dy | dxdy | ||
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
36 | 60 | -2 | -20 | 40 | 4 | 400 |
36 | 70 | -2 | -10 | 20 | 4 | 100 |
38 | 80 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
40 | 90 | +2 | +10 | 20 | 4 | 100 |
40 | 100 | +2 | +20 | 40 | 4 | 400 |
Последовательность расчета rху
1. Построить вариационные ряды из парных признаков х и у (графы 1, 2).
2. Определить их средние величины – Мх и Му
3. Найти d – отклонение каждой варианты от средней для ряда х
(dx=Vx-Mx) и для ряда у (dy=Vy-My) – графы 3,4.
4. Полученные отклонения перемножить (dx · dy) и суммировать
( ) – графа 5.
5. Каждое отклонение возвести в квадрат и суммировать по ряду х
2х (графа 6) и по ряду Y 2 y (графа 7).
6. Определить произведение 2х · 2 и из произведения извлечь квадратный корень
Вывод: между температурой тела и числом ударов пульса в минуту имеется прямая и сильная связь.
В некоторых случаях измерение направления и силы связи осуществляют с помощью так называемого коэффициента ранговой корреляции (ρ).
Коэффициент ранговой корреляции для измерения взаимосвязи между парными признаками применяют при следующих условиях:
1) при небольшом числе наблюдений (не более 30 парных величин);
2) когда нет необходимости в точных расчетах уровня силы связи, а нужны лишь ориентировочные данные;
3) когда признаки имеют не только количественные, но и полукачественные (описательного характера) значения;
|
|
4) когда ряды распределения имеют открытые варианты (например, <20 или >40).
При расчете коэффициента ранговой корреляции (ρ) не имеет значения характер связи: прямолинейная или криволинейная. Формула расчета:
ρ – коэффициент ранговой корреляции, d – разность рангов, n – число пар.
Пример: определить размер связи между уровнем концентрации фтора в питьевой воде и числом лиц, пораженных флюорозом (в процентах к числу обследованных) (табл.).
Таблица 3
Распространенность флюороза среда населения, употребляющих воду с различным уровнем концентрации фтора
Среднегодовой уровень концентрации фтора в питьевой воде | Число пораженных флюорозом, (%) | Порядковый номер | Разность рангов | Квадрат разности рангов | |
x | y | x1 | y1 | d | d2 |
Малый | 3,4 | 1 | 2 | -1 | 1 |
Оптимальный | 3,0 | 2 | 1 | +1 | 1 |
Повышенный | 6,5 | 3 | 3 | 0 | 0 |
Условно-допустимый | 18,0 | 4 | 4,5 | -0,5 | 0,25 |
Недопустимый | 18,0 | 5 | 4,5 | +0,5 | 0,25 |
(связь сильная и прямая);
Последовательность расчета коэффициента ранговой корреляции:
1. Составить ряды из парных признаков (х и у).
2. Каждую величину признака заменить ранговым (порядковым) номером – х1 и у1. (В тех случаях, когда имеется несколько одинаковых по величине чисел, порядковый номер обозначают средним числом из суммы очередных порядковых их номеров).
|
|
3. Определить разность рангов d=x1-y1.
4. Возвести в квадрат разность рангов – d2.
5. Получить сумму квадратов разности
6. Определить ρ по формуле.
7. Определить направление и силу связи по схеме.
8. Сделать вывод.
Между уровнем концентрации фтора в питьевой воде и числом лиц, пораженных флюорозом, наблюдается прямая и сильная связь.
Вывод: С увеличением концентрации фтора в питьевой воде увеличивается число пораженных флюорозом.
Рассмотренный нами коэффициент корреляции указывает лишь на направление и силу связи двух переменных величин, но не дает возможности судить о том, как количественно меняется величина признака по мере изменения другой величины. Ответ на этот вопрос позволяет получать применение метода регрессии.
Регрессия - функция, позволяющая по величине одного корреляционно связанного признака определить средние величины другого признака.
С помощью регрессии ставится задача выяснить, как количественно меняется одна величина при изменении другой величины на единицу. Для определения размера этого изменения применяется специальный коэффициент - коэффициент регрессии.
|
|
Коэффициент регрессии Rу/х - абсолютная величина, на которую в среднем изменяется признак при изменении другого признака на единицу.
Формула коэффициента регрессии:
где Ry/x – коэффициент регрессии, rху – коэффициент корреляции, sх и sх – средние квадратические отклонения ряда х и ряда y.
Проследим вычисление коэффициента регрессии на примере. Необходимоопределить массу по росту у 9-летнихдевочек.Обозначим через у их массу и через х – их рост. Известно, что сигма роста девочек этого возраста , сигма массы , коэффициент корреляции роста и массы равен rху =+0,6. Коэффициент регрессии по росту равен:
Вывод: при увеличении среднего роста 9-летних девочек на 1 см, средняя масса их увеличивается на 0,43 кг.
Дата добавления: 2018-04-04; просмотров: 931; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!